2019年福建省福州市八縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

1、2019 年福建省福州市八縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 40.0 分）1.3 倒數(shù)等于（）A. 3B.C. -3D. -2.下列立體圖形中，左視圖是三角形的是（）A.B.C.D.3. 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.000301 正確的是（）A. 310-4B. 30.1 10-8C. 3.01 10-4D. 3.01 10-54. 下列運算： a2?a3=a6，（ a3） 2=a6， a5a5=a，（ ab） 3=a3b3，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 45.1+ 2=90 1 2）對于命題“如果 ，那么 ”能說明它是

2、假命題的是（A. 1=50 ， 2=40 B. 1=40 ， 2=50 C. 1=30 ， 2=60 D. 1=2=45 6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7. 在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠(yuǎn)的15 名運動員的成績?nèi)缦卤硭境煽儯祝?.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A. 4.65、 4.70B. 4.65、 4.75C. 4.70、 4.75D. 4.70、 4.708. 若半徑為 5cm 的一段弧長等于半徑為 2cm 的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A. 18B. 36C. 72D. 1

3、44 9. ABC 在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1）， ADBC 于 D，下列選項中，錯誤的是（）A. sin =cos B. tanC=2C. sin =第1頁，共 21頁D. tan =110. 如圖，點 A（ m，4），B（ n，1）在反比例函數(shù)圖象上， AD x軸于點 D， BC x 軸于點 C， DC =3 ，在 x 軸上存在一點P，使 |PA-PB|的值最大，則P 點的坐標(biāo)是（）A. （ 5，0）B. （ 4.0）C. （3，0）D. （ 2，0）二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）11. 已知 和 互為補角，且 比小 30，則 等于 _12. 因式分解：

4、m2-4n2 =_13. 如圖所示，在 ABC 中， C=2B，點 D 是 BC 上一點， AD=5，且 ADAB，點 E是 BD 上的點， AE= BD， AC=6.5，則 AB 的長度為 _14.在一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球各2 個，這些球除顏色外，沒有任何區(qū)別現(xiàn)從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是_15. 若點 P（ 2，3）在一次函數(shù) y=2x-m 的圖象上，則 m 的值為 _16. 如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形， 若正方形 B、C、D 的面積依次為 4、3、9，則正方形 A 的面積為 _三、計算題（本大題共2 小題，共

5、16.0 分）17. 先化簡， 再求值：（x+2y）（ x-2y）+（ 20xy3-8x2 y2）4xy，其中 x=2018 ，y=2019 18. 如圖， AB 是 O 的直徑， CD 與 O 相切于點 C，與 AB 的延長線交于 D （ 1）求證： ADCCDB ；（ 2）若 AC=2 ， AB= CD ，求 O 半徑第2頁，共 21頁四、解答題（本大題共7 小題，共70.0 分）19. （ 1）已知，如圖，在 ABC 中， BAC=90，AB=AC，直線 m 經(jīng)過點 A， BD 直線 m， CE直線 m，垂足分別為點D 、 E，求證： DE =BD +CE（ 2）如圖，將（ 1）中的條件

6、改為：在 ABC 中， AB=AC，D、 A、E 三點都在直線 m 上，并且有 BDA =AEC=BAC=，其中 為任意鈍角， 請問結(jié)論 DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由20. 如圖，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 邊的中點（ 1）用直尺和圓規(guī)作 O，使 O 經(jīng)過 B、C、E 三點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（ 2）若正方形的邊長為4，求（ 1）中所作 O 的面積21.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為 8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小 18，則原兩位數(shù)是多少？第3頁，共 21頁22.甲、乙兩車同時從A

7、地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km 的 B 地，半小時后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在 A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品， 取到物品后立即以比原來速度每小時快 15km 繼續(xù)前往 B 地（所有掉頭時問和領(lǐng)取物品的時問忽略不計），甲、乙兩車之間的距離y（ km）與甲車行駛的時間x（ h）之問的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示：當(dāng)甲車到達(dá)B 地時，乙車離B 地的距離是 _23. 老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚 2000 條，到年底捕撈出售，為了估計魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量第一次捕撈101.7 千克第二次捕撈251.8千克第三次捕撈152.0千克若老王放養(yǎng)這

