高中數(shù)學(xué)必修二經(jīng)典練習(xí)題

1、高數(shù)學(xué)必修第章經(jīng)典練習(xí)題3. 平面內(nèi)有一四邊形 ABCD，P 為外一點(diǎn)，P點(diǎn)到四邊形 ABCD各邊的距第 I 卷（選擇題）請修改第 I 卷的文字說明評卷人得分1. 在空間，下列哪些命題是正確的（ ） 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 平行于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于不一個平面的兩條直線互相平行A僅不正確B僅、正確C僅正確D四個命題都正確2. 如果直線 a 是平面的斜線，那么在平面內(nèi)（ ）A 不存在與 a 平行的直線 B 不存在與 a 垂直的直線C 與 a 垂直的直線只有一條 D 與 a 平行的直線有無數(shù)條離相等，則這個四邊形 （ ）A 必有外接圓

2、 B 必有內(nèi)切圓 C 既有內(nèi)切圓又有外接圓D 必是正方形4. 已知六棱錐 PABCDEF 的底面是正六邊形， PA平面 ABC， PA2AB，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A PBADB平面 PAB平面 PBCC直線 BC平面 PAED直線 PD 與平面 ABC所成的角為 455. 若a ， b是異面直線，直線 ca，則 c與b的位置關(guān)系是（）A 相交 B 異面 C 平行 D 異面或相交6. 設(shè)四棱錐 PABCD的底面不是平行四邊形， 用平面 去截此四棱錐（如圖 ），使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面（ ）A. 1B.C. 33D. 2A不存在B只有 1 個多個7. 設(shè) P是 ABC所在平面

3、外一點(diǎn)， 到 ABC各邊的距離也相等，那么 A 是非等腰的直角三角形 B C 是等邊三角形 DC恰有 4 個D有無數(shù)P到 ABC各頂點(diǎn)的距離相等，而且 PABC()是等腰直角三角形不是 A、B、 C所述的三角形, E 是 SB 的中8. 已知正四棱錐 S ABCD 的側(cè)棱長與底面邊長都相等9. 正方體 ABCD A1B1C1D1 中， 與 D1F 所成角的大小是111A 1 B。 1 C。 1 D。53210. 已知空間兩條不同的直線 正確的是 ( )A.若m/ / ,n ,則m/n C.若 m/ / ,n/ ,則m/nE、F 分別是 AA1 與 CC1的中點(diǎn)，則直線 ED()32m,n 和兩

4、個不同的平面 , ,則下列命題中B.若m,m n, 則nD.若m/ / ,m, In,則m/n11. 在三棱柱 ABC A1 B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D 是側(cè)面 BB1C1C 的中心，則 AD 與平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( )A 30o B 45o C 60o D 90o w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12. 已知直線 l 、m，平面 、 ，且 l，m，則 / 是l m的點(diǎn), 則 AE，SD所成的角的余弦值為 ( )A. 充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件直于( )A AC BBD CA1DDA1D113. 設(shè) b,

5、c 表示兩條直線， , 表示兩個平面， 下列命題中是真命題的是14. 在下列四個正方體中，能得出 ABCD的是()15. 在正方體 ABCD A1B1C1D1中,O為正方形 ABCD 中心,則 A1O與平D.)bbb/ /c Bbb/ /cc/Ac/c/c/CDcc面 ABCD所成角的正切值為 ( )A. 2 B. 2 C.1217. 四條不共線的線段順次首尾連接，可確定平面的個數(shù)是( )A 1B3 C4D1 或 418. 設(shè) a，b 為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是 ( )A若 a， b 與所成角相等，則 abB若 a，b，則a bC若 a？，b？，a b，則D若 a，b，則a

