2018-2019學(xué)年河北省唐山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(A卷)

1、2018-2019 學(xué)年河北省唐山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （文科）（ A 卷）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）拋物線 y =8 xA. 1B. 2C. 4D. 82.命題“x 0x2）? ，-x+10”的否定是（A. ? x0 0，B. ? x 0， x2-x+10C. ?x，D. ?， -x+1000x0 x23.雙曲線的漸近線方程是（）A. y=3xB.C.D.4.“（ x-1）（ x-3） 0”是“ x 1”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5.圓與圓的位置關(guān)系是（

2、）A. 相離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切6. 設(shè) ， ， 為三個不同的平面， m， n 為兩條不同的直線，則下列命題中假命題是（）A. 當(dāng) 時，若 ，則 B. 當(dāng) m， n時，若 ，則 mnC. 當(dāng) m? ， n? 時，若 ，則 m， n 是異面直線D. 當(dāng) mn， n，若 m? ，則 7. 如圖，正方體ABCD -A1 1 1D1 中， AB 的中點(diǎn) M， DD1 的B C中點(diǎn) N，則異面直線B1M 與 CN 所成的角是（）A. 30B. 45C. 60D. 908.若直線 y=k（ x-2）與曲線有公共點(diǎn)，則k 的最小值為（）A.B.C.D.0第1頁，共 17頁9.某三棱錐的三視圖如圖所

3、示，此三棱錐的體積為，則三棱錐的所有棱中，最長棱的長度為（）A.B.C.D.10.如圖，在以下四個正方體中，直線AB 與平面 CDE 垂直的是（）A. B. C. D. 11.橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F 1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且 POF 2為等邊三角形，則C 的離心率e=（）A.B.C.D.12. 表面積為 16 的球面上有 A， B， C， D 四點(diǎn)，若 ABC 是邊長為 3 的等邊三角形，則三棱錐D-ABC 體積的最大值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 若直線 ax-y-2=0 與直線 2x-（a-1） y+1=0 垂直，則 a=_ 14

4、. 圓錐高為 3，體積為 3，則該圓錐的側(cè)面積為 _15.與橢圓=1 有公共焦點(diǎn)，且離心率e= 的雙曲線的方程_16. 已知四棱錐 P-ABCD 底面是邊長為 2 的正方形， PA平面 ABCD ，且 PA=2 ，則直線 PB 與平面 PCD 所成的角大小為 _三、解答題（本大題共6 小題，共72.0 分）第2頁，共 17頁17.p：直線（ m2-5m）x-2y+1=0 的斜率大于3，q：方程表示焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線若（p） q 為真命題，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍18.已知圓 C 與 x 軸交于 A（-2， 0）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)，且圓心C 在直線 3x+2 y=0 上（ 1）求圓 C 的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過點(diǎn)（ 6， -1）的直線 l 與圓 C 相交于 M， N 兩點(diǎn)，且 |MN|=6，求直線 l 的方程19. 在四棱錐 P- ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， ABDC ， AD DC， AB=AD =4，DC =6，平面 PDC 平面 ABCD ， E 在棱 PC 上且 PE=2EC（ 1）證明： BE平面 PAD；（ 2）若 PDC 是正三角形，求三棱錐P-DBE 的體積20. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)M12（， ）（ 1）求拋物線 C 的方程；（ 2）若傾斜角為 45的直線 l 交拋物線 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且 OA，OB 斜率之積

6、為 -2，求直線 l 的方程第3頁，共 17頁21. 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， CB平面 BAA1B1， CB=BB1=2AB=2， BAA1=60 （ 1）證明：平面 BA11ABC；C 平面（ 2）若 E 為 AC 的中點(diǎn)，求點(diǎn)E 到平面 BA1C1 的距離22. 已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)在橢圓l與橢上，直線圓交于 A，B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，lOP（ 1）求橢圓 的方程；（ 2）求 PAB 面積的最大值第4頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查拋物線的基本性 質(zhì)屬基礎(chǔ)題先根據(jù)拋物 線的方程求出 p 的值，即可得到答案【解答】解：由y2=2px=