8、種魚的成活率是95%，則：（ 1）魚塘里這種魚平均每條重約多少千克；（ 2）魚塘里這種魚的總產(chǎn)量多少千克？第4頁，共 21頁24. 問題發(fā)現(xiàn)（ 1）如圖， RtABC 中， C=90，AC=3， BC=4，點 D 是 AB 邊上任意一點，則CD 的最小值為 _（ 2）如圖，矩形 ABCD 中， AB =3，BC=4 ，點 M、點 N 分別在 BD、 BC 上，求 CM+MN 的最小值（ 3）如圖，矩形ABCD 中， AB =3，BC=4 ，點 E 是 AB 邊上一點，且AE=2，點F 是 BC 邊上的任意一點， 把 BEF 沿 EF 翻折，點 B 的對應(yīng)點為 G，連接 AG、CG，四邊形 AG

9、CD 的面積是否存在最小值， 若存在，求這個最小值及此時 BF 的長度若不存在，請說明理由25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2- x+ 與直線y= x+b 交于 A、 B 兩點，其中點 A 在 x 軸上， 點 P 是直線 AB 上方的拋物線上一動點（不與點 A、B 重合）過 P作 y 軸的平行線交直線于點C，連接 PA、 PB（ 1）求直線的解析式及 A、 B 點的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) APB 面積最大時，求點P 的坐標(biāo)以及最大面積第5頁，共 21頁第6頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：3 倒數(shù)等于，故選：B根據(jù)乘積是 1 的兩數(shù)互 為倒數(shù)可得答案此題主要考查了倒數(shù)

10、，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定 義2.【答案】 B【解析】解：A 、圓柱體的左 視圖是矩形；B、圓錐體的左視圖是三角形；C、六棱柱的左視圖是矩形；D、球的左視圖是圓；故選：B左視圖是從物體左面看，所得到的 圖形本題考查了幾何體的三種 視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都 應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3.【答案】 C【解析】解：0.000301=3.01 10-4 ，故選：C絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué) 記數(shù)法表示，一般形式 為 a10-n，與較大數(shù)的科學(xué) 記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式為 a10-n

11、，其中1|a|10，n為由原數(shù)左 邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定4.【答案】 B【解析】第7頁，共 21頁235解： a ?a =a ，故原題計算錯誤；3 26 （a ）=a ，故原題計算正確； a5a5=1，故原題計算錯誤；3 3 3 （ab）=a b ，故原題計算正確；正確的共 2 個，故選：B根據(jù)同底數(shù) 冪的除法法 則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法 則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法 則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可此題主要考查了同底數(shù) 冪的除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各計算法

12、則5.【答案】 D【解析】解：“如果 1+2=90，那么12”能說明它是假命 題為 1=2=45故選：D寫反例時，滿足條件但不能得到 結(jié)論本題考查了命題與定理：命題寫成 “如果 ，那么 ”的形式，這時，“如果 ”后面接的部分是 題設(shè)，“那么 ”后面解的部分是 結(jié)論命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命 題非真即假要說明一個命 題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可6.【答案】 D【解析】解：解3x-2 1，得x 1；解 x+10，得x-1；不等式組的解集是 -1x 1，故選：D先求出不等式 組中每一個不等式的解集，再求出它 們的公共部分，然后把不第

13、8頁，共 21頁等式的解集表示在數(shù) 軸上即可在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù) 軸分成若干段，如果數(shù) 軸的某一段上面表示解集的 線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式 組的解集有幾個就要幾個在表示解集 時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7.【答案】 C【解析】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分 別是 4.70，4.75故選：C根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定 義即可解決 問題本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定 義，屬于中考基礎(chǔ)題8.【答案】 D【解析】解：依題意得 2 2=，解得 n=1

14、44故選：D利用圓的周長公式求得 該弧的長度，然后由弧長公式進(jìn)行計算本題考查了弧長的計算此題的已知條件是半徑 為 2 的圓的周長=半徑為 5 的弧的弧長9.【答案】 C【解析】解：如圖所示：AD=BD ，則 =45，故 sin =cos=，故選項 A 正確，不合題意；tan =1，故選項 D 正確，不合題意；第9頁，共 21頁tanC=選項B 正確，不合題意；=2，故sin =選項C錯誤題=，故，符合 意；故選：C直接利用 銳角三角函數(shù)關(guān)系分 別判斷各選項得出答案此題主要考查了解直角三角形，正確掌握 邊角關(guān)系是解 題關(guān)鍵10.【答案】 A【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 為 y=A （m，4）

