大物磁場答案

1、1.如圖 8-1 所示，載流的圓形線圈（半徑 正方形線圈（邊長 a2 ）通有相同電流，若 線圈中心 O1， O2 處的磁感應(yīng)強度大小相同， 則半徑 a1與邊長 a2之比為 。 A. 2 :4 B. 2 :8 D. 2 :1 a1） 兩個 C. 1:1 答案：【B】 解： 圓電流 I B1 2(a1 在圓心處（ x 0 ）， 在其軸線上產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度為 0 a1 I 3 ，方向沿著軸線 2 2 3 2 x）2 0 I 。 。 2a1 B1 可以看成 4 段載流直導(dǎo)線， 由畢薩定律知道， 每段載流直導(dǎo)線在正方 B2 4B2 。 2 B2 通電正方形線圈， 形中心產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小相

2、等，方向相同，由疊加原理 B2/ 4 2 a 2 B1 0I 2a1 4B2/ a1 a2 8 2 8-2 所示 ,四條平行的無限長直導(dǎo)線，垂直通過邊長為 20A ，這四條導(dǎo) 2. .如圖 a 20cm 正方形頂點， 每條導(dǎo)線中的電流都是 線在正方形中心 O 點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 B B A. B 0.8 C. B 0 答案：【A】 解：建立直角坐標系， 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 0I B1 B3 10 4T B. D. 1.6 0.4 。 10 4T 10 4T 則 4 根無限長載流直導(dǎo)線在正方形中心 2 a cos 45 0I 2 a cos45 B1 B2 B3 ，B2 ， B4 B4 0I

3、2 a cos 45 0I 2 a cos45 2 0I 2 a cos 45 (i j) B 8 10 5T 3.一根無限長直導(dǎo)線 abcde彎成圖 8-3 所示的形 狀，中部 bcd是半徑為 R、對圓心 O張角為 1200的圓弧，當通以電流 I 時， O處磁感應(yīng)強 度的大小 B ，方向為。 a 答案： B 0I 0I (2 3)， 6R 2 R 方向垂直紙面向里 解：將整個載流導(dǎo)線分為三段：直線 ab 、圓弧 bcd 、直線 de。 由畢薩定律可以判斷出， 三段載流導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度方向均沿著垂直紙 面向里，因此，總的電磁感應(yīng)強度方向沿著垂直紙面向里。 兩段載流直線在圓心處產(chǎn)生

4、的電磁感應(yīng)強度 0 I(cos0 cos30 ) 4 R cos60 0 I(cos120 cos180 4 R cos60 Ba Bd 三分之一圓弧在圓心處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度 0I 1 0I 2R 3 6R 在圓心處產(chǎn)生的總電磁感應(yīng)強度 Bbcd RI(2 0I 4R 3) (2 3) 0I 0 I (2 6R 2 R 3) 方向垂直紙面向里。 BBa bBbcdBd e 解：由畢薩定律可知， 兩個半圓連線上的電流圓心 O 處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為零在半徑為 R1 的半圓弧在圓心 O 處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度垂直于紙面向外(與n 反向) 1 0I0 I B1( n) n 2 2R14R1 n 同向

5、) 半徑為 R2的半圓弧在圓心 O 處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度垂直于紙面向里(與 1 0I0 I B2n n 2 2 2R24R2 O處產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為零 再由畢薩定律可知，兩個半圓連線上的電流圓心 B3 B4 0 圓心 O 處總的電磁感應(yīng)強度 0I 1 1 B B1 B2 B3 B40 ( )n 4 R2 R1 線圈的磁矩 12 1 2 12 2 m IS ISn I( R22R12)nI(R22 R12)n 2 2 2 3 5在坐標原點有一電流元 Id l 3 10 3 A m 。試求該電流元在下列各點處產(chǎn)生的磁感 2.2 106 m s 1在半徑 r 0.53 10 10 m 的圓軌道上運

