2019-2020學(xué)年?yáng)|北名師聯(lián)盟高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年?yáng)|北名師聯(lián)盟高三（上）9 月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.復(fù)數(shù) ?=-1 + ?(?是虛數(shù)單位 ) ，則 z的模為 ()A. 0B. 1C. 2D. 22.已知全集?= ?= -1,012 3，?=?|? 2，則?(? ?)= ( )，集合， ， ，2?A. -1,， 1B. -1,010C. ?|? 2D. ?|-1 ? 23. 命題“ ?， ?= 0”的否定是 ( )A. ?， ?0B. ?， ?0C. ?，? 04. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 (- ,+)上單調(diào)遞增的是 ( )A. ?= ?B. ?= |?|C. ?=

2、-?3D. ?=ln(2?+ 1 + ?)5.已知等比數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和為 ?， ? = 2?，則數(shù)列 ? 的公比 ?= ( )?42?A. -1B.1C.士1D. 2226.?PQF過(guò)橢圓25 +16 = 1 的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，、則 ?周長(zhǎng)的最小值是 ()A. 14B.16C. 18D. 207. 一個(gè)口袋中裝有 5 個(gè)球，其中有 3 個(gè)紅球，其余為白球， 這些球除顏色外完全相同，若一次從中摸出2 個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為( )A. 109B. 53C. 103D. 1018. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6，母線與軸的夾角為 30 ，則此圓錐的體積為 (

3、)A. 27?B. 93?C. 9?D. 3 3?9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù) x 值的個(gè)數(shù)為 ()A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函數(shù) ?= ?(?)是定義域?yàn)?R 的偶函數(shù)，且 ?(?)在0, +)上單調(diào)遞增，則不等?(2?- 1) ?(?- 2) 的解集為 ()A.C.(-1,1)(1, +)B.D.(- ,-1)(1, +)(0,1)2211. 已知 F 是雙曲線?-?= 1(? 0, ? 0)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F 且傾斜角為 30 的E： 22?直線與曲線 E 的兩條漸近線依次交于A， B 兩點(diǎn)，若 A 是線段 FB 的中點(diǎn)，且 C 是線段 A

4、B 的中點(diǎn)，則直線OC 的斜率為 ( )第1頁(yè)，共 14頁(yè)A. - 3B. 3C. -3 3D. 33?-?e12.函數(shù) ?(?)= ? - ?- ?(?,?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ? 0) 存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A. (0,2B. (0,1C. (0, ?D. (0, ?)二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 在 ?中， sin 2?= sin 2 ?+ sin 2 ?- ?，則 ?= _14. 若 4? = 9?= 6，則 1 + 1 = _? ?15. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列? ，其前n項(xiàng)和為?，若4?2，則 ?= _?= (?+ 1)16. A，B 為

5、單位圓 (圓心為 ?)上的點(diǎn)， O 到弦 AB 的距離為 3 ， C 為此圓上一動(dòng)點(diǎn)，若2? ? ?，則 ?+ ?的取值范圍為 _=? +?(?,?)三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知函數(shù) ?(?)=2?+1，?是函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)，3?-cos2 (? 0) ，?12且 |?- ?|的最小值為?221( ) 求?的值；( ) 設(shè)?， ?(0,?1?31?-5?5，求 cos(?-?)的值2) ，若 ?( ?+3) =5， ?(12) = -221318. 在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40 名考生的成績(jī)滿分100 分統(tǒng)計(jì)如圖所示( ) 估計(jì)這 40 名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)?0

6、精確到 0.1；( ) 記 80 分以上為優(yōu)秀， 80 分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有 95% 的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生16女生4合計(jì)40附：20.05000100.001?(? ?)0?3.8416.63510.828022?(?- ?)? =(?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)(?+ ?)第2頁(yè)，共 14頁(yè)中， ?= ?， ?，D的中點(diǎn)19. 如圖，直三棱柱 ?- ?1?1 ?11 = ?= 2為 ?1上的一點(diǎn)，且DE 與直線 CD 垂直，求 ?1的值；() 若 E 為?11與CD所成的角為 45，求點(diǎn)C到平面 ?的( ) 在( )的條件

