2019年廣東省廣州一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)

1、2019 年廣東省廣州一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.右邊幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A. a0=1（ a0）B. 2018-1=-2018C. 2y34y=2y2D. x3x2=x53.ABC 中， C=90 ， BC=12， AB=13 ，那么 sinA 的值等于（）A.B.C.D.4. 行駛在水平路面上的汽車， 若把路面看成直線， 則此時轉(zhuǎn)動的車輪與地面的位置關(guān)系是（）A. 相交B. 相切C. 相離D. 不確定5.小明的身高為1.8 米，某一時刻他在陽光下的影長為2 米，與他鄰近的一

2、棵樹的影長為 6 米，則這棵樹的高為（）A. 3.2 米B. 4.8 米C. 5.4 米D. 5.6 米6.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果做了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A. 眾數(shù)B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差7.圓錐的母線長為8cm6cm），底面半徑為，則圓錐的側(cè)面積是（A. 96cm2B. 60 cm2C. 48 cm2D. 24 cm28.能表示如圖所示的一次函數(shù)圖象的解析式是（）A. y=2x+2B. y=-2x-2C. y=-2x+2D. y=2x-2第1頁，共 18頁9.如圖是三個反比例函數(shù)y=， y= ， y= 在

3、 x 軸上方的圖象，由此觀察k1， k2， k3的大小關(guān)系為（）A. k1 k2 k3B. k2 k3 k1C. k3 k2 k1D. k3 k1k210. 將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿MN 裁剪，則可得（）A. 多個等腰直角三角形B. 一個等腰直角三角形和一個正方形C. 四個相同的正方形D. 兩個相同的正方形二、填空題（本大題共6 小題，共30.0 分）11. 據(jù)報載，有關(guān)數(shù)據(jù)計算精確度越來越高，飛船發(fā)射偏差僅為0.0000104，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_12. 不等式 - x+1 0 的正整數(shù)解是 _13.甲騎自行車、乙騎摩托沿相同路線由A 地到 B

4、地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示根據(jù)圖象可知：先出發(fā)的是 _（填“甲”或“乙”）甲的行駛速度是_（公里 /分）乙的行駛速度是_（公里 /分）14.黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：則第 n 個圖案中有白色地磚 _塊（用含n 的代數(shù)式表示）第2頁，共 18頁15. 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示， 則 x2+bx+c=0 的兩根分別是 _16. 如圖，作等邊 ABC ，取 AC 的中點(diǎn) D，以 AD 為邊向 ABC 形外作等邊 ADE ，取AE 的中點(diǎn) G，再以 EG 為邊作等邊 EFG ，如此反復(fù)，當(dāng)作出第6 個三角形時，若AB=4，整個

5、圖形的外圍周長是_三、計算題（本大題共1 小題，共8.0 分）1+=2；17. （ ）解方程（ 2）如圖，在菱形ABCD 中， AE BC 于 E， AF CD 于 F 求證： ABEACF 四、解答題（本大題共7 小題，共72.0 分）18.計算：（） 0+（ ） -1 -|-1|第3頁，共 18頁19. 在平行四邊形 ABCD 中， C 和 D 的平分線交于 M， DM 的延長線交 AD 于 E，試猜想：（ 1） CM 與 DE 的位置關(guān)系？（ 2） M 在 DE 的什么位置上？并證明你的猜想20. 小明和小剛用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)

6、字之積為奇數(shù)時， 小明得 2 分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得 1 分這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？21.如圖 1，一個圓球放置在V 型架中圖2 是它的平面示意圖，CA、CB 都是 O 的切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果 O 的半徑為cm，且 AB=6cm，求 ACB第4頁，共 18頁22. 畫一個正方體的三種平面展開圖，要求展開圖是中心對稱圖形（畫出的圖是正方體的展開圖，但不是中心對稱圖形每種可得2 分）23. 如圖 1 是一塊長為 60cm 的正方體薄鐵片制作的一個長方體盒子，如果要做一個沒有蓋的長方體盒子， 可先在薄鐵片的四個角上截去

