完整版奧數(shù)知識點奇偶性初步,推薦文檔

1、奇偶性初識 認識奇數(shù)和偶數(shù) 奇數(shù)：個位是 1、3、5、7、9 的數(shù)，不能被 2 整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。 (奇數(shù)不能被 2整除，所以奇數(shù)可以表示為 2n+1的形式，其中 n 為整數(shù)) 偶數(shù)：個位是 2、4、6、8、0 的數(shù)，能被 2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。 (偶數(shù)可以表示為 2n的形式，其中 n 為整數(shù))奇數(shù)與偶數(shù)運算的特點：1) 偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)2) 奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)3) 偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)4) 奇數(shù)偶數(shù) =奇數(shù)5) 奇數(shù)個奇數(shù)相加減 =奇數(shù)(加減法中，奇數(shù)改變運算結(jié)果的奇偶性。 )6) 偶數(shù)個奇數(shù)相加減 =偶數(shù)7) 任意多個偶數(shù)相加減 =偶數(shù)。(加減法中，偶數(shù)不改變運算結(jié)果奇偶性)8) 奇數(shù)奇數(shù) =

2、奇數(shù)(奇數(shù)個奇數(shù)相加 =奇數(shù))9) 奇數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)(偶數(shù)個奇數(shù)相加 =偶數(shù))10) 偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)(偶數(shù)11) 相鄰的兩個整數(shù)必為一奇一偶，它們的積必為偶數(shù)，它們的和必為奇數(shù)。12) 若干個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，那么積必是偶數(shù)；反過來，如果若干個數(shù)的 積是偶數(shù)，那么因數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；13) 如果所有因數(shù)(乘數(shù))都是奇數(shù)，那么積就是奇數(shù)。反過來如果若干個數(shù)的積是奇數(shù)，那 么所有的因數(shù)都是奇數(shù)。14) 在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)；偶數(shù)除以偶數(shù)可能得偶數(shù)，也可能得奇數(shù)。奇 數(shù)肯定不能被偶數(shù)整除。15) 偶數(shù)的平方能被 4 整除；奇數(shù)的平方除以 4的余數(shù)是 1。 因為(

3、2n) 2=4n2=4n2，所以(2n) 2能被 4整除； 因為(2n+1) 2=4n2+4n+1=4(n 2+n)+1，所以(2n+1) 2除以 4余1。16）如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)（包括 1 和這個數(shù)本身），那么這個數(shù)一定是平方數(shù)；如果一個整數(shù)有偶數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定不是平方數(shù)。17）應(yīng)用題中：偶數(shù)恢復(fù)原狀例 1 、一筐蘋果， 4 個 4 個地拿，最后還剩下 1 個，問這筐蘋果的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？ 解：4 個 4個拿，根據(jù)任意多個偶數(shù)相加為偶數(shù)，最后還剩 1個，說明原來是單數(shù)。例 2 、晚上小明在燈下做作業(yè)的時候，突然停電，小明去拉了三下開關(guān)，爸爸回來后又拉了五 下開關(guān)，等來電以后

4、，小明房間的燈是亮的還是不亮的？ 解：停電前小明正在做作業(yè)，說明燈是開著的，根據(jù)偶數(shù)恢復(fù)原狀特性：燈是開著的012345678910開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開例 3、一輛公共汽車從東站開到西站為開一趟 . 若這輛車從東站出發(fā)， 開了 11 趟之后， 這輛車 在東站還是西站 ?解：根據(jù)偶數(shù)恢復(fù)原狀特性：開 11 次（奇數(shù)次），應(yīng)該在西站。例 4 、一只快樂的小鴨子在小河的兩岸之間游來游去玩耍， 從一岸游到另一岸算游一次。 下面 小鴨子要跟你捉迷藏，讓你猜猜它在哪兒？（ 1） 如果小鴨子最初在左岸，來回游若干次之 后，它又回到了左岸，那么這只小鴨子游得次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2） 如果小鴨子最初在右岸，

5、來回共游 101 次，小鴨子到了左岸還是右岸？解：（1）根據(jù)偶數(shù)恢復(fù)原狀特性：回到左岸，說明是游了偶數(shù)次。 （2）根據(jù)偶數(shù)恢復(fù)原狀特性：共游 101 次（奇數(shù)次），說明是游到了左岸。例 5 、把 11 根香蕉分給 3 個小朋友，不要求每個小朋友分得的香蕉一樣多，但分得的香蕉根 數(shù)應(yīng)是雙數(shù)。想一想，能分嗎 ?解：根據(jù)：奇數(shù)個奇數(shù)相加減 =奇數(shù)，3 個小朋友沒辦法都分到雙數(shù)個。例 6、高年級同學(xué)做了 18 朵紅花送給低年級 6 個班級的“三好生”，要求每班得到的朵數(shù)是單 數(shù)，能分嗎 ?解：根據(jù)：偶數(shù)個奇數(shù)相加減 =奇數(shù)，6 個班的“三好生”都可以分到單數(shù)個。例 7 、有的電影院的座位號碼是單號與單