7、下， 設(shè)異面直線 ?11距離20. 已知拋物線2，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線 l 與拋物線 C 交C： ? = 2?(? 0)于 A， B 兩點(diǎn)，過(guò) A， B 分別作拋物線C 的切線 ?， ?， ?與 ?交于點(diǎn) M1212( ) 求 p 的值；()?，求 ?面積的最小值若 12第3頁(yè)，共 14頁(yè)2 ?21. 已知 ?= 1是函數(shù) ?(?)= ?+ 2 - ?的極值點(diǎn)( ) 求實(shí)數(shù) a 的值；( ) 求證：函數(shù) ?(?)存在唯一的極小值點(diǎn) ?0，且 0 ?(?30 ) 4 . (參考數(shù)據(jù)： ?20.69)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為?(0 ? 2?的解集；( ) 當(dāng)不等式 ?(?) 1 的解集為 R 時(shí)，

8、求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第4頁(yè)，共 14頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= -1+ ?，|?|= (-1) 2 + 12 = 2故選： C由已知直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】 解： ?= ?|? 2 時(shí)，得到函數(shù) ?= log 2 ?.?= ? -即 ?= ?22?, 2? - 1,?2因此，若輸出結(jié)果為2 時(shí)，21 = 2，解之得 ?= 3， 若?2，得 ? - 當(dāng) ? 2 時(shí)，得 ?= log 2?=2，得 ?= 4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x 值可能是 3， - 3 或 4，共 3 個(gè)數(shù)故選： D根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)

9、，由此解關(guān)于x 的方程 ?(?)= 2 ，即可得到可輸入的實(shí)數(shù) x 值的個(gè)數(shù)本題給出程序框圖，求輸出值為3 時(shí)可能輸入 x 的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)題意， 函數(shù) ?=?(?)是定義域?yàn)?R 的偶函數(shù)， 且 ?(?)在 0, +)上單調(diào)遞增，則 ?(2?- 1) ?(?- 2) ?(|2?- 1|) ?(|?- 2|) ?|2?-1| |?-2| ，變形可得 (2?-1)2 (?-2)22，即? 1，解可得： ? 1，即不等式的解集為 (- ,-1) (1, +)故選： B根據(jù)題意，分析可得?(2?- 1) ?(?-2) ?

10、?(|2?-1|) ?(|?-2|)? |2?- 1| |?- 2| ，變形解可得不等式的解集，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線漸近線的位置關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式與斜率公式，屬于中檔題?設(shè) ?(?,0 ) ，表示出 A 點(diǎn)坐標(biāo)， 代入漸近線0?C方程得出= 2，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率0公式求出 ?的值，即可得出OC 的斜率?【解答】?解： ?(-?,0) ，設(shè) ?(?,0 ) ，0?0-? ?0則 ?( 2, 2?)，?0? ?0 -?把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入方程?= - ?可得 2?

11、 = - ?2，?整理可得 ?0 = 2，? ? ?(- 4 , 4?)， ?(2 , 2?)，第7頁(yè)，共 14頁(yè)? 3?3?(8 , 8?) ，故 ?=?，?3又直線 BF 的斜率為 ?2?= ?30=，2 +?3?=3，?= 33 故選 D12.【答案】 A【解析】 解：由題意知： ?(0) = 0，函數(shù) ?(?)=?-?(?e,?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，? 0) 存在唯一的零點(diǎn)，? -? -函數(shù) ?(?)只有一個(gè)零點(diǎn)0-?(-?) = ?- ? + ?= -?(?)，函數(shù) ?(?)為奇函數(shù)只考慮 ? 0時(shí)，函數(shù) ?(?)在 ?(0, +)上無(wú)零點(diǎn)即可? 0時(shí)，有 ? ?-?-?(?)= ? -

12、? -? ? - ? - ?= ?(?)?.(0, +)，?(0) = 0? -? (?)= ? - ? + ?，在 ?(0, +)上單調(diào)遞增， ? (?) ? (0)= ? 0，?(?)在 ?(0, +)上單調(diào)遞增 ?(?) ?(0) = 0 函數(shù) ?(?)在?(0, +)上無(wú)零點(diǎn)，函數(shù)?(?)在 ?(0, +)上無(wú)零點(diǎn)? ?-?(?)= ? +? - ?= ?(?)， ? (0)= 2 - ? ?-?(0, ?)上單調(diào)遞增，(?)= ? -? + ?，在? (?) ? (0)= 0，?(?)在 ?(0, ?)上單調(diào)遞增，當(dāng) 2 - ? 0 ，即 0 ? 2時(shí)， ?(?)單調(diào)遞增，故選： A

13、根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷出函數(shù)?(?)只有一個(gè)零點(diǎn) ?(0)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù) ?(?)只有一個(gè)零點(diǎn) 0即可本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、 極值和最值中的綜合應(yīng)用， 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，變換過(guò)程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，是高考的?？键c(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題?13.【答案】 3【解析】 【分析】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用余弦定理表示出cosA，將化簡(jiǎn)后的式子整理后代入求出 cosA 的值值，由 A 為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A 的值【解答】解：由正弦定理化簡(jiǎn)sin 2 ?= sin 2 ?+ sin 2 ?- ?