6、 b19. 如圖正四面體 D-ABC中 , P面 DBA, 則在平 面 DAB內(nèi)過點(diǎn) P 與直線 BC成 60角的直線共有 (16. 在正方體 ABCD A1B1C1D1中，若 E是 A1C1的中點(diǎn)，則直線 CE垂A 0 條 B 1 條 C 2 條 D3條小為（20. 已知 AA/是兩條異面直線的公垂線段， E、F 分別是異面直線上任意兩點(diǎn)，那么線段 AA/ 與 EF的長度關(guān)系是 （ ）A EFAA/D EF AA/21. 已知 、 是平面， m 、 n是直線， 下列命題中不正確的是 （ ）A若 m n， m，則 nB若 m，m則C若 m，m，則 D若 m n，則 m n22. 三個角是直角的

7、四邊形（ ）A一定是矩形B一定是空間四邊形C是四個角為直角的空間四邊形D不能確定23. 如圖長方體中， AB=AD=2 3 ，CC1= 2 ，則二面角 C 1BDC的大 30B 45 C60 D9024. 直線 a平面 ，平面 內(nèi)有 n 條直線交于一點(diǎn)，那么這 n 條直線 中與直線 a 平行的（ ）A至少有一條 B至多有一條 C有且只有一條 D不可能有25. 若平面外的一條直線上有兩個點(diǎn)到一個平面的距離相等，則這條直 線和這個平面的位置關(guān)系是（ ）A平行 B相交 C垂直 D平行或相交26. 直線與平面平行的充要條件是（ ）A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B 。直線與平面內(nèi)的兩條直線 不相交C

8、直線與平面內(nèi)的任一直線都不相交 D 。直線與平行內(nèi)的無數(shù)條直 線平行27. 下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平 面平行。其中正確的個數(shù)為（ ）A 0 B 1 C 2 D 328. 如圖，正方體 AC1的棱長為 1，過點(diǎn) A 作平面 A1BD 的垂線，垂足為 點(diǎn)H 則以下命題中錯誤的是（）A點(diǎn) H 是 A1BD 的垂心 B AH 垂直平面 CB1D1C AH 的延長線經(jīng)過點(diǎn) C1 D 直線 AH 和 BB1 所成角為 45o29

9、. 空間四邊形 ABCD中，AC BD，且 AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別是 AB，BC，CD， DA的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH是（）A菱形 B矩形 C梯形 D正方形30. 命題：（ 1）一個平面的兩條斜線段中，較長的斜線段有較長的射影；2）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條相交直線；直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線；的射影一定是銳角31. 正四棱錐 P以上命題正確的有ABCD 的所有棱長相等線 BE與 PA所成角的余弦值等于 （A. 12B.C.32. 對于任意的直線 l 與平面（A） 平行（C） 垂直B）相交(D)3）兩條平行4）一個銳角在一個平面內(nèi)D3, E為 PC的中點(diǎn) ,那么異

10、面直D., 在平面內(nèi)必有直線互為異面直線m,使m與l33. 已知 a 、 b、c 均是直線，則下列命題中，必成立的是 ()垂直于底面 ABC， SA=3，那么直線 AB與平面 SBC所成角的正弦值為A 若 ab，b c，則 ac B若 a 與 b 相交， b 與 c 相交，則 a 與c 也相交C 若a/b ，b/c ，則 a/c D 若 a與b異面，b與c 異面，則 a與 c 也是異面直線34. 在正四棱錐 P-ABCD中，點(diǎn) P 在底面上的射影為 O，E為 PC的中點(diǎn)， 則直線 AP 與 OE的位置關(guān)系是 ( )A 平行 B 相交 C 異面 D 都有可 能)(A)3(B)5(C) 7(D)

11、3444437. 已知 a，b是兩條不重合的直線， 是兩個不重合的平面 , 下列命題中正確的是()A a/b，b/，則 a/B a ， ba/，b/ ，則/C a ，b/，則abD 當(dāng) a，且 b時，若 b ，則 a b36. 已知三棱錐 S ABC中，底面 ABC 為邊長等于 2的等邊三角形， SA有( )D950035. 三棱錐 P ABC的四個頂點(diǎn)都在體積為 3 的球的表面上， ABC所在的小圓面積為 16，則該三棱錐的高的最大值為 ( )A7B 7.5C838. 與空間四點(diǎn)距離相等的平面共有( )A3個或 7 個 B4 個或 10個C4 個或無數(shù)個 D7 個或無數(shù)個39. 已知直線 l

