北師大版初二數(shù)學下冊《一次函數(shù)的應用》教學設計

1、一次函數(shù)的應用（第 2 課時）城固縣博望初中 吳翠英一、學生起點分析學生已學習了一次函數(shù)及其圖象， 認識了一次函數(shù)的性質(zhì) 在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函 數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎但由 于初中學生的年齡特點， 他們認識事物還不夠全面、 系統(tǒng)， 所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這 方面的能力二、教學任務分析本節(jié)課是北師大版義務教育教科書八年級上冊第四章第四節(jié)的第2 課時，主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關現(xiàn)實問題， 與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重借助材料讓學生在具體操作中獲取 一次函數(shù)圖象的有關信息， 從而回答和解決現(xiàn)實生活中的具體問題， 也就是說，

2、 新教材注重在圖 象信息的識別與分析中， 提高學生的識圖能力， 進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學應用能力， 發(fā)展形象思維三、教學目標1 、知識與技能能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題； 在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識的聯(lián)系；2 過程與方法、通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展形象思維；、通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力； 、引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方 式、3、情感 . 態(tài)度與價值觀 通過簡單一次函數(shù)圖象來解決決實際問題， 使學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系， 從 而培養(yǎng)學生學習數(shù)

3、學的興趣 ，使他們能積極參與數(shù)學活動，進而更好地解決實際問題。 三、教學過程設計本節(jié)課分為八個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：深入探究； 第五環(huán)節(jié)：反饋練習；第六環(huán)節(jié)：探究升級；第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 復習引入內(nèi)容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學習了一次函數(shù)，一次 函數(shù)的圖象， 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)， 從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應用有了一定的了解怎樣應用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容首先， 想一想一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？在一次函數(shù) y kx b 中當 k

4、 0 時， y 隨 x 的增大而增大，當b當b0 時，直線交 y 軸于正半軸，必過一、二、三象限；0時，直線交 y 軸于負半軸，必過一、三、四象限當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，當b0 時，直線交 y 軸于正半軸，必過一、二、四象限；當b0時，直線交 y 軸于負半軸，必過二、三、四象限7V ( 萬米目的： 在前面的學習中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了 k 、b 的正負對圖象的影響 通過對上節(jié)課學習內(nèi)容的回顧， 為進一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用做好鋪墊效果： 學生通過知識回顧， 再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)， 為學習本節(jié)課在知識上作好準備第二環(huán)節(jié) 初步探究 內(nèi)容：由

5、于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少蓄水量3) 與干旱持續(xù)時間 t( 天) 的關系如下圖所示，回答下列問題：(1) 水庫干旱前的蓄水量是多少？(2) 干旱持續(xù) 10 天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱 23 天后呢？(3) 蓄水量小于 400 萬米 3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(4) 按照這個規(guī)律， 預計持續(xù)干旱多少天水庫將干 涸？(根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流 )答案：（1）當 x 0， y 1200 ，水庫干旱前的蓄水量是 1200 萬米 3.（2） 求干旱持續(xù) 10天時的蓄水量，也就是求 t等于 10 時所對應的 V 的值當 t 10時

6、，V 約為 1000 萬米 3同理可知當 t 為 23 天時， V 約為 750 萬米 3（3） 當蓄水量小于 400 萬米 3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當V 等于 400 萬米 3時，求所對應的 t的值當 V 等于 400萬米 3時，所對應的 t的值約為 40天4）水庫干涸也就是 V為 0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當V 為0時，所對應的 t的值約為 60 天目的：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，目的是培養(yǎng)學生的識圖能力效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學生一個很強的視覺刺激，從而滲透環(huán)保教育第三環(huán)節(jié) 反饋練習：內(nèi)容：當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學 校的小明意識

7、到節(jié)約用水的重要性當天在班上倡 議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響 應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭 數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并 且參加該活動的家庭數(shù) S （戶）與宣傳時間 t （天） 的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（ 1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（ 2）全校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（ 3）你知道平均每天增加了多少戶？800 戶？S 與活動時間 t 之間的函數(shù)關系式20 天；800 戶；步認識到一次函數(shù)圖象的應用，倡導節(jié)約用水同時，通（ 4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達到（ 5）寫出參加活動的家庭數(shù) 答案：（1

