2019年陜西省西安市周至縣高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2019 年陜西省西安市周至縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合 A= x|-1 x 3 ， B= x|log2x 0，則 AB=（）A. （ -1， 1B. （ -1， 1）C. 1，3 ）D. （ -1， 3）2.已知aRi為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a=（） ，A. -2B. 2C.D.3.設(shè) xR，向量 =（ x， 1），=（ 4，-2），若，則 |=（）A.B.C.D.54.已知點 p（ -2， 1）在拋物線 C： y2=2px 的準(zhǔn)線上，其焦點為F，則直線 PF 的斜率是（）A. -B. -C. -2D. -5.函

2、數(shù) y=的圖象大致是（）A.B.C.D.6.如圖的框圖是一古代數(shù)學(xué)家的一個算法的程序框圖，它輸出的結(jié)果S 表示（）第1頁，共 19頁0123的值B.A. a +a +a +aC. a0+a1x0+a2x02+a3x03 的值D.a3+a2x0+a1x02+a0x0 3 的值以上都不對7.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況， 統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新

3、農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半8.nn1n+1n+），則 a10）已知數(shù)列 a 的前 n 項和為S ， a =2，S=2S -1（nN=（A. 128B. 256C. 512D. 10249.已知函數(shù)f x）=sin x12的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解（的圖象的一部分如圖，則圖析式為（）第2頁，共 19頁A.B. y=f（ 2x-1）C.D.10. 設(shè)AB，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC，為等邊三角形且面積為9，則三棱錐 D -ABC 體積的最大值為（）A. 12B. 18C. 24D. 5411. 在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良

4、馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）A. 4日B. 3日C.5日D.6日12.已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（x）滿足：對任意的實數(shù)x 都有 f（1-x）=f（ x+1），且f（ -1） =2， f（2） =-1則 f（ 1）+f（2） +f（ 3） + +f（ 2019）的值為（）A. 2020B. 2019C. 1011D. 1008二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.曲線 y=xex-1在點（ 1， 1）處的切線方程為 _ 14.xy滿足約束條件，則z=2

5、x+y的最大值為_已知變量 ，15. 在長方體 ABCD -A1B1C1D1 中， AB=BC=2AA 1，則異面直線 A1B 與 B1C 所成角的余弦值為 _16. 已知雙曲線 C： - =1（ a 0， b 0）的左、右焦點分別是 F1、F 2，以 F2 為圓心且和雙曲線C 的漸近線相切的圓與雙曲線C 的一個交點為M，若F1MF 2 為等腰三角形，則雙曲線C 的離心率是 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為a， b，c，且=（ ）求角 A 的大??；（ ）若 b+c=10， SABC=4，求 a 的值18.在某次投籃測試中，有

6、兩種投籃方案：方案甲：先在A 點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B 點投籃每次投籃之間相互獨立某選手在A 點命中的第3頁，共 19頁概率為，命中一次記3 分，沒有命中得0 分；在 B 點命中的概率為，命中一次記2 分，沒有命中得 0 分，用隨機變量 表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于 3 分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃 3 次（ 1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)列期望（ 2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由19.已知橢圓C：+=1（a b 0）過點（，），（，-1），直線 l ：x-my+1=

7、0與橢圓 C 交于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）兩點（ ）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）已知點A（ - ， 0），且 A、M 、N 三點不共線，證明：MAN 是銳角20. 如圖，已知 AB平面 ACD ， DE平面 ACD， ACD 為等邊三角形， AD=DE =2AB=2 ， F 為 CD 的中點（ ）求證： AF 平面 BCE；（ ）求二面角 C-BE-D 的余弦值21.已知函數(shù)f（ x） = x2-a2ln x（a 0）（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）若 f（ x）在 1，e 上沒有零點，求a 的取值范圍第4頁，共 19頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C 的參

8、數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點 O 為極點，以x 軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為（ 1）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)直線l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，求 |AB|23. 已知定義在R上的函數(shù)fx=|x-m|+|x| m N*，若存在實數(shù)x 使 f（ x） 2 成立（ ）， （ 1）求實數(shù) m 的值；（ 2）若 a 1，b 1， f（ a） +f（b） =4，求證：第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由A=x|-1 x 3= （-1，3）由集合 B 中的不等式 變形得：log x 0=log1，22解得：x1，即 B

