2019年遼寧省營口一中中考數(shù)學模擬試卷(3月份)

1、2019 年遼寧省營口一中中考數(shù)學模擬試卷（3 月份）副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.方程 x2-x=0 的根是（）A. x=1B. x=0C. x1 =0 或 x2 =1D. x1=-1 或 x2=12.順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形3.如圖，將矩形 ABCD 分成 15 個大小相等的正方形， E、F、G、H 分別在 AD 、AB、BC、CD 邊上，且是某個小正方形的頂點， 若四邊形 EFGH 的面積為 1，則矩形 ABCD的面積為（）A.2

2、B.C.D.4. 如圖，?ABCD 的周長為 16cm，AC 與 BD 相交于點 O，OEAC交 AD 于 E，則 DCE 的周長為（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm5. 如圖，矩形 ABCD 長為 a，寬為 b，若 S1=S2=（ S3+S4），則 S4等于（）A.B.C.D.6. 在同一直角坐標系中， 一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=k0）（）的圖象大致是 （第1頁，共 17頁A.B.C.D.7.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A.B.C.D.8. 某種品牌的產品共 5 件，其中有 2 件次

3、品，小王從中任取兩件，則小王取到都是次品的概率是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.69. 若矩形的面積為 6cm2，則它的長 ycm 與寬 xcm 之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A.B.C.D.10.從 A 地到 C 地，可供選擇的方案有走水路、走陸路、走空中從A 地到 B 地有 2條水路、 2 條陸路，從B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，走空中從A 地不經 B 地直接到 C 地則從A 地到 C 地可供選擇的方案有（）A.20種B. 8種C.5種D. 13二、填空題（本大題共5 小題，共20.0 分）11. 已知等腰三角形腰長為 2cm，面積為 1cm2，則這個等腰三

4、角形的頂角為 _12. 不等式 - x+1 0 的正整數(shù)解是 _13. 如圖，在 ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分別是 ABC 和 ACB的角平分線，且 PD AB， PEAC，則 PDE 的周長是_cm14. 小明的身高為 1.8 米，某一時刻他在陽光下的影長為2 米，與他鄰近的一棵樹的影長為 6 米，則這棵樹的高為 _15. 三角形三邊長為 6、 8、10，則這個三角形的面積是 _三、計算題（本大題共1 小題，共10.0 分）第2頁，共 17頁16.在直角坐標系中，直線y=x+m 與雙曲線在第一象限交于點A，在第三象限交于點 D ，與 x 軸交于點C， ABx 軸，垂足為B，且 S

5、AOB=1；（ 1）求 m 的值；（ 2）求 ABC 的面積；（ 3）求 AD 的長四、解答題（本大題共7 小題，共80.0 分）17. 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1） x2-4x+1=0（ 2） x2+5 x+7=0（ 3） 3x（ x-1） =2-2 x（ 4） x2=x+5618. 一個口袋內裝有大小相等的1 個白球和已編有不同號碼的3 個黑球， 從中摸出2 個球（ 1）共多少種不同的結果？（ 2）摸出 2 個黑球有多少種不同的結果？（ 3）摸出 2 個黑球的概率是多少？19. 正比例函數(shù) y=hx 和反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A，B 兩點，已知點 A 的坐標 （1，3）寫出這兩個

6、函數(shù)的表達式20.某企業(yè)的年產值在兩年內從1000 萬元增加到1210 萬元，求平均每年增長的百分率第3頁，共 17頁21. 作圖題：在 ABC 內找一點 P，使它到 ABC 的兩邊的距離相等，并且到點 A、 C 的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）22.已知：如圖，矩形 AOBC，以 O 為坐標原點， OB、 OA 分別在 x 軸、 y 軸上，點 A 坐標為（ 0， 3）， OAB=60，以 AB 為軸對折后，使 C 點落在 D 點處，求D 點坐標23. 如圖，客輪沿折線 ABC 從 A 出發(fā)經 B 再到 C 勻速航行， 貨輪從 AC 的中點 D 出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達

