初中數(shù)學(xué)九年級(jí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用)

1、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1. ( 佳木斯市 ) 用電器的輸出功率與通過(guò)的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說(shuō)法正確的是（）A為定值，與成反比例B為定值，與成反比例C為定值，與成正比例D為定值，與成正比例【答案】 B2、（襄樊市） 在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)， 氣體的密度也會(huì)隨之改變， 密度（單位： kg/m3）是體積（單位： m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖A 5kg/m3B 2kg/m333C 100kg/mD，1kg/m3 所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）【答案】 D3、（恩施自治州） 如圖 5,一次函數(shù) =

2、 1 與反比例函數(shù) =的圖像交于點(diǎn)AB 1,2),則使的的取值范圍是(2,1),(A. 2B. 2或 1 0C. 1 2D. 2或 1【答案】 B4、（泰安市） 函數(shù)的圖象如圖所示，下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（）A該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形B當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在時(shí)取得最小值2C在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D的值不可能為1【答案】 C5. （山東省濟(jì)南市 ）如圖：等腰直角三角形 ABC位于第一象限， AB=AC=2，直角頂點(diǎn) A 在直線 y=x 上，其中 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且兩條直角邊 AB、AC分別平行于x 軸、 y 軸，若雙曲線y= (k0)與有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（）A

3、BCA 1k2B1k3C 1 k4D1k4【答案】 C.6. （山東省青島市） 如果點(diǎn) A（x，y）和點(diǎn) B（x，y）是直線 y=kx-b 上的兩點(diǎn)，且當(dāng) x x 時(shí)， y y ，那么函數(shù) y=的圖象大致是（）【答案】 B.7、( 山西省 ) 如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=，則該函數(shù)的解析式為（）ABCD【答案】 8、（濰坊市） 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A有兩個(gè)正根C有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根B有兩個(gè)負(fù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】C9、（廣東湛江市） 已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】

4、D10、 ( 益陽(yáng) ) 物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P 與所受壓力 F 及受力面積 S 之間的計(jì)算公式為 . 當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)， 那么該物體所受壓強(qiáng) P 與受力面積 S 之間的關(guān)系用圖象表示大致為【答案】 C11、（襄樊市）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)， 氣體的密度也會(huì)隨之改變， 密度（單位： kg/m3）是體積（單位： m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3 所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）A 5kg/m3B 2kg/m3C100kg/m3D， 1kg/m3【答案】 D12、（恩施自治州） 如圖 ,一次函數(shù) = 1 與反比例函數(shù) =的

5、圖像交于點(diǎn)AB1,2),則使的的取值范圍是(2,1),(A. 2B. 2或 1 0C. 1 2D. 2或 1【答案】 B13、( 麗水 ) 已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A 一、二、三象限B二、三、四象限C一、二、四象限D(zhuǎn)一、三、四象限【答案】 A14、（福建南平） 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，連接，則的面積等于（）A2B4C6D8【答案】 B15、( 呼和浩特 ) 已知二次函數(shù)的圖象如圖（1）所示，則直線與反比例函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）【答案】 B16、( 包頭）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于AOB 的面積是

6、（）A 、B兩點(diǎn)，那么A 2B.3C.4D.6【答案】 C二、填空題1、（遵義市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為若的面積為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】2、( 寧德 ) 蓄電池電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I（安）與電阻 R（歐）之間關(guān)系圖象如圖所示，若點(diǎn) P 在圖象上，則 I 與 R（ R 0）的函數(shù)關(guān)系式是 _【答案】3、( 內(nèi)蒙古赤峰市 ) 如圖，一塊長(zhǎng)方體大理石板的三個(gè)面上的邊長(zhǎng)如圖所示，如果大理石板的面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為帕， 則把大理石板面向下放在地下上，地面所受壓強(qiáng)是帕【答案】 3m.4、（福建福州） 如圖，在反比例函數(shù)（

7、）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為 1，2，3，4分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則【答案】5、（河南試驗(yàn)區(qū)） 如圖，直線 ( 0)與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)面積為 R，與軸的交點(diǎn)為 P，與軸的交點(diǎn)為 Q；作 RM 軸于點(diǎn) M ，若 OPQ 與 PRM 的面積是 4：1，則【答案】6、（甘肅省蘭州市） 如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)，且四邊形的面積為 2，則【答案】 27、（梅州） 已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ -1，-2）則 =_；=_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】 m=2；k=2；（ 1，2）8、( 常州市 ) 過(guò)反比例函數(shù)的