14、，222222得：?= ?+ ?-?，即 ? + ? - ? = ?，222?1?=? +? -?=，2?=22?又 ?為三角形的內(nèi)角，第8頁(yè)，共 14頁(yè)?則 ?= 3故答案為 ?314.【答案】 2【解析】 解：由 4? = 9?= 6，得 ? = log 46 ， ?= log 96，即 1 = ?4， 1 = log 9 ，? 6?611所以 ? + ?=log 6 4 + log 6 9 = log 636 = 2，故答案為： 2由指數(shù)、 對(duì)數(shù)的運(yùn)算得： ? = log 4 6，?= log 96 ，即111+1=?= ?64， = log 6 9，所以?log 6 4 + log 6

15、9 = log 6 36 = 2，得解本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題15.【答案】 2?- 1【解析】 【分析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，關(guān)鍵是得出數(shù)列? 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，考查了?推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題?= 1時(shí)， 4? = (? + 1)2，解得 ? = 1，當(dāng) ? 2時(shí)， 4?2+ 2?+ 1，推導(dǎo)= ?111?-1?-1?-1出 (? + ? )(? - ? - 2) = 0，從而 ? - ? = 2，進(jìn)而數(shù)列 ? 是首項(xiàng)為 1，公? ?-1?-1?-1?差為 2 的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果【解答】解： 各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列? ，其前 n 項(xiàng)和為 ?，4?= (?+

16、 1)22= ?+ 2?+ 1， ?= 1 時(shí)， 4?1 =(?1 + 1)22+ 1 =0，= ? + 2?11解得 ?1 = 1，當(dāng) ? 2時(shí)， 4?2?-1= ?-1 + 2?-1 + 1 ， 22?+ 2(? - ?) ， - ，得：4?=?-?-1?-1(? + ? )(? -?-2) =0，?-1?-1數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，?- ?= 2，?-1數(shù)列 ? 是首項(xiàng)為1，公差為2 的等差數(shù)列，? = 1 + (?- 1) 2 = 2?- 1 ，且驗(yàn)證 ?= 1 時(shí)也成立，故答案為： 2?- 1232316.【答案】 -3, 3 【解析】 解：根據(jù)題意，A， B 為單位圓 ( 圓心為 ?)上

17、的點(diǎn)， O 到弦 AB 的距離為 3，23則 |?|= 21- (2)2= 1，則 ?=60，則有 ?1，?= 1 1 ?60= 2若 ? ? ? 且 C 為該圓上一動(dòng)點(diǎn)，= ? +? ?第9頁(yè)，共 14頁(yè)2? ? 222?222，則 ?2 ?= (?+ ?)= ? ?+ ? ?+ 2?= ? + ? + ?= 1變形可得： (?+22?) - 2?+?= 1，即 (?+ ?) - ?= 1，又由 ?2 4(?+?)，變形可得 (?+ ?)2，43解可得- 233 ?+ ? 233，即 ?+ ?的取值范圍為 -23 233 ,3 ；故答案為：23 23-3,3.根據(jù)題意， 由直線與圓的位置關(guān)系

18、求出|?|的長(zhǎng)，進(jìn)而可得 ?= 60，則有 ?=122，又由數(shù)量積的計(jì)算公式可得221 1 ?60= ?= ? ?+2?= (?+? ?)22 ?+?222，變形可得 (?+ ?) - ?= 1，又由基本不等2? ?= ? + ? + ?= 122式的性質(zhì)可得(?+?)?，變形可得 (?+ ?)44 3 ，解可得 ?+ ?的取值范圍，即可得答案本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算， 涉及直線與圓的位置關(guān)系以及基本不等式的性質(zhì)， 屬于綜合題21=3117.【答案】 解： ( )?(?)= 3?-cos+2?2?-?2?=22?2?(2?-) ，6|? - ?| 的最小值為?221?2? =，即 ?= ?22?，得 ?= 1?( )由 ( ) 知： ?(?)= sin(2?-6 ) ，1?2?-?sin(? +?31?-5?5?( ?+3) = sin(? +36) =2) = ?=5，?(12) = sin(? -6-22?56 ) = sin(? -?)= -?=- 13，則 ?= 5 ，13? ?(0,?4122)，?=5，?=，又 ，1331