7、客輪，兩船同時起航，并同時到達折線 ABC 上的某點 E 處，已知 AB=BC=200 海里， ABC=90，客輪速度是貨輪速度的2 倍（ 1）選擇：兩船相遇之處E 點 _A、在線段 AB 上；B、在線段 BC 上；第4頁，共 17頁C、可以在線段AB 上，也可以在線段BC 上（ 2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：x2-x=0，提公因式得，x（x-1）=0，解得 x1=0，x2=1故選：C此題用因式分解法比 較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，

8、配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活 選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法2.【答案】 D【解析】解：連接 AC ，BD E，F(xiàn) 是 AB ，AD 的中點，即 EF 是 ABD 的中位線EF=BD，同理：GH=BD ，EH=AC ，F(xiàn)G=AC 又 等腰梯形 ABCD 中，AC=BD EF=FG=GH=EH四邊形 EFGH 是菱形OP 是EFG 的中位線，EFEG，PMFH，同理，NMEG，EFNM ，四邊形 OPMN 是平行四 邊形PMFH，OPEG，又 菱形 EFGH 中，EGFH，OPPM第6頁，共 17頁平行四 邊形 OPMN 是矩形故選：D首

9、先作出 圖形，根據三角形的中位 線定理，可以得到 EF=BD ，GH=BD ，EH=AC ，F(xiàn)G=AC 再根據等腰梯形的 對角線相等，即可證得四邊形EFGH 的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據三角形中位 線定理即可 證得四邊形 OPMN 的一組對邊平行且相等，則是平行四 邊形，在根據菱形的 對角線互相垂直，即可證得平行四 邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形 OPMN 是矩形本題考查了等腰梯形的性 質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位 線定理得到四 邊形 EFGH 和四邊形 OPMN的邊的關系3.【答案】 D【解析】解：設 小正方形的 邊長 a，那么矩

10、形的面 積 =（SAEF +SBFG）2+S 四 邊形 EFGH，即：3a5a=（2aa2+a4a2）2+1，29a =1，a=（a0），矩形的面 積 =3a 5a=故選：D設小正方形的 邊長 a，那么矩形的面積=（SAEF +SBFG）2+S 四 邊形 EFGH本題可從矩形的面 積表示方法入手 進行計算4.【答案】 C【解析】解：四邊形 ABCD 是平行四 邊形，AD=BC ，AB=CD ，OA=OC，?ABCD 的周長為 16cm，AD+CD=8cm ，OA=OC ，OEAC ，EC=AE，第7頁，共 17頁DCE 的周長為：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8 （cm）故選

11、：C由?ABCD 的周長為 16cm，即可求得 AD+CD=8cm ，又由 OEAC ，可得DE 是線段 AC 的垂直平分 線，即可得 AE=EC，繼而可得 DCE 的周長等于 AD+CD 的長此題考查了平行四 邊形的性質與線段垂直平分 線的性質此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與 轉化思想的 應用5.【答案】 A【解析】解：S矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4=+（S）（S3+S4）3+S4+S3+S4=2（S3+S4）=ab，S3+S4=ab，S1+S2=ab，連接 DB ，則 SDCB =ab，CF：BC=S2：=SDCB =ab： ab=1：2，F(xiàn)B=BC，同理，EB=AB ，S3=

12、EB?FB=?BC?AB=ab，S4=ab-S3=ab-ab=ab；故選：A連接 DB ，根據S 矩形 ABCD =S1+S2+S3+S4 得出 S1+S2=ab，利用三角形的面積公式得出 SDCB =ab，從而得出 FB=BC，同理得出 EB=AB ，求得 S3，然后即可求得 S4此題考查了列代數(shù)式，用到的知 識點是三角形面 積和長方形的面 積公式，解題的關鍵是作出輔助線，屬于難題第8頁，共 17頁6.【答案】 A【解析】解：（1）當k 0 時，一次函數(shù) y=kx-k 經過一、三、四象限，反比例函數(shù)經過一、三象限，如圖所示：（2）當k0 時，一次函數(shù) y=kx-k 經過一、二、四象限，反比例

13、函數(shù)經過二、四象限如圖所示：故選：A由于本題不確定 k 的符號，所以應分 k0 和 k0 兩種情況分 類討論，針對每種情況分 別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案本題考查 了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的 圖象靈活掌握反比例函數(shù)的 圖 象性質和一次函數(shù)的 圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結合思想、分類討論思想7.【答案】 B【解析】解：根據三視圖的知識來解答圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正 視圖 以及側視圖 都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故 圓 柱是最佳選項故選：B本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是第9頁，共 17

