高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)題答案

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)題答案黃浦區(qū)教研室數(shù)學(xué)組提供(供黃浦區(qū) 2011 年高三學(xué)生使用 )一、集合和命題1、2， 11，2 ； 2、 23、，0 ， 2，4，0,2，0,4， 2,4， 0,2,4 ； 4、 0或 15、x1y； 6、 (0，117、（ 1）若 ab 0 ，則 a0 ；（ 2）否命題：若 x2且 x 3 ，則 x25x 60 ；逆否命題：若x25x6 0 ，則 x2 且 x3。8、否命題：若 a0或 b0 ，則 a2b20 ；逆否命題： 若 a2b20 ，則 a0 或 b 0 .9、必要非充分；10、 D二、不等式1、（ 1），（ 2），（ 3）；2、 A ； 3、 B4、（ 1

2、） a2b2c2d 2ac2a2d 2b2c22abcdadbc2bd0所以 a2b2c2c2acbd2，當(dāng)且僅當(dāng) adbc 等號(hào)成立。22222（ 2） abababa babab。ab0 ，所以baba（ 3） a3b3a2b ab22a b a b所以，當(dāng)ab 時(shí)， a3b3a2bab2 ；當(dāng) ab 時(shí)， a3b3a2bab2 。(4) 因 a22b2bab(ab ) 2 3b2，故 a22b2b ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a b0 時(shí)24等號(hào)成立。 (5)xy5、 a a6, aR ；6、x x1 或 x1 ； 7、解：2,242111,，當(dāng) a1或 a1時(shí)aa, a2,當(dāng) a0或 a1時(shí)，當(dāng)

3、 a1時(shí)8、（ 1） x（ 2） x，當(dāng) a0或 a1時(shí)。R,當(dāng) a1時(shí)a2 ,a,當(dāng)0a1時(shí)， 1,當(dāng) 1a1a19、（ 1）1,1；（ 2）1；（3）0,1；（4）,1 1,3；（ 5）7,3 3, 22（6）,10, a1；1,0, a1,a110、（ 1）1,1 ；（2）5 ,11,1；（3）,1 1,1；（4）(1 ，23422（5）1 , 1；（ 6）2,23211、,312、（ 1） a2, a , a ；（ 2） 2S ；（3） 0,1；（4） 52，當(dāng) x5時(shí)；（ 5） 24 3 ；422844（6） 2，；（ 7）, 2 2,。2ababa2b2(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成

4、立 )13、1221ab【中檔題】解：由 ax26 ，得8ax4 ，則必有 a0，所以 41a4ax1x2，得 5x20，得 x2 或 x1 ；f x4x4x252因此解集,2 1,52三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、（ 1）否；（ 2）否；（ 3）是；（ 4）否；（ 5）否；（ 6）否；（ 7）是。22 12,1 U 1,2,2U2,3）,3U3,、（ ）；（ ）；（323、（ 1） y2x40, x10,20；（ 2） fxx2 。4、（ 1） R ；（2）,0U0,4acb2；（ 4）,4acb2；（ 3）,4a；4a（ 5）,2 U2,5、（ 1） 2x ，,0U0,；（ 2） 1，1,；（ 3

5、）1,0U0,1。6、（ 1）非奇非偶； （2） f x0, x1, 1，所以既奇又偶； （ 3）奇函數(shù)；（4）定義域?yàn)?R ，因?yàn)?fxfx0 ，所以為奇函數(shù)；（5）定義域?yàn)?,0U0,1， fx1x2，所以為奇函數(shù)；x（6）定義域?yàn)?,1,因?yàn)?fxfx0 ，所以為奇函數(shù)；（7）定義域?yàn)?R ，因?yàn)?fxfx0 ，所以為偶函數(shù)。x2x1 1,x01；（2） 1 。 8、 (1) f ( )9 ； (2) fx7、（ 1）x0, x0221x2x1,x0x9、（1）5,（； 2） 3,1和1,（；3）,a和a,；a,0和 0, a（4）, 1和 1,。210、 m2 ；11、（1） ymin

6、3，當(dāng) x1。（ 2） 1（ 3） fx maxm22m, fx min1；2121（4） ymin22，當(dāng) x2 ； ymax 5 ，當(dāng) x1； (5)222 ；22(6) 無(wú)最大值，最小值為 75 。412、有， 1； 13、不存在。四、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)32 ；2 (1) f ( x)x 2x3、 f (x)11 yx； (2) f (x)x、 f ( x)x3 ；3 (1,1) ， yx 和 yx2 ； 4 a1 且 b1,b R5圖像略；遞增區(qū)間是,0；遞減區(qū)間是0,；最大值為1；無(wú)最小值。（ ）a1且b1；（ ）3和1；（3）,1。612227、（ 1） 0；1； N ；（

