2018-2019學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019 學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B. -iC.iD. -2.某大學(xué)共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4321： ： ，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200 的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A. 80B. 40C.60D. 203. 圖是某賽季甲、 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A. 62B. 63C. 64D. 654. 對(duì)變量 x，y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ xi，yi）

2、（i=1，2， ， 10），得散點(diǎn)圖（ 1）；對(duì)變量 u，v，有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ ui，vi）（ i=1 ，2， ， 10），得散點(diǎn)圖（ 2），由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A. 變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)B.變量 x 與 y 正相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)C. 變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 正相關(guān)D.變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)， u 與 v 負(fù)相關(guān)5.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)和為5 的概率是（）A.B.C.D.6.在兩個(gè)變量y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了4 個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（）A.C.模型 1 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.25

3、模型 3 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.98B.D.模型 2 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.50 模型 4 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.807. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著 算學(xué)啟蒙 中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b 分別為 5，2，則輸出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 28.若直線 ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長(zhǎng)，則 a 的值為（）A. 1B. 0C.0或1D. 0 或-19.已知五個(gè)數(shù)35746）， ， ，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（A. 1B.C.D. 210. 已知點(diǎn)

4、P 是拋物線 y2=2x 上的動(dòng)點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)， A（ ， 4），則 |PA|+|PF|的最小值是（）A.B.5C.D.411.甲乙丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、 、 ，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（）A.B.C.D.12. 采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32人做問(wèn)卷調(diào)查， 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1，2， ，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1， 450 的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451 ，750 的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C則抽到的人中，做問(wèn)卷B 的人數(shù)為（）A. 7

5、B. 9C. 10D. 15二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 某婦產(chǎn)醫(yī)院長(zhǎng)期觀察新生嬰兒的體重，通過(guò)樣本得到其頻率分布直方圖如圖所示，則由此可預(yù)測(cè)每 10000 名新生嬰兒中，體重在（ 2700， 3000 的人數(shù)大概是 _第2頁(yè)，共 17頁(yè)14.設(shè) P 是雙曲線上一點(diǎn)， F 1，F(xiàn) 2 分別是左右焦點(diǎn)，若|PF 1|=7，則 |PF 2|=_15. 某數(shù)學(xué)老師身高 176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173cm、 170cm 和182cm因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 _cm16. 任取兩個(gè)小于 1 的正數(shù) m、 n，若

6、 m、 n、 1 能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知曲線C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（ 1）寫(xiě)出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 x+y-5=0 距離的最小值18.已知射手甲射擊一次，命中9 環(huán)（含 9 環(huán)）以上的概率為0.56，命中 8 環(huán)的概率為0.22，命中 7 環(huán)的概率為0.12（ 1）求甲射擊一次，命中不足 8 環(huán)的概率；（ 2）求甲射擊一次，至少命中 7 環(huán)的概率19.已知直線l： x+y-3=0 在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸）中，圓 C 的方程為

7、=4sin （ 1）寫(xiě)出圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)圓 C 與直線 l 交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 1），求 |PA|+|PB|第3頁(yè)，共 17頁(yè)20.我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間，在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí)，同時(shí)由班主任老師值班，家長(zhǎng)輪流值班一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考， 高一數(shù)學(xué)教研組通過(guò)系統(tǒng)抽樣抽取了 400 名學(xué)生， 并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：非優(yōu)良優(yōu)良總計(jì)摸底考試250400第一次月考100（ 1）請(qǐng)畫(huà)出這次調(diào)查得到的22 列聯(lián)表；并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為

8、周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效？（ 2）從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中，按分層抽樣隨機(jī)抽取 5 個(gè)成績(jī)，再?gòu)倪@ 5 個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，求這 2 個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次考試的概率下面是臨界值表供參考：P（K 2k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中 n=a+b+c+d）21. 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有 900 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽

9、 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況， 從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合計(jì)50（ ）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；（ ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（ ）學(xué)校決定成績(jī)?cè)?75.5 85.5 分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)， 問(wèn)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？第4頁(yè)，共 17頁(yè)22.已知 F 1， F 2 為橢圓 E 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（ 1， ）為其上一點(diǎn)，且有|PF 1|+|PF

10、2|=4（ ）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）過(guò) F1 的直線 l 1 與橢圓 E 交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò) F 2 與 l1 平行的直線 l2 與橢圓 E 交于 C， D 兩點(diǎn)，求四邊形 ABCD 的面積 SABCD 的最大值第5頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：=，故復(fù)數(shù)的虛部 為：，故選：D分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 3-4i 可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的定義可得其虛部本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基 礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：要用分層抽樣的方法從 該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為 200 的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比 為 4：3：2：1，三年級(jí)要抽取的學(xué)生是=40，故選：B

