八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)教案(新版)新人教版

1、20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（ 1）【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識與技能（ 1）知道什么是中位數(shù)，能夠準確確定出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并能說出其代表意義；（ 2）知道什么是眾數(shù)，準確確定出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能提出其代表的意義。2. 過程與方法通過對實際問題情境的探究，形成中位數(shù)和眾數(shù)的概念，感知其代表數(shù)據(jù)的意義。3. 情感態(tài)度和價值觀以積極情感態(tài)度投入到探究問題的過程中去，學(xué)會從不同的角度看問題和處理問題?！窘虒W(xué)重點】理解中位數(shù)和眾數(shù)所代表數(shù)據(jù)的意義?！窘虒W(xué)難點】能否準確描述出具體問題，中位數(shù)和眾數(shù)的意義?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準備】教學(xué)課件?！菊n時安排】1 課時【教學(xué)過程】一、復(fù)

2、習(xí)導(dǎo)入【過渡】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)的計算及其所能代表的實際意義，現(xiàn)在，我們來看一下這個簡單的問題，看誰能回答的又快又準。用兩種方法計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：30， 33， 57， 57， 40， 33， 30（學(xué)生回答）【過渡】大家回答的都很正確，這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)，它代表了一組數(shù)據(jù)的平均水平，但是，它是否在任何情況下都適合代表一組數(shù)據(jù)呢？我們今天就來探討一下。二、新課教學(xué)1中位數(shù)【過渡】 在日常生活中， 我們經(jīng)常會聽到一些關(guān)于平均的話語，比如說我們的課本中的這個問題，某公司員工月收入的資料，大家能計算出它的平均數(shù)嗎？（學(xué)生回答）【過渡】從平均數(shù)看，這個公司員工的平均收入

3、在6276 元，但是結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，只有 3 名員工的工資是在這個平均值之上的，那這個平均值代表這個公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？（學(xué)生回答）【過渡】那么我們?nèi)绾尾拍芨侠淼姆从硢T工月收入平均水平？（學(xué)生討論回答）根據(jù)實際情況， 我們使用這樣一個數(shù)值：一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值，才能合適的表示平均水平。如何才能得到這樣的數(shù)值呢？【過渡】在這里，我們引入這樣一個概念：中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！具^渡】

4、現(xiàn)在，大家動手計算一下上表數(shù)據(jù)中的中位數(shù)吧。【過渡】我們按照從大到小的順序，將這些數(shù)據(jù)排列，然后找到處于這些數(shù)據(jù)中間的數(shù)據(jù)，即為3400，這個數(shù)就是我們所求的中位數(shù)。【過渡】 結(jié)合數(shù)據(jù)， 我們發(fā)現(xiàn)， 有一半員工的收入大于 3400 元，有一半員工的收入小于 3400 元，能夠合理的反映員工的平均收入?！具^渡】對于數(shù)據(jù)中有極端情況出現(xiàn)下，我們一般采用中位數(shù)代表反映該組數(shù)據(jù)的整體水平?！具^渡】根據(jù)中位數(shù)的定義，大家總結(jié)一下該如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)吧。第 1 步：排序，由大到小或由小到大。第 2 步：確定是奇數(shù)個數(shù)據(jù)或偶數(shù)個數(shù)據(jù)。第 3 步：如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)

5、，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。【過渡】 從中位數(shù)的定義及確定方法中我們知道，正確的確定中間位置的數(shù)是關(guān)鍵。若只有幾個數(shù)，那么很好確定。若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為n，你知道中間位置的數(shù)如何確定嗎？【過渡】同樣的，需要分奇數(shù)與偶數(shù)來進行分析。（ 1）n 為偶數(shù)時，中間位置是第n，n21 個。2（ 2）n 為奇數(shù)時，中間位置是第n1個。2講解課本例4。2、眾數(shù)【過渡】剛剛我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)，現(xiàn)在，大家思考一個問題，如果你要應(yīng)聘問題1 公司的普通員工一職，除了中位數(shù)之外，你能從工資表格中得到哪些信息？月收入最多的數(shù)據(jù)為3000 元，這說明公司中月收入3000 元的員工最多?！具^渡】我們一般將其稱為眾數(shù)。一組數(shù)

