2018-2019學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2018-2019 學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.正實(shí)數(shù) x， y 滿足 xy=1 ，那么的最小值為（）A.B.C. 1D.2.一元二次方程x2-2x=0 的兩根分別為1 和 x2，則 x1 2 為（）xxA. -2B.1C. 2D. 03.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a 的值應(yīng)是（）A. 2cmB. cmC. cmD. 1cm4. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0 兩根為 x1， x2， x2+x1=- ， x2 x1= 如果拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

2、 1， 2），若 abc=4，且 abc，則 |a|+|b|+|c|的最小值為（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬 6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是 32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng) 設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是 xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A.C.106-4 6x=32（ 10-x）（ 6-x） =32B.D.（ 10-2x）（ 6-2x） =322106-4x =326. 如圖，已知圓 O 的半徑為 a，點(diǎn) A， B， C 均在圓 O 上，且OBAC，則圖中陰影部分的面積是（

3、）A. （ +） a2B. a2C. （ +1）a2D. a2第1頁(yè)，共 18頁(yè)27.如圖，函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) （ -1，0）和（ m，0），請(qǐng)思考下列判斷： abc 0； 4a+c 2b； =1- ； am2+（ 2a+b）m+a+b+c 0； |am+a|=正確的是（）A. B. C. D. 8.某市從 2017 年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市 2017 年“竹文化”旅游收入約為2 億元預(yù)計(jì) 2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88 億元，據(jù)此估計(jì)該市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A. 2%B.4.4%C. 20%D.

4、44%9.已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為24，則圖，把正方形經(jīng)過(guò)某種圖形變換后的面積為形變換是（）A. 相似變換B. 旋轉(zhuǎn)變換C. 軸對(duì)稱變換D. 平移變換10.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60 個(gè)，除顏色外其它完全相同， 小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的概率穩(wěn)定在15%和40%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A. 25B.26C. 29D. 27二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）11.若二次函數(shù) y=2（ x+1）2+3 的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（ x1，4）、 B（x1+x2，n）、C（ x2， 4），則 n 的值為 _12.若關(guān)于 x 的一

5、元二次方程x2+mx+2 n=0 有一個(gè)根是2，則 m+n=_13.關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m 的值是 _14. 如圖，這是一幅長(zhǎng)為 3m，寬為 2m 的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù) 0.4 附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)m215. 某商品的原價(jià)為120 元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是_元（結(jié)果用含 m 的代數(shù)式表示）

6、16. 如圖，在矩形 ABCD 中， AD =3，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 AEFG，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 落在 CD 上，且 DE =EF ，則 AB 的長(zhǎng)為 _三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共6.0 分）17. 已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（ -2，0）、 B（ 4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，10）（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求 ABP 的面積；第2頁(yè)，共 18頁(yè)（ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)， y0（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）四、解答題（本大題共6 小題，共48.0 分）18. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-（ k+1 ） x+2

7、 k-2=0 （ 1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（ 2）若此方程有一個(gè)根大于 0 且小于 1，求 k 的取值范圍19.若關(guān)于 x 的一元二次方程x2-（2a+1） x+a2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a 的取值范圍20. 已知在 ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 分別交 AC 于D， BC 于 E，連接 ED （ 1）求證： ED=EC ；（ 2）若 CD =3，EC=2，求 AB 的長(zhǎng)21. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，若將 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到 EFC ，連接 AF 、 BE（ 1）求證：四邊形 ABEF 是平行四邊形；（ 2）當(dāng) ABC 為

8、多少度時(shí)，四邊形ABEF 為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由第3頁(yè)，共 18頁(yè)22. 某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 _ 名學(xué)生；（ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）若該校共有1500 名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有_人；（ 4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是 _23.如圖，有長(zhǎng)為24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的