7、8x，知p=4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是 p故選：C2.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)【解答】解：命題為全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命 題即可得到 結(jié)論則命題“? x 0，x2-x+10”的否定是：?x0 0，x02-x0+10，故選 C3.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，利用漸近線的方程 y= x 或者利用 標(biāo)準(zhǔn)方程 1 改為 0 是解決本 題的關(guān)鍵.求出雙曲 線的 a，b 結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可 .【解答】解：法1；由雙曲線的方程得 a2=1，b2=3，即 a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為 y= x=x

8、，法 2；令x2-=0，得y2=3x2，第5頁，共 17頁即 y= x.故選 C.4.【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系 結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 .本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【解答】解：由“（x-1）（x-3）0”得 x 3 或 x1，即 “（x-1）（x-3）0”是“x 1”的必要不充分條件，故選：B.5.【答案】 D【解析】【分析】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，屬中檔 題根據(jù)圓心距等于兩 圓半徑之差可得內(nèi)切【解答】解：兩圓圓心分別為（3，-2），7（，1），半徑分別為 2，7，圓心距為=5，半徑之差為 7-2

9、=5.故選：D6.【答案】 C【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題在 A 中，由面面垂直的判定定理得；在B 中，由線面垂直的性 質(zhì)定理得mn；在C 中，m，n 是平行線或異面直 線；在D 中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由，為三個不同的平面， m，n 為兩條不同的直 線，知：第6頁，共 17頁在 A 中，當(dāng) 時，若，則由面面垂直的判定定理得 ，故A 正確；在 B 中，當(dāng)m，n時，若，則由線面垂直的性 質(zhì)定理得 mn，故B 正確；在 C 中，當(dāng) m? ，n? 時，若，則 m，n 是平行線或異面直 線，故C 錯

10、誤；在 D 中，當(dāng) mn，n，若m? ，則由面面垂直的判定定理得 ，故D 正確故選 C7.【答案】 D【解析】【分析】本題考查兩條異面直 線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)利用補(bǔ)形法，在右面補(bǔ)一個正方體，平移相交，構(gòu)造三角形根據(jù)余弦定理求解即可【解答】解：由題意，在右面補(bǔ)一個正方體，如圖：AB 的中點(diǎn) M ，取C1E 的中點(diǎn) P，連接 CP，可得：CPB1M ，NCP 是異面直 線 B1M 與 CN 所成的角的平面角連接 NP，設(shè)正方體 ABCD-A 1B1C1D1 的邊長為 a可得：CN=CP=NP=NCP 的三條邊滿足：CN2+CP2=NP2NCP=9

11、0即異面直 線 B1M 與 CN 所成的角是 90故選 D第7頁，共 17頁、8.【答案】 C【解析】【分析】本題考查直線與圓位置關(guān)系的 應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：直線 y=k（x-2）過定點(diǎn)（2，0），作出曲線與直線圖圖：y=k（x-2 ）的 象如由 y=k（x-2），得kx-y-2k=0 由，解得 k=若直線線有公共點(diǎn)，則k 的最小值為y=k（x-2）與曲故選 C9.【答案】 B【解析】【分析】本題主要考查了三視圖與空間幾何體，同時考查了三棱錐體積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題首先根據(jù)三 視圖還原空間幾何體，再根據(jù)三棱 錐體積公式求體 積，得

12、到 DE=，即可求最長的棱 .【解答】解：由三視圖可知，原幾何體如圖所示，AE 面BCD ，且 BE=1，EC=1，AE=3 ，三棱錐的體積為，第8頁，共 17頁可得：則，3， DE=最長棱的長度為：AD=2故選 B10.【答案】 B【解析】【分析】本題考查線面垂直的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題在 中，AB 與 CE 的夾角為 45，從而直線 AB 與平面 CDE 不垂直；在 中，AB BC，AB CD，從而 AB 平面 CDE；在 中，AB 與 EC 的夾角為 60，從而直線 AB 與平面 CDE 不垂直；在 中，AB DE，AB CE

