浙教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試題》及答案解析

1、浙 教 版 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1. 下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱的是（ ）a. b. c. d. 2. 下面計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）a. 7b. 8c. 6d. 54. 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長率為（ ）a 10%b. 15%c. 20%d. 25%5. 麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.583810.15如果去掉一個(gè)最高

2、分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）a. 平均數(shù)b. 眾數(shù)c. 方差d. 中位數(shù)6. 若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）a. 17，2b. 18，2c. 17，3d. 18，37. 若正數(shù)是一元二次方程一個(gè)根，是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（ ）a. 5b. 5mc. 1d. -18. 下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）a. b. c. d. 9. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列說法：若a+b+c=0，則b24ac0；若方程兩根

3、為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中正確的有（）a. b. c. d. 10. 如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，aebc于e，ab，ac2，bd4，則ae的長為（）a b. c. d. 二、仔細(xì)填一填（每小題4分，共24分）11. 化簡(jiǎn):=_，=_.12. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一個(gè)根是2，則a的值為_.13. 一組數(shù)據(jù)：1，2，x，y，4，6，其中xy，中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_；方差是_14. 一商

4、店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？若設(shè)降價(jià)x元，可列方程_15. 在abcd中，ae平分bad交邊bc于e，dfae，交邊bc于f，若ad10，ef4，則ab_16. 如圖，在abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別是邊ad、ab上的點(diǎn)，連結(jié)oe、of、ef若ab=7，bc=5，dab=45，則點(diǎn)c到直線ab的距離是_.oef周長的最小值是_ 三、全面答一答 ( 共66分) 17. 計(jì)算下列各式：（1）

5、； （2）.18. 解下列方程：（1） （2）19. 某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1805125211512人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（直接寫出結(jié)果，不要求過程）；（2）假設(shè)銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規(guī)定為32件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請(qǐng)你從表中選一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由20. 雜技演員拋球表演時(shí)，t(秒)后該球離起點(diǎn)的高度h(米)適用于公式h10t5t2(1)經(jīng)過多少秒球回到起點(diǎn)的高度？(2)經(jīng)過多少秒球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8米？(3)若存在

6、實(shí)數(shù)t1和t2(t1t2)，當(dāng)tt1或t2時(shí)，球離起點(diǎn)的高度都為m(米)，求m的取值范圍21. 如圖，在abcd中，e為bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efab于點(diǎn)f，延長dc，交fe的延長線于點(diǎn)g，連結(jié)df，已知fdg45（1）求證：gdgf；（2）已知bc10，df8，求cd的長22. 你知道古代數(shù)學(xué)家怎樣解一元二次方程嗎？以x22x3=0為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為x22x=3，即x（x2）=3第二步：構(gòu)造一個(gè)長為x，寬為（x2）的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖所示第三步：用四個(gè)這樣的長方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖所示第四步：計(jì)算大正方形面積用x表示為 長方形面

7、積為常數(shù) 小正方形面積為常數(shù) 由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，得方程 ，兩邊開方可求得：x1=3，x2=1（1）第四步中橫線上應(yīng)填入 ； ； ； （2）請(qǐng)參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程x2x1=023. 如圖直角坐標(biāo)系中直線 ab 與 x 軸正半軸、y 軸正半軸交于 a，b 兩點(diǎn)，已知 b(0，4)，bao=30，p，q 分別是線段 ob，ab 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，p 從 o 出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，q 從 b 出發(fā)以每秒 8 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）

8、(1)求線段 ab 的長，及點(diǎn) a 的坐標(biāo)；(2)t 為何值時(shí)，bpq 的面積為；(3)若 c 為 oa 的中點(diǎn)，連接 qc，qp，以 qc，qp 為鄰邊作平行四邊形 pqcd，t 為何值時(shí)，點(diǎn) d 恰好落在坐標(biāo)軸上；是否存在時(shí)間 t 使 x 軸恰好將平行四邊形 pqcd 的面積分成 13 的兩部分，若存在，直接寫出 t 的值答案與解析一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1. 下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