7、 2） log a ( MN ) ； log aM；（ 3） log c b ；（ 4） nlog a M ； log a M 。Nlogc a、（ ） y 11x, x 1；（） yx1, x1；（ ）x11 ；, x8123 y12x2（4） yx21, x0；（ 5） ylog 2 ( x2)1, x2 。9、 a1； 10、 (6, 2)； 11、 1； 12 f1 (x)2x4, x R ； 13、（1） 2,33（2）當(dāng) a1時(shí)，遞減區(qū)間為,1 ；當(dāng) a1 時(shí)，遞減區(qū)間為,11 a（3） 1,；（4） 0, 1； 14.解：2或242215. （ 1） x1 （2） x 5 （3）

8、 x 2log 32 （ 4） xlog 2 3【中檔題】1、 (1)m1， D ( 11)， ； (2)f ( x) 在 D 上是單調(diào)減函數(shù)。2、 (1) m0 ；(2)當(dāng) k1；當(dāng) k1k1 k1時(shí)，解集為時(shí)，解集為(，) ；3342當(dāng) k1時(shí)，解集為 ( k1，- k1) 。37 (x243、 (1)f ( x)min1)； (2) a3。2a14、 (1)當(dāng) a1 時(shí)，值域?yàn)? ；當(dāng) a1 時(shí)，值域?yàn)?(； (2) amin220112 。1，)2五、三角比1、（ 1）=+2k , kZ ；（2）；（ 3） 1801802、（ 1） 3 ；（2） 2 ;3；3（ 1）6 5 ；（2）2

9、 ；（3） 1 ；4、433,433；552101045、 3, 1 ；6、（1）4 ，（2） 20 ；11417、（ 1） t21，（2）1 t 2t3t2t2 ，（ 3）t 221 2；2，（ 4）228、 1； 9、（ 1）1，（ 2）1；10、32； 11、（ 1）cos，（ 2）1 ；12、 (1)3； (2)1 ；5354213、（ 1） cos；（ 2）2；（ 3） sin；（4） 1 ；（5）195 43;12651 ；22989814、（ 1） 2sin5或 2cos() ；（ 2） sin；（ 3）2 sinx；（4）64332 2 sinx3； 15、（ 1） 33 ；（

10、 2）356 ; 273 5 ;第四； 16、 3;4 ；45612125517、 cos；18、（ 1） 30o ；（ 2） c2, A30o, B105o ；（ 3）等腰或直角三角形；2（4）等腰或直角三角形【中檔題】1、因?yàn)?2x2x24所以 cos2x cos2xsin 2x 2sinx cosx ，24444cosxsinx44原式 =2cos-x24=413B2、根據(jù)題意并結(jié)合圖知，(1)當(dāng) 0m3時(shí)，不能構(gòu)成三角形；b=6(2)當(dāng) 3m6 時(shí)，可以構(gòu)成二個(gè)三角形；h=3(3)當(dāng) m3或 m6時(shí)，只能構(gòu)一個(gè)三角形。A六、三角函數(shù)1、（ 1） 2k5 , 2k11k Z ，（ 2）,

11、 5；（ 3）3， 9； 2、 B 。664453、（ 1）偶函數(shù)非奇函數(shù)； （ 2）偶函數(shù)非奇函數(shù)；（ 3） a =0 時(shí)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，a0 時(shí)奇函數(shù)非偶函數(shù)；（ 4）偶函數(shù)非奇函數(shù)； （ 5）偶函數(shù)非奇函數(shù)。4、（ 1）（ 3）5、略；k k Z2k k Z2中的一個(gè)值；（ 2）中的一個(gè)值；（4）kkZkkZ中的一個(gè)值；中的一個(gè)值。k,0 k Z 中的一個(gè)；（ 2） xkk Z 中的一條直線。6、（ 1）22887、（ 1）向左平移個(gè)單位，再將 ysinx的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的33一半；（ 2）向右，平移個(gè)單位；（ 3）向右平移。2128、 y3 sin2x6； 9、（