8、）200 戶；（2）全校師生共有 1000 戶，該活動持續(xù)了（3）平均每天增加了 40 戶；（ 4）第 15 天時，參加該活動的家庭數(shù)達到（ 5） S 40t 200 目的：通過創(chuàng)設情境，讓學生進過練習以檢驗學生對已學內(nèi)容是否掌握效果：通過練習， 學生會運用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題，同時滲透環(huán)保意識，珍惜水資源第四環(huán)節(jié) 深入探究內(nèi)容： 1看圖填空(1) 當 y 0時， x ;答案： (1) 觀察圖象可知當 y0時， x 2 ；(2) 直線過 ( 2，0)和(0，1)設表達式為 ykxb ，得2k b 0b1把代入得k0.5直線對應的函數(shù)表達式是 y0.5x 1(2) 直線對應的函數(shù)

9、表達式是 2議一議一元一次方程 0.5x 1 0與一次函數(shù) y 0.5x 1有什么聯(lián)系？ (請大家根據(jù)剛做的練習來 進行解答)答案： 一元一次方程 0.5x 1 0 的解為 x 2，一次函數(shù) y 0.5x 1包括許多點因此 0.5x 1 0 是 y 0.5x 1的特殊情況當一次函數(shù) y0.5x 1的函數(shù)值為 0 時，相應的自變量的值即為方程0.5x 1 0 的解函數(shù) y 0.5x 1與 x軸交點的橫坐標即為方程 0.5x 1 0的解 目的：通過本題讓學生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù) y 0.5x 1的函數(shù)值為 0 時，相應的自變量的值即為方程 0.5x 1

10、0的解；從“形”的角 度看，函數(shù) y 0.5x 1與 x 軸交點的橫坐標即為方程 0.5x 1 0 的解效果：通過練習，學生明晰了函數(shù)與方程的關系，能用函數(shù)關系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習內(nèi)容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積 100 萬千米 2 ，沙漠面積 200 萬千米 2 ，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1) 如果不采取任何措施， 那么到第 5 年底， 該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米 2？(2) 如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大， 那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？

11、(3) 如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造 4 萬千米 2 沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176 萬千米 210 萬千米 24 萬千米 2 沙漠，每年沙化2 萬千米 2解：(1) 如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加(2) 從圖象可知， 每年的土地面積減少 2 萬千米 2，現(xiàn)有土地面積 100 萬千米 2，100 2=50 ， 故從現(xiàn)在開始，第 50 年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3) 如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造 實際每年改造面積 2 萬千米 2，由于 (200 176) 2 12 ，故到第 12 年底，該地區(qū)的沙漠面積 能減少到

12、 176 萬千米 2目的： 通過土地沙漠化的問題進一步培養(yǎng)學生的識圖能力， 讓學生能從圖象中獲取信息， 建 立相關的代數(shù)式， 從而求解較復雜的問題； 同時， 通過土地沙漠化的問題情景引導學生關注自己 身邊的生存環(huán)境效果： 通過對較復雜的問題的探究， 培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力， 并滲透德育教 育第六環(huán)節(jié) 探究升級內(nèi)容： (續(xù)前一問題 ) 當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況 后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當天 在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的 積極響應從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的 家庭數(shù)增加數(shù)量相同， 最后都參加了活動， 并且參加該活動的家庭數(shù) S（戶） 與宣傳時間 t（天） 的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（ 6）若每戶每天節(jié)約用水 0.1 噸，那么活動第 20 天可節(jié)約多少噸水？（ 7）寫出活動開展的第 t天節(jié)約的水量 Y與天數(shù) t 的函數(shù)關系答案：（6）第 20 天可節(jié)約 100 噸水；（7）Y 4t 20 目的： 通過問題的層層深入， 引導學生的思維向縱深發(fā)展， 進一步鞏固用函數(shù)的思想解決生 活中的問題效果：學生通過合作交流，解決問題，在教師的引導下，逐步加深了對一次函數(shù)圖象和性質(zhì) 的運用 .第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課主要應掌握以下內(nèi)容： 1能通過函數(shù)圖象獲取信息2能利