11、要用分層抽樣的方法從 該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為 200 的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比 為 4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以 樣本容量即得抽取三年 級(jí) 的學(xué)生人數(shù)本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年 級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年 級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果3.【答案】 C【解析】解：由莖葉圖知：甲這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù) 為：28，乙這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù) 為：36，甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是：28+36=64第6頁(yè)，共 17頁(yè)故選：C由莖葉圖知：甲這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù) 為：28，乙這幾場(chǎng)比賽得分的中位

12、數(shù)為：36，由此能求出甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和本題考查兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和的求法，是基 礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用4.【答案】 C【解析】解：由題圖 1可知，y 隨 x 的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降 趨勢(shì)，x 與 y 負(fù)相關(guān)，由題圖 2 可知，u 隨 v 的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升 趨勢(shì)，u 與 v 正相關(guān)故選：C通過(guò)觀察散點(diǎn)圖得出：y 隨 x 的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降 趨勢(shì)，x 與 y 負(fù)相關(guān)，u 隨 v 的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升 趨勢(shì)，u 與 v 正相關(guān)本題考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)讀圖來(lái)解決問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】解：根據(jù)題意，列表

13、得：（1，6）（2，6）（3，6） （4，6） （5，6）（6，6）（1，5）（2，5） （3，5）（4，5）（5，5） （6，5）（1，4）（2，4） （3，4）（4，4）（5，4） （6，4）（1，3）（2，3） （3，3）（4，3）（5，3） （6，3）（1，2）（2，2） （3，2）（4，2）（5，2） （6，2）（1，1）（2，1） （3，1）（4，1）（5，1） （6，1）由表可得：共有 36 種等可能的情況，向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5 的情況有 4 種，則兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和 為 5 的概率為 = 故選：B根據(jù)題意，用列表的方法列 舉所有可能的情況，進(jìn)而由表可得所有的情況數(shù)目與向

14、上點(diǎn)數(shù)和 為 5 的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案第7頁(yè)，共 17頁(yè)本題考查等可能事件的概率 計(jì)算，涉及列舉法求等可能事件的概率，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏6.【答案】 C【解析】解：相關(guān)指數(shù) R2 越大，擬合效果越好R2=0.98 在四個(gè)選項(xiàng)中最大，其模型擬合效果最好故選：C兩個(gè)變量 y 與 x 的回歸模型中，相關(guān)指數(shù) R2 越大，擬合效果越好本題考查了擬合效果的判斷 問(wèn)題，相關(guān)指數(shù) R2 越大，其擬合效果越好7.【答案】 B【解析】解：當(dāng)n=1 時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=2 時(shí)，a=，b=8 滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=3 時(shí)，a= ，b=16 滿

15、足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng) n=4 時(shí)，a= ，b=32 不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的 n 值為 4，故選：B由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S的值，模擬程序的運(yùn)行 過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框 圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答8.【答案】 B【解析】題圓 x2 2222解：根據(jù) 意，+y -2ax+2ay+2a +a-1=0，即（x-a）+（y+a）=1-a，其圓心為（a，-a），半徑r=則則a 1；，有 1-a 0，若直線 ax+y=0 始終平分圓 x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1

16、=0 的周長(zhǎng)，第8頁(yè)，共 17頁(yè)則直線經(jīng)過(guò)圓 心，則有 a2-a=0，解可得 a=0或 1，又由 a1；故 a=0；故選：B根據(jù)題意，由圓的方程分析 圓心與半徑，又由直線 ax+y=0 始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0 的周長(zhǎng)，可得直線經(jīng)過(guò)圓 心，則有 a2-a=0，解可得 a 的值，驗(yàn)證圓的方程即可得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意直 線平分圓周的含義，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 B【解析】解：數(shù)據(jù)3，5，7，4，6 的平均數(shù) 為= （3+5+7+4+6）=5222222方差為S=（3-5）+（5-5）+（7-5）+（4-5）+（6-5）=2標(biāo)為 準(zhǔn)差故選：B先算出平