13、，從而 AB 平面CDE【解答】解：在 中，AB 與 CE 的夾角為 45，直線 AB 與平面 CDE 不垂直，故 錯誤；在 中，AB BC，AB CD，AB 平面 CDE，故 正確；在 中，AB 與 EC 的夾角為 60，直線 AB 與平面 CDE 不垂直，故 錯誤；在 中，AB DE，AB CE，AB 平面 CDE，故 正確故選：B11.【答案】 A【解析】【分析】本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題可得 P（ ，）由PF1+PF2=2a，即可求解【解答】第9頁，共 17頁解：如圖，POF2 為等邊三角形，P（ ，）F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）PF1+PF2=2a，

14、e=，故選：A12.【答案】 A【解析】【分析】本題考查球的內(nèi)接多面體的體 積的求法，考查空間想象能力與思 維能力，是中檔題由題意畫出圖形，求出三棱錐 D-ABC 體積最大時的高，代入棱錐體積公式得答案【解答】2解：設(shè)球的半徑 為 R，由4R=16，得R=2如圖，過 D 作底面三角形 ABC 的垂線，垂直為 G，則 G 為三角形 ABC 的中心，且球的球心 O在 DG 上，由 ABC 是邊長為 3 的等邊三角形，可得 AG=設(shè) OG=x，則，則 DG=3三棱 錐 D-ABC 體積的最大值為故選 A第10 頁，共 17頁13.【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性

15、質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題利用直線與直線垂直的性 質(zhì)直接求解【解答】解；直線 ax-y-2=0 與直線 2x- （a-1）y+1=0 垂直，2a+（-1）- （a-1）=0，解得 a=故答案為14.【答案】 6【解析】【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面半徑和母 線長，再計(jì)算圓錐的側(cè)面積本題考查了圓錐的體積與側(cè)面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑 為 r，母線長為 l ，則高為 h=3，如圖所示；由圓錐的體積為 V=2，?r?3=3，解得 r=所以圓錐的側(cè)面積為 S 側(cè)面積 ?= rl=?=6故答案為：615.【答案】-=1【解析】【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)，可得 c=5，

16、由離心率公式可得 a=4，由a，b，c 的關(guān)系可得 b=3，第11 頁，共 17頁即可得到雙曲 線的方程 .本題考查橢圓和雙曲線的方程和性 質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考 查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題 .【解答】橢圓=1 的焦點(diǎn)為（為解：，0）即 （5，0），則雙曲線的 c=5，由離心率 e=，則=，則有 a=4，b=3，則雙曲線的方程為-=1，故答案為：-=1.16.【答案】 30【解析】【分析】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考 查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題以 A 為原點(diǎn)，AB 為 x 軸，AD 為 y 軸，AP 為 z 軸，建立空間

17、直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直 線 PB 與平面 PCD 所成的角大小【解答】解：四棱錐 P-ABCD 底面是邊長為2 的正方形，PA平面 ABCD ，且PA=2，以 A 為原點(diǎn)，AB 為 x 軸，AD 為 y軸，AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（2，0，-2），=（2，2，-2），=（0，2，-2），設(shè)平面 PCD 的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，1，1），第12 頁，共 17頁設(shè)直線 PB 與平面 PCD 所成的角 為 ，則 sin =， =30，直線 PB 與平面 PCD 所成的角大小 為