8、圖象上的一點(diǎn)分別作x、y 軸的垂線段 , 如果垂線段與 x、y 軸所圍成的矩形面積是 6, 那么該函數(shù)的表達(dá)式是 _; 若點(diǎn) A(-3,m) 在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上 , 則 m=_.【答案】 ， -29、（衢州）已知 n 是正整數(shù)， ( ，) 是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)， 其中， ，記， ，；若，則的值是 _；【答案】 51210、（湖北省宜昌市） 某物體對(duì)地面的壓力為定值，物體對(duì)地面的壓強(qiáng) p（Pa）與受力面積 S（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .這一函數(shù)表達(dá)式為 p=_. 【答案】11、（武漢市） 如圖，半徑為 5 的 P 與軸交于點(diǎn) M（0，4），N（0，10），函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P，則【答案

9、】 2812、( 西寧市 ) 如圖所示的是函數(shù)與的圖象，求方程組的解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移6 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，恰好在函數(shù)的圖象上，則此函數(shù)的圖象分布在第象限【答案】 ，二、四13、（湖北省咸寧市） 兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) P 在的圖象上， PCx 軸于點(diǎn) C，交的圖象于點(diǎn) A，PD y 軸于點(diǎn) D，交的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ODB 與 OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA 與 PB 始終相等；當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)其中一定正

10、確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）【答案】 ；14、（荊州市） 如圖，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、 y 軸于 A 、B，P 為 AB 上一點(diǎn)且 PC 為 AOB 的中位線， PC 的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于 Q，則 k 的值和 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 _.【答案】 3，（ 2，）15、（宜賓市） 若正方形 AOBC的邊 OA、OB在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn) C 在第一象限且在反比例函數(shù) y=的圖像上，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是【答案】 （1，1）16、（深圳市） 如圖，直線 OA 與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于 A 點(diǎn)， AB x 軸于點(diǎn) B， OAB 的面積為 2，則 k【答案】 417

11、、（巴中市） 如圖 8，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則【答案】18、（蕪 湖 市）在平面直角坐標(biāo)系中， 直線向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于【答案】 2三、解答題1、( 達(dá)州市 ) 平行于直線的直線不經(jīng)過(guò)第四象限，且與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為 8求直線的解析式【答案】 設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x,y）,由題意得 2x+2y=8, 整理得 y= 4-x 即 A 的坐標(biāo)為（ x,4-x）,把 A 點(diǎn)代入中，解得 x=1 或 x=3由此得到 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1,3）或（ 3,1）又由題意可設(shè)定直線的解析式為

12、y=x+b（ b 0）把（ 1,3）點(diǎn)代入 y=x+b ，解得b 2把（ 3,1）點(diǎn)代入 y=x+b ，解得 b= 2，不合要求，舍去所以直線的解析式為 y=x+22. ( 杭州市 ) 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒 已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（ 1） 寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始， 與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（ 2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后

13、，學(xué)生才能進(jìn)入教室?【答案】 (1) 將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式 , 解得 , 有將代入 , 得 , 所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;再將代入 , 得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.(2) 解不等式 , 解得 ,所以至少需要經(jīng)過(guò)6 小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室3、（貴陽(yáng)市） 利用圖象解一元二次方程時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線和直線，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解（ 1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線和直線，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解（ 2）已知函數(shù)的圖象（如圖 9 所示），利用圖象求方程的近似解（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【答案】 （1）（

14、2）畫(huà)出直線的圖象由圖象得出方程的近似解為：4、( 廣州市） 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A 、 B 兩點(diǎn)（ 1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出 A 、B 的坐標(biāo)；（ 2）求出兩函數(shù)解析式；（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值【答案】 （1）y0.5x， y（ 2） x45、( 郴州市 ) 已知一次函數(shù) y=axb 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于 A（ 2，2），B(1，m)，求一次函數(shù)的解析式【答案】 因?yàn)?B（ 1，m）在上，所以所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 4）又 A 、B 兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，所以所以所求的一次函數(shù)為 y=2x-26、（甘肅省

15、蘭州市） 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2（ 1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小【答案】 解：（ 1）由題意，得，解得所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為解，得由，得所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 2），（ 2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?、（四川樂(lè)山） 題乙：圖（ 14）是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)4 x 1 時(shí)， 4 y 1（ 1） 求該反比例函數(shù)的解析式（ 2）數(shù)圖象的兩支上，請(qǐng)指出什么情況下線段線段 MN長(zhǎng)度的取值范