12、 ，m與平面 ， ， 滿足 Il，l / ， m ，m ，則A)且 m/B)連結(jié) AF 交平面 于 G，連結(jié) CD 交平面 于 H，則四邊形 BGEH必為C) m/ 且 l mD) / 且40. 在棱長為 1 的正方體 ABCD-A1B1C1D1中， A1C 與平面 ABCD所成的角3A、11 題圖2第 II 卷(非選擇題)43. m 、n 為直線 ,為平面 , 給出下列命題 :評卷人得分請修改第 II 卷的文字說明若 m,m,則若 m,nm、n是異面直線 , 則41. 已知直線 a 和平面, 試?yán)蒙鲜鋈齻€元素并借助于它們之間的位置關(guān)系 , 構(gòu)造出一個條件 , 使之能判斷出 , 這個條件可以

13、42. 已知三個平面 、， ，a,b 是異面直線， a 與 ， ，分別交于 A、B、C三點(diǎn)，b與、 分別交于 D、 E、F三點(diǎn)，若 m若m,其中正確命題序號是m, n , 則 m, n, n , 則 n 且 n44. 已知平面 , , ,直線 l,m滿足 :I m, Il,l m,2AB 4 ，DE ，其? 最大值那么m ; l ; ; .可由上述條件可推出的結(jié)論有 （ 請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號 都填上 ）.45. 已知平面 , 和直線，給出條件： m/ ； m ； m ； ； / .（i ）當(dāng)滿足條件時，有 m/ ；（ ii ）當(dāng)滿足條件時，有 m .（填所選條件的序號）評卷人得分（1）

14、求證 : 平面 PAD 平面 PAB;（2） 求三棱錐 D PAC的體積 ;47. 如圖，直角梯形 ABCD中，AB CD ， AD AB，CD AD 2 ，E為CD的中點(diǎn)，將 BCE沿 BE折起，使得 CO 中點(diǎn) O在線段 DE 內(nèi).（1）求證： CO 平面 ABED ；（2）問 CEO （記為 ）多大時 , 三棱錐 C AOE 的體積最大 為多少 ?46. 如圖 ,四棱錐 P ABCD的底面 ABCD為矩形 , 且 PA=AD=1,AB=2,PAB 120o, PBC 90o.48. 如圖,ABCD是正方形 ,O是正方形的中心 ,PO 面ABCD,E是PC的中點(diǎn) .求證 :（1）PA 平面

15、 BDE（2） 平面 PAC 平面 BDE50. 如圖所示的幾何體是將高為 2，底面半徑為 1 的直圓柱沿過軸的平面 切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的 A,A,B,B 分別為 C?D , C? D , ?DE , D? E 的中點(diǎn)， O1,O1 ,O2,O2 分別為 CD, CD , DE , D E 的中點(diǎn)（1）證明： O1,A ,O2, B四點(diǎn)共面；（2）設(shè) G為 AA 中點(diǎn)，延長 AO1 到 H ，使得 O1H AO1 證明： BO2 平面 H BG49. 如圖，已知四棱臺 ABCD A1B1C1D1的側(cè)棱 AA1 垂直于底面 ABCD，底面 ABCD是邊長為 2 的正方形，

16、四邊形 A1B1C1D1是邊長為 1 的正方形， DD1=2. （ I ）求證：平面 A1ACC1平面 B1BDD1；（ ）求四棱臺 ABCD - A1B1C1D1 的體積；（ ）求二面角 BC1C D的余弦值參考答案、單項選擇1. 【答案】 B【解析】該命題就是平行公理，即課本中的公理4，因此該命題是正確的；如圖，直線 a 平面 ，b ， c ，且 b c A，則 a b， a c，即平面 內(nèi)兩條 直交直線 b ， c都垂直于同一條直線 a，但 b ， c的位置關(guān)系并不是平行另外， b，c 的位置關(guān)系也可以是異面，如果把直線 b 平移到平面 外，此時與 a的位置關(guān)系仍是垂 直，但此時， b，

