暑假作業(yè)10—立體幾何初步過關(guān)檢測(cè)A卷解析版

1、暑假作業(yè)10 立體幾何初步過關(guān)檢測(cè) A卷一、單選題（共20分）1. 一個(gè)圓錐的軸截面為正三角形，其邊長為？則其表面積為（）A. 5?B.?C.：?D.1 ?【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合圓錐的特征可得圓錐的母線長和底面半徑，代入圓錐表面積公式即可得解【詳解】.圓錐的軸截面是邊長為？的正三角形，?圓錐的母線長?= ?底面半徑？?= ?,圓錐的表面積？?= ?+ ?）?= ?2?（ 2+ ?）= 4?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題2. 已知？,？表示直線，？,?表示平面，下列正確的是（）A. ?/?,? ?,? ? ?/?B.?丄?,?/?,? ?丄？C

2、.?/?,?丄？ ？丄？D. ?/?,?/? ?/?【答案】C【解析】【分析】利用空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系相關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析判斷【詳解】A 選項(xiàng)，若？?/?,? ?,?*? ?則?/?或 m、n 異面；B選項(xiàng)，若？丄？,？?/?,?!? _則m、n相交或異面；C選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知C選項(xiàng)正確；D 選項(xiàng)，若?/?,?/?則?/?或 ? ?故選：C【點(diǎn)睛】1 2?在?上且? - ? ?在?上且?=- ?，貝u本題考查空間中線面平行、垂直的性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，在四棱錐 ? ?中? ?/?= 2，?

3、= 3，?是?的中點(diǎn)A. ?字 3?且?與?平行B. ?= 3?，且?與?相交C. ?= 2?，且？?與？?異面D. ?= 2?且？?與？?平行【答案】D【解析】【分析】取CF的中點(diǎn)H，連接？?？通過證明四邊形 ？?為平行四邊形，可得 ？?？?且? ?由在?中? ?分別為PD 和PH的中點(diǎn)，可得? ?且.?= 1?綜上，即可得到本題答案 .【詳解】? ? 22取 CF 的中點(diǎn) H，連接?，則在?中? 一=-，所以? ? ?字-?= 2，又因?yàn)椋?？ ?且?= 2，所以? ? 33?且?= ?所以四邊形？?為平行四邊形，所以 ？且？?= ?在?中? ?分別為PD和PH的中 點(diǎn)，所以？ ?且?=

4、1?所以? ?,?且? 2?即?= 2?.?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩直線的位置關(guān)系及大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵4. 在棱長為2的正方體ABCD-AiBiCiDi中，N是棱CCi的中點(diǎn)，則異面直線 ADi與DN所成角的余弦值為（）ioD.蘭i2【答案】A【解析】【分析】取?的中點(diǎn)？?，可得？?/?,則Z?或其補(bǔ)角）是異面直線 ADi與DN所成角，在三角形中可求.【詳解】如圖，取?的中點(diǎn)？?，連接?連接？?？ / ?是？?中點(diǎn)，則？?/?正方體中？?/?,?： ?，則?是平行四邊形，？?/?，二？?/?，./ ?或其補(bǔ)角）是異面直線 ADi與DN所成角，因?yàn)檎襟w棱長

5、為 2，則?=，?= ?字V5，v22viO?是等腰三角形， cos / ?含=育故選：A.ACi【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作岀異面直線所成角，然后在三角形中求解即可.二、多選題（共10分）5. 在正方形？?？?？中，? ?分別為棱?和棱？?？勺中點(diǎn)，則下列說法正確的是 （）A. ?/平面?B.平面？?截正方體所得截面為等腰梯形C.?丄平面?D.異面直線?與?所成的角為 60【答案】ABD【解析】【分析】由? ?及線面平行的判定定理知選項(xiàng)A正確；因？?/ ?，知平面？?截正方體所得截面為 ？?故B正確；利用反證法可判斷C不正確；因？?/ ?可得異面直線？?與？?所成的

6、角為/?即可判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】如圖，因?yàn)? ?貴別為棱?和棱?的中點(diǎn)，所以？?？?？又？?？平面?*?平面?由線面平行的判定定理，知 ？?平面?故 A正確；由？?/?知平面？?截正方體所得截面為？?是等腰梯形，故 B正確；若？丄平面?則？丄?，又？丄？?？ ？Q?= ?，所以？?L平面?而？久平面?這與垂直于同一平面的兩條直線平行矛盾，故C不正確；異面直線?與?所成的角為Z?而？?軒?釣等邊三角形，故 D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判斷、異面直線所成的角、平面的截面問題、線面垂直的判斷，考查學(xué)生空間想象和邏輯推理能力，是一道 中檔題.6. 如圖，在四棱錐 ?- ?中? ?

7、0底面?四邊形？是直角梯形，？?/?L?= 2?字 2?殳 2，F(xiàn) 是? 的中點(diǎn)，E是?上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）B. 若?= 2?則四棱錐?- ?體積是三棱錐 ?- ?體積的6倍C. 三棱錐?- ?有且只有三個(gè)面是直角三角形D. 平面?j?平面 ?【答案】AD【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A ;先求得四棱錐?- ?體積與四棱錐？?- ?體積的關(guān)系，再由四棱錐?- ?的體積與三棱錐?- ?關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng) B ;由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C;先證明？?汀面？?進(jìn)而證明平面?!?平面?即可判斷選項(xiàng) D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng) A,因?yàn)椋?？ 2?所以？是?的中點(diǎn)，因?yàn)镕是?