16、圍若 M、N 分別在反比例函MN最短（不需證明），并求出【答案】 （1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)有，所以反比例函數(shù)的解析式為，（ 2）當(dāng)為一、三象限角平分線與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)時(shí)，線段最短將代入，解得，即，則，又為反比例函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，由圖象特點(diǎn)知，線段無(wú)最大值，即8、（聊城市） 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；（ 3）當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【答案】 （1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)

17、過(guò)點(diǎn)，所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，點(diǎn)的坐標(biāo)為由于一次函數(shù)的圖象過(guò)和，解得所求一次函數(shù)的關(guān)系式為（ 2）兩個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖（ 3）由兩個(gè)函數(shù)的圖象可以看出當(dāng)和時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值當(dāng)和時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值9、 (內(nèi)江市 ) 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2 倍（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍【答案】 （1）設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2t,t），由題意得，解得 t = 1故反比例函數(shù)的解析式是.（ 2）

18、由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)、得，解得，所以函數(shù)解析式為故點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ m-2,0 ），則因?yàn)?b0, 所以有或，解得，故10、( 山西省太原市 ) 人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車(chē)速增加，視野變窄當(dāng)車(chē)速為50km/h 時(shí)，視野為 80 度如果視野（度）是車(chē)速（ km/h）的反比例函數(shù)，求之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車(chē)速為 100km/h 時(shí)視野的度數(shù)【答案】 設(shè)之間的關(guān)系式為時(shí)，解，得所以，當(dāng)時(shí)，（度）答：當(dāng)車(chē)速為 100km/h 時(shí)視野為 40 度11、（蘇州）如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn) 訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

19、以為原點(diǎn)， 建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船，此時(shí)教練船測(cè)得船在東南方向上，船測(cè)得與的夾角為，船也同時(shí)測(cè)得船的位置（假設(shè)船位置不再改變， 三船可分別用三點(diǎn)表示） （ 1）發(fā)現(xiàn)船時(shí)，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；（ 2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí) 前往救援，設(shè)兩船的速度相等， 教練船與船的速度之比為， 問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 （1）；（ 2）作軸于，連和的坐標(biāo)為，在的東南方向上，又為正三角形由條件設(shè)：教

20、練船的速度為，兩船的速度均為4則教練船所用的時(shí)間為：，兩船所用的時(shí)間均為：，教練船沒(méi)有最先趕到12、( 江蘇省宿遷 ) 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 (1)雙曲線過(guò)點(diǎn)雙曲線過(guò)點(diǎn)由直線過(guò)點(diǎn)得 , 解得反比例函數(shù)關(guān)系式為 , 一次函數(shù)關(guān)系式為 .(2) 存在符合條件的點(diǎn) ,. 理由如下 : ，如右圖 , 設(shè)直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、 , 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn) , 連接，則 , 故, 再由得 , 從而 , 因此, 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .213、（泰州市） 已知二次函數(shù) y1=

21、ax bxc（ a 0）的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（ 1，0），（ 3，0），（ 0，）（ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；2（2）若反比例函數(shù)y2=（x0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x 0，y0)，x 0 落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖像，寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（3）若反比例函數(shù) y2=（x0，k0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2 bxc（a 0）的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn) A ，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo) x0 滿足 2 x03，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍圖【答案】 （1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)（只要設(shè)出解析式

22、正確，不管是什么形式給1 分）將（ 0，）代入，解得a=.2拋物線解析式為y=x +x-（ 2）正確的畫(huà)出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在 1 和 2 之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2。（ 3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng) 2x3 時(shí)，對(duì) y1=x2+x-, y1 隨著 x 增大而增大，對(duì) y2= （k0），y2 隨著 X 的增大而減小。因?yàn)?A （X 0，Y 0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng) X 0時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，=2即 22+2-，解得 K 5。同理，當(dāng) X 0=3 時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1

23、y2，即 32 ，解得K。+318所以 K 的取值范圍為5 K1814、（威海市） 如圖，點(diǎn) A （m， m1）， B（m3， m1）都在反比例函數(shù)的圖象上（ 1）求 m， k 的值；（ 2）如果 M 為 x 軸上一點(diǎn)， N 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A ，B， M ，N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式【答案】 （1）由題意可知，解，得m3 A（3，4）， B（6，2）； k43=12（ 2）存在兩種情況，如圖：當(dāng) M 點(diǎn)在 x 軸的正半軸上， N 點(diǎn)在 y 軸的正半軸上時(shí)，設(shè) M 1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x1， 0）， N1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，y1） 四邊形 AN 1M 1B

