2018-2019學年黑龍江省龍東南七校高一(上)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年黑龍江省龍東南七校高一（上）期末數(shù)學試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知集合A=-2，-101，2，B= x|x-1）（x+2）0，則AB=（）， ，（A. -1 ， 0B. 0，1C. -1 ， 0， 1D. 0 ，1， 22.cos75 cos15 -sin255?sin15）?的值是（A. 0B.C.D.13.已知向量 ， 滿足| |=1，=-1，則 ?（2） =（）A. 4B.3C.2D.04.ABC中，=，=若點D滿足=（）在 A. +B.C.D.5.方程log3）x=8-2x 的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是（A. （

2、 1，2）B. （2， 3）C. （3，4）D. （ 4，5）6.要得到函數(shù) y=2sin （ 2x- ）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x 的圖象（）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位7.設函數(shù)fx=f1 +f（log 312）=（）（ ）則 （ ）A. 1B.4C.5D.98.函數(shù)fx =的圖象大致為（）（ ）第1頁，共 13頁A.B.C.D.9. 已知向量= 2 1= 1 k）且 與 的夾角為銳角，則k的取值范圍是（）（，），（ ，A. （-2，）B. （-2，）（，）+C. （ -， -2）D. （ -2， 2）10. 已知 f （ x）

3、=2sin （ x+）的部分圖象如圖所示，則f（ x）的表達式為（）A.B.C.D.11. 若cos- =，則sin2 =）（）（A.B.C. -D. -12. 定義在R上的偶函數(shù)滿足fx+2=f xfx）在-3，-2上為減函數(shù)，若 （）（）且（，是銳角三角形的兩個內角，則（）A. f（ sin） f（cos ）B. f（sin ） f（ cos ）C. （）（）D.f（） （）f sin fsin cos f cos 二、填空題（本大題共4 小題，共20.0分）13. 已知點 P（m， 1）是角 終邊上一點，且 cos =-，則 m=_14. 向量 =（ 2，3）與 =（ -4， 7），則向

4、量 在 方向上的投影為 _15. 向量 =（ n，1）與 =（ 4，n）共線且方向相同，則 n=_第2頁，共 13頁16. 已知偶函數(shù) f（ x）在 0，+）單調遞減， f（ 2）=0 ，若 f（ x-1） 0，則 x 的取值范圍是 _三、解答題（本大題共4 小題，共40.0 分）17.已知，是夾角為60 的兩個單位向量，且向量=+2， =2-求：（1）| |， | |，；（ 2）向量與 夾角的余弦值18. 已知函數(shù) f（ x） =5sinxcosx-5 cos2x+ （其中 xR），求：（ 1）函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（ 2）函數(shù) f（ x）圖象的對稱軸19. 已知 0

5、， tan ， cos（-） = （ 1）求 tan ， sin 的值；（ 2）求 的值20.已知定義域為R 的函數(shù)是奇函數(shù)（ 1）求 a， b 的值；（ 2）用定義證明 f（ x）在 R 上為減函數(shù)；（ 3）若對于任意 t-2， 2，不等式 f（ t2-2t）+f（ -2t2+k） 0 恒成立，求 k 的取值范圍第3頁，共 13頁第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：B=x|-2 x 1 ，A=-2 ，-1，0，1，2 ；A B=-1，0 故選：A解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運算2.【答案】 B

6、【解析】解：cos75?cos15-sin255 ?sin15 =cos75?cos15+sin75 ?sin15 =cos（75-15 ）=cos60 =故選：B利用誘導公式及差角的余弦公式，可得 結論本題考查誘導公式及差角的余弦公式，考 查學生的計算能力，屬于基礎題3.【答案】 B【解析】解：向量，滿足|=1，=-1則?（2）=2 -=2+1=3，故選：B根據(jù)向量的數(shù)量 積公式計算即可本題考查了向量的數(shù)量 積公式，屬于基礎題4.【答案】 A【解析】解：由題意可得=故選：A由向量的運算法 則，結合題意可得=，代入第5頁，共 13頁已知化簡可得本題考查向量加減的混合運算，屬基 礎題5.【答案】