14、頁個矩形，可以堵住方形空洞本題將立體圖形的三 視圖運用到了 實際中，只要弄清楚了立體 圖形的三 視圖，解決這類問題 其實并不難8.【答案】 B【解析】解：由題意知：小王從中任取兩件共有 C52=10 種情況，而小王取到都是次品的情況只有 1 種，所以小王取到都是次品的概率是=0.1故選：B根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的 總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比 值就是其發(fā)生的概率本題考查的是概率公式：P（A ）=，n 表示該試驗 中所有可能出 現(xiàn)的基本結果的總數(shù)目m 表示事件 A 包含的試驗基本結果數(shù)9.【答案】 C【解析】長ycm 與寬xcm 之間的函數(shù)關系是：y=，其中 x 0解：故選

15、：C寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式，然后根據 x 的范圍即可判斷現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變該類問題的關鍵是確定量，解答兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式10.【答案】 D【解析】解：從 A 地到 B 地有 2 條水路、2 條陸路，從 B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，走水路、走陸路等可能的 結果共有：43=12（種），走空中從 A 地不經 B 地直接到 C 地有 1 種情況，從 A 地到 C 地可供選擇的方案有：12+1=13（種）第10 頁，共 17頁故選：D由從 A 地到 B 地有 2 條水路、2 條陸路，從B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，

16、可得走水路、走陸路等可能的 結果共有：43=12（種），又由走空中從A 地不經 B 地直接到 C 地有 1 種情況，即可求得答案此題考查了乘法公式的 應用注意做到不重不漏11.【答案】 30或 150 【解析】解：如圖有兩種情況：設頂角為A，等腰三角形腰 長為 2cm，面積為 1cm2，腰上的高 h=1cm，根據特殊角的三角函數(shù)可知， sinA=，頂角 A=30 或 150 根據三角形的面 積公式可求得腰上的高的 長，再根據三角函數(shù)即可求得其 頂角的度數(shù)此題主要考查等腰三角形的性 質及應用，還考查了三角形的面 積公式，正弦三角函數(shù)與 邊長之間的關系12.【答案】 1【解析】解：-x+10，-x

17、 -1，x2，則不等式的正整數(shù)解是1，故答案為：1第11 頁，共 17頁首先利用不等式的基本性 質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可本題考查一元一次不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩 邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改 變13.【答案】 5【解析】解：BP、CP 分別是ABC 和 ACB 的角平分 線，ABP=PBD，ACP= PCE，PDAB ，PEAC ，ABP=BPD，ACP= CPE，PBD=BPD，PC

18、E=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE 的周長 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm 故答案為：5分別利用角平分 線的性質和平行線的判定，求得DBP 和 ECP 為等腰三角形，由等腰三角形的性 質得 BD=PD，CE=PE，那么PDE 的周長就轉化為 BC邊的長，即為 5cm此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質及等腰三角形的性 質等知識點本題的關鍵是將 PDE 的周長就轉化為 BC 邊的長14.【答案】 5.4 米【解析】解：據相同時刻的物高與影 長成比例，設這棵樹的高度為 xm，則可列比例 為，解得，x=5.4故答案為：5.4 米在同一時刻物高和影 長成正比，即在同一

19、時刻的兩個 問題物體，影子，經過第12 頁，共 17頁物體頂部的太陽光 線三者構成的兩個直角三角形相似本題主要考查了同一時刻物高和影 長成正比，利用在同一 時刻的兩個 問題物體，影子，經過物體頂部的太陽光 線三者構成的兩個直角三角形相似解答是關鍵15.【答案】 24【解析】解：三角形的三 邊長分別為 6、8、10，而 62+82=102，此三角形是直角三角形， S= 68=24先根據勾股定理的逆定理，利用三角形三 邊的長判斷出其形狀，再計算出其面積即可此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理及三角形的面 積公式16.在第一象限交于點A，【答案】 解：（ 1）設 A（ x，y），直線

