2018-2019學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知點(diǎn)A1，B-1，3），則直線AB的傾斜角是（）（）， （A. 60B. 30C.120 D. 150 2.直線 x-2y+1=0關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的直線方程是（）A. x+2y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=03.已知點(diǎn)Ax，12B234|AB|=2，則實(shí)數(shù)x的值是（）（， ）和點(diǎn)（ ， ），且A. -3或 4B.6或2C. 3 或-4D. 6 或-24.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s 的值等于（）A.1

2、B.C.0D.-5. 設(shè)某大學(xué)的女生體重 y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（ xi ， yi）（ i=1， 2， ， n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（， ）C. 若該大學(xué)某女生身高增加 1cm，則其體重約增加 0.85kgD. 若該大學(xué)某女生身高為 170cm，則可斷定其體重必為 58.79kg6. 某校老年、 中年和青年教師的人數(shù)見如表， 采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320 人，則該樣本的老

3、年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900第1頁(yè)，共 17頁(yè)中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A. 90B. 100C. 180D. 3007. 直線 l 1：y=x+a 和 l 2：y=x+b 將單位圓 C：x2+y2=1 分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則 a2+b2=（）A. 1B. 2C.D. 42 28. 已知點(diǎn) P（ x，y）是直線 kx+y+4=0 （ k 0）上一動(dòng)點(diǎn)， PA，PB 是圓 C：x +y -2y=0的兩條切線， A， B 是切點(diǎn)，若四邊形PACB 的最小面積是2，則 k 的值為（）A. 3B.C.D.29.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B 分別是 x 軸和 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，

4、若以AB 為直徑的圓 C 與直線 2x+y-4=0 相切，則圓 C 面積的最小值為（）A. B. C. （ 6-2） D.10.設(shè)函數(shù)fx =x2-6x+5，集合A=，在直角坐標(biāo)系aOb中，（ ）集合 A 所表示的區(qū)域的面積為（）A. B. 2C. 4D.611.若圓 C： x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l： x-y+c=0 的距離為，則 c 的取值范圍是（）A.B.C. -2 ， 2D.（）（ -2， 2）12.直線 y=kx 交曲線于 P，Q 兩點(diǎn)， O 為原點(diǎn)，若=，則 k 的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 拋擲

5、一枚質(zhì)地均勻的硬幣， 如果連續(xù)拋擲 1000 次，那么第 998 次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率為 _14. 設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為_15. 如圖，在四面體 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，則下列命題中，正確的為 _（填序號(hào)） ACBD ； AC截面 PQMN ； AC=BD ；異面直線PM 與 BD 所成的角為4516.設(shè)集合 A= （ x， y）|（ x-4） 2+y2=1 ， B= （ x， y） |（ x-t） 2+（ y-at+2） 2=1 ，如果命題“ ?tR， AB? ”是真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _三、解答題（本大題共6 小題，共

6、70.0 分）17. 已知直線 l 的斜率為 - ，且直線 l 經(jīng)過直線 kx-y+2k+5=0 所過的定點(diǎn) P（ 1）求直線 l 的方程；第2頁(yè)，共 17頁(yè)（ 2）若直線 m 平行于直線l ，且點(diǎn) P 到直線 m 的距離為3，求直線 m 的方程18. 已知圓 C：x2+y2 =8 內(nèi)有一點(diǎn) P（ -1， 2），直線 l 過點(diǎn) P 且和圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 （ 1）當(dāng) =135時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng)；（ 2）當(dāng)弦 AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)，求直線l 的方程19.某校 100 名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： 50， 60）， 60，

7、 70）， 70 ，80）， 80， 90）， 90 ， 100 （ 1）求圖中 a 的值；（ 2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100 名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（ 3）若這 100 名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（ x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（ y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50， 90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50， 60）60， 70）70， 80）80， 90）x： y1： 12： 13： 44： 5第3頁(yè)，共 17頁(yè)20. 如圖，幾何體 E-ABCD 是四棱錐， ABD 為正三角形，CB=CD， ECBD（ 1）求證： BE=DE ；（ 2）若 BCD =120，M 為線段 AE 的中點(diǎn)，