17、 c的位置關(guān)系是異面如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，易知 A1B1 /平面ABCD ， A1D1 /平面ABCD ， 但 A1B1 A1D1 A1 ，因此該命題是錯誤的該命題是線面垂直的性質(zhì)定理，因此是正確的綜上可知、正確2. 【答案】 A3. 【答案】 B4. 【答案】 D【解析】 AD 與 PB在平面 ABC內(nèi)的射影 AB不垂直， A 不成立；又平面 PAB平 面 PAE，平面 PAB平面 PBC也不成立； BCAD ，BC平面 PAD，直線 BC 平面 PAE也不成立在 RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D 正確5. 【答案】 D6. 【答案】 D【解析】設(shè)四棱錐的

18、兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n，直線 m、n 確定了一個平面 .作與 平行的平面 ，與四棱錐的各個側(cè)面相截， 則截得的四邊形必為平行四邊形 而 這樣的平面 有無數(shù)多個7. 【答案】 C8. 【答案】連接 AC、BD交于 O,連接 OE,因 OESD.所以 AEO為所求 .設(shè)側(cè)棱長與底面 邊長都等于 2,則在 AEO中,OE 1,AO 2 ,AE= 22 13,于是 cos AEO ( 3)2 12 ( 2)21 3【答案】 C2 3 1 3 39. 【答案】 A10. 【答案】 D11. 【答案】 C【解析】取 BC的中點(diǎn) E，則 AE 面 BB1C1C ， w.w.w.k.s.5.u.c.o

19、.m3AE DE，因此 AD與平面 BB1C1C所成角即為 ADE ，設(shè) AB a，則AE a，2DEa，即有 tan ADE 3,ADE 600212. 【答案】B13. 【答案】C14. 【答案】A解析】 CD在平面 BCD內(nèi)， AB是平面 BCD的斜線，由三垂線定理可得 A.15. 【答案】 A16. 【答案】 B17. 【答案】 D【解析】可以是平面四邊形，也可以是空間四邊形，所以正確選項為 D.18. 【答案】 D【解析】正四棱錐 P ABCD中，PA、PC與底面 ABCD所成角相等，但 PA與 PC相交， A 錯；如圖 (1) 正方體中， abc，滿足 a，b，故B錯；圖 (2)

20、正方體中， 上、下底面為、，a、b 為棱，滿足 a？，b？，a b，但，故C錯；19. 【答案】【解析】在平面 DAB內(nèi)過點(diǎn)與直線 BC成 60角的直線共有條， 故在平面 DAB內(nèi)過點(diǎn)與直線 BC成 60角的直線共有條20. 【答案】 D21. 【答案】 D依次畫出各選項的示意圖：解析】依次畫出各選項的示意圖：顯然 D 不正確，選 D22. 【答案】 D【解析】若此四邊形是平面圖形，則一定是矩形若為空間圖形，則為有三個角為直角的空間四邊形23. 【答案】 A24. 【答案】 B【解析】過 a與該點(diǎn)作一平面與平面相交，則交線與 a 平行，那么在平面 內(nèi)過該點(diǎn) 的直線中，除這一條直線外，其余的與

21、a 都不平行，所以正確選項為 B.25. 【答案】 D【解析】考慮平面外的直線與平面有兩種位置關(guān)系可得正確選項為 D.26. 【答案】 C27. 【答案】 A【解析】兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個平面內(nèi)28. 【答案】 D29. 【答案】 D【解析】由中位線定理得四邊形是平行四邊形，再由已知可得相鄰兩邊垂直且相等，所又EF ACEH BDEF GH, EF EH ， AC BDAC BD1EF/ AC21