7、 C【解析】解：方程log3x=8-2x 的根就是 y=log3x+2x-8 的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，可得 f （3）=log33+6-8=-10，f（4）=log34+8-8=log340，所以 f （4）f（3）0，方程根在（3，4）故選：C方程的根 轉化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的 連續(xù)性以及單調性，然后利用零點判定定理推出 結果即可本題考查函數(shù)的零點判定定理的 應用，考查計算能力6.【答案】 D【解析】解：y=2sin（2x-）=2sin2（x-），故要得到 y=2sin（2x- ）的圖象，只需將函數(shù) y=2sin2x 的圖象向右平移 個單位，故選：Dy=2sin（2x-）=2s

8、in2（x-），根據(jù)平移規(guī)律：左加右減可得答案本題考查三角函數(shù) 圖象的平移 變換，該類題目要注意平移方向及平移對象7.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）=，則 f（1）=log3（5-2）=log33=1，又由 log312log39=2，則 f（log312）=3log312-1= =4，則 f（1）+f （log312）=1+4=5；第6頁，共 13頁故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f（1）與f（log312）的值，相加即可得答案本題考查函數(shù)的值的計算，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基 礎題8.【答案】 B【解析】解：函數(shù)f （-x）=-=-f（x），則為圖象關于原點對

9、稱，排除 A ，函數(shù) f（x） 奇函數(shù)，當 x=1 時，f（1）=e- 0，排除 D當 x+時，f（x）+，排除 C，故選：B判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的定點的符號的特點分 別進行判斷即可本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)圖象的特點分 別進行排除是解決本 題的關鍵9.【答案】 C【解析】設與的夾角為銳則題意可得 cos=0，解：角 ， 由且與不平行k-2，且，解得 k-2，且k 故 k 的取值范圍是，故選：C設與的夾角為銳角 ，則由題意可得 cos0，且與不平行，可得k2，且，由此求得 k 的取值范圍本題主要考查兩個向量共 線的性質，兩個向量坐標 形式的運算，兩個向量 夾角公式的 應

10、用，屬于中檔題10.【答案】 B【解析】第7頁，共 13頁解：函數(shù)的周期 為 T=，=又 函數(shù)的最大值應值為是 2，相 的 x=，其中 kZ取 k=1，得=為，因此，f（x）的表達式故選：B設函數(shù)的周期等于圖與的距離等于T，得到 T=，T，根據(jù) 象可得利用公式可求出 的值，將此代入表達式，再墱函數(shù)當 x=時取得最大 值，由正弦函數(shù)最 值的結論，可求出 值，從而得到函數(shù) f（x）的表達式本題以一個特殊函數(shù)求解析式為查圖例，考 由 y=Asin （x+）的部分 象確定其解析式、三角函數(shù)的 圖象與性質，周期與相位等概念，屬于基礎題11.【答案】 D【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等 變換及化簡求

11、值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關 鍵，屬于中檔題法 1：利用誘導公式化 sin2 =cos（ -2），再利用二倍角的余弦可得答案法 ：利用余弦二倍角公式將左 邊展開，可以得 sin +cos的值 ，再平方，即得sin2 的值【解答】解：法1：cos（ -）=，sin2 =cos（-2）=cos2（ -）=2cos2（ -）-1=2-1=-，法 2：cos（ -）=（sin +cos）=， （1+sin2 ）=，第8頁，共 13頁sin2 =2-1=-，故選 D12.【答案】 A【解析】解：由f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為 2，因為 f （x）在-3 ，-2 上為減函數(shù)，所以

12、f （x）在-1 ，0 上為減函數(shù)，因為 f （x）為偶函數(shù)，所以 f（x）在0 ，1 上為單調增函數(shù)因為在銳角三角形中，-，所以，所以- ，因為 ，是銳角，所以0，所以，因為 f （x）在0，1上為單調增函數(shù)所以 f （sin ）f（cos），故選：A由 f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為 2，然后利用函數(shù)的周期和奇偶性 進行判斷本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的 應用，以及三角函數(shù)的 圖象和性 質，綜合性較強，涉及的知識點較多13.【答案】 -【解析】解：點P（m，1）是角終邊 上一點，且 cos=- ，則 m=-，故答案為：-利用任意角的三角函數(shù)的定 義，求得 m 的 值本題主要考查