12、 1）243 ,0，（ 2）2 3,2，22（3） 125 , 15 ； arcsin1,24210、（ 1） x | x2k或x 2k7, k Z ，66（ 2）x|x2或x2k,kZ，（ 3） 15o, 27o,87 o ，（4）24。k23,33【中檔題】解： f ( x)2 sin2x+3+14（1）T=；k, kk Z減區(qū)間為858（2）略七數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法1. an n2n, n N * ， an 1n 1* ， an7 10n 1 , n N * ;1 , n N9641n5sin n an1, nN * ; an, nN * ;9102n1n為奇數(shù)( 1)n 1 an22n1N

13、*) ；an2n1,n*.n4(nNn為偶數(shù)22.3 ；B ；3. 129； 0，pqpq 1； 21 , n N *272n4.15 2 3201013；5.；6.；7.m nbmm； 3bm nbnn8. 5；9. C； C； C； 10.11；12n22n11. 21 , nN * ； na, nN*； 1； 5 ,nN* ； 1； 1；3 ;n3 ;3 ;8n12. 1； 0,1)；222913.1. 5；0,11 , 1。27442【中檔題】1. an 2n 1, n N * ; Tn5n 1N *， 9。2nn n 2, n21n 12.略； b, nN * 不存在。n32八平面向

14、量的坐標(biāo)表示1、 (1)5,14； (2).2 ；2、1 ；3、(1)2,3 ， (2)7 ,37 ；33264.、 (1)4 ， (2)9， (3)1， (4)313 。25255256 ，(3)1 a ， (4) 。5. (1)5 ,5,5 ,5，(2)2276.、 (1) 0 ， (2),33,2 3231； 7.；8. ,。22322九矩陣和行列式初步1、 24； 2.、 1x2 y30； 6.、1 ,10；7.、1； 3、y； 4、 2； 5 、 a162x3100x18.、 y2 。z3十算法初步1.、 A ；2.、 19 ，5 ； 3、5 ； 4.、 9 ； 5.、 f (a)

15、fx00 。十一坐標(biāo)平面上的直線、（ ） x 3y 1 ，（2） 3 x 3 7 y 10 ；2、 4 x 1 2 y 30 ；11731 ，arctan 1 ；4、 y3、 2,1，1,2，2 x 1；5、(1)0,b ，(2)b,0；226、(1)3,4，4,3 ，3，arctan 3 ；44arctana , ab0(2)a, b ， b, a ,a ，b，（3）4；7、B；8、 0或3；barctana, ab0b9、 k4或 k3 ； 10、 y2 33x3 或 x=3 ；4311、（ 1） 1 ，（2） 20 ?！局袡n題】1、(1) m3且m1 且 m0 ，(2) m1或 0 ，(

16、3) m3 ；2、三條直線不能構(gòu)成三角形，有兩種情況：(1) 當(dāng)三條直線中有兩條直線平行 ( 此題不存在重合的可能 ) 時(shí)，即 m1或 23m 或 m1 ，可分別解得 m4或m1414123m684xy40(2) 當(dāng)三 條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)( m4) 時(shí)，方程組mxy0有唯 一解 ，得2x3my4 02m 1或 m31 、或 2、或 4 時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形綜上所述，當(dāng)實(shí)數(shù)m 的值是1、或63uuur3、證明 在直線 l 上任取一點(diǎn) Q ( x1， y1 ) ，則 ax1by1c0 ，PQ( x1x0，y1 y0 ) 。22r，由直線 l : ax by c0(a0) 的一個(gè)法向量是nb)

17、，由圖可b(auuurruuurr知，距離 d 與 PQ在 n 上的投影的絕對(duì)值相等，表示 PQ與 n 所成的角。于是，有uuuruuur rPQ n| =| a(x1d | PQ | cos| | r| n |x0 ) b( y1y0 ) | = | ax0by0c | 。a2b2a2b2十二圓錐曲線1、 1； 2、 y=0； 3、 (4)；4、 x 12y 22xy 1,x 122xy 1 , x 222y 2y 1 xy 1 ,2y2xy 1 ； 5、 (1)y=2， (2)x2y 5217 ，x 211(3) 當(dāng) a,1111,時(shí)，表示以a , 1為圓心，a211 為半徑的圓；222當(dāng)