6、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。【過渡】當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù), 而不是相應(yīng)的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏。講解課本例5?！具^渡】我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)，現(xiàn)在，大家一起來填一下這個表格?！揪毩?xí)】填寫表格?！具^渡】通過剛剛的填寫，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一定在原數(shù)據(jù)中出現(xiàn)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有?！局R鞏固】1、某大學(xué)生對新一代無人機的續(xù)航時間進行7 次測試，一次性飛行時間（單位：分）分別為20、 22、 21、 26、 25、 22、 25

7、則這 7 次測試續(xù)航時間的中位數(shù)是（C）A22 或 25B25C22D212、（ 1）數(shù)據(jù) 2， 3， 14， 16， 7， 8， 10， 11， 13 的中位數(shù)是多少；（ 2）10 名工人某天生產(chǎn)同一種零件的件數(shù)是 15，17，14， 10， 15， 19， 17， 16， 14， 12求這一天 10 名工人生產(chǎn)零件件數(shù)的中位數(shù)。解：（ 1）把這組數(shù)據(jù)從大到小排列如下：2、 3、7、 8、 10、 11、 13、 14、 16，位于中間位置的數(shù)是10，故中位數(shù)為10.（ 2）把這組數(shù)據(jù)從大到小排列如下：10、 12、 14、 14、 15、 15、 16、 17、17、 19，中位數(shù)為：（

8、15+15） 2=15，故中位數(shù)為153、某中學(xué)為了讓學(xué)生的跳遠在中考體育測試中取得滿意的成績，在鍛煉一個月后，學(xué)校對九年級一班的 45 名學(xué)生進行測試，成績?nèi)缦卤恚禾h成績（ cm）160170180190200220人數(shù)3969153這些運動員跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A ）A 190， 200 B 9， 9C 15， 9D 185， 2004、某家電商場三、四月份出售同一種品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如下表，根據(jù)下表回答下列問題：1 匹1.2 匹1.5 匹2 匹三月122084四月1630148（ 1）商場平均每月銷售空調(diào)多少臺？（ 2）商場出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)落在哪個規(guī)格內(nèi)

9、？（ 3）在研究六月份的進貨方案時，你認為哪種規(guī)格的空調(diào)要多進，哪種規(guī)格的空調(diào)要少進？解： （ 1）商店平均每月銷售空調(diào)為（ 12+16+20+30+8+14+4+8） 2=56（臺） .（ 2）數(shù)據(jù) 1.2 出現(xiàn) 50 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.2 （匹） .（ 3）前兩個月中銷售規(guī)格最好的是 1.2 匹，最差的是 2 匹，所以在研究六月份進貨時，商店經(jīng)理決定 1.2 （匹）的空調(diào)要多進； 2（匹）的空調(diào)要少進【達標(biāo)檢測】1、若一組數(shù)據(jù)1、 a、 2、3、 4 的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a 不可能是下列選項中的（C）A0B 2.5C3D52、某校八年級五班有7 個合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組

10、的人數(shù)分別為5， 5， 6， x，7， 7， 6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）A 7，6B6， 6C 5，5D 7，73、為了調(diào)查初中一年級學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的時間，在某校初一（ 2）班隨機抽查了 8 名學(xué)生，他們每天用于完成課外書面作業(yè)所需時間（單位：分）分別為：60， 55， 30， 75，55，55， 65， 45，（ 1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù) .（ 2）求這 8 名學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的平均時間；如果按照學(xué)校要求，初中一年級學(xué)生平均每天用于完成課外書面作業(yè)所需時間不能多于60 分鐘，問該班學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)所需的平均時間