7、四個相同的小正方形（如圖 2），然后把四邊折合起來（ 1）求做成的盒子底面積 y（cm2）與截去小正方形邊長 x（ cm2）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2 時，試求該盒子的容積24.把兩個全等的直角三角板ABC 和 EFG 疊放在一起，使三角板EFG 的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC 的斜邊中點(diǎn)O 重合，其中 B=F=30，斜邊 AB 和 EF 長均為 4第5頁，共 18頁（ 1）當(dāng) EGAC 于點(diǎn) K，GF BC 于點(diǎn) H 時（如圖），求GH：GK 的值（ 2）現(xiàn)將三角板 EFG 由圖所示的位置繞 O 點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)角 滿足條件： 0 30（如圖）， EG

8、 交 AC 于點(diǎn) K ，GF 交 BC 于點(diǎn) H， GH ： GK 的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（ 3）三角板EFG 由圖所示的位置繞O 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某位置使BFG 是等腰三角形，若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角（精確到0.1 ，cos73.2 ）0.29；若不存在，說明理由第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：從上面看，上面一行是橫放 3 個正方體，左下角一個正方體故選：C找到從上面看所得到的 圖形即可本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖2.【答案】 A【解析】解：A 、a0=1（a0），正確；-1=選項(xiàng)錯誤；B、2018，故此C、2y3

9、4y=y2，故此選項(xiàng)錯誤 ；32D、x x =x，故此選項(xiàng)錯誤 ；直接利用零指數(shù) 冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法 則分別化簡得出答案此題主要考查了零指數(shù) 冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】解：在RtABC 中，C=90，BC=12，AB=13 ，AC=5sinA=，故選：B根據(jù)勾股定理求AC ，運(yùn)用三角函數(shù)定 義求解本題主要考查了正弦函數(shù)的定 義，根據(jù)勾股定理求 AC 是解題關(guān)鍵 4.【答案】 B【解析】第7頁，共 18頁解：因?yàn)樾旭傇谒铰访嫔系钠?車，若把路面看成直線，則此時轉(zhuǎn)動的車輪與地面的位置關(guān)系是

10、相切，故選：B根據(jù)直線和圓的三種位置關(guān)系： 相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn) 相切：一條直線和圓只有一個公共點(diǎn)，叫做 這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn) 相交：一條直線和圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線解答即可此題考查直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)直 線和圓的三種位置關(guān)系解答5.【答案】 C【解析】解：據(jù)相同時刻的物高與影 長成比例，設(shè)這棵樹的高度為 xm，則可列比例為，=，解得，x=5.4故選：C在同一時 刻物高和影 長成正比，即在同一時 刻的兩個 問題 物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光 線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似本題主要考查了同一時刻物高和

11、影 長成正比，考查利用所學(xué)知 識解決實(shí)際問題的能力6.【答案】 A【解析】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的 統(tǒng)計 量；方差、標(biāo) 準(zhǔn)差是描述一 組數(shù)據(jù)離散程度的 統(tǒng)計量既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡 會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人 愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)故選：A第8頁，共 18頁根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知 識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要 對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的 選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用7.【答案】 C【解析】為則長側(cè)積2選解：底面半徑6cm， 底面周=12， 面

12、面=12 8=48，cm故C圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長 2本題利用了圓的周長公式和扇形面 積公式求解8.【答案】 A【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式 為 y=kx+b ，點(diǎn)（-1，0）、0（，2）在此一次函數(shù)的圖象上，解得，即該一次函數(shù)解析式 為 y=2x+2故選：A首先設(shè)該一次函數(shù)解析式，再將兩點(diǎn)的坐 標(biāo)代入，聯(lián)立組成方程組求得 k、b的值，則此時 一次函數(shù)即可確定本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè) y=kx+b ；（2）將自變量 x 的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程 組

13、；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的 值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式9.【答案】 C【解析】解：由反比例函數(shù) y=的圖象和性質(zhì)可估算 k10，k20，k30，在 x 軸上任取一 值 x0 且 x0 0，x0 為定值，第9頁，共 18頁則有y1=，= y，y2且 y1 2k3 k2，k3 k2k1，故選：C先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k1，k2，k3 的符號，再在 x 軸上任取一點(diǎn)，找出 y 的對應(yīng)值即可判斷出 k2，k3 的大小本題考查的是反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性及平面直角坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐 標(biāo)特點(diǎn)10.【答案】 C【解析】解：嚴(yán)格按照圖中的

