2020-2021學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.1橢圓及其標準方程優(yōu)化練習新人教A版選修2 （經(jīng)典實用）

1、2.2.1 橢圓及其標準方程課時作業(yè)A組基礎鞏固1橢圓1上一點M到焦點F1的距離為2，則M到另一個焦點F2的距離為()A3 B6C8 D以上都不對解析：由橢圓的定義知|MF1|MF2|10，|MF2|1028，故選C.答案：C2(2015高考廣東卷)已知橢圓1(m0)的左焦點為F1(4,0)，則m()A2 B3C4 D9解析：由左焦點為F1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3或3，又m0，故m3.答案：B3橢圓1的左、右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為()A32 B16C8 D4解析：|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8.又|AF1|BF1

2、|AB|，ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|) (|BF1|BF2|)16.故選B.答案：B4方程1所表示的曲線是()A焦點在x軸上的橢圓B焦點在y軸上的橢圓C焦點在x軸上的雙曲線D焦點在y軸上的雙曲線解析：20，cos 2|cos 2|，sin 2cos 20，cos 2sin 2sin 2cos 2，故表示焦點在y軸上的橢圓答案：B5已知橢圓y21的焦點為F1、F2，點M在該橢圓上，且0，則點M到x軸的距離為()A. B.C. D.解析：由0，得MF1MF2，可設|m，|n，在F1MF2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根據(jù)橢圓的定義有mn2a，所以2

3、mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，SF1MF2mn1，設點M到x軸的距離為h，則|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h，故選C.答案：C6已知橢圓的中心在原點，一個焦點為(0，2)且a2b，則橢圓的標準方程為_解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，標準方程為1.答案：17已知橢圓的兩焦點為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，P為橢圓上的一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項該橢圓的方程是_解析：由題意知橢圓焦點在x軸上，c2，|F1F2|4，由于|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，|PF1|PF2|2|F1F2|8，a4，b2a2c

4、2422212，故橢圓的方程為1.答案：18若F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且F1AF245，則AF1F2的面積為_解析：如圖所示，|F1F2|2，|AF1|AF2|6，由|AF1|AF2|6，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|36.又在AF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF1|AF2|cos 45，362|AF1|AF2|8|AF1|AF2|，|AF1|AF2|14(2)SAF1F2|AF1|AF2|sin 4514(2)7(1)答案：7(1)9已知點P(3,4)是橢圓1(ab0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓左、右焦點，若PF1PF2，試求：(1

5、)橢圓方程；(2)PF1F2的面積解析：(1)由PF1PF2，可得|OP|c，得c5.設橢圓方程為1，代入P(3,4)，得1，解得a245.橢圓方程為1.(2)SPF1F2|F1F2|yP|5420.10已知B，C是兩個定點，|BC|8，且ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程解析：以過B，C兩點的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy，如圖所示由|BC|8，可知點B(4,0)，C(4,0)，c4.由|AB|AC|BC|18，|BC|8，得|AB|AC|10.因此，點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和2a10，但點A不在x軸上由

6、a5，c4，得b2a2c225169.所以點A的軌跡方程為1(y0)B組能力提升1已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()Am2 B1m2Cm1或1m Dm1或1m2解析：由題意得解得m1或1m.故選C.答案：C2橢圓1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析：不妨設F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，由條件知P，即|PF2|，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a4，則|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故選A.答案：A3已知曲線C：1，則“4k5k0，即4k5，故“4kbc，A，C的坐標分別為(1,0)，(1,0)，求頂點B的軌跡方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差數(shù)列，ac2b4，即|AB|BC|4，點B到定點A，C的距離之和為定值4，由橢圓定義知B點的軌跡為橢圓的一部分，其中a2，c1.b23.又abc，頂點B的軌跡方程為1(2x6|C1C2|，由橢圓的定義知C點的軌跡是以C1，C2為焦點，長軸長為6的橢圓，其軌跡方程為1.(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，.由5可得5，所以x15x2，y 15y255y218，由