18、 a11 時(shí)，表示點(diǎn)a , 1；當(dāng) a11,11時(shí)，無(wú)曲線；22（4） x2y2245 ；（6）1,0；（ 7）3 。14；（5）53（8） 135 5 ；6.（1） 4 511 ，（ 2） 114 5 ；27.（ 1）當(dāng) m2 時(shí)，表示以2,0, 2,0 為焦點(diǎn)，2m為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓；當(dāng) m 2時(shí)，表示以2,0 , 2,0為端點(diǎn)的線段；當(dāng)0m 2時(shí)，軌跡不存在。（2） x2y 21；（ 3） x2y21 或 x2y21；（4）6,0 ,6,0 。958164866398.（ 1）1,44,，（ 2）5,3；9.（ 1） 4；（ 2）無(wú)數(shù)，44；（ 3）無(wú)數(shù)，44。5,510,55, 10333

19、310.（ 1）1 ,0,1,0，5 ,0, 5 ,0 ， y4x4412123（2）當(dāng)0 m3時(shí)，表示以3,0, 3,0 為焦點(diǎn)， 2m 為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的右支，當(dāng) m 3 時(shí)，表示以3,0為端點(diǎn)向 x 軸正方向延伸的射線；當(dāng) m3 時(shí)，軌跡不存在；（3） 5 , 7 ；（ 4） x2y21；（ 5） 7 ；（6）0 或 3。22123x2y21y2y2x2y211、 A ； 12.、（ 1）3（ 2）1，1 ；1111889413（ 1） A ，（ 2） 0, 1，（ 3） 5,4，（ 4） C；814（ 1）1,2 ，（ 2） y 2x 或 x28 y ，（ 3） y216x 。【中檔題

20、】1、設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 P(x， y) ，依據(jù)題意，有|PD|2y2| AD | | xa | 又 | PD |2k 2 | AD | A D | ，代入化簡(jiǎn)，可得軌跡方程為| A D | | xa |y2k 2 | x2a2 |分類(lèi)討論：(1) 當(dāng) | x | a 時(shí)，方程 y2k 2 | x2a2 |可化為 x2y21a2a2 k2若 | k |1，則所求的軌跡是焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓；若 | k |1，即 k1 時(shí)，則所求的軌跡是圓心在原點(diǎn)半徑為a 的圓；若 0 | k | 1，則所求的軌跡是焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓；10(2) 當(dāng) | x |a 時(shí)，方程 y2k 2 | x2a2 |可化為 x2y2

21、1a2a2 k2此時(shí)，所求的軌跡是焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線2、（ 1）6, 336（ 2） 13、（ 1） x2y2x 0( x0)，（ 2） 2,0；4、 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 P(x， y) ，依據(jù)題意，有| xp1|(xp )2y21 ，化簡(jiǎn)得 y22 px 22因此，動(dòng)點(diǎn)P 所在曲線 C 的方程是： y 22 px (2) 由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn) F 的直線 l 的斜率為 0 時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線 l： xmy1 ，如圖所示聯(lián)立方程組y22 px，可化為 y22mpyp20，x myp2則 點(diǎn) A( x1， y1)、 B( x2，y2 ) 的 坐 標(biāo) 滿(mǎn) 足y1y22mppy1 y2p2可得點(diǎn)

22、M (， y1 )、2puuuur，uuur，因此uuuuruuur2N (，y2 )于是，F(xiàn)M FN p y1 y20FM ( p y1 ) FN ( p y2 )2(3)依據(jù) (2)可算出 x1x2m( y1 y2 ) p2p ， x1 x2y12y22p22m p2 p2p，4則S1S31 ( x1p) | y1 |1 ( x2p ) | y2 |1 p4 (m21) ，22224S2( 1 | yy2| p)2p4 (1m2 ) 所以，S224 即為所求221S1S35、 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 P(x，y) ，依據(jù)題意，有( x1)2y22 ，化簡(jiǎn)得 x2y21| x2|222x2因此，動(dòng)點(diǎn)

23、P 所在曲線 C 的方程是：y1(2) 點(diǎn) F 在以 MN 為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn) F 的直線 l 的斜率為 0 時(shí)，不11合題意，故可設(shè)直線l ： x my1 ，如圖所示5分聯(lián)立方程組x2y21，可化為 (2m2 ) y 22my 10 ，2xmy1y1y22m則點(diǎn) A(x1， y1 )、 B(x2，y2 ) 的坐標(biāo)滿(mǎn)足2 m2y1 y212m2又AM l1、BN l1，可得點(diǎn)M ( 2 y1 )、 N (2，2， y ) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來(lái)判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來(lái)加以判斷因uuuur，uuur，F(xiàn)M(，21 y1 )FN ( 1 y )則uuuuruuur，= 1m20FM FN ( 1 y1 ) ( 1