14、順序向右上 對折，向左上角對折，過直角頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，沿垂線剪開，展開后可得到四個相同的正方形，得到 結(jié)論 故選：C根據(jù)將一 張正方形的 紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按 圖所示沿折痕 MN 裁剪，可以動手折疊，再進(jìn)行裁剪，即可得出答案本題主要考查學(xué)生的動手能力及空 間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直 觀地呈現(xiàn)11.【答案】 1.04 10-5【解析】解：0.0000104=1.04 10-5 ，故答案為：1.04 10-5根據(jù)科學(xué) 記數(shù)法的方法可以將 題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué) 記數(shù)法表示出來本題考查 科學(xué)記 數(shù)法，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué) 記數(shù)法的方法12.【答案

15、】 1【解析】解：-x+10，-x -1，第10 頁，共 18頁x2，則不等式的正整數(shù)解是1，故答案為：1首先利用不等式的基本性 質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可本題考查一元一次不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩 邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改 變13.【答案】 甲0.20.4【解析】解：（1）甲先出發(fā)，10 分鐘后乙出發(fā)；（2）甲20 分鐘行駛則=0.2（公里/分）；了 4 公里， 甲的速度 =（3）乙

16、10 分鐘行駛則=0.4（公里/分）了 4 公里， 甲的速度 =故答案為甲；0.2；0.4（1）觀察函數(shù)圖象得到甲比乙早出 發(fā) 10 分鐘；（2）觀察函數(shù)圖象得到甲前20分鐘行駛了 4公里，然后根據(jù)速度公式可 計算出甲的速度；（3）觀察函數(shù)圖象得到乙 10分鐘行駛了 4 公里，然后根據(jù)速度公式可 計算出乙的速度本題考查了函數(shù)圖象：學(xué)會看函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取有關(guān)信息14.【答案】 4n+2【解析】解：分析可得：第1 個圖案中有白色地 磚 41+2=6 塊第2 個圖案中有白色地磚 42+2=10 塊第 n 個圖案中有白色地 磚 4n+2 塊通過觀察，前三個圖案中白色地 磚的塊數(shù)分別為：6，1

17、0，14，所以會發(fā)現(xiàn)后面的圖案比它前面的 圖案多 4 塊白色地磚，可得第 n 個圖案有 4n+2 塊白色地磚 第11 頁，共 18頁本題考查學(xué)生通過觀察、歸納的能力此題屬于規(guī)律性題目注意由特殊到一般的分析方法，此 題的規(guī)律為：第n 個圖案有 4n+2 塊白色地磚 15.【答案】 x1=-3 ， x2=1【解析】2解：拋物線解析式為 y=（x-1）-4，當(dāng) y=0 時，（x+12）-4=0，解得 x1=-3，x2=1，即 x2+bx+c=0 的兩根分 別是 x 1=-3，x2=1故答案為 x1=-3，x2=1頂線為y=（x-122-4=0利用點(diǎn)式得到拋物解析式），然后解方程（）即可-4x+1題查

18、線軸2本考了拋物與 x的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax（， 是常數(shù)，+bx+c a b ca0）與x 軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)問題轉(zhuǎn) 化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考 查了二次函數(shù)的性 質(zhì)16.【答案】【解析】解：等邊 ABC ，取AC 的中點(diǎn) D，以 AD 為邊向 ABC 形外作等 邊ADE ，取 AE 的中點(diǎn) G，再以 EG 為邊作等邊 EFG，等邊三角形 ABC 的邊長為邊邊長為邊4，等 三角形 ADE 的2，等 三角形 GEF的邊長為 1，第 4 個等邊三角形邊長為，第5 個等邊三角形邊長為，第6 個等邊三角形的邊長為，整個 圖形的外圍周長=4+4+2+2+1+1+ + + +=故答案為：由題意

19、可求等 邊三角形 ABC 的邊長為 4，等邊三角形 ADE 的邊長為 2，等邊三角形 GEF 的邊長為 1，第4 個等邊三角形邊長為，第5 個等邊三角形邊長第12 頁，共 18頁為，第6 個等邊三角形的 邊長為，即可求解本題考查了等邊三角形的性 質(zhì)，求出各個等邊三角形的 邊長是本題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ 1）兩邊都乘以（ 2x-1），得： x-5=4x-2，-3x=3，x=-1，檢驗(yàn)：把x=-1 代入（ 2x-1） =2（ -1） -1=-3 ，x=-1 是原分式方程的解；證明：（ 2） 菱形 ABCD ，AB=AC，B=C，AEBC， AFCD，AEB=AFC =90 ，ABEACF

