2019秋湖北省黃石市六中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019 秋湖北省黃石市六中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14 小題，共70.0 分）1. 設(shè)集合 U=1 ， 2， 3，4， 5 ， A=1 ， 2， 3 ， B=2 ，4 ，則 A（ ?UB）（）A.B.C. 2,3,D.2. 下列四個(gè)說法：若定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定，則值域也就確定了；若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素；若 f（ x） =5（ xR），則 f（ ）=5 一定成立；函數(shù)就是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.函數(shù) f（ x） =，則 f（ f（ 2）的值為（）A.B.C. 0D.4.已知集合，則A.B.C

2、.D.5.函數(shù) f（ x） =+（ x-1） 0 的定義域?yàn)椋ǎǎ┗駻.2B.C.D.6.設(shè)集合， ，則 MN 等于（）M= x|x -2x-3 0 ， N=A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為 ()A.B.C.D.8.不等式1的解集為（）A.,B.,C.D.9.如果奇函數(shù) f（ x）在區(qū)間 7， 3上是減函數(shù)且最大值為5，那么函數(shù) f（ x）在區(qū)間 3， 7上是（ ）A. 增函數(shù)且最小值為B. 增函數(shù)且最大值為C. 減函數(shù)且最小值為D. 減函數(shù)且最大值為 22+( -1)2的最小值為（）10.若實(shí)數(shù)x-2mx+m+6 0 的兩根，則 ( -1)， 為方程A. 8B.14C.D.11.函

3、數(shù)，若對(duì)于區(qū)間 -3， 2上的任意 x1，x2，都有，則實(shí)數(shù)t 的最小值是 ()A. 20B.18C.3D. 012. 如圖 ,函數(shù) f(x)的圖象為折線 ACB,則不等式 f(x) log2(x+1)的解集是 ()A.B.C.D.13.已知，則 f（ x）的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.514.已知y=fx0+f（-4ff（-1）的大?。?）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（，）上是增函數(shù)，則）、（ ）、關(guān)系是（）A.B.C.4 小題，共20.0 分）D.二、填空題（本大題共15.計(jì)算 :_第1頁，共 8頁16.設(shè) m， nR 且 n6，若不等式 2mx+（2-x） n-80對(duì)任意 x-4， 2

4、都成立，則取值范圍是_ 17.函數(shù) f（ x） =（ ）的單調(diào)增區(qū)間為 _ 18.fx-1）=x2-1，則 f（ x）= _函數(shù) （三、解答題（本大題共5 小題，共 60.0 分）19.設(shè)集合A= x|2） x 4 ， B= x|y=lg， a0， aR （ 1）當(dāng) a=1 時(shí)，求集合 B；（ 2）當(dāng) A B=B 時(shí)，求 a 的取值范圍20. 已知函數(shù) f （ x） =x2-2x+2 （ ）求 f （ x）在區(qū)間 ， 上的最大值和最小值；（ ）若 g（ x） =f（ x） -mx 在 2， 4上是單調(diào)函數(shù)，求m 的取值范圍21. 已知奇函數(shù)f x-2，2上的減函數(shù)，若f 2a+1+f 4a-3

5、0，求實(shí)數(shù)a的取值范（ ）是定義域（） （）圍22. 已知函數(shù) f （ x） =x2-（ a+1） x+a（ 1）解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） 0；（ 2）若當(dāng) x（ 2，3）時(shí)， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍23. 已知函數(shù)(為常數(shù) )(1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若，且對(duì)任意的 ，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .第2頁，共 8頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解： CUB=1 ， 3， 5ACU B=1 ， 2， 3 1，3， 5=3 ，1故選 A利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合 B 的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出 ACUB 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并

6、用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算2.【答案】 B【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義：定義域與和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了，正確；若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素，錯(cuò)誤；因?yàn)?f（ x） =5，這個(gè)數(shù)值不隨x 的變化而變化，所以f（ ） =5 也成立，正確；函數(shù)就是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，錯(cuò)誤故選 B根據(jù)函數(shù)的定義對(duì)分別判斷即可本題考查了函數(shù)的定義問題，是一道基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解： 函數(shù) f（ x） =，f（ 2） =4-2-3=-1 ，2f（ f（ 2） =f（ -1）=1- （ -1） =0 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