22、GH / AC2以正確選項為 D，即有EF /GH ，四邊形 EFGH是正方形30.【答案】A31.【答案】D32. 【答案】 C33. 【答案】 C34. 【答案】 A35. 【答案】 C【解析】 ABC所在小圓面積為 16，小圓半徑 r OA4，4 R3 500又球體積為5003，33球半徑 R5， OO 3，故三棱錐的高為 PO ROO 8或 2，故選 C.36. 【答案】 D【解析】本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。過 A作AE垂直于 BC交 BC于 E，連結(jié) SE，過 A作AF垂直于 SE交 SE于F，連 BF，正 三角形 ABC， E 為 BC中點(diǎn)， B

23、CAE，SABC， BC面 SAE， BC AF， AF SE， AF面 SBC， ABF為直線 AB與面 SBC所成角，由正三角形邊長3，AE 3,AS 3 SE 2 3，AF 3 ，sin ABF 32437. 【答案】 B38. 【答案】 D解析】若 A、B、C、D 四點(diǎn)不在一個平面內(nèi)，如果一邊 3個，另一邊 1 個，適合題意 的平面有 4個；如果每邊 2個，適合題意的平面有 3個，共 7個若 A、B、C、D 四點(diǎn) 在一個平面內(nèi)，則距離相等的平面有無數(shù)個39. 【答案】 Bm ， m，又 l m l 40. 【答案】 D二、填空題aa41. 【答案】 或aa42. 【答案】平行四邊形【解

24、析】由 ，a與AF相交于 A有：BG 面 ACF， BG CF,同理有： HECF， BG HE同理 BHGE， 四邊形 BGEH為平行四邊 形43. 【答案】 44. 【答案】 45. 【答案】 解析】若 m ， / ，則 m/ ；若 m ， / ，則 m三、解答題46. 【答案】 (1) 證明: ABCD為矩形 AD AB且 AD/ BC BC PB DA PB 且 ABI PB B DA 平面 PAB, 又 DA 平面 PAD 平面 PAD平面 PAB(2) VD PACVP DACVP ABCVC PAB由 (1) 知 DA平面 PAB, 且 AD / BC BC平面 PAB分 VC

25、PAB S PABC PAB 3 PABBC 1 1PA AB sin PAB BC322 3 1 32647. 【答案】（ 1）在直角梯形 ABCD中， CD2ABE為CD的中點(diǎn)，則 AB DE ,又 AB DE ，AD AB , 知BE CD . 在 四 棱 錐 CABEO中 ， BE DE ,BE CE ，CEI DE E ，CE,DE 平面 CDE，則 BE平面CDE .因為 CO 平面CDE ,所以BE CO.又CO DE , 且BE,DE 是平面ABED 內(nèi)兩條相交直線 , 故 CO 平面ABED .(2) 由(1) 知 CO 平面 ABED知三棱錐 C AOE的體積 V3S AO

26、EOC 1 132OE AD OC由直角梯形 ABCD 中 , CD 2AB 4AD 2 ，CE 2，得三棱錐 C AOE 中，OE CEcos2cos ,OC CEsin2sin , V2sin2 2 ，33當(dāng)且僅當(dāng) sin21,0, 2 ，即 時取等號，4此時 OE 2 DE ， O 落在線段 DE 內(nèi)） . 故當(dāng)時, 三棱錐 CAOE 的體積最大，最大值為 23448. 【答案】 (1) O是 AC的中點(diǎn) ,E 是 PC的中點(diǎn) ,OEAP, 又OE 平面 BDE,PA 平 面 BDE, PA平面 BDE(2) PO 底面 ABCD, PO BD,又 AC BD,且 AC PO=OBD 平面 PAC,而 BD 平面 BDE, 平面 PAC 平面 BDE.49. 【答案】（ ） AA1平面 ABCD， AA1 BD底面 ABCD 是正方形， AC BD AA1與AC是平面 A1 ACC1內(nèi)的兩條相交直線， BD平面 A1 ACC1 BD 平面 B1BDD 1， 平面 A1ACC1 平面 B1BDD1（）過 D1作