8、求證： DM 平面 BEC21. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ -2， 0）， B（ 1， 0），動(dòng)點(diǎn) P 滿足 |PA|-2|PB|=0（ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；（ 2）若直線 l ：y=kx+1 和軌跡 E 交于 M，N 兩點(diǎn)， 且點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)，求 k 的取值范圍22. 如圖所示，已知圓222（ r 0）上點(diǎn)（ 1， ）處C： x +y =r切線的斜率為，圓 C 與 y 軸的交點(diǎn)分別為 A， B，與 x軸正半軸的交點(diǎn)為D，P 為圓 C 在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線 BD 與 AP 相交于點(diǎn)M，直線 DP 與 y 軸相交于點(diǎn)N（ 1）求圓 C 的方程；（ 2

9、）試問：直線 MN 是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由第4頁(yè)，共 17頁(yè)第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】解：點(diǎn)A （1，），B（-1，3則線AB 的斜率：=- ）， 直， =120故選：C直接求出直 線的斜率，然后求解直 線的傾斜角即可本題考查直線的斜率與直 線的傾斜角的關(guān)系，基本知 識(shí)的考查2.【答案】 D【解析】解：解法一（利用相關(guān)點(diǎn)法）設(shè)所求直線上任一點(diǎn)（x ，y），則它關(guān)于 x=1 對(duì)稱點(diǎn)為（2-x，y）在直線 x-2y+1=0 上，2-x-2y+1=0 化簡(jiǎn)得 x+2y-3=0 故選答案 D解法二：根據(jù)直線 x-2y+1=0 關(guān)于直線

10、x=1 對(duì)稱的直線斜率是互 為相反數(shù)得答案A或D，再根據(jù)兩直 線交點(diǎn)在直 線 x=1 選答案 D故選：D設(shè)所求直線上任一點(diǎn)（x，y），關(guān)于x=1 的對(duì)稱點(diǎn)求出，代入已知直 線方程，即可得到所求直 線 方程本題采用兩種方法解答，一是相關(guān)點(diǎn)法：求 軌跡方程法；法二篩選和排除法本題還有點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式等方法3.【答案】 D【解析】解：點(diǎn) A （x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），x2-4x-12=0x=6，x=-2故選：D第6頁(yè)，共 17頁(yè)利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于 x 的方程，求方程的解即可本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常 簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要

11、 丟分4.【答案】 A【解析】解：執(zhí)行如圖所示的程序框 圖，得：該程序輸出的是計(jì)算 S 的值；當(dāng) k=0 時(shí)，滿足條件，計(jì)算 S=cos +cos +cos +cos +cos +cos +cos0=1，當(dāng) k=-1 時(shí)，不滿足條件，輸出 S=1故選：A模擬執(zhí)行如圖所示的程序框 圖，得出該程序輸出的是計(jì)算 S 的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行 過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題目5.【答案】 D【解析】解：對(duì) 于 A ，0.85 0，所以 y 與 x 具有正的 線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于 B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ），故正確

12、；對(duì)于 C，回歸方程為=0.85x-85.71，該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加 0.85kg，故正確；對(duì)于 D，x=170cm時(shí)， =0.85 170-85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為 58.79kg，故不正確故選：D根據(jù)回歸方程為=0.85x-85.71，0.850，可知A ，B，C 均正確，對(duì)于 D 回歸方第7頁(yè)，共 17頁(yè)程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔 題6.【答案】 C【解析】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比 為 900：1600=9：16，因?yàn)榍嗄杲處熡?320 人，所以老年教師有 180 人

13、，故選：C由題意，老年和青年教師的人數(shù)比 為 900：1600=9：16，即可得出結(jié)論 本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7.【答案】 B【解析】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧 長(zhǎng)都是圓周的，即=cos45=，a2+b2=2，故選：B由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧 長(zhǎng)都是圓周的，即=cos45，由此求得 a2+b2 的值本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直 線的距離公式的 應(yīng)用，得到=cos45 ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 8.【答案】 D【解析】【分析】先求圓的半徑，四邊形 PACB 的最小面 積是 2，轉(zhuǎn)化為三角形 PB

14、C 的面積是 1，求出切線長(zhǎng)，再求 PC 的距離也就是 圓心到直線的距離，可解 k 的值 本題考查直線和圓的方程的 應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知 識(shí)，是中檔題【解答】解：圓 C：x2+y2-2y=0 的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S 四 邊形 PACB =2SPBC，四邊形 PACB 的最小面 積是 2，第8頁(yè)，共 17頁(yè)S的最小值=1=rd（d 是切線長(zhǎng)）d最小值=2PBC圓心到直線的距離就是 PC 的最小值，k0，k=2故選：D9.【答案】 A【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用