15、，B（n，1）在反比例函數(shù)上，4m=n，DC=3，n-m=3，解得：m=1，n=4，A（1，4），B（4，1）把 A （1，4）代入y= 中，解得：k=4反比例函數(shù)表達(dá)式 為 y=由三角形三 邊關(guān)系，兩邊之差小于第三 邊可得，|PA-PB| AB ，所以當(dāng) A 、B、P 在同一條直 線上時，PA-PB=AB 時，|PA-PB|最大設(shè)直線 AB 的解析式 為 y=kx+b將 A （1，4），B（4，1）代入解析式可得：k=-1，b=5所以直線 AB 的解析式 為 y=-x+5 ，P 在 x 軸上，當(dāng) y=0 時，x=5，P（5，0）故選：A先設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 為 y=，然后將 A （m，4）

16、，B（n，1）代入關(guān)系式，即可得到 m 與 n 的關(guān)系：n=4m，然后由DC=3，可得：n-m=3，進(jìn)而可得：m=1，n=4，從而確定 A ，B 兩點的坐 標(biāo)，然后將 A 點的坐標(biāo)代入 y=，即可求出 k 的值，進(jìn)而可確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；由三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三 邊第10 頁，共 21頁可得，|PA-PB|AB ，所以當(dāng) A 、B、P 在同一條直 線上時，PA-PB=AB 時，|PA-PB|最大，然后求出直 線 AB 的解析式，由 P 在 x 軸上，然后求出直線 AB與 x 軸的交點即可得到P 點坐標(biāo) 此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，解（ 2）的關(guān)鍵是：由三角形三邊關(guān)系

17、得到：當(dāng) A 、B、P 在同一條直 線上時，PA-PB=AB 時，|PA-PB|最大11.【答案】 75【解析】解：和互為補角，且比 小 30，解得：=105，=75，故答案為：75根據(jù)已知得出方程 組，求出方程組的解即可本題考查了余角和 補角定義，能熟記的補角 =180-是解此題的關(guān)鍵12.【答案】 （ m+2n）（ m-2n）【解析】解：m2-4n2，22=m-（2n），=（m+2n）（m-2n）先將所給多項式變形為 m22，然后套用公式 a22進(jìn)-（2n）-b=（a+b）（a-b），再 一步分解因式主要考查利用平方差公式分解因式，熟 記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵13.【答案】 12【解析】解：

18、RtABD 中，E 是 BD 的中點，則 AE=BE=DE ；B=BAE ，即AED=2 B；C=2B，AEC= C，即 AE=AC=6.5 ；BD=2AE=13 ；由勾股定理，得：AB=12RtABD 中，AE 是斜邊 BD 上的中線，則 BE=AE=DE ，因此AEC=2B，由此第11 頁，共 21頁可證得AEC 是等腰三角形，即 AE=AC=6.5 ，由此可得到 BD 的長，進(jìn)而可由勾股定理求出AB 的值此題主要考查的是直角三角形、等腰三角形的性 質(zhì)及勾股定理的 綜合應(yīng)用能力；能夠發(fā)現(xiàn) AEC 是等腰三角形，以此得到直角三角形的斜邊長，是解答此題的關(guān)鍵14.【答案】【解析】解：在一個不透

19、明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球各 2 個，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到 紅球的概率是：，故答案為： 根據(jù)題意可以求得摸到 紅球的概率，本題得以解決本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率15.【答案】 1【解析】解：一次函數(shù) y=2x-m 的圖象經(jīng)過點 P（2，3），3=4-m，解得 m=1，故答案為：1根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可此題主要考查了一次函數(shù) 圖象上點的坐 標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式16.【答案】 2【解析】解：由題意：S 正方形 A +S 正方形 B=S 正方形 E，S 正方形 D -S正方形 C=S 正方形