9、長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB 為 xm，面積為Sm2（ 1）求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及x 值的取值范圍；（ 2）要圍成面積為 45m2 的花圃， AB 的長(zhǎng)是多少米？（ 3）、當(dāng) AB 的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？第4頁(yè)，共 18頁(yè)第5頁(yè)，共 18頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由已知，得x=，=+=（-2）+1，當(dāng) = ，即x= 時(shí)，的值最小，最小值為 1故選：C根據(jù)已知條件將所求式子消元，用配方法將式子配方，即可求出最小 值本題考查了二次函數(shù)求最大（?。┲档倪\(yùn)用，關(guān)鍵是將所求式子消元，配方2.【答案】 D【解析】解：一元二次方程 x2-2x=0 的兩根分 別為 x1 和

10、 x2，x1x2=0故選：D根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢 記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵3.【答案】 A【解析】解：正六邊形的任一內(nèi)角 為 120，1=30 （如圖）， a=2cos1=，a=2故選：A根據(jù)正六 邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出 1=30，再通過(guò)解直角三角形即可得出a的值，進(jìn)而可求出 a 的值，此題得解第6頁(yè)，共 18頁(yè)本題考查了正多邊形以及解直角三角形，牢 記正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是解 題的關(guān)鍵4.【答案】 B【解析】解：abc，若 a 0，則 b0，c0，a+b+c 0，與a+b+c=2 矛盾，a0；b+c=2-a，bc=，b，c 是一元二次方程x

11、 2-（2-a）x+=0 的兩實(shí)根2=（2-a）-4 0，a3-4a2+4a-160，即（a2+4）（a-4）0，故a4abc0，a，b，c 為全大于 0 或一正二 負(fù) 若 a，b，c 均大于 0，a4，與 a+b+c=2 矛盾； 若 a，b，c 為一正二負(fù)，則 a0，b0，c0，則 |a|+|b|+|c|=a-b-c=a（-2-a）=2a-2，a4，故 2a-26當(dāng) a=4，b=c=-1 時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)成立故 |a|+|b|+|c|的最小值為 6故選：B易知：b+c=2-a，bc=，可將 b、c 看做是一元二次方程x2-（2-a）x+=0 的兩實(shí)根，那么可根據(jù) 0，求得 a

12、的大致取 值范圍為 a4由于 abc=40，且abc，則說(shuō)明： a、b、c 均大于 0，由于a4，如果三數(shù)均為正數(shù)，顯然 a+b+c42，因此不合題意 a 正，b、c 為負(fù)，那么此時(shí) |a|+|b|+|c|=a（-b+c）=a-（2-a）=2a-2，根據(jù)得出的 a 的取值范圍，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值第7頁(yè)，共 18頁(yè)本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、韋達(dá)定理的 應(yīng)用及不等式的相關(guān)知 識(shí)5.【答案】 B【解析】解：設(shè)剪去的小正方形 邊長(zhǎng)是 xcm，則紙盒底面的 長(zhǎng)為（10-2x）cm，寬為（6-2x）cm，根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32故選：B設(shè)剪去的小正

13、方形 邊長(zhǎng)是 xcm，則紙盒底面的 長(zhǎng)為（10-2x）cm，寬為（6-2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面 積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是 32cm2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，此題得解本題考查由實(shí)際問(wèn)題 抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵6.【答案】 C【解析】解：如圖連接 OBOA=OC ，OBAC ，S2，S圓 =2=a半a，ABC22+12，S 陰 =a +a=（）a故選：C根據(jù)陰影部分的面 積=半圓面積+ABC 的面積，計(jì)算即可；本題考查扇形的面 積公式、三角形的面積公式等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面 積；7.【答案】 B【

14、解析】第8頁(yè)，共 18頁(yè)解：拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物 線交 y 軸于正半 軸，c0，-0，b0，abc0，故 正確，x=-2 時(shí)，y0，4a-2b+c 0，即4a+c 2b，故 正確，y=ax2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（m，0），-1 m=，am2+bm+c=0， +=0， =1- ，故 正確，-1+m=-，-a+am=-b，am=a-b，am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0，故 正確，m+1=|-|，m+1=|，|am+a|=，故 正確，故選：B 利用圖象信息即可判斷； 根據(jù) x=-2 時(shí)，y0 即可判斷； 根據(jù)