13、任意角的三角函數(shù)的定義礎題，屬于基14.【答案】【解析】第9頁，共 13頁解：=（2，3）， =（-4，7），=2（-4）+37=13，|=，則向量在方向上的投影 為=故答案為：由已知可求，|，然后根據(jù)向量在方向上的投影 為即可求解本題主要考查了向量投影定 義的簡單應用，屬于基礎試題15.【答案】 2【解析】解：向量=（n，1）與=（4，n）共線，n2-4=0，解得 n=2當 n=2 時，=，與共線且方向相同當 n=-2 時，與共線且方向相反，舍去故答案為 2利用向量共 線定理即可得出熟練掌握向量共 線定理是解 題的關鍵16.【答案】 （ -1， 3）【解析】解：偶函數(shù) f （x）在0，+）單

14、調遞減，f （2）=0，不等式 f （x-1）0 等價為 f （x-1）f（2），即 f（|x-1|）f（2），|x-1| 2，解得 -1x3，故答案為：（-1，3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和 單調性之間的關系將不等式等價 轉化為 f （|x-1|）f（2），即可得到結論本題主要考查函數(shù)奇偶性和 單調性之間的關系的 應用，將不等式等價轉化為f （|x-1|）f（2）是解決本題的關鍵 第10 頁，共 13頁17.【答案】 解：（1） 是夾角為60的兩個單位向量；=，；（2）【解析】（1）根據(jù)，是夾角為 60的兩個 單位向量即可求出，從而可求出，從而求出；（2）根據(jù)即可求出向量夾角的余弦 值考查單位向量的概

15、念，向量數(shù)量 積的運算及 計算公式，以及向量夾角的余弦公式18.【答案】解：（ 1）函數(shù) f（ x）=5sinxcosx-5cos2x+= sin2x-5?+= sin2x-cos2x=5sin （ 2x- ），故函數(shù)的最小正周期為=，令 2k+2x- 2k+，求得 k+xk+ ，故函數(shù)的減區(qū)間為k+ ， k+ ，kZ（ 2）令 2x- =k+，求得 x=+， kZ，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=+， kZ【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，得出結論（2）利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 f （x）圖象的對稱軸本題主要考查三角恒等 變換，正弦函數(shù)的周期性

16、、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題第11 頁，共 13頁19.【答案】 解：（ 1） 0 ，且 tan ，所以：= 故：， cos，（ 2） 0 ，所以： 0 -，由于： cos（-） = 所以： sin（ -） =，所以： sin =sin +（-） ，=sin ?cos（ -） +cos ?sin（ -），=，= ，所以：【解析】（1）直接利用同角三角函數(shù)關系式的 變換求出結果（2）利用（1）的結論，進一步利用角的恒等 變換的應用求出結果本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等 變變換，角的恒等變換的應用，主要考查學生的運算能力和 轉化能力，屬于基礎題型20.【答案】 解：（ 1） 定

17、義域為 R 的函數(shù)是奇函數(shù)f（0） =，解得 b=1由 f（ -1） =-f（ 1）得，解得 a=1，此時 f（ x） =，滿足 f（ -x） =-f（ x），即函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)（ 2）用定義證明f（ x）在 R 上為減函數(shù)；f（x） =，設 x1 x2， f（ x1） -f（ x2）=，第12 頁，共 13頁x1x2，f（x1） -f（ x2） 0，及 f（ x1） f（ x2），函數(shù) f（ x）在 R 上為減函數(shù)（ 3）由（ 1）（ 2）函數(shù)為奇函數(shù)且為減函數(shù)，22222f （t -2t） -f（ -2t +k） =f（ 2t -k），即 t2 -2t 2t2-k 對 t-2， 2，及 k t2+2t 對 t-2 ， 2