2019春四川省攀枝花七中高一(下)第二次月考數(shù)學試卷(理科)

1、2019 春四川省攀枝花七中高一（下）第二次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.過，兩點的直線的傾斜角為A.B.C.D.2.若 a，b，且，則下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項均為1，公差與公比均為3，則A. 64B. 32C. 38D. 334.若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知向量，在正方形網格中的位置如圖所示，設小正方形邊長為若，則A.B.C.D. 26.數(shù)列的前 n 項和為，若，則A.B.C.D.7.已知點 M 的坐標滿足不等式組，N 為直線上任一點

2、，則的最小值是A.B.C. 1D.8.過點的直線， 將圓形區(qū)域分兩部分， 使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.B.C.D.9.設，不等式恒成立，則實數(shù)m 的最小值是A.B.C. 1D. 210.若直線 l ：與曲線 M：有兩個不同交點，則k 的取值范圍是A.B.C.D.11. 已知正方形 ABCD 的邊長是 a，依次連接正方形 ABCD 各邊中點得到一個新的正方形，由此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A 點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10 條線段設這10條線段的長度之和是，則A.B.C.D.第1頁，共 13頁12. 點A BM：與圓N：上的

3、動點，點C在直線， 分別為圓上運動，則的最小值為A. 7B.8C. 9D. 10二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知向量，若 在 方向上的投影為，則實數(shù) m 的值為 _14.已知點，直線 l ：，則點 A 關于直線 l 的對稱點的坐標為 _15.已知的解集為 R，則實數(shù) a 的值為 _16.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前 n 項和為，若對任意的 n 恒成立，則實數(shù) k 的取值范圍是 _三、解答題（本大題共6 小題，共 70.0 分）17.已知的三個頂點是，求 BC邊的高所在直線的方程；若直線過 C點，且A、 B 到直線的距離相等，求直線的

4、方程18. 已知向量與向量的夾角為，其中，求的值；若向量與的夾角是銳角，求實數(shù)的取值范圍19.的內角 A， B，C 的對邊分別為a， b， c，已知 求C； 若， BC 的中垂線交AB 于點 D，求 BD 的長20.已知與：相切于點，且經過點求的方程；若直線 L ：截兩點弧長之比為3： 1，求實數(shù)k 的值第2頁，共 13頁21. 近年來，中美貿易摩擦不斷特別是美國對我國華為的限制盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步華為在2018 年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄， 海外增長同樣強勁 今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在 2

5、020年利用新技術生產某款新手機通過市場分析， 生產此款手機全年需投入固定成本250 萬，每生產千部 手機，需另投入成本萬元，且由市場調研知，每部手機售價萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完 求出 2020 年的利潤萬元 關于年產量千部 的函數(shù)關系式利潤銷售額成本 ；年產量為多少千部 時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22.已知數(shù)列滿足：，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列滿足：，且數(shù)列的前 n 項和為若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍第3頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：，設過 AB 的直線的傾斜角為，則，故選： D由 AB 的坐標求出 A

6、B 所在直線的斜率，再由直線的斜率等于傾斜角的正切值求解本題考查兩點求斜率公式，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題2.【答案】 D【解析】解：當時，不成立；B.當時，不成立；C.當時，不成立；D.， b，且，故 D 正確故選： D利用不等式的基本性質逐一判斷即可本題考查了不等式的基本性質，屬基礎題3.【答案】 D【解析】解：等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項均為1，公差與公比均為3，可得；，故選： D運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別求得和的通項公式，計算可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和運用，考查運算能力，屬于基礎題4.【答案】 A【解析】解：根據題意，圓的圓心為，若其圓心在第一象