15、 m 是方程ax2+bx+c=0 的根，結(jié)合兩根之 積 -m=，即可判斷； 根據(jù)兩根之和 -1+m=-，可得 ma=a-b，可得 am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0， 根據(jù)拋物 線與 x 軸的第9頁(yè)，共 18頁(yè)兩個(gè)交點(diǎn)之 間的距離，列出關(guān)系式即可判斷；本題考查了二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物 線的開(kāi)口方向：當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定 對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與 b 同號(hào)時(shí)（即ab 0），對(duì)稱

16、軸在 y 軸左；當(dāng)a 與 b 異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物 線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（0，c）；決定拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b2-4ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)8.【答案】 C【解析】解：設(shè)該市 2018年、2019 年“竹文化 ”旅游收入的年平均增 長(zhǎng)率為 x，題意得：2（1+x2根據(jù)），=2.88解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）答：該市 2018 年、2019 年 “竹文化 ”旅游收入的年平均增

17、長(zhǎng)率約為 20%故選：C設(shè)該市 2018 年、2019 年“竹文化 ”旅游收入的年平均增 長(zhǎng)率為 x ，根據(jù)2017 年及 2019 年“竹文化 ”旅游收入 總額，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 結(jié)論本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵9.【答案】 A【解析】解：由題意得，正方形的邊長(zhǎng)為，故面積為 2，把正方形經(jīng)過(guò)某種圖形位似變換后的面積為 4，故選：A第10 頁(yè)，共 18頁(yè)根據(jù)正方形的性 質(zhì)利用勾股定理可求得其 邊長(zhǎng)，從而就不難求得其面 積，根據(jù)其面積改變解答即可主要考查到正方形的性 質(zhì)和面積的求法要注意：正方形的對(duì)角線和正方

18、形的兩條相 鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形10.【答案】 D【解析】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 40%，摸到白球的 頻率為 1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是6045%=27 個(gè)故選：D先由頻率之和為 1 計(jì)算出白球的 頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知 識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占 總體的比值11.【答案】 5【解析】2解：A （x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù) y=2（x+1）+3 的圖象上，22（x+1）+3=4，2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， x1+x2=-2，2B（x1+x2，n）在二次函數(shù)

19、y=2（x+1 ）+3 的圖象上，2n=2（-2+1）+3=5，故答案為 5先根據(jù)點(diǎn) A ，C 的坐標(biāo)，建立方程求出 x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論此題主要考查了二次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵第11 頁(yè)，共 18頁(yè)12.【答案】 -2【解析】解：2（n0）是關(guān)于x 的一元二次方程x2+mx+2n=0 的一個(gè)根，4+2m+2n=0，n+m=-2，故答案為：-2根據(jù)一元二次方程的解的定義把 x=2 代入 x2+mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0 得n+m=-2，然后利用整體代入的方法 進(jìn)行計(jì)算本題考查了一元二次方程的解（根）：能

20、使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因 為只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱 為一元二次方程的根13.【答案】 1【解析】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根，=0，22-4m=0，m=1，故答案為：1由于關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根，可知其判別式為 0，據(jù)此列出關(guān)于 m 的方程，解答即可本題主要考查了根的判 別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根，則可得 =0，此題難度不大14.【答案】 2.4【解析】解：長(zhǎng)方形的面 積=32=6（m2

21、），骰子落在世界杯 圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù) 0.4 附近，世界杯 圖案占長(zhǎng)方形世界杯宣 傳畫(huà)的 40%，世界杯 圖案的面積約為：640%=2.4m2，故答案為：2.4第12 頁(yè)，共 18頁(yè)根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形的面 積，根據(jù)世界杯圖案的面積與長(zhǎng)方形世界杯宣 傳畫(huà)的面積之間的關(guān)系計(jì)算即可本題考查的是利用 頻率估計(jì)概率，正確得到世界杯 圖案的面積與長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)的面積之間的關(guān)系是解 題的關(guān)鍵215.【答案】 120（1-m）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率都是m，2該商品現(xiàn)在的價(jià)格是：120（1-m）2故答案為：120（1-m）設(shè)每次降價(jià)的百分率都是 m，根據(jù)某商品的原價(jià) 為 120元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格