24、為平行四邊形， 線段 N1M 1 可看作由線段AB 向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得到的（也可看作向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 3 個(gè)單位得到的）由（ 1）知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6，2）， N1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，42），即 N1（0，2）； M 1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6 3， 0），即 M 1（3，0）設(shè)直線 M 1N1 的函數(shù)表達(dá)式為，把 x 3， y 0 代入，解得 直線 M 1N1 的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng) M 點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上， N 點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè) M 2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x2，0）， N2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， y2） AB N1M1，ABM

25、2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段 M2N2 與線段 N1M1 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱 M 2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ - 3，0）， N2 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， - 2）設(shè)直線 M 2N2 的函數(shù)表達(dá)式為，把 x - 3，y0 代入，解得， 直線 M 2N2 的函數(shù)表達(dá)式為所以，直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式為或15、（云南省） 已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（ 1）求、的值；（ 2）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) .【答案】 （1）點(diǎn) A 在函數(shù)的圖像上，2 分點(diǎn) A 坐標(biāo)為點(diǎn) A 在二次函數(shù)圖像上，（ 2）二次函數(shù)的解析式為，對(duì)稱軸為

26、直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為16、（鹽城） 閱讀理解： 對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、b， 0， 0， ，只有當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在 （a、b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 ab 為定值 p，則 a+b，只有當(dāng) a b 時(shí)， a+b 有最小值根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若 m0，只有當(dāng) m時(shí)，思考驗(yàn)證： 如圖 1， AB 為半圓 O 的直徑， C 為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) A 、B 不重合），過(guò)點(diǎn) C 作 CDAB ，垂足為 D，AD a，DB b試根據(jù)圖形驗(yàn)證 ，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件探索應(yīng)用： 如圖 2，已知 A(3，0)， B(0， 4)， P 為雙曲線（ x0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PC x 軸于點(diǎn) C，

27、PDy 軸于點(diǎn) D求四邊形 ABCD 面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 ABCD的形狀【答案】 解：閱讀理解 ： m= 1（填不扣分），最小值為2 ；思考驗(yàn)證 ：AB 是的直徑， AC BC,又 CDAB, CAD= BCD=90 -B, RtCAD RtBCD, CD2CD=AD DB,若點(diǎn) D 與 O 不重合，連 OC，在 Rt OCD 中， OCCD, ，若點(diǎn) D 與 O 重合時(shí)， OC=CD,綜上所述，當(dāng)CD 等于半徑時(shí)，等號(hào)成立 .探索應(yīng)用 ：設(shè) ,則,，化簡(jiǎn)得：，只有當(dāng)S26 1224，S 四邊形 ABCD 有最小值 24.此時(shí)， P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC

28、=CD=DA=5, 四邊形 ABCD 是菱形17、（四川省資陽(yáng)市） 若一次函數(shù) y2x1 和反比例函數(shù) y的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）已知點(diǎn) A 在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A 的坐標(biāo)；（ 3）利用（ 2）的結(jié)果，若點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 2，0），且以點(diǎn) A 、O、B、 P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)【答案】 (1) 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 1)， 1=解得 k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=(2) 解方程組得點(diǎn) A 在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上， A(，2)(3) P1(，2)，P2(，2)，P3(，

29、2)(每個(gè)點(diǎn)各 1 分 )18、（義烏市） 已知：等腰三角形 OAB 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0） .（ 1）若三角形 OAB 關(guān)于 y 軸的軸對(duì)稱圖形是三角形 O，請(qǐng)直接寫(xiě)出 A 、B 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若將三角形沿 x 軸向右平移 a 個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn) A 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求 a 的值；（ 3）若三角形繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（） .當(dāng) =時(shí)點(diǎn) B 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k 的值問(wèn)點(diǎn) A、 B 能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 （1）（2） ，(3) ，相應(yīng) B 點(diǎn)

30、的坐標(biāo)是 ， . 能，當(dāng)時(shí)，相應(yīng) ,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在的圖像上，19、 ( 永州 ) 如圖，已知 O的直徑 AB 2，直線 m與 O相切于點(diǎn)A， P 為 O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn) B 不重合），PO的延長(zhǎng)線與 O相交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 的切線與直線 m相交于點(diǎn) D（1）求證： APC COD（2）設(shè) AP x， OD y，試用含 x 的代數(shù)式表示 y（3）試探索 x 為何值時(shí)， ACD是一個(gè)等邊三角形【答案】 解:（ 1）是 O 的直徑， CD 是 O 的切線PAC OCD 90，顯然 DOA DOC DOA DOC APC COD（ 2）由，得，（ 3）若是一個(gè)等邊三角形，則于

