2019-2020版高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第1課時 常用邏輯用語課件 新人教A版選修2-1

1、-1- 模塊復(fù)習(xí)課 -2- 第1課時常用邏輯用語 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理 填一填:; ; . 答案逆命題逆否命題充分必要pqpq 全稱命題特稱命題 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理 1.命題的概念 能夠判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為真的命題叫真命題, 判斷為假的命題叫假命題. 2.命題的四種形式及真假關(guān)系 互為逆否的兩個命題等價(同真或同假);互逆或互否的兩個命題 真假性沒有關(guān)系. 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理 3.充分條件、必要條件與充要條件 4.含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題真值性的判斷(見下表) 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理

2、 5.全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞:短語“所有的”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯 中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示. (2)全稱命題:含有全稱量詞的命題. (3)全稱命題的符號表示:形如“對M中的所有x,p(x)”的命題,用符 號簡記為“xM,p(x)”. 課前篇基礎(chǔ)梳理 知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理 6.存在量詞與存在性命題 (1)存在量詞:短語“存在一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中 表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號 “”表示. (2)存在性命題:含有存在量詞的命題. (3)存在性命題的符號表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命 題,用符號簡記為x

3、M,q(x). (4)全稱命題與存在性命題的否定 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 專題一四種命題及其真假判定 例1 已知下面四個命題: 對于x,若x-3=0,則x-30; 命題“設(shè)a,b是非零向量且ab=0,則ab”的逆命題; “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分 而不必要條件; 已知p,q為兩個命題,若“pq”為假命題,則“(p)(q)” 為真命題. 其中所有真命題的序號是. 思路分析對于要注意四種命題及其關(guān)系,對于涉及含邏輯 聯(lián)結(jié)詞的命題,要根據(jù)真值表與邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義判斷. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 自主解答x-3=0 x-30,為真命題. 逆命題

4、:“若ab,則ab=0”為真命題. 此橢圓焦點在y軸上,反之亦成立. 所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充 要條件.題目結(jié)論為假命題. 由pq為假命題,p與q均為假命題. p,q為真命題,一定有(p)(q)為真,故為真 命題. 綜上知,命題為真命題. 答案 反思感悟四種命題真假的判斷方法 因為互為逆否命題的真假等價,所以判斷四個命題的真假,只需 判斷原命題與逆命題(或否命題)的真假即可. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷 它們的真假: (1)相等的兩個角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,則x=3

5、. 解(1)逆命題:若兩個角的正弦值相等,則這兩個角相等,假命題; 否命題:若兩個角不相等,則這兩個角的正弦值也不相等,假命題; 逆否命題:若兩個角的正弦值不相等,則這兩個角不相等,真命題. (2)逆命題:若x=3,則x2-2x-3=0,真命題; 否命題:若x2-2x-30,則x3,真命題; 逆否命題:若x3,則x2-2x-30,假命題. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 專題二充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用 例2 下列各小題中,p是q的充要條件的是() p:m6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點; p: =1;q:y=f(x)為偶函數(shù); p:cos =cos ;q:tan =tan

6、 ; p:AB=A;q:UBUA. A.B. C.D. 思路分析把握充要條件的概念,會用反例來排除選項. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 自主解答對于,y=x2+mx+m+3有兩個不同零點,m2- 4(m+3)0,解得m6.p是q的充要條件,排除選項B,C. 對于,q:取f(x)=x2,其在R上為偶函數(shù),但 在x=0處沒有意 義,p是q的充分不必要條件,排除選項A. 答案D 反思感悟充分條件與必要條件的判斷方法 (1)直接利用定義判斷:即若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的 必要條件.(條件與結(jié)論是相對的) (2)利用等價命題的關(guān)系判斷:pq的等價命題是qp,即 若qp成立,則p是q的充