15、 .由已知得 |OC|=|CE|=r，過點(diǎn) O 作直線 2x+y-4=0 的垂直線段 OF，交AB 于 D，交直線 2x+y-4=0 于 F，則當(dāng) D 恰為 AB 中點(diǎn)時(shí)，圓 C 的半徑最小，即面積最小 .【解答】解：如圖，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 C，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，圓半徑為 r，由已知得 |OC|=|CE|=r，過點(diǎn) O 作直線 2x+y-4=0 的垂直線段 OF，交 AB 于 D，交直線 2x+y-4=0 于 F，則當(dāng) D 恰為 OF 中點(diǎn)時(shí)，圓 C 的半徑最小，即面積最小 .此時(shí)圓的直徑為 O（0，0）到直線 2x+y-4=0 的距離為：d=，第9頁(yè)，共 17頁(yè)此時(shí) r=，圓C 的面積值為：

16、Smin=（2= .的最小）故選 A.10.【答案】 C【解析】解：由f（x）=x2-6x+5，則集合 A= （a，b）|f（a）+f（b）0，且 f（a）-f （b）0中的點(diǎn)（a，b）滿足的不等式 為，可得（1）或（2）可行域如 圖，不等式組對(duì)應(yīng)M 區(qū)域，不等式組對(duì)應(yīng)N 區(qū)域（1）（2）所以面積為?8=4故選：C把 f（a）+f （b）0，且f （a）-f （b）0代入函數(shù)解析式得到 約束條件，畫圖得到可行域，由圓的面 積公式求集合 A 所表示的區(qū)域的面 積本題考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題11.【答案】 C【解析】第10 頁(yè)，共

17、17頁(yè)解：圓 x2+y2-4x-4y-10=0 整理為（x-2）2+（y-2）2=18，圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為 3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直 線 l：x-y+c=0 的距離為2則圓心到直線的距離 d，-2 c 2故選：C先求出圓心和半徑，比較半徑和2 ，要求 圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直 線l ：x-y+c=0 的距離為2則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于用圓心到直，線的距離公式，可求得 結(jié)果本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)題，是中檔 12.【答案】 D【解析】解：由得 x2+y2-4x+3=0 ，即22（x-2）+y =1曲線表示一個(gè)半徑 為 1的半圓 設(shè)圓心為M（2，

18、0），過 M 作PQ的垂線 MN ，垂足為 N，則 N 為 PQ 的中點(diǎn)，設(shè) NQ=m，OP=PQ，ON=3m，則 MN 2=MQ2-NQ2=1-m2，又MN 2=OM 2-ON2=4-9m2，1-m2=4-9m2，解得 m=，ON=3m=，MN=，k=tanMON=故選：D曲線表示半圓，根據(jù)垂徑定理求出 線段長(zhǎng)度，在 Rt 三角形中 計(jì)算傾斜角的正第11 頁(yè)，共 17頁(yè)切值本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔 題13.【答案】【解析】擲質(zhì)地均勻的硬幣，每次正面向上的概率均為，解：拋 一枚連續(xù)拋擲1000 次，那么第 998 次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上 ”的概率為故答案為： 利用概率的性 質(zhì)直

19、接求解本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.【答案】 8【解析】解：x，y 滿足約束條件的可行域如 圖：目標(biāo)函數(shù) z=2x+y，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的 A 時(shí)取得最小 值，點(diǎn) A （2，4），z =8，A故答案為：8先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=2x+y 表示直線在 y軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最 值即可本題主要考 查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的 值一一代入，最后比 較，即可得到目 標(biāo)函數(shù)的最 優(yōu) 解，是常用的一種方法15.【答案】 【解析】解：在四面體 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，

20、PQMN ，PQ? 平面 ACD ， MN ? 平面 ACD ，PQ平面 ACD 平面 ACB 平面 ACD=AC ，PQAC ，可得 AC平面 PQMN 同理可得 BD 平面 PQMN ，BD PNPNPQ，ACBD 第12 頁(yè)，共 17頁(yè)由 BD PN，MPN 是異面直 線 PM 與 BD 所成的角，且為 45由上面可知：BDPN，PQAC 而 ANDN ，PN=MN ，BDAC綜上可知： 都正確故答案為： 利用線面平行與垂直的判定定理和性 質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、異面直線所成的角即可判定本題考查了線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、異面直線所成的角，屬于中檔 題16.【答案】