20、y=x+m 與雙曲線SAOB=1， xy=1 ，即 xy=m=2，m=2，（ 2） m=2，直線方程為y=x+2，令 y=0 ，得 x=-2C 點坐標為（ -2， 0）聯(lián)立兩函數(shù)的方程，解得 A 點坐標為（，+1）BC= +1，SABC= （ +1） （+1） =2+，（ 3） D 點坐標為（ -，1- ），由兩點之間的距離公式得AD =2【解析】（1）由三角形 AOB 的面積，可得出 m 的值為 2（2）要求三角形 ABC 的面積，先求出線段 BC 的長，可先通過一次函數(shù)的方程第13 頁，共 17頁求得 C 點的坐標，再求出 AC 的長（3）先求出A ，D 兩點的坐 標，由兩點之間的距離公式

21、即可求得 線段的長 本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)m 的幾何意 義，同學們在解答本 題時，一定要注意讀清題干中的信息，避免出 現(xiàn)錯誤17.【答案】 解：（ 1） x2-4x+1=0 ，x2-4x=-1，2x -4x+4=-1+4 ，（ x-2） 2=3 ，x-2=，x1=2+， x2=2-；（ 2） x2+5x+7=0，b2-4ac=5 2-4 17=-3 0，所以原方程無解；（ 3） 3x（x-1） =2-2x，3x（ x-1） +2x-2=0 ，3x（ x-1） +2（ x-1） =0，（ x-1）（ 3x+2） =0，x-1=0 ， 3x+2=0 ，x1=1， x2=- ；2（ 4） x =

22、x+56，x2-x-56=0 ，（ x-8）（ x+7）=0，x-8=0 ， x+7=0 ，x1=8， x2=-7 【解析】（1）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再判斷即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了解一元二次方程，能 選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵18.【答案】 解：（ 1）如圖所示：由樹狀圖可得共有12 種情況；（ 2）摸出 2 個黑球的結果數(shù)有6 種；（ 3）摸出 2 個黑球的概率數(shù)= 【解析】（1）第一

23、次摸球有 4 種情況，第二次摸球有 3 種情況，用樹狀圖表示即可；（2）從樹狀圖分析摸出 2 個黑球的 結果數(shù)即可；（3）讓摸出 2 個黑球的 結果數(shù)除以 總情況數(shù)即 為摸出 2 個黑球的概率考查列樹狀圖解決概率 問題；找到摸出 2 個黑球的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知 識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19.【答案】 解：把 A（ 1， 3）代入 y=hx 中，得 3=1 h，h=3，正比例函數(shù)的解析式為：y=3x；把 A（1， 3）代入 y= 中，得 k=13=3 ，反比例函數(shù)的解析式為：y= 【解析】把 A 點坐標代入函數(shù)解析式中便可求得待定字母的值本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

24、交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關鍵是正確運用待定系數(shù)法解題20.【答案】 解：設平均每年增長的百分率為x根據題意，得1000（ 1+x） 2=12101+ x=1.1，解這個方程，得x1=0.1=10% ， x2=-2.1由于增長率不能為負數(shù)，所以x=-2.1不符合題意，因此符合本題要求的x=0.1=10% 答：平均每年增長的百分率為10%【解析】本題是增長率的問題，是從 1000 萬元增加到 1210 萬元，根據增長后的面 積 =增長前的面積（1+增長產值2率），即可得到兩年后的是 1000（1+x）萬元，即可列方程求解解與變化率有關的實際問題時變化率所依據的變化規(guī)律，找出所含：（1

25、）主要第15 頁，共 17頁明顯或隱含的等量關系；n（2）可直接套公式：原有量（1+增長率） =現(xiàn)有量，n 表示增長的次數(shù)21.【答案】 解：以 B 為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB 于 D 、E 兩點；分別以D 、E 為圓心，以大于DE 為半徑畫圓，兩圓相交于F 點；連接 AF ，則直線 AF 即為 ABC 的角平分線；連接 AC，分別以 A、 C 為圓心，以大于AC 為半徑畫圓，兩圓相交于F 、 H 兩點；連接 FH 交 BF 于點 M，則 M 點即為所求【解析】先作出 ABC 的角平分 線，再連接 AC ，作出AC 的垂直平分 線，兩條平分線的交點即為所求點本題考查的是角平分 線及線段垂直平分 線的作法，需同學們熟練掌握22.【答案】 解：由題意得OA=3 ， OAB =60 ，OB=3 tan60