31、是，可得，故，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)等邊三角形20、（肇慶市） 已知點(diǎn) A （2，6）、 B（3，4）在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.（ 1） 求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線與線段 AB 相交，求 m 的取值范圍 .【答案】 解：（ 1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為，依題意得 : 6 =， k=12反比例函數(shù)為（ 2） 設(shè) P（x，y）是線段 AB 上任一點(diǎn)，則有 2x3，4y6m = ， m所以 m 的取值范圍是 m321、（重慶市）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 、B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 0） .（ 1）求該反比例函數(shù)的解析式；（ 2）求直線

32、BC 的解析式 .【答案】 （1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為：點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，故所求反比例函數(shù)的解析式為：（ 2）設(shè)直線的解析式為：點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意，得解得：直線的解析式為：22、（巴中市） 為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（ mg）與燃燒時(shí)間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得藥物 10 分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為 8mg據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（ 1）求藥物燃燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式（ 2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式（ 3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于

33、1.6mg 時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？【答案】 （1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得：此階段函數(shù)解析式為（ 2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得：此階段函數(shù)解析式為（ 3）當(dāng)時(shí)，得從消毒開(kāi)始經(jīng)過(guò)50 分鐘后學(xué)生才可回教室23、( 金華市 ) 如圖 1，已知雙曲線與直線交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限 . 試解答下列問(wèn)題 :（ 1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4,2 ）, 則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)可表示為；（ 2）如圖 2, 過(guò)原點(diǎn) O 作另一條直線 l,交雙曲線于 P,Q 兩點(diǎn) , 點(diǎn) P 在第一象限

34、. 說(shuō)明四邊形 APBQ 一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn) A, P 的橫坐標(biāo)分別為 m,n, 四邊形 APBQ 可能是矩形嗎 ? 可能是正方形嗎 ?若可能 , 直接寫(xiě)出 m,n 應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .【答案】 （1）（ -4,-2）（ -m, km）或 （ m, ）（ 2） 由勾股定理 OA= ，OB= ，OA=OB同理可得 OP=OQ，所以四邊形 APBQ 一定是平行四邊形 .四邊形 APBQ 可能是矩形m,n 應(yīng)滿足的條件是 mn=k四邊形 APBQ 不可能是正方形理由：點(diǎn) A,P 不可能達(dá)到坐標(biāo)軸 ,即 POA 900.24、( 東營(yíng)、萊蕪市 ) （1）探究新知：如圖 1，已知

35、ABC與 ABD的面積相等，試判斷 AB與 CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（ 2）結(jié)論應(yīng)用：如圖 2，點(diǎn) M，N在反比例函數(shù)（ k 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作 MEy 軸，過(guò)點(diǎn) N 作 NFx 軸，垂足分別為 E， F試證明： MNEF 若中的其他條件不變，只改變點(diǎn) M，N的位置如圖 3 所示，請(qǐng)判斷 MN與 EF是否平行【答案】 （1）證明：分別過(guò)點(diǎn) C，D，作 CG AB，DH AB，垂足為 G， H，則 CGA DHB90 CGDH ABC與 ABD的面積相等，CGDH 四邊形 CGHD為平行四邊形 ABCD（ 2）證明：連結(jié)MF，NE設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ x1，y1），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ x2，

36、y2） 點(diǎn) M，N 在反比例函數(shù)（ k0）的圖象上， ， MEy 軸， NFx 軸， OEy1，OF x2 S EFM，S EFN S EFM SEF N由（ 1）中的結(jié)論可知： MN EF MNEF25、( 四川綿陽(yáng) ) 本題滿分 12 分）已知如圖，點(diǎn) A （ m，3）與點(diǎn) B（n，2）關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱，且都在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）若過(guò) B、 D 的直線與 x 軸交于點(diǎn) C，求 sin DCO 的值【答案】 （1） A （m，3）與 B（n，2）關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱， m = 2， n = 3， 即 A （ 2， 3）， B（3，2）于是由3 = k2，得 k = 6 因此反比例函數(shù)的解析式為（ 2）設(shè)過(guò) B、 D 的直線的解析式為y = kx +