21、【解析】22解：A= （x，y）|（x-4）+y =1 ，表示平面坐標(biāo)系中以 M （4，0）為圓心，半徑為 1 的圓，B= （x22，y）|（x-t ）+（y-at+2）=1 ，表示以 N（t，at-2）為圓心，半徑為 1 的圓圓線圖，且其 心 N在直ax-y-2=0 上，如 如果命題 “ tR，AB ”是真命題，即兩圓有公共點(diǎn)，則圓心 M 到直線?ax-y-2=0 的距離不大于2，即，解得 0a 實(shí)值范圍是；數(shù) a 的取故答案為：首先要將條件 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即命題 P：AB空集為假命題，再結(jié)合集合 A 、B 的特征利用數(shù)形 結(jié)合即可獲得必要的條件，解不等式 組即可獲得問題的解答本題考查的是集合運(yùn)

22、算和命 題的真假判斷與 應(yīng)用的綜合類問題在解答的過第13 頁(yè)，共 17頁(yè)程當(dāng)中充分體 現(xiàn)了圓的知識(shí)、集合運(yùn)算的知識(shí)以及命題的知識(shí)同時(shí)問題轉(zhuǎn)化的思想也在此 題中得到了很好的體 現(xiàn)值得同學(xué)們體會(huì)和反思17.【答案】解：（ 1）根據(jù)題意， 直線 kx-y+2k+5=0 ，即 y-5= k（ x+2），過定點(diǎn)（ -2，5），直線 l 的斜率為 - ，且過點(diǎn)（ -2， 5），其方程為y-5=- （x+2），變形可得3x+4y-14=0 ，則直線 l 的方程為3x+4y-14=0；（ 2）根據(jù)題意，若直線m 平行于直線l，設(shè)直線，則或 ,直線 m 為：或.【解析】題線kx-y+2k+5=0過線過點(diǎn)（1）根

23、據(jù) 意，分析可得直定點(diǎn)（-2，5），即可得直 l（-2，5），由直線的點(diǎn)斜式方程可得直 線 l 的方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線，又由P 到直線 m 的距離為 3，由點(diǎn)到直線的距離公式 計(jì)算可得 b 的值，即可得答案本題考查直線過定點(diǎn)問題以及點(diǎn)到直 線的距離公式，關(guān)鍵是求出直 線 l 的方程18.，【答案】 解：（ 1）當(dāng) =135 時(shí)，直線 l 的方程為： y-2=- （ x+1）即 x+y-1=0圓心（ 0， 0）到直線 l 的距離 d=0 ，即直線 l 過圓心，所以 |AB |=4 （ 2）當(dāng)弦 AB 被 P（ -1， 2）平分時(shí)， OPl， kOP=-2 ， kl= ，直線 l 的方程為

24、： y-2= （ x+1），即 x-2y-5=0【解析】（1）先求出直線 l 的方程，由圓心到直線的距離為 0 知，AB 為圓的直徑，故|AB|=4；（2）當(dāng)弦AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)，OPl，由此可得直線 l 的斜率，再由點(diǎn)斜式可得直線 l 的方程本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔 題第14 頁(yè)，共 17頁(yè)19.【答案】 解：（ 1）依題意得， 10（ 2a+0.02+0.03+0.04 ） =1，解得 a=0.005；（ 2）這 100 名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為： 550.05+650.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73 （分）；（ 3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50， 60）的人數(shù)為

25、： 1000.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?60， 70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?70， 80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80， 90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10 【解析】（1）由頻率分布直方 圖的性質(zhì)可 10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到 a 的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù) 為 550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分 別計(jì)算出數(shù)學(xué)成 績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從 總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?50，90）之外的人數(shù)本題考查頻率分布估

26、計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方 圖，熟練掌握頻率分布直方 圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼?0.【答案】 （本小題滿分12 分）證明：（ 1）設(shè) BD 中點(diǎn)為 O，連接 OC，OE，BC=CD ， COBD，又已知 CEBD ， BD平面 OCEBD OE，即 OE 是 BD 的垂直平分線，BE=DE （ 2）取 AB 中點(diǎn) N，連接 MN ，DN ，M 是 AE 的中點(diǎn)， MN BE，ABD 是等邊三角形，DN AB 由 BCD =120知， CBD =30，ABC=60 +30 =90 ，即 BCAB，ND BC， 平面 MND 平面 BEC，DM 平面 BEC【解析】（1）設(shè) BD 中點(diǎn)為 O，連接 OC，OE，推導(dǎo)出 COBD ，CEBD，從而 BD 平面第15 頁(yè)，共 17頁(yè)OCE，再由 BD OE，由此能證明 BE=DE（2）取AB 中點(diǎn) N，連接 MN ，DN ，推導(dǎo)出 MN B