17、均數(shù)，再根據(jù)方差公式 計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即 為標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差， 計(jì)算方差的步 驟是：（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）計(jì)算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算 術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一 樣都是非負(fù)數(shù)10.【答案】 B【解析】解：由題意可得 F（ ，0），點(diǎn) A（）在拋物線外，根據(jù)拋物 線的定義可得 |PA|+|PF|的最小值為 |AF|=故選：B第9頁(yè)，共 17頁(yè)先根據(jù)拋物 線方程求出準(zhǔn) 線方程與焦點(diǎn)坐 標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) A 在拋物線外可得到|PA|+|PF|的最小值為 |AF|，再由兩點(diǎn)間的距離公式可得答案本題

18、考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題11.【答案】 B【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出“問(wèn)題未被解答 ”的概率，利用對(duì)立事件的概率公式得到 “問(wèn)題 被解答 ”的概率【解答】解：此題沒(méi)有被解答的概率 為（1-）（1-）（1-）=，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率 為 1-=，故選：B12.【答案】 C【解析】解：96032=30，故由題意可得抽到的號(hào) 碼構(gòu)成以 9 為首項(xiàng)、以30 為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式為 an=9+（n-1）30=30n

19、-21由 45130n-21750解得 15.7 n25.7再由 n 為正整數(shù)可得16n25，且 nz，故做問(wèn)卷 B 的人數(shù)為 10，故選：C由題意可得抽到的號(hào) 碼構(gòu)成以 9 為首項(xiàng)、以30 為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式為 an=9+（n-1）30=30n-21，由451 30n-21 750求得正整數(shù)第10 頁(yè)，共 17頁(yè)n 的個(gè)數(shù)本題主要考查等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 3000【解析】解：由頻率分布直方 圖得體重在（2700，3000的頻率為 0.001 300=0.3，由此可 預(yù)測(cè)每 10000 名新生嬰兒中，體重在（2700，3

20、000的人數(shù)大概是100000.3=3000故答案為：3000由頻率分布直方 圖得體重在（2700，3000的頻率為 0.3，由此可預(yù)測(cè)每 10000名新生嬰兒中，體重在（2700，3000的人數(shù)本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方 圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題14.【答案】 13【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線，其中 a=3，c=6，又由 P 是雙曲線上一點(diǎn)，則有 |PF1|-|PF2|=2a=6，又由 |PF1|=7，則|PF2|=1c-a=3（舍去）或13，故答案為：13根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a、c 的值，結(jié)合雙曲線的定義可得|PF1|-|P

21、F2|=2a=6，計(jì)算可得 |PF2|分析可得答案本題考查雙曲線的定義，注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出 a 的值15.【答案】 185【解析】解：設(shè) X 表示父親的身高，Y 表示兒子的身高 則 Y 隨 X 的變化情況如下；建立這種線性模型：X173170176182Y170176182？第11 頁(yè)，共 17頁(yè)用線性回歸公式，求解得線性回歸方程 y=x+3當(dāng) x=182 時(shí)，y=185故答案為：185設(shè)出解釋變量和預(yù)報(bào)變量；代入線性回歸方程公式，求出線性回歸方程，將方程中的 X 用 182 代替，求出他孫子的身高本題考查由樣本數(shù)據(jù)，利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程16.【答案】-1【解析】解：

22、由m、n、1 能作為三角形的三條 邊長(zhǎng)，且正數(shù) m、n 小于 1，則記事件 A 為“它們能構(gòu)成鈍角三角形三條 邊長(zhǎng) ”，則，由古典概型中的面 積型，由圖可得：P（A ）=-1故答案為： -1由 m、n、1 能作為三角形的三條邊長(zhǎng)則，由，且正數(shù) m、n 小于 1，第12 頁(yè)，共 17頁(yè)“它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)則，”，由古典概型中的面 積型，作圖求面積即可本題考查了三角形法 則及幾何概型中的面 積型，屬中檔題17.【答案】 解：（1） 曲線C的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為（22x-1） +y =1（ 2）設(shè)曲線 C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1+cos， sin ），曲線 C

23、上的點(diǎn)到直線 x+y-5=0 距離：d=，當(dāng) sin（） =1 時(shí)，曲線 C 上的點(diǎn)到直線x+y-5=0 距離的最小值為【解析】（1）由曲線 C 的參數(shù)方程能求出曲 線 C 的直角坐 標(biāo)方程（2）求出曲線 C 上的點(diǎn)的坐 標(biāo)為（1+cos，sin ），曲線 C 上的點(diǎn)到直 線 x+y-5=0距離 d=，由此能求出曲線 C 上的點(diǎn)到直 線x+y-5=0 距離的最小 值本題考查曲線的直角坐 標(biāo)方程的求法，考查曲線上的點(diǎn)到直 線的距離的最小值的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18【.答案】解：記“甲射擊一次， 命中7環(huán)以下”為事件AP A =1-0.56