6、動， 求： 電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感 應(yīng)強度和電子的磁矩大小。 解： 角速度 v/r 2 /T ， Ie ev 1. 057 10 3A T 2r B 0I 0 12 .53 (T ) m I r 2 24 9.3 10 24 ( A 2 m ) 2r 6.從經(jīng)典觀點來看，氫原子可看作是一個電子繞核高速旋轉(zhuǎn)的體系，已知電子以速度 7.在一半徑 R 1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中， 自上而下地有電流 I 3.0A通過， 試 求：圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度。 解：如圖，取過場點 O 的橫截面為 xy 平面，橫截面與金屬薄片的交集 為一個半圓弧。 可以將電流 I 分成無 限多小的無限長電流

7、dI ，圓心角為 - d 的電流強度為 dB 0Id l r 3 10 10 k r 4 3 r 3 r 2i ， dB 3 10 10k 2i 8 0 .75 10 10 10 j(T) 4j， dB 3 10 10k 4j 3 1.875 10 11i(T) 43 5k ， dB 0 3i 4k r 5， dB 3 10 10k 3i 7.2 10 125 3i 4j, r 5， dB 3 10 10k (3i 4 j) 2.4 應(yīng)強度 d B (1) (2,0,0) ；( 2) (0, 4,0) ；(3) (0,0,5) ；(4) (3,0, 4) ；(5) (3,4,0) 解：該電流元

8、產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度表示為 r r r r r 125 10 12(3 j 12 j (T) 4i )(T ) dI I Rd I d dB 0 (I / )d ( 2R sin 對 從 0 到 積分，可得 2 02IR( 2i ) 0I 2Ri cos j ) 3.82 10 5 i (T) R 它對場點的磁場貢獻為 8.在電子儀器中，為了減小與電源相連的兩條導(dǎo)線的磁場，通?？偸前阉麄兣ぴ谝黄穑瑸槭?么 答：與電源相連的兩根導(dǎo)線的電流方向相反， 扭在一起可以使磁場盡可能相互抵消， 以免產(chǎn) 生磁干擾。 作業(yè) 9 上任一點 P 的磁感應(yīng)強度 B 大小的變化為 A. 增大， B 不變 B. 不變 ,

9、 B 增大 C. 增大， B 增大 D. 不變, B 不變 答案：【B】 1. .如圖 9-1所示,在無限長載流導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面 當面 S 向長直導(dǎo)線靠近的過程中，穿過面 S的磁通量 S 及面 解：由磁場的高斯定理 B dS 0 ，即穿過閉合曲面的磁通量為零，或者說，磁感應(yīng)線為 閉合曲線，所以不變；由于長直載流導(dǎo)線的磁場 B0 I ，與距離成反比，所以，當 2a 閉合曲面靠近載流直導(dǎo)線時，閉合曲面上各點的磁感應(yīng)強度增大。 2.一電子以速度 垂直地進入磁感應(yīng)強度為 B 的均勻磁場中， 此電子在磁場中運動的軌跡所 圍的面積內(nèi)的磁通量將是 。 2 A. 反比于 B ，正比于 2 B. 反比于

10、 B,正比于 2 C. 正比于 B ，反比于 2 D. 正比于 B ，反比于 答案：【A】 解：電子垂直于磁場進入磁場， 將在洛倫茲力的作用下， 電子在磁場中運動的軌跡半徑 mv qB 由于磁場與面積 S 垂直， 所圍的面積內(nèi)的磁通量 2 B S R2B 22 mv q2B 3. 如圖 9-2 所示 ,一無限長密繞真實螺線管，通電流強度 為I 。對套在螺線管軸線外的環(huán)路 L （螺線管穿過環(huán)路） 作積分 LB dl 答案： B dl0I 解： 根據(jù)安培環(huán)路定理；真實螺線管。 在垂直于磁場的平面內(nèi)作圓周運動。 4. 兩平行長直導(dǎo)線相距 0.4m ，每條導(dǎo)線載有電流 10A （如圖 9-3 所示 ）