7、分條件,q是p的必要條件. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 跟蹤訓(xùn)練2已知p:x2-(a+1)x+a0,q:1x3,若p是q的必要不充 分條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析x2-(a+1)x+a0,即(x-1)(x-a)0, p是q的必要不充分條件, 當(dāng)a=1時,由(x-1)(x-1)0得x=1,此時不滿足條件, 當(dāng)a1時,由(x-1)(x-a)0得1xa, 若p是q的必要不充分條件,則a3, 即實數(shù)a的取值范圍是(3,+). 答案(3,+) 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 專題三全稱命題與特稱命題 例3 判斷下列命題是特稱命題還是全稱命題,用符號寫出其否定 并判斷命題的否定的真假. (1

8、)有一個實數(shù),使得sin2+cos21; (2)任何一條直線都存在斜率; (3)存在實數(shù)x,使得 =2. 思路分析首先找準(zhǔn)量詞判斷是全稱命題還是特稱命題,寫它們的 否定時要注意量詞的變化,真假判斷可從原命題和原命題的否定兩 個角度擇易處理. 答案(1)特稱命題,否定:R,sin2+cos2=1,真命題. (2)全稱命題,否定:直線l,l沒有斜率,真命題. (3)特稱命題,否定:xR, 2,真命題. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 反思感悟1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法 (1)判斷全稱命題為真命題,需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱命 題為假命題,只需舉出反例. (2)判斷特稱命題為真命題,

9、需要舉出正例,而判斷特稱命題為假 命題時,要有嚴(yán)格的邏輯證明. 2.含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點 全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,否定 時既要改寫量詞,又要否定結(jié)論. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 跟蹤訓(xùn)練3下列命題為假命題是() A.x0R,lg x0=0 B.x0R,tan x0=1 C.xR,x33 D.xR,2x0 解析當(dāng)x=1時,lg 1=0,A是真命題. 當(dāng)x= 時,tan =1,B是真命題. 當(dāng)x0時,x30成立,D是真命題. 答案C 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 專題四轉(zhuǎn)化與化歸思想 例4 已知命題p:f(x)=x2+2(m-1)x+3在區(qū)間(-,

10、0)上是減函數(shù); 命題q:不等式x2-4x+1-m0無解. 若命題“pq”為真,命題“pq”為假,求實數(shù)m的取值范圍. 思路分析如果命題pq為真,命題pq為假,則命題p,q一真一假, 進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍. 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 解f(x)=x2+2(m-1)x+3的圖象是開口朝上,且以直線x=1-m為對稱 軸的拋物線, 若命題p:f(x)=x2+2(m-1)x+3在區(qū)間(-,0)上是減函數(shù)為真命題, 則1-m0,即m1; 命題q:“不等式x2-4x+1-m0無解”, 則=16-4(1-m)0,即mm成 立;s(x):xR,x2+mx+10成立.若r(x)為假命題,s(x)為真

11、命題,求實 數(shù)m的取值范圍. 又對任意的xR,s(x)為真命題,即對任意的xR,不等式 x2+mx+10成立,所以=m2-40,即-2m2. 故如果對任意的xR,r(x)為假命題且s(x)為真命題,應(yīng)有 - m2n,則p為() A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n22n D.nN,n2=2n 解析p:nN,n22n,p:nN,n22n.故選C. 答案C 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 考點二四種命題及相互關(guān)系 答案C 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 考點三充分、必要條件的判定 3.(2019天津高考)設(shè)xR,則“x2-5x0”是“|x-1|1”的() A.充分而不必要條件

12、B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析由x2-5x0,得0 x5.由|x-1|1,得0 x2.故“x2-5x0”是“|x-1|0,ln(x+1)0;命題q:若ab,則a2b2, 下列命題為真命題的是() A.pq B.pq C.pqD.pq 解析對x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p為真命題.又1-2,但 12y,則-xy,則x2y2. 在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是( ) A. B. C. D. 解析由題易知命題p為真,命題q為假,則p為假,q為真.故 pq為假,pq為真,p(q)為真,(p)q為假.故選C. 答案C 課堂篇專題整合 專題歸納高考體驗 8.(2014課標(biāo)全國高考)不等式組 的解集記為D,有下 面四個命題: p1:(x,y)D,x+2y-2, p2:(x,y)D,x+2y2, p3:(x,y)D,x+2y3, p4:(x,y)D