24、-0.22-0.12=0.1，則（）“甲射擊一次，命中7 環(huán)”為事件 B，則 P（ B） =0.12，由于在一次射擊中，A 與 B 不可能同時(shí)發(fā)生，故 A 與 B 是互斥事件，（1）“甲射擊一次，命中不足8 環(huán)”的事件為A+B，由互斥事件的概率加法公式，P（ A+B） =P（ A）+P（ B） =0.1+0.12=0.22 答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是 0.22（ 2）方法 1：記“甲射擊一次，命中8 環(huán)”為事件 C，“甲射擊一次，命中9 環(huán)（含9 環(huán)）以上”為事件D ，則“甲射擊一次，至少命中7 環(huán)”的事件為 B+C+D，P（ B+C+D） =P（ B）+P（ C） +P（ D） =

25、0.12+0.22+0.56=0.9 答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為 0.9方法 2： “甲射擊一次，至少命中7 環(huán)”為事件，=1-0.1=0.9 第13 頁(yè)，共 17頁(yè)答：甲射擊一次，至少命中7 環(huán)的概率為0.9【解析】記“甲射擊一次，命中 7環(huán)以下”為事件 A，“甲射擊一次，命中 7 環(huán)”為事件 B，由于在一次射 擊中，A 與 B 不可能同 時(shí)發(fā)生，故 A 與 B 是互斥事件（1）“甲射擊一次，命中不足 8 環(huán)”的事件 為 A+B ，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射 擊一次，命中不足 8 環(huán)的概率（2）方法1：記“甲射擊一次，命中 8 環(huán)”為事件 C，“甲射擊一次，命中 9 環(huán)（

26、含9環(huán)）以上”為事件 D，則“甲射擊一次，至少命中 7 環(huán) ”的事件為 B+C+D ，由此能求出甲射 擊一次，至少命中 7 環(huán)的概率方法 2：“甲射擊一次，至少命中 7 環(huán)”為事件，由對(duì)立事件的概率求法能求出甲射擊一次，至少命中 7 環(huán)的概率本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用對(duì)立事件的概率的求法19.2=4 sin x2 2【答案】 解：（ 1）圓 C 的方程為 =4sin，即 ，化為：+y =4y，配方為：x2+（y-2） 2=4（ 2）由直線 l ：x+y-3=0 ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 1），可得參數(shù)方程：（ t 為參數(shù)）代入圓的方程可得： t2-

27、3t+1=0 ，t1+t2=3， t1t2=1|PA |+|PB|=|t 1 21 2|+|t|=|t +t |=3【解析】2（1）圓 C 的方程為 =4sin，即=4 sin，利用互化公式可得普通方程線，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，1），可得參數(shù)方程：（t為參（2）直 l ：x+y-3=0數(shù)）代入圓的方程可得：t2-3t+1=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程的 應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)第14 頁(yè)，共 17頁(yè)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考 查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題20.【答案】 解：（ 1） 22 列聯(lián)表非優(yōu)良優(yōu)良

28、總計(jì)摸底考試250150400第一次月考100300400合計(jì)350450800隨機(jī)變量 K 2 的觀測(cè)值，因此能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001 的前提下，認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；（ 2）從摸底考試數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中抽取個(gè)；從第一次月考數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中抽取個(gè)，設(shè)從這 5 個(gè)成績(jī)成績(jī)來(lái)自同一次考試的事件為A，則因此，這2 個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次考試的概率是【解析】（1）由22 列聯(lián)表，計(jì)算 K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5 個(gè)成績(jī)，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)、計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值本題考查了獨(dú)立性 檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率 問(wèn)題，是基礎(chǔ)題21.【答案】 解：（ 1）分

29、組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計(jì)501.00（ 4 分）（ 2）頻數(shù)直方圖如圖所示（ 8 分）（ 3）成績(jī)?cè)?75.5 80（ 5 分）的學(xué)生占70.5 80.5 的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5 80.5的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.580.5 的學(xué)生頻率為0.1，（ 10 分）成績(jī)?cè)?80.5 85.5 的學(xué)生占 80.5 90.5 的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5 90.5 的學(xué)生頻率第15 頁(yè)，共 17頁(yè)為 0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5 85.5 的學(xué)生頻率為0.16（ 12 分）所以成績(jī)?cè)?6.5 85.5 的學(xué)生頻率為0.2