9、=x|x 1=1，+），則 AB=1 ，3）故選：C求出 A 與 B 中不等式的解集，確定出A 與 B，求出兩集合的交集即可此題考查了交集及其運算，熟 練掌握交集的定 義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】解：=為實數(shù)，解得 a=-2故選：A直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：；x?（-2）-1?4=0；x=-2；故選：C根據(jù)即可求出 x=-2，從而得出向量的坐標(biāo)進， 而得出從而求出的值第6頁，共 19頁考查向量平行 時的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法運算，根據(jù)向量坐 標(biāo)求向量長度的方法【答案】 D

10、4.【解析】線C：y2的準(zhǔn)線上，即可得，解：點P（-2，1）在拋物=2px=-2-p=4拋物線方程為：y2=8x；焦點坐標(biāo)（2，0），直線 PF 的斜率是：=-故選：D求出拋物 線方程，得到焦點坐標(biāo)，然后求解直線的斜率即可本題考查拋物線方程以及拋物 線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力5.【答案】 C【解析】解：函數(shù)y=為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點 對稱，故排除 D；函數(shù)有 -1，0，1 三個零點，故排除 A ；當(dāng) x=2 時，函數(shù)值為正數(shù)，故排除 B，故選：C分析函數(shù)的奇偶性，零點個數(shù)及 x=2 時的函數(shù)值，可得答案本題考查的知識點是函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，超越函數(shù)圖象的解法一般采用排除法6.【答案】

11、C【解析】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入 a0，a1，a2，a3，x0，k=3，S=a3，k 0，是，k=2，S=a2+S?x0=a2+a3x0；k0，是，k=1，S=a1+S?x0=a1+（a2+a3x0）x0=a1+a2x0+a3x 02；k0，是，k=0，S=a0+S?x0=a0+a1x0+a2x02+a3x03k0，否，輸出 S=a0+a1x0+a2x02+a3x03故選：C第7頁，共 19頁根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行 輸出的結(jié)果是什么本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題7.【答案】 A【解析】

12、解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為 a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為 2aA 項，種植收入 37%2a-60%a=14%a0，故建設(shè)后，種植收入增加，故 A 項錯誤 B 項，建設(shè)后，其他收入為 5%2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為 4%a，故 10%a4%a=2.5 2，故 B 項正確C 項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為 30%2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 項正確D 項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三 產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）2a=58%2a，經(jīng)濟收入為 2a，故（58%2a）2a=58% 50%，故 D 項正確因為是選擇不正確的一 項，故選：A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為 a，建設(shè)后

13、經(jīng)濟收入為 2a通過選項逐一分析新 農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入情況，利用數(shù)據(jù)推出 結(jié)果第8頁，共 19頁本題主要考查事件與概率，概率的 應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力8.【答案】 B【解析】解：Sn+1=2Sn-1（nN+ ），n2時，Sn=2Sn-1-1，an+1=2ann=1 時，a1+a2=2a1-1，a1=2，a2=1數(shù)列 an 從第二項開始為等比數(shù)列，公比為 28則 a10=12 =256Sn+1=2Sn-1（nN+），n2時，Sn=2Sn-1-1，相減可得 an+1=2an再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出本題考查了數(shù)列 遞推關(guān)系、等比數(shù)列通 項公式，考查了推理能力與

14、 計算能力，屬于中檔 題9.【答案】 B【解析】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左 圖函數(shù)周期的，從而可排除選項 C，D對于選項 A ：，當(dāng)x=0 時函數(shù)值為 -1，從而排除選項 A故選：B先由圖象的周期 進行排除不符合的 選項，再結(jié)合函數(shù)的 圖象所過的特殊點 進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可本題主要考查了三角函數(shù)的 圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得 選擇題中的應(yīng)用10.【答案】 B【解析】第9頁，共 19頁解：ABC 為等邊三角形且面 積為 9，可得，解得 AB=6 ，球心為O，三角形 ABC 的外心為顯然 D 在 OO的延長O，線與球的交點如 圖：O

15、C=，OO=2，則三棱錐 D-ABC 高的最大 值為：6，則三棱錐 D-ABC 體積的最大值為：=18 故選：B求出，ABC 為等邊三角形的 邊長，畫出圖形，判斷 D 的位置，然后求解即可本題考查球的內(nèi)接多面體，棱 錐的體積的求法，考查空間想象能力以及 計算能力11.【答案】 A【解析】解：由題可知，良馬每日行程 an 構(gòu)成一個首 項為 97，公差 15 的等差數(shù)列，駑馬每日行程 bn 構(gòu)成一個首 項為 92，公差為 -1 的等差數(shù)列，則 an=97+15（n-1）=15n+82，bn=92-（n-1）=93-n，則數(shù)列 a n 與數(shù)列 b n 的前 n 項和為 4202=840，an 的前