7、限，則，即；直線，即，斜率，在 y 軸上截距，一定不經過第一象限，故選： A根據題意，由圓的方程分析圓心的坐標，進而可得a、 b 的取值范圍，將直線方程變形可得，分析其斜率與在y 軸上截距，據此可得答案本題考查直線與圓方程的應用，注意分析a、 b 的取值范圍，屬于基礎題5.【答案】 B【解析】解：根據向量所在的位置建立平面直角坐標系如圖所示：第4頁，共 13頁所以：，故：，由于，則：，所以：，解得：，故：故選： B首先根據箱量在坐標系中的位置建立平面直角坐標系，進一步利用向量的對應關系求出結果本題考查的知識要點：平面直角坐標系中向量的坐標的運算問題的應用，二元一次方程組的解法及相關的運算問題的

8、應用，屬于基礎題型6.【答案】 A【解析】【分析】本題考查學生掌握等比數(shù)列的確定方法，會根據首項和公比寫出等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題根據已知的，當 n 大于等于2 時得到，兩者相減，根據，得到數(shù)列的第項等于第n 項的 4 倍大于等于，所以得到此數(shù)列除去第1 項，從第 2 項開始，為首項是第2 項，公比為 4 的等比數(shù)列，由，令，即可求出第2 項的值，寫出2 項以后各項的通項公式，把代入通項公式即可求出第6 項的值【解答】解：由，得到，兩式相減得：，則，又，得到此數(shù)列除去第一項后，為首項是3，公比為 4 的等比數(shù)列，所以則故選 A7.【答案】 B第5頁，共 13頁【解析】解：點 M 的坐標滿

9、足不等式組的可行域如圖： 點 M 的坐標滿足不等式組，N 為直線上任一點，則的最小值，就是兩條平行線與之間的距離：故選： B畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉化求解距離的最小值即可本題考查線性規(guī)劃的應用，平行線之間的距離的求法，考查轉化思想以及計算能力8.【答案】 A【解析】解法一：設過點的直線與圓分別交于點A， B，且圓被 AB 所分的兩部分的面積分別為， 且劣弧所對的圓心角，則，要求面積差的最大值，即求的最小值，根據直線與圓相交的性質可知，只要當時， 最小此時，直線 AB 的方程為即故選 A解法二：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P 的圓的弦長達到最小，所以需該直

10、線與直線OP 垂直即可又已知點，則，故所求直線的斜率為又所求直線過點，由點斜式得，所求直線的方程為，即故選： A法一：由扇形的面積公式可知，劣弧所的扇形的面積，要求面積差的最大值，即求 的最小值，根據直線與圓相交的性質可知，只要當時，最小，可求法二：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P 的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線 OP 垂直即可由此能求出直線的方程本題主要考查了直線與圓相交性質的應用，解題的關鍵是根據扇形的面積公式把所要求解的兩面積表示出來9.【答案】 B【解析】解：，不等式恒成立，只需第6頁，共 13頁，當且僅當時取等號，的最小值為：故選： B不等式恒成立，只

11、需，利用基本不等式求出的最小值即可本題考查了不等式恒成立問題和基本不等式，考查了轉化思想，屬基礎題10.【答案】 B【解析】【分析】此題考查了直線與圓的位置關系，數(shù)形結合等，難度適中由曲線方程可得半圓圖形，利用數(shù)形結合，不難得解【解答】解：由，得：，如圖所示，符合題意的直線夾在OA， OB 之間，顯然， OA 的斜率為，由，結合二倍角正切公式可得：，故選： B11.【答案】 C【解析】解：由題意可得：所有正方形的邊長從大到小形成等比數(shù)列：a，小蟲爬行了10 條線段的長度的和故，第7頁，共 13頁故選： C由題意可得：所有正方形的邊長從大到小形成等比數(shù)列：a， ，利用求和公式即可得出：小蟲爬行了

12、 10條線段的長度的和，進而得到答案本題考查了等比數(shù)列的定義通項公式與求和公式、正方形的性質、 勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】【分析】本題考查直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題根據題意，算出圓 M 關于直線 l 對稱的圓方程為當點 P 位于線段上時，線段AB 的長就是的最小值，由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算，即可得出的最小值【解答】解：設圓是圓 M：關于直線對稱的圓，可得，圓方程為，可得當點 P 位于線段上時，線段AB 長是圓 N 與圓上兩個動點之間的距離最小值，此時的最小值為AB，圓的半徑，可得因此的最小值為7，