9、叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】a.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；b.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；c. 既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；d. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2. 下面計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法、同類二次根式、二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】a. ，正確； b.3與不是同類二次根式，不能合并，故不正確； c. ，故不正確；d.，故不正確；故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握次根式的除法、同

10、類二次根式、二次根式的乘法法則及二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）a 7b. 8c. 6d. 5【答案】b【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算【詳解】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n-2）=3360解得n=8故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決4. 某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長率為（ ）a. 10%b. 15%c. 20%d. 25%【答案】c【解析

11、】【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，原數(shù)為200萬元，后來數(shù)為288萬元，增長了兩個(gè)月，根據(jù)公式“原數(shù)（1+增長百分率）2=后來數(shù)”得出方程，解出即可【詳解】設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增長率為20%故選c【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率問題；增長率問題：增長率=增長數(shù)量原數(shù)量100%如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長百分率）2=后來數(shù)5. 麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如

12、下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）a. 平均數(shù)b. 眾數(shù)c. 方差d. 中位數(shù)【答案】d【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選d.6. 若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）a. 17，2b. 18，2c. 17，3d. 18，3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2的平均數(shù)是18；根據(jù)方差變化規(guī)律可知 x1+2，x2+2，xn+2的方差是2【詳解】x1+1，

13、x2+1，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，x1+2，x2+2，xn+2的平均數(shù)和方差分別為18，2.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)：若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變7. 若正數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是（ ）a. 5b. 5mc. 1d. -1【答案】a【解析】【分析】把代入方程，得a25a+m=0，把代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再將+，即可求出的值【詳解】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一個(gè)根,a是一元二次方程x2+5xm=0的

14、一個(gè)根，a25a+m=0,a25am=0，+,得2(a25a)=0，a0，a=5故選：a【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解8. 下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案.【詳解】a.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故a正確；b.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故b正確；c.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故c正確；d.由圖形無法得到陰影

15、部分面積等于平行四邊形面積一半，故d錯(cuò)誤.故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵9. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列說法：若a+b+c=0，則b24ac0；若方程兩根為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中正確的有（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)，有若 即方程有實(shí)數(shù)根了， 故錯(cuò)誤；把 代入方程得到：（1）把代入方程得到： （2）把（

16、2）式減去（1）式2得到： 即： 故正確；方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的 而方程的 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故正確；若則 故正確都正確，故選c10. 如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，aebc于e，ab，ac2，bd4，則ae的長為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bac是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形abcd的面積即可求解【詳解】解：ac2，bd4，四邊形abcd是平行四邊形，aoac1，bobd2，ab，ab2+ao2bo2，bac90，在rtbac中，bc，sbacabacbcae，2ae，ae，故選：d【點(diǎn)睛】本題考

17、查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出bac是直角三角形是解此題的關(guān)鍵二、仔細(xì)填一填（每小題4分，共24分）11. 化簡(jiǎn):=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)即可；根據(jù) （a0，b0）化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：，= .故答案為 ， .【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一個(gè)根是2，則a的值為_.【答案】6【解析】【分析】把x=-2代入x2+(a-1)x+a=0即可求出a的值.【詳解】把x=-2代入x2+(a-1)x+a=0，得4-2(a-1)+a=0，解之得a=6.故答案為

18、6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.13. 一組數(shù)據(jù)：1，2，x，y，4，6，其中xy，中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_；方差是_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】由中位數(shù)及眾數(shù)的定義和給定的條件求出x，y的值，然后根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)即可；利用方差公式計(jì)算即可求出方差.【詳解】由一組數(shù)據(jù)1，2，x，y，4，6的中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2，則有x=2，y=3，,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3；這組數(shù)據(jù)的方差為：.這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為3；

19、.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中數(shù)、方差的的定義是解題的關(guān)鍵.14. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？若設(shè)降價(jià)x元，可列方程_【答案】【解析】【分析】由題意，可設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降x元?jiǎng)t每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40-x）元再根據(jù)相等關(guān)系：每天的獲利=每天售出的件數(shù)每件的盈利；列方程求解即可【詳解】設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降x元，由題意得：（20+2x）（40-x）=1200，故答案