20、（AAS）故答案為x=-1【解析】（1）觀察方程，知最簡公分母為：2x-1，去分母把分式方程化 為整式方程求解；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB=AC ，B=C，又知AEB= AFC=90，故有ABE ACF（AAS ）本題考查分式方程的解法和三角形全等的判定：（1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn) 化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要 驗(yàn)根（2）判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、SSA、HL 判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求 證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去 證什么條件18.【答案】 解：原式 =1+3-1=3

21、-【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則依次計算：（0-1=3，-= ，）=1，（ ）-|-1|=-1將其代入原式易得答案本題考查絕對值 的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0；互為相反數(shù)的 絕對值相等19.【答案】 解：（ 1） CMDE ，理由： AD BC，ADC+BCD =180 ，第13 頁，共 18頁DE ， CM 分別平分 ADC ， BCD ，MDC = ADC ，DCM = DCB ，MDC +MCD =90 ，CM DE ；（ 2） M 在 DE 的中點(diǎn)處，理由：AD BC，ADE=CEM ， ADE=CDE ， CDE=CED ， CD

22、=CEMCM DE ，EM =MD 【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ADC+ BCD=180 ，根據(jù)角平分線的定義得到MDC= ADC ，DCM= DCB ，于是得到MDC+ MCD=90，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ADE= CEM，等量代換得到 CDE=CED，得到CD=CEM 根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)即可得到 結(jié)論 本題考查了平行四 邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵20.【答案】 解：公平畫樹狀圖得：從表中可以得到：P積為奇數(shù)= = ，P積為偶數(shù)= = ，小明的積分為2= ，小剛的積分為1= = 【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游

23、戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取 勝的概率是否相等，或 轉(zhuǎn)化為 在總情況明確的情況下，判斷雙方取 勝所包含的情況數(shù)目是否相等本題考查的是游 戲公平性的判斷判斷游 戲公平性就要 計算每個事件的概率，概率相等就公平，否 則就不公平用到的知 識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比第14 頁，共 18頁21.【答案】 解：如圖，連接 OC交 AB于點(diǎn) DCA、 CB 分別是 O 的切線CA=CB ，OC 平分 ACBOCABAB=6BD =3在 RtOBD 中 OB=sinBOD=BOD=60 B 是切點(diǎn)OB BCOCB=30 ACB=60 【解析】我們可通過構(gòu)建直角三角形，將數(shù)據(jù) 轉(zhuǎn)換到直角三

24、角形中 進(jìn)行計算連接 OC交 AB 于點(diǎn) D，那么我們不難得出 BD 是 AB 的一半，CD 平分 ACB ，那么只要求出 COB 的度數(shù)就能求出 ACB 的度數(shù)，已知了 OB 的長，BD （AB 的一半）的長，這樣在直角三角形 ODB 中根據(jù)三角形函數(shù)我 們不難得出 DOB 的值，也就能求出ACB 的度數(shù)了本題主要考查切線的性質(zhì)，解直角三角形等知 識點(diǎn)，通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)是比 較常用的方法22.【答案】 解：符合條件的正方體的平面展開圖如圖所示：【解析】根據(jù)中心 對稱圖形的性質(zhì)以及正方體的性 質(zhì)即可解決 問題本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，幾何體的展開圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

25、屬于中考?？碱}型23.【答案】 解：（ 1）由題意可得y=（ 60-2x） 2=4x2-240x+3600（ 0 x30）；2（ 2）當(dāng) y=900 時，（ 60-2x） =900 ，解得 x=15 ， x=45 （不合題意舍去）第15 頁，共 18頁因此盒子的容積應(yīng)該是90015=13500 （立方厘米）答：該盒子的容積式13500 立方厘米【解析】（1）可根據(jù)圖中給出的信息，先表示出盒子的正方形底面的邊長，然后根據(jù)正方形的面 積公式即可得出 x，y 的函數(shù)關(guān)系式；（2）可將底面積代入 的式子中，求出高，然后根據(jù)底面 積高=容積，即可得出容積是多少本題考查了正方形的面 積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用， 長方體容器的容 積的運(yùn)用，解答時求出容器的高是解答的關(guān)鍵24.【答案】 解