7、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4.【答案】 B【解析】【分析】本題考查交集及其運(yùn)算，涉及方程組的求解，屬于基礎(chǔ)題.解即可.【解答】解： 集合，=(1,1).故選 B.5.【答案】 D【解析】解：由，解得 x 1 且 x30函數(shù) f （ x） =+（ x-1） 的定義域?yàn)椋?1， 3）（ 3， +）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0， 0 指數(shù)冪的底數(shù)不為0 聯(lián)立不等式組得答案本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6.【答案】 B【解析】【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵【解答】解： M= x|x2-2x

8、-3 0= x|-1 x 3 ， N=，= y|y 1，則 MN= x|1 x 3 ，故選： B.第3頁，共 8頁7.【答案】 B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，主要涉及了用換元法，要注意換元后的取值范圍令解得，從而有，再令 t=x 可得 f （ x）；【解答】解： 函數(shù)，令，解得，=，故選 B.8.【答案】 A【解析】【分析】本題考查了分式不等式的解法，靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題原不等式可化為（ x-2）（ x-1） 0，且 x1，解得即可【解答】解：1，可化為-10，即為0，即（ x-2）（ x-1） 0，且 x1，解得 x 1 或 x2，故不等式的解集為（-， 1） 2，

9、+） .故選 A9.【答案】 C【解析】 f（ x）為奇函數(shù)， f（ x）在 3， 7 上的單調(diào)性與 7， 3上一致，且 f（ 7）為最小值，又已知 f（ 7） 5， f（7） f（ 7） 5。10.【答案】 A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題目.【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)， 是方程 x2 2mxm6 0 的兩根，所以且,所以 y=( 1)22, ( 1)=且 m3或 m-2.由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)m=3 時(shí)，函數(shù) y=4 m2 -6m-10取得最小值，最小值為8，即函數(shù) ( 1)2 ( 1)2 的最小值為 8.故選 A.11.【答案】 A【解析】【分析】對(duì)于區(qū)間 -3，2上

10、的任意 x1， x2 都有，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間 -3， 2上的任意 x，都有 f（ x）max-f（ x）mint，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于區(qū)間 -3 ， 2 上的任意 x1，x2 都有，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間-3 ， 2上的任意 x，都有 f（ x） max-f（x） mint，f x）=x3-3x-1，（f（ x）=3x2-3=3（ x-1）（ x+1），x-3， 2，第4頁，共 8頁函數(shù)在 -3 ， -1、 1， 2上單調(diào)遞增，在 -1 ， 1上單調(diào)遞減f（ x） max=f（ 2）=f（-1） =1 ， f（ x） min=f（ -3） =-19 f（ x）

11、max-f（ x） min=20 ，t 20 ,實(shí)數(shù) t 的最小值是20，故選 A12.【答案】 C【解析】作出函數(shù)y=log 2(x+1)的圖象 ,如圖所示 :其中函數(shù) f(x) 與 y=log 2(x+1) 的圖象的交點(diǎn)為D (1,1),結(jié)合圖象可知f(x) log2(x+1) 的解集為 x|-1x 1,故選 C.13.【答案】 D【解析】解：由于x 0，則 f（ x）=（ x+1 ） + +12+1=5 ，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取等號(hào)，故 f（ x）的最小值是 5，故選： D將函數(shù) f（ x）進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，注意等號(hào)成立的條件本題主要考查了利用基本不等式求

12、函數(shù)的最值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題由函數(shù)的奇偶性可得f（ -4） =f（ 4）， f（ -1） =f（ 1），再由單調(diào)性可作出判斷【解答】解： y=f （x）是偶函數(shù)，f（ -4） =f（ 4）， f （-1） =f（1），又 函數(shù)在區(qū)間（ 0， +）上是增函數(shù)，f（ 4） f （ ） f（ 1），f（ -4） f（ ） f（-1），故選： C.15.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【解答】解 :.故答案為.16.【答案】 2，第5頁，共 8頁【解析】解：解：設(shè)y=

13、2xm+（2-x） n-8，整理可得y=2m-nx+2n-8當(dāng) 2m-n 0 時(shí)，因?yàn)?x-4 ， 2，所以 ymin=2m- n?-4+2n-8=-8m+6n-8當(dāng) 2m-n 0 時(shí)，因?yàn)?x-4 ， 2，所以 ymin=2m- n?2+2n-8=4m-8不等式 2xm+（ 2-x） n-80對(duì)任意 x-4， 2都成立，m， n 滿足或，可行域如圖或當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=6 時(shí)，=3， 03，令 y=+，令 =x， y=x+ ，（ 0 x3）， 2y ，故答案為： 2， 將 y 整理成 x 的一次函數(shù)的形式， 得到滿足 m，n 的可行域，從而求出的范圍，進(jìn)而得到代數(shù)式的范圍本題考查了不等式的

