《全等三角形》單元檢測(cè)試題a(華東師大版八年級(jí)下)

1、八年級(jí)（下）第 19 章全等三角形單元檢測(cè)試題A一、填空題（每題2 分，共 20 分）1，所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：.2，命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”的題設(shè)是_，命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的結(jié)論是_.3，定理“如果直角三角形兩直角邊分別是222a、b，斜邊是 c，那么 a +b c .即直角三角形的兩直角平方和等于斜邊的平方”的逆定理是.4，如圖 1，根據(jù) SAS，如果 AB AC，即可判定ABD ACE.AACEDBPDDBCECAEB圖 1圖 2圖 35，如圖2， BD 垂直平分線段AC， AE BC，垂足為 E，交 BD 于 P 點(diǎn)， PE 3cm，則P 點(diǎn)到直線 AB

2、 的距離是 .6，如圖3，在等腰 Rt ABC 中， C90， AC BC， AD 平分 BAC 交 BC 于 D ，DE AB 于 D ，若 AB 10，則 BDE 的周長(zhǎng)等于 .7，如圖4， ABC DEB， AB DE ， E ABC，則 C 的對(duì)應(yīng)角為，BD 的對(duì)應(yīng)邊為.8，如圖5， AD AE， 1 2， BD CE，則有 ABD ，理由是，ABE A，理由是.BEDB12DECAC圖 5圖 6圖 49，若 ABC DEF ，其中 A、 B 分別與 D、E 分別是對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，AB ACBC，則在 DEF 中， _ _ _.10，如圖 6，AD BC， DE AB， DF AC， D、

3、 E、 F 是垂足， BDCD ，那么圖中的全等三角形有 _.二、選擇題（每題2 分，共 20 分）11，只用無(wú)刻度的直尺就能作出的圖形是（）A. 延長(zhǎng)線段 AB 至 C，使 BC ABB.過(guò)直線 L 上一點(diǎn) A 作 L 的垂線C.作已知角的平分線D.從點(diǎn) O 再經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 作射線 OP12，下列命題中，真命題是（）A. 相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補(bǔ)D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有具只有一條直線13，如圖 7 所示，若 ABE A CF ，且 AB 5， AE 2，則 EC 的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.5D.2.5AFEBC圖 7圖 814，已知 ABC DEF ， BCEF

4、6cm， ABC 的面積為18 平方厘米，則EF 邊上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm15，如圖8 所示，1 2，BC EF ，欲證ABC DEF ，則還須補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A. ABDEB. ACE DFBC.BF ECD. ABC DEF16，用尺規(guī)作已知角平分線， 其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等， 它所用到的識(shí)別方法是 （ A. SAS B.ASA C.AAS D.SSS）17，如圖9， ABC是不等邊三角形，DE BC，以D 、E為兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)位置不同的三角形，使所畫(huà)的三角形與ABC 全等，這樣的三角形最多可畫(huà)出（）A.2 個(gè)B.4 個(gè)C.6 個(gè)D.8 個(gè)ABDC圖 9圖

5、 1018，如圖 10， ABC 中， ADBC， D 為 BC 中點(diǎn)，則以下結(jié)論不正確的是（）A. ABD ACDB. B CC.AD 是BAC 的平分線D. ABC 是等邊三角形19，如圖 11， 1 2， C D，AC、BD 交于 E 點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（A. DAE CBEB.CE DEC. DEA 不全等于 CBED. EAB 是等腰三角形）AB圖 11圖 1220，如圖 12，在 ABC 中， ABAC， AC 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，AB 10， BCD 的周長(zhǎng)為 18，則 BC 的長(zhǎng)為（）A.8B.6C.4D.2三、解答題（共 40 分）21，如

6、圖13，已知線段a、b，求作： Rt ABC，使 ACB 90o， BC a，AC b（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） .AaBCD3EC4bP2圖 13A1圖 14B圖 1522，判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明.（ 1）有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 .（ 2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形.23，如圖 14， BP、 CP 是 ABC 的外角平分線，則點(diǎn)P 必在 BAC 的平分線上，你能說(shuō)出其中的道理嗎？24，如圖 15，已知 1 2， 3 4， EC AD，求證： AB BE.25，如圖16，工人師傅制作了一個(gè)正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面

7、釘了兩塊等長(zhǎng)的木條GF 與 GE，E、 F 分別是 AD 、BC 的中點(diǎn) .（ 1）G 點(diǎn)一定是 AB 的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；（ 2）釘這兩塊木條的作用是什么？圖16圖17 圖19圖 1826，如圖 17，已知點(diǎn) A、E、F、D 在同一條直線上， AEDF ，BF AD，CE AD，垂足分別為 F 、 E，BF CE，試說(shuō)明 AB 與 CD 的位置關(guān)系 .四、綜合題（共20 分）27，如圖 18，已知當(dāng)物體AB 距凸透鏡為2 倍焦距，即AO 2f 時(shí)，成倒立的等大的像AB求.像距 OA與 f 的關(guān)系 .28，閱讀下題及其證明過(guò)程：已知：如圖 19，D 是 ABC 中 BC 邊上一點(diǎn)， EB EC