20、為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到題目的相等關(guān)系：每天的獲利=每天售出的件數(shù)每件的盈利是解答本題的關(guān)鍵，注意判斷所求的解是否符合題意15. 在abcd中，ae平分bad交邊bc于e，dfae，交邊bc于f，若ad10，ef4，則ab_【答案】7或3【解析】【分析】分ae與df的交點(diǎn)在矩形內(nèi)和矩形外兩個(gè)情況討論，利用勾股定理可求的ab的值.【詳解】解：如圖：當(dāng)ae與df的交點(diǎn)為o點(diǎn)，當(dāng)o在矩形內(nèi)時(shí)，在abcd中，由ae平分bad交邊bc于e，dfae，易得：abe、aod、oef均為等要直角三角形，在rtabe中，設(shè)ab=x，可得ae=x，在rtoef中由ef=4，可得oe=，ao=a

21、e-oe=x-,在rtaod中，可得ad=ao,即:10=（x-），10=2x-4，x=7；如圖：同理可得，設(shè)ab=x，ae=x，oe=ao=ae+oe=x+,ad=ao,可得：10=（x+），10=2x+4，x=3；綜合所述：x=7或x=3；故答案：7或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，注意需分情況討論.16. 如圖，在abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e、f分別是邊ad、ab上的點(diǎn)，連結(jié)oe、of、ef若ab=7，bc=5，dab=45，則點(diǎn)c到直線ab的距離是_.oef周長的最小值是_ 【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】過d作dpab于p,則

22、adp是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,進(jìn)而求得ap=dp=5；作點(diǎn)o關(guān)于ab的對(duì)稱點(diǎn)m,點(diǎn)o關(guān)于ad的對(duì)稱點(diǎn)n,連接mn交ab于f交ad于e,則oef周長的最小, oef周長的最小值=mn,由作圖得: an=ao=am, nad=dao, mab=bao,于是得到.根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到,根據(jù)勾股定理得到,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】過d作dpab于p,則adp是等腰直角三角形,ap=dp=sin455=5；作點(diǎn)o關(guān)于ab的對(duì)稱點(diǎn)m,點(diǎn)o關(guān)于ad的對(duì)稱點(diǎn)n,連接mn交ab于f交ad于e,則oef周長的最小, oef周長的最小值=mn,由作圖得:an=

23、ao=am, nad=dao, mab=bao,omab于q,oef周長的最小值是.故答案為5； .【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵. 三、全面答一答 ( 共66分) 17. 計(jì)算下列各式：（1） ； （2）.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. ， （a0，b0）.18. 解下列方程：（1） （2）【答案】（1） (2)【解析】【分析】（1）用求根

24、公式法即可；（2）先整理成一元二次方程的一般形式，然后用十字相乘法求解即可.【詳解】（1） ，； （2）， .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.19. 某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1805125211512人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（直接寫出結(jié)果，不要求過程）；（2）假設(shè)銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規(guī)定為32件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如果不合理，請(qǐng)你從表中選一個(gè)較合理的銷

25、售定額，并說明理由【答案】（1）32,21,21；（2）不合理，理由見解析；答案略.【解析】分析】（1）求出15人的銷售總量，然后用銷售總量除以15即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答【詳解】（1）180+51+253+215+153+122，=1800+510+750+1050+450+240，=480（臺(tái)）；48015=32（臺(tái)）；這個(gè)銷售部該月平均每人的銷售量是32（臺(tái)）15個(gè)數(shù)從小到大排列后，排在中間位置的是21，中位數(shù)是21；15個(gè)數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是21，眾數(shù)是21；（2）不合理因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到32件，32件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很

26、好地反映銷售人員的一般水平，銷售額定為21件合適些，因?yàn)?1件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.20. 雜技演員拋球表演時(shí)，t(秒)后該球離起點(diǎn)的高度h(米)適用于公式h10t5t2(1)經(jīng)過多少秒球回到起點(diǎn)的高度？(2)經(jīng)過多少秒球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8米？(3)若存在實(shí)數(shù)t1和t2(t1t2)，當(dāng)tt1或t2時(shí)，球離起點(diǎn)的高度都為m(米)，求m的取值范圍【答案】（1）2；（2）0.2或1.8；（3）0m5【解析