11、是否符合學(xué)校的要求？解：（ 1）在這 8 個數(shù)據(jù)中， 55 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55；將這 8 個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中最中間的兩個數(shù)據(jù)都是55，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55（ 2）學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的平均時間為58 分鐘 5860，該班學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)所需的平均時間符合學(xué)校的要求4、在我市開展的“ 新華杯中學(xué)雙語課外閱讀”活動中，某中學(xué)為了解八年級400 名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50 名學(xué)生讀書的冊數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（ 1）求這 50 個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級400 名學(xué)生在本次活動中讀

12、書多于2 冊的人數(shù)。冊數(shù)01234人數(shù)21015176解：（ 1）這組樣本數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了 17 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.（ 2）在 50 名學(xué)生中，讀書多于2 冊的學(xué)生有23 名，有 400 23/50 =184,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校八年級300 名學(xué)生在本次活動中讀書多于2 冊的約有【板書設(shè)計】1、中位數(shù)：184 名將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中

13、位數(shù)。2、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！窘虒W(xué)反思】通過開放性的問題設(shè)計引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生沖突，使之成為學(xué)生重新建構(gòu)認知的良好契機。在學(xué)生主動探索、思考、發(fā)現(xiàn)過程中，體會到中位數(shù)的產(chǎn)生過程及實際背景。這樣，學(xué)生不但完成了對新知的整合與建構(gòu)，而且把探索求知、發(fā)現(xiàn)新知的權(quán)利真正交給了學(xué)生。在本節(jié)課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教學(xué)過程。通過組內(nèi)討論、同桌交流體現(xiàn)了各層次學(xué)生對知識的不同理解；在交流過程中， 每個學(xué)生的思維與智慧都被整個群體共享，學(xué)生對概念的理解更全面，更深入。20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（2）【教學(xué)目標(biāo)】1

14、. 知識與技能能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)三者的特點與差異，能根據(jù)具體問題選擇這些統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù)。2. 過程與方法經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.3. 情感態(tài)度和價值觀以積極的情感態(tài)度投入到探究問題的過程中去，學(xué)會從不同的角度看問題和處理問題。【教學(xué)重點】理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表數(shù)據(jù)的意義?！窘虒W(xué)難點】選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準備】教學(xué)課件?！菊n時安排】1 課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們認識了中位數(shù)和眾數(shù)這兩個表示數(shù)據(jù)趨勢的概念，與平均數(shù)相比，這三種數(shù)都有不同的特點，根據(jù)不同的情況，

15、我們選擇不同的來代表趨勢。現(xiàn)在，我們來看一個問題，感受一下吧。有 6 戶家庭的年收入分別為（單位：萬元） ：4， 5，5， 6，7， 50你認為這 6 戶家庭的年收入水平大概是多少？【過渡】大家一起來計算一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)吧。（學(xué)生計算回答）【過渡】通過計算，我們發(fā)現(xiàn)，這三個數(shù)有一定的差別，尤其是平均數(shù)，用哪個表示平均水平更合適呢？【過渡】很明顯。平均數(shù)在這里是不合適代表平均水平的。而眾數(shù)和中位數(shù)差別不大，均可代表。那么，在實際問題中。這三個量我們該如何選擇呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一下。二、新課教學(xué)1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【過渡】通過剛剛的問題，結(jié)合之前的知識，我們知道，平均數(shù)、中位

16、數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息。在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)?！具^渡】那么我們究竟該如何進行選擇呢？我們一起來看一下課本例6。【過渡】針對問題1，我們將數(shù)據(jù)進行整理，在解決問題時，用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題。因此，我們將數(shù)據(jù)整理，課件展示。問題 1 是簡單的求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)這幾個的定義，我們能夠知道，樣本數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是15，對應(yīng)的是月銷售額為15 萬元的人數(shù)最多；中位數(shù)為18，代表中間的銷售額，即有一半的人大于這個數(shù)，一半的人小于這個數(shù)。平均數(shù)約20 萬元，代表了這個服裝