20、 E，S 正方形 A +S 正方形 B =S正方形 D-S 正方形 C正方形 B，C，D 的面積依次為 4，3，9S 正方形 A +4=9-3，第12 頁，共 21頁S 正方形 A =2故答案為 2根據(jù)勾股定理的幾何意 義：S 正方形 A +S正方形 B=S正方形 E，S 正方形 D-S 正方形 C=S正方形 E 解得即可本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜 邊的平方17.【答案】 解：原式 =x2-4y2+5y2-2xy22=x -2xy+y ，當(dāng) x=2018， y=2019 時，22原式 =（ 2018-2019） =（ -1） =1先根據(jù)整

21、式的混合運算 順序和運算法 則化簡原式，再將 x 與 y 的值代入計算可得本題主要考查整式的混合運算 -化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法 則18.【答案】 （ 1）證明：如圖，連接CO，CD 與 O 相切于點C，OCD=90 ，AB 是圓 O 的直徑，ACB=90 ，ACO=BCD ，ACO=CAD ，CAD=BCD ，在 ADC 和 CDB 中，ADCCDB （ 2）解：設(shè) CD 為 x，則 AB= x， OC=OB= x， OCD=90 ，第13 頁，共 21頁OD = x，BD =OD -OB= x- x= x，由（ 1）知， ADC CDB ， = ，即，解得

22、CB=1 ，AB=，O 半徑是【解析】（1）首先連接 CO，根據(jù)CD 與 O 相切于點 C，可得：OCD=90 ；然后根據(jù)AB是圓 O 的直徑，可得：ACB=90 ，據(jù)此判斷出CAD= BCD ，即可推得ADC CDB （2）首先設(shè) CD 為 x，則 AB=x，OC=OB=x，用x 表示出 OD、BD ；然后根據(jù)ADC CDB ，可得：=，據(jù)此求出 CB 的值是多少，即可求出 O 半徑是多少此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的 應(yīng)用，要熟練掌握19.【答案】 證明：（ 1） BD 直線 m， CE直線 m，BDA=CEA=90 ，BAC=90 ，BAD+CAE=90 ，BAD+ABD

23、 =90 ，CAE=ABD ，在 ADB 和 CEA 中，ADBCEA（ AAS），AE=BD ，AD=CE，DE =AE+AD =BD +CE；（ 2） BDA =BAC=，DBA+BAD =BAD +CAE=180 -，CAE=ABD ，在 ADB 和 CEA 中第14 頁，共 21頁，ADBCEA（ AAS），AE=BD ，AD=CE，DE =AE+AD =BD +CE【解析】（1）根據(jù)BD 直線 m，CE直 線 m 得BDA= CEA=90，而BAC=90 ，根據(jù)等角的余角相等得 CAE=ABD ，然后根據(jù)“AAS”可判斷 ADB CEA ，則 AE=BD ，AD=CE ，于是 DE=

24、AE+AD=BD+CE ；（2）利用BDA= BAC= ，則 DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 -，得出CAE= ABD ，進(jìn)而得出 ADB CEA 即可得出答案本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有 “SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”；得出CAE= ABD 是解題關(guān)鍵20.【答案】 解：（ 1）如圖， O 為所作；（ 2）連接 OB，如圖，設(shè) O 的半徑為 r ，則 OB=r ， OF =4-r ，BF=2，在 RtOBF 中， 22+（ 4-r ）2=r2，解得 r = ，所以 O 的面積為【解析】（1）作BC 和 BE 的垂直平分 線，它們

25、相交于點 O，然后以 O 點為圓心，OE 為半徑作圓即可；（2）連接 OB，如圖，設(shè) O 的半徑為 r，在RtOBF 中利用勾股定理得到22+22（4-r）=r ，解方程求出 r，然后計算圓的面積本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作 圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，第15 頁，共 21頁一般是結(jié)合了幾何 圖形的性質(zhì)和基本作 圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何 圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何 圖形的基本性 質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作 圖，逐步操作也考查了正方形的性 質(zhì)21.【答案】 解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，10y+x=53 答：原兩位數(shù)是53【解析】設(shè)原兩位數(shù)