11、,則通過圖中矩形面積 abcd的磁通量 答案： 1.1 10 6 Wb 解：電流 I1和 I 2大小相等，方向相反，由畢薩定律可 以判知，它們在矩形面積內(nèi)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度方向 均垂直于紙面向外。由對稱性可知，電流 I1和 I2產(chǎn)生 的電磁感應(yīng)強度穿過矩形面積的磁通量大小相等，因 此只須計算一個電流產(chǎn)生磁場的磁通量。 B1 0I1 2x d 1B1 a dS 0.3 ab 0.1 B1dx ab20Iln3 21 ab 0I ln 3 10 10 7 ln 3 1.1 10 6(Wb) 5.有一很長的載流導(dǎo)體直圓管， 徑為 a ，外半徑為 b ，電流強度為 電流沿軸線方向流動，并且均勻地 分布

12、在管壁的橫截面上，如圖 所示。求空間各點的磁感應(yīng)強度， 內(nèi)半 I， 9-4 并畫出 B r 曲線（ r 為場點到軸線 的垂直距離） 。 解：以軸線為中心的同心圓各點場感應(yīng)強度大小相等，方向沿圓周切 線。取此同心圓為環(huán)路，由對稱性可知，在積分環(huán)路上， 小相等，方向均沿著環(huán)路。應(yīng)用安培環(huán)路定理， B dl Bdl 2 rB 0 I 0 LL 電流密度為 j (b a2) ，則 I 0 0, (r a)； I0 磁感應(yīng)強度分布為 B 0 (r a) ； 0I(r2 感應(yīng)強度大 , (r b) 。 b)； r r 2 a , ( 2 , (a a b)；B a2) (a r2 I b2 2 r (r

13、b) 2 r（b2 a2 ） 9-5。（1）求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度 的磁通量為 6.矩陣截面的螺線環(huán)，尺寸見圖 的分布；（2）證明通過螺線環(huán)截面（圖中陰影區(qū)） 0NIh ln D1 ，其中 N 為螺線環(huán)線圈總匝數(shù)， 2D2 電流強度。 解：（ 1）在與螺線環(huán)同心的圓周上各處磁場大小相同， 圓周切線。取此圓周為環(huán)路，應(yīng)用安培環(huán)路定理， B L 2) d dl Bdl 2 rB L Bhdr 0 NI ， B 0NI 2r D1 / 2 N Bhdr D2 / 2 為其中 方向沿 D1 / 2 0NI 0NIh 2 D1 ln D2 如果磁感應(yīng)線是平行直線，則磁場 用高斯定理，可以證明圖中 B1 / B

14、2 用安培環(huán)路定理，可以證明圖中 B1 B2 命題得證 hdr D2 / 2 2 r 7.在無電流的空間區(qū)域， 證明： 定是均勻的，為什么 b兩 2.如圖 10-2 所示 ,半圓形線圈半徑為 時，它所受磁力距的大小和方向分別為 R ，通有電流 I ，在磁場 B 的作用下從圖示位置轉(zhuǎn)過 300 A. R2IB 4 ,沿圖面豎直向下 B. C. D. R2IB 4 ,沿圖面豎直向上 3 R2IB 4 3 R2IB 4 沿圖面豎直向下 沿圖面豎直向上 作業(yè) 10 1.如圖 10-1 所示, 半導(dǎo)體薄片為 N 型，則 a、 點的電勢差 U ab 。 A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 答案：【A】

15、 解： N 型半導(dǎo)體是電子導(dǎo)電，電子在外電壓的作用 下，沿電流相反方向漂移。這一定向運動，在外磁 場的作用下， 電子受到洛倫茲力， F ev B，方向由 b指向 a ，即電子還要向 a 端漂移。 這樣，在 a端積聚負電荷，在 b端積聚正電荷，形成一個由 b指向 a的橫向電場，這一橫向 電場阻止電子向 a端積聚。 隨著電子的積聚， 橫向電場越來越大， 當電子受到的橫向電場的 庫侖力與電子受到的洛倫茲力達到平衡時， 電子不再宏觀的橫向漂移， 形成穩(wěn)定的橫向霍爾 電場，在 a、 b兩端形成穩(wěn)定的霍爾電壓。 由于 b端是正電荷、 a端是負電荷，所以， b 端電勢高、 a端電勢低。 答案：【D】 解：載

