向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的乘積測試題

1、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的乘積測試題 一、選擇題(每小題 5 分，共 60分，請將所選答案填在括號內(nèi)) 1如圖，已知四邊形 ABCD 是梯形， AB CD， E、F、G、H 分別是 AD 、BC、 AB 與 CD 的中點(diǎn)，則 EF 等于 A AD BC B AB DC C AG DH D BG GH 2下列說法正確的是 A 方向相同或相反的向量是平行向量 B 零向量的長度為 0 C長度相等的向量叫相等向量 D共線向量是在同一條直線上的向量 3在 ABC 中，D、E、F 分別 BC、CA、 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 是 ABC 的重心， MA MB MC 等于 AO B 4MD C 4MF D 4M

2、E 4已知向量 a與b 反向，下列等式中成立的是 A |a| |b| |a b| B|a b| |a b| C|a| |b| |a b| D|a| |b| |a b| 5在ABCD 中，設(shè) AB a,AD b,AC c,BD d ，則下列等式中不正確的是 B a b d C b a d D c a b 6下列各量中是向量的是 A 質(zhì)量B距離 C速度 D電流強(qiáng)度 7在矩形 ABCD 中，O 是對角線的交點(diǎn)，若 BC 5e1, DC 3e2則OC = 1 111 A(5e13e2 )B(5e13e2 )C(3e25e1)D(5e23e1) 2 222 8若 a, b不共線 , a b o,( ,

3、R), 則 -1- A a o,b oB a o, o Co,b o D o, 9化簡 1312(2a 8b) (4a 2b) 的結(jié)果是 A 2a b B 2b a D a b 10下列三種說法： 一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對不共線向量可作為該平面的所有向量的基底 零向量不可作為基底中的向量 其中正確的是 A BC D 11若 OP1 a,OP2 b,P1PPP2 ，則OP 等于 C a (1 )b 1 D 1 1b 12對于菱形 ABCD ，給出下列各式： AB BC |AB| | BC| |AB CD| |AD BC| |AC|2 |BD|

4、2 4| AB|2 其中正確的個(gè)數(shù)為 A1 個(gè)B2 個(gè) 二、填空題(每小題 4 分，共 16分，答案填在橫線上) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 13 e1, e2 不共線，當(dāng) k= 時(shí)， a ke1 e2,b e1 ke2 共線. 14非零向量 a,b滿足 |a| |b| |a b|，則 a,b的夾角為 15在四邊形 ABCD 中，若 AB a,AD b,且|a b| |a b |,則四邊形 ABCD 的形狀是 16已知 a, b, c的模分別為 1、2、3，則 |a b c |的最大值為 三、解答題(本大題共 74分， 17 21題每題 12分， 22題 14分) 17設(shè) e1,e2 是兩個(gè)不共線

5、的向量， AB 2e1 ke2,CB e1 3e2 , CD 2e1 e2 ，若 A 、 B、D 三點(diǎn)共線，求 k的值 . -2- 18已知 ABC 及一點(diǎn) O，求證： O 為 ABC 的重心的充要條件是 OA OB OC O. 19已知向量 a 2e1 3e2 ,b 2e1 3e2 ,其中e1與e2,不共線向量 c 2e1 9e2 , ，問是否 存在這樣的實(shí)數(shù) , ,使向量 d a b與c 共線？ 20試證：以三角形三邊上的中線為邊可以作一個(gè)三角形 -3- 21如圖，在 ABC 中，P是 BC 邊上的任一點(diǎn)，求證：存在 1, 2 (0,1)且 1 2 1,使 AP1 AB 2 AC. C 地

6、飛行，設(shè) C B 地向 C 地飛行 22一架飛機(jī)從 A 地按北偏西 30方向飛行 3000 千米到達(dá) 13 地，然后向 地恰在 A 地的北偏東 30，并且 A、C兩地相距 3000 千米，求飛機(jī)從 的方向和 B、C 兩地的距離 . 高一數(shù)學(xué)同步測試( 9)參考答案 B 11D 12C 1C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7A 8D 9B 10 13 114 120 15菱形 166 -4- 17 k= 8 18設(shè) P、Q、R 分別是 BC、CA 、AB 的中點(diǎn)，則 OA 1CB2BA,OB1AC2CB ,OCB1AA2C, OA 3CB3BA,OB3AC3CB,OCB3AA3C, 故 OA OB OC BA AC CB 0. 反之,設(shè)O0為重心 ,則O0A O B0 O C0 0, 可知3OO0 OA OB OC 0, 故O與O0重合 . 19 2 2 2k, 解之 2 ,故存在 ,R.只要2 即可 . a b） c0故,得 證 3 3 9k, 20如圖， AB c,BC a,CA b, 則a b c o ， c( 1 AD BE CF ( a b)