8、的中點(diǎn),所以?/?因?yàn)?平面？?,?？平面？?,所以?/平面?故 A正確；對(duì)于選項(xiàng) B,因?yàn)椋? 2?所以？?-?= 2?_?因?yàn)?？L? 2?= 2?= 2,所以梯形？?面積為 2 (?*+ ?= 1 x (1 + 2) x 1 = ；,?=? 1 ?= 1 x 2 x 1 = 1,所以？?-?= | ?-? 所以？?_?= 3?-?故 B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) C,因?yàn)椋?0底面？?所以 ?L?L?所以厶？?,?為直角三角形，又？?/?所以?則 ?為直角三角形，所以?= ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?則?= ?+?,所以 ?是直角三角形，故三棱錐?- ?的?四個(gè)面都是直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)

9、于選項(xiàng) D,因?yàn)椋?？底面？?所以？?？?L?在？?中？ 2?+ ?= v2,在直角梯形？?中?= 2?+(? ? = v2,所以？?？?+ ?= ?則？?L?因?yàn)? ?= ?所以？?1平面?所以平面?!?平面?故 D正確，故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查面面垂直的判斷，考查棱錐的體積，考查空間想象能力與推理論證能力.三、填空題(共10分)7. 平面？?丄平面？ ？?Q?= ? ? ? ?丄?直線?丄?(?, ?是兩條不同的直線)，則直線？?與？的位置關(guān)系是 .【答案】？?？【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得線面垂直，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得【詳解】解：因?yàn)槠矫妫?丄平面?

10、?n?= ? ? ? ?丄?由面面垂直的性質(zhì)可得 ？?丄?又?丄?所以?/?.故答案為：？?/?【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖所示，在長方體？?？中，?= ?= 2, ?= 1 , ?釣線段?上一點(diǎn)，若？?與平面？?所成角的正切值為【答案】25【解析】【分析】根據(jù)題意先求得？疾?？由？?為平面？?所成角的正切值為2可求得？到平面?的距離，結(jié)合等體積法即可求得？ ?【詳解】1 ,11 2?_?= 3? ?= 3 X 2 X2 X1 X 2 = 3，設(shè)?與平面？?所成角為？則tan?= 2,/ sin?=蘭,525-到平面?的距離？ = ?sin?=5?_?_ 1

11、_ 2?尸 ? ? = 3? ?=故答案為：v5.【點(diǎn)睛】本題考查了空間距離的計(jì)算，棱錐的體積及等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題 四、解答題(共36分)9. 如圖，在三棱柱？?？中，側(cè)面？?？ J底面？? ?分別是棱？?，？?的中點(diǎn).求證:(1) ?/ 平面?(2) ?L?【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1) 要證明？ /平面?，只需證明？ / ?即可；(2) 要證明？?久？只需證明？?2平面？?？即可.【詳解】(1)在厶？?？ ? ?貴別是棱？?,？?的中點(diǎn)，所以? ?又在三棱柱? ? ?中，? ? / ?所以？?？ / ?又因?yàn)?? ?平面 ? ? 平面 ? 所以？?？ /平面

12、？?？(2)因?yàn)閭?cè)面？?育 L底面？?側(cè)面?1?11 Q底面？?？?？ ?!? ?平面?所以？?L平面?.又因?yàn)?平面？?？，所以?L?【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面垂直的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題10. 在邊長為4?的正方形?中? ? ?分別為？?？?的中點(diǎn)，？?、？?分別為？?？?的中點(diǎn)，現(xiàn)沿？?？?？?折疊，使? ? ?E點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 ？構(gòu)成一個(gè)三棱錐.(1)請(qǐng)判斷？?與平面？?的位置關(guān)系，并給出證明;(2)證明：？?L平面?(3) 求四棱錐?- ?的體積.【答案】(1) ?/平面？?證明見解析；(2)證明見解析；(3) 2.【解析】 【分析】(

13、1) ?/平面？?在三棱錐中可得？?/?即可證明結(jié)論；(2) 由翻折前？久?,?在三棱錐中？久?L?即可證明結(jié)論;(3)3 33由？梯形？?=才？?？可得？?-?尸 4 ?-?/= - ?-?即可求解【詳解】(1) ?/平面?明如下：.?分別為 ?,?中 占.？/?.?平面?平面?.?/ 平面?(2) 在正方形?中? ?!?*? ?， 在三棱錐中 ?L ?7,?L ?,?!?= ? ?平面?. ?!平面?133 _4 (3) /?/?= ?;.?梯形？?= 4 ?-?_=3x-X4 X-1X 22= 24 432四棱錐？?- ?的體積的體積為2.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面的位置關(guān)系，證明直線與

14、平面平行、直線與平面垂直，注意翻折前后不變量的應(yīng)用，以及利用等體積法求椎 體的體積，考查邏輯推理、直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題11. 如圖，四棱柱？?？?？中，？?？！平面 ABCD，四邊形 ABCD 為平行四邊形，?=二3? / ?120(1)若？0?字？求證：？?/ 平面?(2)若？?= 2，且三棱錐？2 ?的體積為2V2，求？【答案】(1)見解析；(2) ?= V10【解析】【分析】(1) 連接？?交？?于點(diǎn)?，連接？?，根據(jù)四邊形 ABCD為平行四邊形，可得？?/ ?,然后根據(jù)線面平行的判定定理，可 得結(jié)果.(2) 利用正弦定理，可得sin Z?!，進(jìn)一步可得？?L?然后根據(jù)？?_?，可得？?？最后利用勾股定理，可得結(jié)果.【詳解】(1)連接?交?于點(diǎn)?，連接？?.如圖由四棱柱的性質(zhì)可知？?/ ? 且? = ?，則? ?丁四邊形ABCD為平行四邊形，二?= -?.?2同理? = 2?，二？字?，四邊形?為