18、30 故答案為：3017.【答案】 解：若直線（ m2-5m）x-2y+1=0 的斜率大于 3，可得 m2-5m 6，的解集為 m -1 或 m 6，方程表示焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線，則即 q： -3 m5（ p） q 為真命題所以 p 是假命題， q 是真命題所以：得 -1m 5【解析】本題以復(fù)合命 題的真假關(guān)系 為載體，主要考查了直線的斜率及雙曲 線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本知 識 .線 2-5m）x-2y+1=0 的斜率大于3，q：方程表示焦點(diǎn)在 xp：直 （m軸上的雙曲線，求出 m 的范圍，（p） q為真命題，可得p 假，q 真，從而可求.18.【答案】 解：（ 1） 圓

19、C 與 x 軸交于 A（ -2，0）， B（6， 0）兩點(diǎn)，圓心 C 在線段 AB 的中垂線 x=2 上，則，得圓心 C（ 2， -3），圓 C 的半徑為 x=|CB|=5，22圓 C 的方程為（ x-2） +（y+3） =25；（ 2） 圓 C 的半徑為 5， |MN |=6，圓心 C 到直線 l 的距離 d=4當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，圓心C（ 2， -3）到直線 x=6 的距離為4，符合題意；當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線l ： y+1=k（ x-6），即 kx-y-6k-1=0 ，圓心 C 到直線 l 的距離為d=，解得 k=- 直線 l 的方程為3x+4y-14=0 綜上所述，直

20、線l 的方程為x=6 或 3x+4y-14=0 【解析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題第13 頁，共 17頁（1）先求圓心坐標(biāo)，即兩直線 3x+2y=0，AB 中垂線 x=2 的交點(diǎn)坐 標(biāo)，再求半徑r=|CB|，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分兩種情況求解：當(dāng)直線的斜率不存在 時，只需要驗(yàn)證即可；當(dāng)直線的斜率存在時，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出直 線的斜率，則直線 l 的方程可求19.【答案】解：（ 1）在 PD 上取點(diǎn) F，使 PF=2FD ，PE=2EC，EFDC ， EF=，ABDC ， AB=4，EF AB， EF=AB，四邊形 ABEF 為平

21、行四邊形，BEAF，又 BE? 平面 PAD， AF? 平面 PAD ，BE平面 PAD ；（ 2）平面 PDC 平面 ABCD ，AD DC ，AD 平面 PDC ，VP-DBE =VB-PDE=VA-PDE=8【解析】此題考查了線面平行，轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)求三棱 錐體積等，難度適中（1）取PD 的三等分點(diǎn) F，證得 ABEF 為平行四邊形，進(jìn)而得 BE，AF 平行，得證；（2）通過轉(zhuǎn)換頂 點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為求 A-PDC 的體積，計(jì)算就容易了20.【答案】 解：（ 1）由題意，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) M（ 1， 2），p=2，2拋物線 C 的方程為y =4x，（ 2）依題

22、意得，直線 l 的斜率為 1，故設(shè)其方程為： y=x+m，設(shè)點(diǎn) A（ x1， y1）， B（x2， y2 ），第14 頁，共 17頁由得： y2-4y+4m=0，則 y1y2 =4m，y1+y2=4，x1x2=（ y1-m）（ y2-m） =y1y2 -m（ y1+y2） +m2=m2，kOA?kOB=kOA?kOB=-2， =-2，m=-2，y=x-2【解析】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及拋物 線的簡單性質(zhì)，斜率公式，考查了運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題（1）可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=2px，代值計(jì)算即可（2）依題意得，直線 l 的斜率為 1，故設(shè)其方程為：y=x+m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和 kOA?kOB=-2，求出 m 的值，即可求出直線 l 的方程21.【答案】 證明：（ 1） 三棱柱 ABC-A1B1C1 中， CB平面 BAA 1B1， CB=BB 1=2AB =2，BAA1=60 .A1BBC，A1B= ，222AB +A1 B =AA 1 ， ABA1 B，ABBC=BA，1B平面 ABC，A1B? 平面BA1C1， 平面1 1平面ABCBA C解：（ 2）以 B 為中點(diǎn)，BA，BB1 ，BC 分別為 x， y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E 為 AC 的中點(diǎn)，CB=BB 1=2 AB=2，BAA1=6