16、n項為 又 數(shù)列和（97+15n+82）=（179+15n），數(shù)列bn 的前 n項和為（92+93-n）=（185-n），（179+15n）+（185-n）=840，整理得：14n2+264n-1680=0，即n2+26n-120=0，解得：n=4 或 n=-30（舍），即4日相逢故選：A通過已知條件 轉(zhuǎn)化為兩個等差數(shù)列的前n 項和為定值問題，進而計算可得結(jié)論第10 頁，共 19頁本題以數(shù)學(xué)文化 為背景，考查等差數(shù)列，考查轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）滿足 f（1-x）=f（x+1），則函數(shù) f（x

17、）的圖象關(guān)于直 線 x=1對稱，則有 f（-x）=f（x+2），又由函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，則 f （-x）=f（x），則有 f（x）=f（x+2），則函數(shù) f（x）為周期為 2 的周期函數(shù)，又由 f （-1）=2，則 f（1）=f （3）=f （5）=f （2019）=2，f （2）=-2，則 f （4）=f（6）=f（8）=f（2018）=-1，則 f（1）+f （2）+f（3）+ +f （2019）=10102+（-1）1009=1011；故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)滿足 f （1-x）=f（x+1），分析可得f（-x ）=f（x+2），結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得 f （x）=f（x+2），則函數(shù)

18、 f （x ）為周期為 2 的周期函數(shù)，又由 f（-1）與f（2）的值分析可得 f（1）=f（3）=f（5）= =f （2019）=2，f（4）=f （6）=f（8）= =f （2018）=-1，將其相加即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)周期性，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 2x-y-1=0【解析】題x-1x-1，y=e+xe解：由意得，在 x=1 處的切線的斜率是 2，且切點坐標(biāo)是（1，1），則在 x=1 處的切線方程是：y-1=2（x-1），即 2x-y-1=0，故答案為：2x-y-1=0根據(jù)求導(dǎo)公式求出 導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點的坐 標(biāo)，代入點斜式方程化為一般式即

19、可第11 頁，共 19頁本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意 義，以及直線的點斜式方程和一般式方程，考 查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 6【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A （2，2），由 z=2x+y 得：y=-2x+z ，由圖知，直線過 A（2，2）時，z 取得最大 值，z 的最大值是 6，故答案為：6先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由 z=2x+y 得：y=-2x+z，顯然直線過 A （2，2）時，z 取得最大 值，代入求出即可本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：以D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸

20、，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=BC=2AA 1=2，則 A1（2，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），=（0，2，-1）， =（-2，0，-1），設(shè)異面直線 A 1B 與 B1C 所成角為 ，則 cos=異面直線 A 1B 與 B1C 所成角的余弦 值為故答案為： 以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利第12 頁，共 19頁用向量法能求出異面直 線 A 1B 與 B1C 所成角的余弦 值本題考查異面直線所成角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)

21、題16.【答案】【解析】解：雙曲線的左、右焦點分別是 F1、F2，以 F2 為圓心和雙曲 線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點 為 M，若 F1MF 2 為等腰三角形，由雙曲線的右焦點（c，0）到漸近線 bx-ay=0 的距離 為d=b，由 |F1M|=|F1F2|=2c，|F2M|=b，2a=|F1M|-|F2M|，可得 2a+b=2c，即b=2c-2a，可得 b2（222，）= 2c-2a =c -a可得 3c2-8ac+5a2=0，由 e= ，即 3e2-8e+5=0，e1，解得 e= 故答案為： 利用雙曲 線的定義以及已知條件列出方程， 轉(zhuǎn)化求解雙曲 線的離心率即可本題考查雙曲線的簡單

22、性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，直線與圓相切的條件，考查轉(zhuǎn) 化思想以及 計算能力，屬于中檔題17.【答案】 解：（ ）由正弦定理可得：=sinC，sinC0，sinA=（ 1-cosA），sinA+cosA=2sin （ A+ ） =，可得： sin（ A+ ） =，第13 頁，共 19頁A+A+=A=SABC=4= bcsinA=bcbc=16b+c=10a=2（）由正弦定理化簡已知等式可得：=sinC，結(jié)合 sinC 0，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（A+）=，結(jié)合范圍 A+（ ，），可求 A的值（）利用三角形的面積公式可求 bc=16，進而根據(jù)余弦定理即可解得a 的值 本題主要考查了正弦