14、解法，考查了線性規(guī)劃問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題17.【答案】（ -，1【解析】解：設(shè) t=x2-2x+1，則函數(shù)等價(jià)為y=（ ）t，則函數(shù) y=（ ） t ，為減函數(shù)，t=x2要求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，則只需要求出函數(shù)-2x+1 的單調(diào)減區(qū)間即可，t=x2 -2x+1 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ -，1，函數(shù) f （ x） =（ ）的單調(diào)增區(qū)間為（ -， 1，故答案為：（ -， 1根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵218.【答案】 x +2 x2【解析】解：函數(shù)f（ x-1）

15、 =x -1令 t=x-1， x=t+1，2那么：函數(shù) f（ x-1） =x -1 轉(zhuǎn)化為函數(shù) f （ x） =x2+2x故答案為： f（ x）=x2+2x22g（ t） =（ t+1） -1=t +2t2利用換元法，令t=x-1， x=t+1，從而化簡(jiǎn)可得g（ t） =（ t+1 ） -1；從而求解19.，【答案】解：（ 1）當(dāng) a=1 時(shí)， y=lg由 0，得到 1 x3，即 B= x|1x3 ；（2）由 A 中不等式變形得：21 2-x22，即 1 -x 2，第6頁，共 8頁解得： -2 x -1，即 A= x|-2 x -1 ，A B=B， A? B，由 0，得到（ x-a）（ x-3

16、a） 0，當(dāng) a 0 時(shí)， B=（ a， 3a），則有，不合題意，舍去；當(dāng) a 0 時(shí)， B=（ 3a，a），則有，解得： -1a- ，綜上， a 的范圍為 -1a- 【解析】（ 1）將 a=1 代入集合 B 中的不等式求出解集確定出B 即可；（ 2）根據(jù) A 與 B 的并集為 B，得到 A 為 B 的子集，分 a 大于 0 與 a 小于 0 兩種情況求出a 的范圍即可此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵20.【答案】解：（22，3，1） f（ x） =x -2x+2= （ x-1）+1， xf（ x）的最小值是f（ 1） =1， f（ x）的最大值是f（3） =5，即 f

17、（ x）在區(qū)間 ， 3上的最大值是5，最小值是12（ 2） g（ x） =f（ x）-mx=x-（ m+2） x+2， 24，或，解得 m2或 m6，故 m 的取值范圍是（ -，26 ，+）【解析】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題（ 1）根據(jù) f（ x）=x2-2x+2=（ x-1） 2+1， x ， 3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（ x）在區(qū)間 ， 3上的最值；（ 2）根據(jù) g（ x）=f（ x） -mx=x2-（ m+2）x+2 在 2，4上是單調(diào)函數(shù)，可得24，或，由此求得 m 的取值范圍21.【答案】解：因?yàn)閒x（ ）是奇函數(shù)，所以 f（2a+1

18、） +f（ 4a-3） 0，可化為 f（ 2a+1） -f （4a-3） =f（ 3-4a），又 f（ x）是定義域 -2 ， 2上的減函數(shù)，所以有，解得 ，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“ f”=x2-22.【答案】解：（1fx（a+1 x+a=（x-ax-1），）根據(jù)題意，（ ）（f（ x） 0 即（ x-a）（ x-1） 0，方程（ x-a）（ x-1） =0 有兩個(gè)根，即x=1 或 a，當(dāng) a 1 時(shí)，不等式的解集為 x|x a 或 x 1 ，當(dāng) a=1 時(shí)，不等式的解集為 x|x1，當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為 x|x1或 x a綜合可得： a 1 時(shí)，解集為 x|x a 或 x 1 ， a=1 時(shí)，解集為 x|x1， a 1 時(shí)，解集為 x|x 1 或 x a ；（ 2） f（ x） =x2-（ a+1） x+a=（ x-a）（ x-1），若當(dāng) x（ 2， 3）時(shí)， f（ x） 0 恒成立，必有f（ 2） =4-2（ a+1） +a=6-3a0，解可得： a2，即 a 的取