8、， ABE ACE，試說(shuō)明 BAE 與 CAE 相等的理由 .理由：在 AEB 和 AEC 中，EBECABEACEAEAE所以 AEB AEC (第一步 )所以 BAE CAE (第二步 )問(wèn)：上面證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫(xiě)出你認(rèn)為正確的推理過(guò)程.29，如圖 20，在四邊形ABCD 中， AD BC， ABC DCB， AB DC ， AE DF .（ 1）試說(shuō)明BF CE 的理由 .（ 2）當(dāng) E、F 相向運(yùn)動(dòng)， 形成如圖21 時(shí)，BF 和 CE 還相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論和理由.EADFA （E）D（F）BCBCADEF圖 20圖 21

9、BC圖 22圖 23五、拓展題（共20 分）30，已知：如圖22， AB AC， DB DC，（ 1）若 E、 F、 G、 H 分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EF FG .（ 2）若連結(jié)AD 、 BC 交于點(diǎn) P，問(wèn) AD、 BC 有何關(guān)系？證明你的結(jié)論.31，如圖 23，在 AFD 和 BEC 中，點(diǎn) A、 E、F、 C 在同一條直線上，有下面四個(gè)論斷：（ A）AD CB，（ B）AE CF ，（ C） B D ，（ D ）AD BC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，遍一道數(shù)學(xué)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.32，我們知道， 兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等那么在什么情況下，它們

10、會(huì)全等?（ 1）閱讀與說(shuō)理：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略 ).對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：如圖 24， ABC、 A1B1C1 均為銳角三角形，AB A1B1，BC B1Cl， C Cl.試說(shuō)明 ABC A1B1 C1 的理由 .(請(qǐng)你將下列 說(shuō)理 過(guò)程補(bǔ)充完整 ).理由：分別過(guò)點(diǎn) B，B1 作 BD CA 于 D ，B1 D 1 C1 A1 于 D1.則 BDC B1D1C1 90，因?yàn)?BC B1C1， C C1， BCD B1C1D1， BD B1 D1.（ 2）歸納與敘述：由（1）可得

11、到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.圖 24參考答案：一、 1，沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)；2，兩條直線垂直于同一條直線、兩直線平行；3，如果三角形的三邊長(zhǎng)2224，AD AE；a、b、c 滿足 a +b c ，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；5， 3cm；6，10；7， DBE 、CA；8， ACE 、SAS、 ACD、 ASA（或 SAS）；9，DE、 DF 、 EF ； 10， ABD ACD， ADE ADF ， BDE CDF .二、 11， D ； 12， D； 13， B； 14， A； 15，D ； 16， D； 17， B； 18， D ； 19， C； 20，A.三、 21，略；22

12、，（ 1）真命題，（ 2）假命題 .例如： 若在 ABC 中， A 20， B 30，C 130，則 ABC 是鈍角三角形； 23，可過(guò)點(diǎn) P 向三角形的三邊引垂線，利用角平分線的性質(zhì)即得； 24，用 AAS 說(shuō)明 ABD EBC；25，（ 1）是 .由 HL 知， AG GB；（ 2）利用三角形的穩(wěn)定性，使窗架穩(wěn)定； 26，AB CD .因?yàn)?DBC ACB， ABO DCO ，所以 DBC + ABO ACB+ DCO ，即 ABC DCB ，又 ACB DBC ， BC CB，所以 ACB DBC ， 所 以 AB DC. 因 為 ABO DCO ， AOB DOC ， 所 以 ABO

13、DCO ，所以 OA OD.四、 27，在 AOB 和 AOB中，因?yàn)?ABAB， BAO BAO， BOA BOA，所以 AOB AOB，所以O(shè)A OA，因?yàn)?OA 2f，所以 OA2f；28，不正確，第一步就錯(cuò) .正確應(yīng)該由 EB EC 得到 EBC ECB ，再由 ABE ACE，得 ABC ACB，即 AB AC，最后在 ABE 和 ACE 中，利用 SAS得到 ABE ACE即可說(shuō)明 BAE 與 CAE 相等； 29，（ 1）利用 SAS 說(shuō)明 ABF DCE ，（ 2）相等 .說(shuō)明方法同（ 1） .五、30（， 1）在 ABD 和 ACD 中，AB AC，BD CD ，AD 是公共邊，所以 ABD ACD（SSS），所以 ABD ACD ，又 BE 1 AB ，CF 1 AC，所以 BE CF，同理BH CG ，22所以 BEH CFG （ SAS），所以 EH FG ，（ 2）因?yàn)?ABD ACD ，所以 BAD CAD ，因?yàn)?AB AC，所以 AB 垂直平分 BC，即 AD 垂直平分 BC； 31，答案不惟一 .如：