八下四邊形典型例題及答案

1、、選擇題 四邊形全章綜合 1、如圖，在在平行四邊形abcd中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)0 , E, F是 對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是 是平行四邊形（） a. OE OF b. DE BF c. ADE CBF d. ABE CDF 2、如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90，所得的圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形一定是（ A.平行四邊形 B.矩形C.菱形D.正方形 AB 1 3.已知點(diǎn) A（2,0）、點(diǎn) B （- 2 （ ） A.第一象限B.第二象限 CD 0 ）、點(diǎn)C （ 0，1），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在 C

2、.第三象限D(zhuǎn).第四象限 4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB 3, BC 5, AC的垂直平分線交 AD于E , 則厶CDE的周長是（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 正方形 ABCD的邊長為2,點(diǎn)E在AB邊 5、如圖， 上，四邊形EFGB也為正方形，設(shè) AFC的面積為 S，則（ a. S c. S 6、梯形 ABCD AG=3, DG=4, A . 49 b. S 2.4 d. S與BE長度有關(guān) AD / BC, E、F 為 BC 上點(diǎn)，且 DE / AB, AF / DC , ) 中， 四邊形ABED的面積為36，則梯形ABCD的周長為（ B. 43C . 41 D . 46

3、7、已知菱形ABCD的邊長為6,Z A=60 ,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且 PB=PD=2、3，那 么AP的長為 解答題 8、（7分）如圖，在 ABC中，AB BC ,d、e、f分別是 BC、AC、AB邊上的中點(diǎn). （1）求證：四邊形BDEF是菱形； （2）若AB 12 cm，求菱形BDEF的周長. 9、( 7分)如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在A D 邊上的點(diǎn)B處；沿BG折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D 處，且BD過F點(diǎn). 試判斷四邊形BEFG的形狀，并證明你的結(jié)論 當(dāng)/BFE為多少度時(shí)，四邊形 BEFG是菱形. 10、(7分)如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形, E為AD上的一點(diǎn)，連

4、接 EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使 CG=CE，連接FG. H為FG的中點(diǎn)，連接 DH . (1) 求證：四邊形 AFHD為平行四邊形； (2)若 CB=CE，/ BAE=60 0，/ DCE=20 求/ CBE 的度數(shù). 11、(7 分)如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC，AB DC， ADC 120o， 對(duì)角線CA平分 DCB，E為BC的中點(diǎn)，試求 DCE與四邊形ABED面積 的比. 12、(8分)在矩形紙片ABCD中，AB 3.3， BC 6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落 在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H ， BPE 30. (1) 求BE、QF的長；

5、 (2) 求四邊形PEFH的面積. 13、（本小題10分）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)， AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論： AF=DE，AF丄DE （不須證明）. （1）如圖，若點(diǎn)E、F不是正方形 ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF , 則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”） （2） 如圖，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線 上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證 明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由. （3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接 AE和EF,若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、

6、 EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)先判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、 等腰梯形”中的哪一種，并寫岀證明過程. 7、2.3或4一3 & ( 1) T D、 E、F分別是BC、 AC、 AB邊上的中點(diǎn)， ./ DE / AB, EF / BC , /四邊形BDEF是平行四邊形.又 DE 1 AB , EF 1 BC，且 AB BC，/ DE EF , /四邊形BDEF是菱形.另解： D、E 、F分別是BC、 2 2 AC、 AB邊上的中點(diǎn)， / DE !ab 1 ,EF - BC ，又 t AB BC ,/ BD BF - AB -BC , 2 2 2 2 / DE EF BF BD，/ 四

7、邊形 BDEF是菱形.( T AB 12 cm, F為AB的中點(diǎn)， / BF 6 cm , /.菱形 BDEF 的周長為：4 624 cm. 1、E 2、D3、C 4、B 5、A 6、D 9、證明：由題意， EFB = EFB，丁be/fg 二 EFB = BEF ,二 BEF = EFB , -be= bf,同理 bf =FG /. BE=FG 四邊形BEFG是平行四邊形當(dāng)/BFE =60時(shí)， BEF為等邊三角形，二BE=EF平行四邊形 BEFG是菱 形. 10、( 1)證明：T BF = BE CG= CE / BC -fg 2 又t H是FG的中點(diǎn) ，/ FH = 1 FG 2 / BC

8、二 FH 又T四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ AD BC AD FH /四邊形 AFHD是平行四邊形- O(2) T四邊形 ABCD是平行四邊形，Z BAE = 600,/Z BAE = Z DCB = = 600 又TZ DCE = 200, /Z ECB =Z DCB Z DCE = 6O0 200= 400 , t CE=CB，/ Z CBE 1 =Z ECB =(18O0Z ECB)= 2 1 (1800 400) = 700。 2 11、Q AD / BC, ADC 120o, DCE 60 0又 Q CA平分 DCB , 1 230 0 CAD 30 o, AD DC . Q

9、AB DC, BAD ADC 1200 BAC 90o .在 Rt ABC 中, 2 o 30 ， 2AB BC . Q E為 BC的中 占 J 、) i A D BE EC AD . 四邊形ABED 為平行四邊形.DCE與四邊形 / ABED 面積的比為 1:2 - C 12、 (1 ) 設(shè)BE x ,在 :Rt PBE 中， BPE 30o ,/ PE 2x , PB 、3x . 由題意得 EC PE 2x - -BE EC BC , 3x 6 , x 2 , 即 BE :2 . EC 4 , PB 2 3 PA BA PB 3 . 在 RtA APH 中， APH o 60 , AH 3

10、 , PH 2 3 . HQ PQ PH 33 23 3 . 在 Rt HQF 中， QHF 30o, / QF 1. (2) T S 梯形FECD 1 (1 4) 3 .3 15 -3 Sa HFQ 1 1 3 仝 2 2 2 2 / S 四邊形 PEFH S梯形 PEFQ S HFQ S 梯形 FECDS HFQ 15 .3 乜7.3 (2)結(jié)論、 和 RtA ECD 仍然成立 中 AD = DC 13、( 1)結(jié)論、成立-。 Z DCB = 90,在 Rt ADF =DE /-Z DAF =Z CDE , tZ ADE + Z CDE = 90, 四邊形 MNPQ 是正方形。證明：t AM = ME AQ / AD = DC = CB 且/ ADC ABCD為正方形， CE= DF，二 RtAADF 幻 Rt ECD (SAS), / AF ADE + / DAF = 900/. ZAGD = 900 二 AF 丄 DE。( 3)結(jié)論： 理由為