16、流線圈的磁矩為 12 m IS ISnIR 2n 2 載流線圈在磁場中受到的磁力矩為 12 M m B IR n B 2 如圖，在沒有轉(zhuǎn)動前， n 垂直于紙面向外，與磁場垂直，載流線圈受到的磁力矩最大 12 MIR 2B 2 方向為豎直向上，在這一磁力矩的作用下，線圈將轉(zhuǎn)動。從上俯視，線圈逆時針轉(zhuǎn)動。 當線圈轉(zhuǎn)過 300時， n與磁場成 60 0角，則此時線圈受到的磁力矩為 3 R2 IB 4 12 M mB sin 60R IB sin 60 把同樣的載流導(dǎo) a、 b 、c位置如 兩次移動 2 方向為：豎直向上。 如圖，俯視圖。 3.在一無限長剛性載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中， 線分別從 a處移到

17、 c處、從 b 處移到 c處 圖 10-3 所示）。在移動過程中導(dǎo)線之間保持平行， 若 磁力做的功分別記為 Aac和 Abc ，則。 A. Aac Abc B. Aac Abc C. Aac Abc D. Aac Abc 答案： 【B】 F dr 0 0 解：由畢薩定律和安培力 dF Idl B ，可以判斷出， 載流直導(dǎo)線受到的安培力指向圓心。因此，無論載流直 導(dǎo)線從 a移動 c，還是從 b移動 c ，安培力都作正功， 不為零。 Fdr 。 如圖，從 a 移動 c ，安培力作功 dAac F dS F dr Fdr ； 從 b 移動 c ，安培力作功 dAbc F dS FdScos 于運動受

18、洛侖茲力 設(shè) 電 子 在 它 與 GE 組 成 的 平 面 內(nèi) 運 動 ，則 電 子 的 速 率 而從 a移動 c和從 b移動 c，矢徑 r 的變化是一樣 的，因此，兩種情況，安培力作功相同。 4. 一長直導(dǎo)線載有 10A的電流， 在距它為 a 2cm處有一電子由 f 的方向如圖 10-4 所示，且 f 1.6 10 16 N 。 ，在圖中畫出 的方向。 答案： v 107 m/ s 解：電子在 GE 平面內(nèi)運動，即速度與洛倫茲力在同一平面內(nèi)。 而 G 點的磁場方向垂直紙面（ GE 平面）向里，所以電子運動速 度與磁場垂直。 f qv B ， f qvB 而 G 點的電磁感應(yīng)強度為 10 4

19、(T) 107m/s B0I 4 10 7 10 B 2 a 2 0.02 所以，電子的運動速率為 f 1.6 10 16 v 19 4 qB 1.6 10 19 10 4 在 G 點的 由洛倫茲力公式， 可以找出電子 （帶負電荷） 速度方向，如圖?？梢?，電子將逆時針旋轉(zhuǎn)。 5. 在空間有同樣的三根直導(dǎo)線，相互間的距離相等，各通以 同強度同方向的電流， 設(shè)除了磁相互作用外， 其他影響可忽 略，則三條導(dǎo)線將 運動。 答案：向三角形中心運動。 解：如圖，因為同向電流導(dǎo)線相吸引。所以，三條載流導(dǎo)線 向三角形中心 O 運動。 6. 厚度 2cm 的金屬片，載有 20A 電流，處于磁感應(yīng)強度為 2.0T 的均勻磁場中， （如圖 10-5 所示），測得霍爾電勢差為 4.27 V 。 （1）計算片中電子的漂移速度。 （2）求帶電電子的濃度。 （3）a和b 哪點電勢較高 （4）如果用 P型半導(dǎo)體代替該金屬片， a和 b哪點電勢高 解： （1） 當穩(wěn)定時，金屬中自由電子所受磁場的洛侖茲力與霍爾電場庫侖力平衡 VH l 6 4.27 10 6 2.0 2 10 2 4 1.07 10 4(m/ s) evd B eEH e vd VH Bl