6、號相鄰，雙號與雙號相鄰。 一個人拿了三張單號的電影票，這三個號碼相加之和等于9，問這三個座位分別是幾號 ? 若三張?zhí)柎a相加之和等于 24 ，三個座位各是幾號 ?解： 由于都是單數(shù)，分別為： N-2、N、N+2：(N-2)+N+(N+2)=9 ，N=3 由于都是雙數(shù)，分別為： N-2、 N、 N+2： (N-2)+N+(N+2)=24 ， N=8例 8 、小華買了一支鉛筆、 2 塊橡皮、 2 個練習(xí)本，付了 1 元錢，售貨員找給他 5 分錢。小華 看了看 1 支鉛筆的價錢是 8 分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦。 ”想一想，小華為什么這么快 就知道賬算錯了？解：由于鉛筆是 8 分錢(偶數(shù))，2塊橡

7、皮和 2個練習(xí)本總價錢一定是偶數(shù)， 1 元=100分根據(jù)：偶數(shù)個奇數(shù)相加減 =偶數(shù)，所以總價錢和找零也是一定是偶數(shù)。例 9、下式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 1+2+3+4+ +1997+1998 解：根據(jù)：偶數(shù)個奇數(shù)相加減 =奇數(shù)。算式中有 999 個奇數(shù)相加，所以答案為奇數(shù)。例 10、如圖，將一個 5 5 的正方形的每個小方格里填上一個數(shù)，這個數(shù)是這樣產(chǎn)生的：將這 個小方格所在的行數(shù)與它所在的列數(shù)加起來，這個和就是小方格里要填的數(shù)例如：圖中小 方格中的 A3+25，因為 A所在的小方格是在第 3 行第 2 列。按這個辦法，我們將這個 5 5 的正方形中的每個小方格都填上數(shù)，那么這 25 個數(shù)中，奇

8、數(shù)多還是偶數(shù)多 ?1234512345解：將每個小方格里的數(shù)算出來， 數(shù)一數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)， 再比較 一下，就知道是奇數(shù)多還是偶數(shù)多。如右圖我們數(shù)出奇數(shù)有 12 個，偶數(shù) 有 13 個，所以是偶數(shù)多?；蛘撸焊鶕?jù)：奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)，右圖中，奇數(shù) 比偶數(shù)多，所以結(jié)果中，偶數(shù)應(yīng)該多于奇數(shù)。例 11、如圖，將一個 6 6 的正方形的每個小方格里填上一個數(shù)，填數(shù)的規(guī)則是：這個數(shù)等于 它所在小方格的行數(shù)與列數(shù)的和那么所填的 36 個數(shù)中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多 ?多幾個 ?12345612345解：將每個小方格里的數(shù)算出來，數(shù)一數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)，再比 較一下，就知道是奇數(shù)多還是偶數(shù)多。 如右圖我們數(shù)出奇

9、數(shù)有 18 個， 偶數(shù)有 18 個，所以是一樣多?；蛘撸焊鶕?jù)：右圖中，奇數(shù)和偶數(shù)一 樣多，所以結(jié)果中，偶數(shù)應(yīng)該多于奇數(shù)。例 12、能否在下式的中填上 +或- ，使得等式成立？ 1 23456789=66。 解：算式中有 5 個奇數(shù)相加，奇數(shù)個奇數(shù)相加減 =奇數(shù)，答案為奇數(shù)。等式不成立。例 13 、有 5 張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的 4 張，那么，他能在翻動若干次后， 使 5 張牌的畫面都向下嗎？解：只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?5 張牌的畫面 都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。 5 個奇數(shù)的和是奇數(shù)， 所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能 使 5 張牌的牌面

10、都向下。而小明每次翻動 4 張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。所 以無論他翻動多少次，都不能使 5 張牌畫面都向下。例 14、下式的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 1 3 5 7 2005 2007 解：根據(jù)：如果所有因數(shù)（乘數(shù)）都是奇數(shù)，那么積就是奇數(shù)。算式中所有的乘數(shù)都是 奇數(shù)，所以積為奇數(shù)。例 15 、一團亂毛線，小東用剪刀隨意剪一次，剪出的端點是奇數(shù)個還是偶數(shù)個？ 解：端點數(shù)一定是偶數(shù)個。 因為每一個線段都明兩個端點， 任意個偶數(shù)相乘結(jié)果為偶數(shù)。例 16、 下式的各是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 1+2+3+ 97+98+99+100+99+98+97+ +3+2+1 解：算式中（除了 100）每個數(shù)字使用了 2 次，所以計算結(jié)果為偶數(shù)。例 17、1+23+45+67+9899 的計算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？ 解：相鄰的兩個自然數(shù)相乘， 結(jié)果為偶數(shù)。共 48個偶數(shù)加 1個奇數(shù)，計算結(jié)果為奇數(shù)。例 18、東東在做算術(shù)題時，寫出了如下一個等式： 1038=13 75+64，他做得對嗎？ 解：算式中奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)，奇數(shù) +偶數(shù) =奇數(shù)，所