13、故選 A13.【答案】 2【解析】解：根據題意，向量，若在 方向上的投影為，則，解可得；故答案為： 2根據題意，由向量數(shù)量積的計算公式，列出方程，解可得m 的值，即可得答案本題考查向量數(shù)量積的計算，關鍵是掌握向量數(shù)量積的計算公式第8頁，共 13頁14.【答案】【解析】解：設點關于直線的對稱點的坐標為，則由，求得，故點，故答案為：設點關于直線的對稱點的坐標為，利用垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a、 b 的值，可得答案本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，利用了垂直及中點在軸上這兩個條件，還考查了中點公式，屬于基礎題15.【答案】 1【解析】解：的解集為R，即不等式的解集為R，當時

14、，解得，不合題意；當時，應滿足，即，解得；實數(shù) a 的值是 1故答案為： 1根據的解集為R，討論 a 的取值，求出滿足題意的a 的取值即可本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是基礎題目16.【答案】【解析】解：由題意，則，時，則，則，對也成立，故，則，則數(shù)列為等差數(shù)列，故對任意的恒成立可化為，；即解得，故答案為：由題意，則，時，第9頁，共 13頁，相減可得，對也成立，可得由于數(shù)列為等差數(shù)列，對任意的恒成立可化為，即可得出本題考查了新定義、等差數(shù)列的通項公式與單調性、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.【答案】解：直線的方程是直線 過

15、C 點且 A、B 到直線直線 與 AB 平行或過 AB 的中點，即的距離相等，M ， 直線的方程是，即，的中點 M 的坐標為， 直線的方程是，即，綜上，直線的方程是或【解析】利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出利用斜率計算公式、中點坐標公式、點斜式即可得出本題考查了斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18.向量 與向量的夾角為，且，；【答案】解：；與的夾角是銳角；，且與不同向；解得；當與同向時，設，則：；解得；綜上得，實數(shù)的取值范圍為【解析】根據條件可求出，從而可求出，從而得出；根據與的夾角是銳角即可得

16、出，并且與不同向根據即可得出，根據與不同向即可得出，從而得出 的取值范圍考查向量夾角的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，共線向量基本定理19.12 分【答案】 本題滿分為解：在中，由正弦定理知，分，于是，即分第10 頁，共 13頁分 由 和余弦定理知，分，分設 BC 的中垂線交BC 于點 E，在中，分【解析】 由已知及正弦定理可求，結合，可求，結合范圍，可求 C 的值 由 和余弦定理可求c 的值， cosB 的值，設 BC 的中垂線交BC 于點 E，在中，可求 BD 的值本題主要考查了正弦定理，余弦定理以及三角形中垂線的性質的綜合應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題20.

17、與：相切于點，且經過點【答案】解：的圓心，半徑為： 1，設所求圓的圓心位于y 軸，因為，所以 O 為所求圓的圓心半徑為2，的方程：直線恒過，若直線 L：截兩點弧長之比為3： 1，所以直線與圓的交點劣弧的圓心距為，圓心到直線的距離為：，解得：【解析】求出圓的圓心與半徑，即可求的方程；通過直線 L ：截兩點弧長之比為3：1，利用圓心到直線的距離半徑半弦長的關系，列出方程即可求實數(shù)k 的值本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力21【. 答案】解： 當時，分當時，分分 若，當時，萬元分若，分當且僅當時，即時，萬元分第11 頁，共 13頁年產量為千部 時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000 萬元分【解析】 討論 x 的范圍，得出的解析式； 分別求出在和上的最大值即可得出結論本題考查了函數(shù)解析式的求解，分段函數(shù)最值的計算，屬于中檔題22.【答案】證明：由可得可得數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為1，首