22、可用代數(shù)式表示出本題主要考查了理解題意的能力，知道原來(lái)的價(jià)格和降價(jià)的百分率，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后可求出 現(xiàn)在的價(jià)格，是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題16.【答案】 3【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF ，AB=AE ，D=90，DE=EF，AD=DE ，即ADE 為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE=3，則 AB=AE=3，故答案為：3由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AD=EF ，AB=AE ，再由DE=EF，等量代換得到 AD=DE ，即三角形 AED 為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE 的長(zhǎng)，即為 AB 的長(zhǎng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a

23、x+2）（x-4），（把（ 3， 10）代入得 a5（ -1） =10 ，解得 a=-2，所以拋物線解析式為y=-2 （ x+2）（ x-4），即 y=-2 x2+4x+16；第13 頁(yè)，共 18頁(yè)22（ 2） y=-2 x +4x+16=-2（ x-1） +18 ，頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1，18），ABP 的面積 = （ 4+2） 18=54；（ 3） x-2 或 x4【解析】（1）設(shè)交點(diǎn)式 y=a（x+2）（x-4），把3（，10）代入求出 a 即可得到拋物 線解析式；（2）把一般式配成頂點(diǎn)式可得到 頂點(diǎn) P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面 積公式計(jì)算ABP 的面積；（3）利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線

24、在 x 軸下方的部分所 對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與x 軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考 查了二次函數(shù)的性 質(zhì)222218.【答案】 （ 1）證明： =b -4ac=- （ k+1 ） -4 （ 2k-2） =k -6k+9=（ k-3） ，2（ k-3） 0，即 0，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（ 2）解：解得 x1=k-1， x2=2，此方程有一個(gè)根大于0 且小于 1，而 x2 1，0 x1 1，即 0 k-111 k 2，即 k 的取值范圍為： 1 k 2【解析】（1）根據(jù)方程的

25、系數(shù)結(jié)合根的判 別式，求得判別式0恒成立，因此得證，（2）利用求根公式求根，根據(jù)有一個(gè)跟大于 0 且小于 1，列出關(guān)于 k 的不等式組，解之即可本題考查了根的判 別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ”，（2）正確找出不等量關(guān)系列不等式 組 19.【答案】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程x2-（ 2a+1） x+a2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=- （ 2a+1） 2-4a2=4a+1 0，第14 頁(yè)，共 18頁(yè)解得： a - 【解析】根據(jù)方程的系數(shù) 結(jié)合根的判 別式 0，即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍本題考查了根的判 別式，牢記“當(dāng)0 時(shí)，

26、方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1） EDC +EDA =180 、 B+EDA =180 ，B=EDC，又 AB=AC，B=C，EDC=C，ED =EC；（ 2）連接 AE，AB 是直徑，AEBC，又 AB=AC，BC=2 EC=4，B=EDC、 C=C，ABCEDC，AB： EC=BC：CD ，又 EC=2、 BC=4、 CD =3，AB=8【解析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知 B=EDC，根據(jù) AB=AC 即B=C 得證；EDC=C，即可得（2）連接 AE ，得AE BC，結(jié)合 AB=AC 知 BC=2EC=4，證ABC EDC 即可得本題主要考查圓周角

27、定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性 質(zhì)及等腰三角形的性 質(zhì)第15 頁(yè)，共 18頁(yè)21.【答案】 （ 1）證明： 將 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到 EFC ，ABCEFC，CA=CE ，CB=CF，四邊形 ABEF 是平行四邊形；（ 2）解：當(dāng) ABC =60時(shí)，四邊形 ABEF 為矩形，理由是： ABC=60， AB=AC，ABC 是等邊三角形，AB=AC=BC， CA=CE ，CB=CF，AE=BF，四邊形 ABEF 是平行四邊形，四邊形 ABEF 是矩形【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出 ABC 是等邊三角形，求出 AE=BF ，根據(jù)矩形的判定得出即可本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四 邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知 識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知 識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此 題的關(guān)鍵22.【答案】 100600【解析】解：（1）愛(ài)好