17、部的平均銷售額。【過渡】現(xiàn)在我們來看問題2，結(jié)合 1 中的答案，我們知道，平均數(shù)是三個數(shù)值里邊最大的，因此，要想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個數(shù)值是合適的?！具^渡】 而問題 3，我們需要考慮實際問題，如果銷售目標(biāo)太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力，太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心。因此，我們需要找到中間的數(shù)值，從上邊的結(jié)果來看，中位數(shù) 18 萬元是比較合適的。【過渡】從剛剛的問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，針對具體的問題，我們需要結(jié)合實際情況進行分析?！具^渡】現(xiàn)在，大家來總結(jié)一下這三種表示方法都有什么特點吧。平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，它能夠充分利用所有的數(shù)

18、據(jù)信息，但它受極端值的影響較大?！具^渡】 從我們課程最開始的那個問題中可以看出。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極大或極小的數(shù)據(jù)時，會對平均數(shù)的大小有很大的影響，因此，在這種情況下，平均數(shù)是不適用的。而中位數(shù)和眾數(shù)則不受影響。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢，中位數(shù)的計算很少。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點是當(dāng)眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大?！局R鞏固】1、當(dāng)5 個整數(shù)從小到大排列，其中中位數(shù)

19、是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這 5 個整數(shù)可能的最大的和是（B）A.20B.21C.22D.232、在一組數(shù)據(jù)0,1,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x=2。3、判斷決策：三個無線電廠家在廣告中都聲稱，它們的半導(dǎo)體收音機產(chǎn)品在正常情況下，產(chǎn)品的平均壽命是 8 年，商品檢驗部門為了檢查他們宣傳的真實性，對三個廠家出售的半導(dǎo)體收音機壽命進行了抽樣統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：年）：甲廠： 3、 4、 5、 5、 5、 7、 9、 10、12、 13、15；乙廠： 3、 3、 4、 5、 5、 6、 8、 8、 8、 10、11；丙廠： 3、 3、 4、 4、 4、 8、 9、

20、 10、11、 12、13.請你利用所學(xué)統(tǒng)計知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析并回答以下問題：（ 1）這三個廠家的廣告，分別利用了哪一種反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)？（ 2）如果你是顧客，應(yīng)選購哪個廠家的產(chǎn)品？為什么？解：（ 1）因為甲廠的收音機壽命的平均數(shù)是8 年，眾數(shù)是 5 年，中位數(shù)是7 年；乙廠的收音機壽命的平均數(shù)約是6.45年，眾數(shù)是8 年，中位數(shù)是6 年；丙廠的收音機壽命的平均數(shù)約是7.36年，眾數(shù)是4 年，中位數(shù)是8 年。所以甲廠選用平均數(shù)，乙廠選用眾數(shù)，丙廠選用中位數(shù)。（ 2）因為甲廠收音機的平均壽命比乙廠、丙廠的都高，因此，顧客應(yīng)選購甲廠的產(chǎn)品?！具_標(biāo)檢測】 1、在體育課上，初三年級某班1

21、0 名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是9， 14， 10， 15， 7，9， 16，10， 11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（D ）A. 10 ，8，11B. 10， 8，9C. 9 ，8， 11D. 9， 10，112、一組數(shù)據(jù)，若改變其中一個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”這三個量中，下列說法：三個量一定都會發(fā)生變化；“平均數(shù)”一定變化；“眾數(shù)”一定不變化；“中位數(shù)”、“眾數(shù)”不一定變化其中正確的有（D）A.B.C.D.3、在 08 年的金融危機后，有 10 名財經(jīng)專家對此次金融危機給中國帶來的損失做了初步的估計，方案 1：所有專家估計值的平均數(shù)方案 2：在所有專家估計值中，去掉一個最高值和一個最低值，再計算其余的平均數(shù)方案 3：所有專家估計值的中位數(shù)方案 4：所有專家估計值的眾數(shù)為了探究