26、的個位數(shù)字 為 x，十位數(shù)字為 y，根據(jù)“個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為 8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互 換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小 18”，即可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程 組，解之即可得出 x，y 的值，再將其代入10y+x 即可得出 結(jié)論 本題考查了二元一次方程 組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵22.【答案】 60km【解析】解：甲出發(fā)到返回用 時 0.5 小時，返回后速度不變，返回到 A 地的時刻為 x=1 ，此時 y=60，乙的速度 為 60 千米/時設(shè)甲重新出 發(fā)后的速度 為 v 千米 /時，列得方程：（3-1）（v-60）=60，解得：v=90設(shè)甲在第

27、t 分鐘到達(dá) B 地，列得方程：90（t-1）=360，解得：t=5此時乙行駛的路程為：60 5=300（千米）離 B 地距離為：360-300=60（千米）第16 頁，共 21頁故答案為：60km如圖，結(jié)合題意分析函數(shù) 圖象：線段 OC 對應(yīng)甲乙同時從 A 地出發(fā)到甲返回前的過程，此過程為 0.5 小時；線段 CD 對應(yīng)甲返回走到與乙相遇的 過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段 DE 對應(yīng)甲與乙相遇后 繼續(xù)返回走至到達(dá) A 地的過程，因為甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即 x=1 時，甲回到 A 地，此時甲乙相距 60km，即乙1 小時行駛 60 千米；線段 EF 對應(yīng)甲從 A

28、地重新出 發(fā)到追上乙的 過程，即甲用（3-1）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進(jìn)而求出甲到達(dá) B 地的時間，再求出此時乙所行駛的路程本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個 過程對應(yīng)圖象理解清楚，再找出對應(yīng) x 和 y 表示的數(shù)量關(guān)系23.【答案】 解：（ 1）魚的平均重量為：=1.84 千克答：魚塘里這種魚平均每條的質(zhì)量約1.84 千克；（ 2）魚的總重量為 200095% 1.84=3496 千克答：魚塘里這種魚的總質(zhì)量估計是 3496 千克【解析】（1）用加權(quán)平均數(shù)計算平均重量即可；（2）用魚的平均重量乘以成活后的魚的數(shù)量即可求得 魚的總重量本題考查了用樣本估計總體、

29、加權(quán)平均數(shù)的知 識，解題的關(guān)鍵是正確的用公式求得加 權(quán)平均數(shù)，難度不大第17 頁，共 21頁24.【答案】【解析】解：（1）如圖 ，過點 C 作 CDAB 于 D，根據(jù)點到直線的距離垂 線段最小，此時 CD 最小，在 RtABC 中，AC=3 ，BC=4，根據(jù)勾股定理得，AB=5 ， ACBC= ABCD，CD=，故答案為；（2）如圖 ，作出點 C 關(guān)于 BD 的對稱點 E，過點 E 作 ENBC 于 N，交BD 于 M ，連接 CM，此時 CM+MN=EN 最小；四邊形 ABCD 是矩形，BCD=90，CD=AB=3 ，根據(jù)勾股定理得，BD=5，CEBC， BDCF= BCCD，CF=，由對

30、稱得，CE=2CF=，在 RtBCF 中，cosBCF=，sinBCF=，在 RtCEN 中，EN=CEsinBCE=；即：CM+MN 的最小值為；（3）如圖 3，四邊形 ABCD 是矩形，CD=AB=3 ，AD=BC=4 ，ABC= D=90，根據(jù)勾股定理得，AC=5，AB=3 ，AE=2，點 F 在 BC 上的任何位置 時，點G 始終在 AC 的下方，第18 頁，共 21頁設(shè)點 G 到 AC 的距離 為 h，S 四 邊形 AGCD =SACD +SACG =ADCD+ACh=43+5h=h+6，要四邊形 AGCD 的面積最小，即：h 最小，點 G 是以點 E 為圓心，BE=1 為半徑的圓上在矩形 ABCD 內(nèi)部的一部分點，EGAC 時，h 最小，由折疊知 EGF=ABC=90 ，延長 EG 交 AC 于 H，則 EHAC，在 RtABC 中，sinBAC=，在 RtAEH 中，AE=2，sinBAC=，EH=AE=，h=EH-EG=-1=，S