27、】【分析】(1)令10t5t20，求解即可；(2)令10t5t21.8，求解即可；（3）分析題意可得，t1和t2是方程10t5t2m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式并結(jié)合m的實(shí)際意義即可得m的取值范圍【詳解】(1)解：(1)令10t5t20，解得t10，t22因?yàn)槭腔氐狡瘘c(diǎn)，所以t2秒(2)令10t5t21.8，解得t10.2，t21.8所以經(jīng)過0.2或1.8秒球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8米 (3)因?yàn)閙0，由題意得t1和t2是方程10t5t2m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b24ac10220m0，所以m5所以m的取值范圍是0m5【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解（

28、1）和（2）的關(guān)鍵，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解（3）的關(guān)鍵.21. 如圖，在abcd中，e為bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efab于點(diǎn)f，延長dc，交fe的延長線于點(diǎn)g，連結(jié)df，已知fdg45（1）求證：gdgf；（2）已知bc10，df8，求cd的長【答案】（1）證明見解析；（2）cd長為5【解析】試題分析：（1）由abcd是平行四邊形得：abcd，又因?yàn)閑fab，所以 dgf=gfb=90，在dgf中，求得fdg=dfg45 ，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到gdgf；（2）由 且 得：gf8，又由 bc=10 ，點(diǎn)e 是bc中點(diǎn)，則ce=5，由abcd是平行四邊形 得： gce=ebf，則ebfec

29、g，所以ge=4 ，在在 rtcge 中 所以cg=3， cd=8-3=5；試題解析：（1）證明:efab, gfb=90 abcd是平行四邊形 abcd, dgf=gfb=90 在dgf中，已知fdg=45dfg=45 fdg=dfggd=gf (2)解：由（1）得 又 gf=8 bc=10 ，點(diǎn)e 是bc中點(diǎn) ce=5abcd是平行四邊形 gce=ebf在ebf和ecg中 efb=ecg=90 ce=eb=5 ebfecg ge=4 在 rtcge 中 cg=3 cd=8-3=5 22. 你知道古代數(shù)學(xué)家怎樣解一元二次方程嗎？以x22x3=0為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為x22

30、x=3，即x（x2）=3第二步：構(gòu)造一個(gè)長為x，寬為（x2）的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖所示第三步：用四個(gè)這樣的長方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖所示第四步：計(jì)算大正方形面積用x表示為 長方形面積為常數(shù) 小正方形面積為常數(shù) 由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，得方程 ，兩邊開方可求得：x1=3，x2=1（1）第四步中橫線上應(yīng)填入 ； ； ； （2）請(qǐng)參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程x2x1=0【答案】（1）； 3 ； 4 ；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先表示出大正方形的邊長再根據(jù)正方形的面積公式即可得出大正方形面

31、積；根據(jù)題意先得出小正方形的邊長，再根據(jù)大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，即可得出答案；（2）先將原方程變形，構(gòu)造出一個(gè)長為x，寬為（x-1）的長方形，長比寬大1，且面積為1，再用四個(gè)這樣的長方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，然后根據(jù)大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，得出一個(gè)方程，兩邊開方，即可求出方程的解【詳解】（1）大正方形的邊長是x+（x-2），大正方形面積是：x+（x-2）2=（2x-2）2；小正方形的邊長是：x+（x-2）-2（x-2）=2，長方形的面積為3，又大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，（2x-2）2=43+22=16；第四步中橫線

32、上應(yīng)填入； 3 ； 4 ；（2）解：第一步：將原方程變形為x2x=1，即x（x1）=1第二步：構(gòu)造一個(gè)長為x，寬為（x1）的長方形，長比寬大1，且面積為1第三步：用四個(gè)這樣長方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形第四步：計(jì)算大正方形面積用x表示為x+（x-1）2由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，得方程x+（x1）2=41+12，兩邊開方可求得：x1=，x2=【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程23. 如圖直角坐標(biāo)系中直線 ab 與 x 軸正半軸、y 軸正半軸交于 a，b 兩點(diǎn)，已知 b(0，4)，bao=30，p，q 分別是線段 ob，ab 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，p 從 o 出發(fā)以每秒