23、定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的 應(yīng)用，考查了計算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.1AABB 202343=456 0234P 3.0572 P2=P 3=第14 頁，共 19頁， （ 9 分）因為 P2P1，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過測試的概率更大 （10分）【解析】（1）在A 點投籃命中記作 A，不中記作；在B 點投籃命中記作 B，不中記作，求出概率，判斷 的所有可能取 值為 0，2，3，4，求出概率，得到 的分布列，然后求解 的數(shù)學(xué)期望（2）求出選手選擇方案甲通 過測試的概率，選手選擇方案乙通 過測試的概率，即可判斷 該選手應(yīng)選擇方案甲通 過測試的概

24、率更大本題考查離散型隨機 變量的分布列以及期望的求法，考 查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力19.、的坐標(biāo)代入橢圓C 的方程得，【答案】解：（ ）將點解得，所以，橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（ ）將直線l 的方程與橢圓C 的方程聯(lián)立，消去 x 并化簡得（ m2+2）2y -2my-3=0 ，0 恒成立，由韋達定理得，同理可得所以，=由于 A、 M、 N 三點不共線，因此，MAN 是銳角【解析】（）將題干中兩點坐 標(biāo)代入橢圓 C 的方程，求出 a 和 b 的值，即可得出橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）將直線 l 的方程與 橢圓 C 的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用向量數(shù)量 積的第15 頁，共 19頁坐標(biāo)運算并代入韋達定理

25、計算結(jié)線，可，并 合 A 、M 、N 三點不共證明出MAN 是銳角本題考查直線與橢的綜合問題，考查橢圓的方程，結(jié)合向量數(shù)量 積的坐標(biāo)運算進行考察，屬于中等題20.【答案】 證明：（ ）證法一：取 EC 中點 G，連結(jié) BC， GF ，F(xiàn) 是 CD 的中點， GF ED， GF = ED，由已知得AB ED ， AB= ED，四邊形 BGFA 是平行四邊形，BGAF，BG? 平面 BCE， AF? 平面 BCE，AF 平面 BCE證法二：以 A 為原點， AC 為 x 軸，在平面 ACD 中過點 A 作 AC 的垂線為 y 軸， AB 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（ 0，0，0）， C

26、（2， 0， 0）， B（ 0，0，1）， D（1，0）， E（ 1，2），F(xiàn) 為 CD 的中點， F （， 0）， =（），=（ 1， ， 1），=（ 2， 0， -1）， =，AFBCEAF平面BCE ?平面，解：（ ）設(shè)平面 BCE 的一個法向量=（x， y， z），則，取 x=1，得=（ 1， -，2），設(shè)平面 BDE 的一個法向量=（ a， b， c），=（ 1，-1），取 a=，得=（），cos=二面角 C-BE-D 的余弦值為【解析】第16 頁，共 19頁（）法一：取EC 中點 G，連結(jié) BC，GF，推導(dǎo)出四邊形 BGFA 是平行四 邊形，從而 BGAF，由此能證明 AF 平面

27、BCE法二：以A 為原點，AC 為 x 軸，在平面 ACD 中過點 A 作 AC 的垂線為 y 軸，AB 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明 AF平面 BCE（）求出平面BCE 的一個法向量和平面BDE 的一個法向量，利用向量法能求出二面角 C-BE-D 的余弦值該題考查線面平行的 證明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21.【答案】 解：（ ） f（ x） =x-=（ x0）令 f（ x） 0，解得 xa；令 f（ x） 0，解得 0 x a，函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（a，+），單調(diào)減區(qū)間為（0， a）（ ）要使 f（ x）在 1， e 上沒有零點，只需在 1， e 上 f （ x） min 0 或 f（ x） max 0，又 f（ 1） = 0，只需在區(qū)間 1， e 上， f（ x） min 0當(dāng) ae 時， f（ x）在區(qū)間 1， e 上單調(diào)遞減，則f（ x） min=f（ e）= e2-a2 0，解得 0 ae 與 ae 矛盾當(dāng) 1 a e 時， f（ x）在區(qū)間 1， a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（a， e上單調(diào)遞增，f （x） min =f （a） = a2 （1