小學數(shù)學(西師版)六年級上冊知識點

1、精品文檔小學數(shù)學（西師版）六年級上冊知識點一、分數(shù)乘法分數(shù)乘法意義 ：1、分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘法的算法 ：1、分數(shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。求一個數(shù)的幾分之幾是多少, 用乘法計算。分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分數(shù)乘法的計算： 可在乘的過程中約分， 也可將積的分子分母約分， 提倡在計算過程中約分，這樣更簡便。約分的書寫格式： 把兩個可以約分的數(shù)先劃去， 分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。分數(shù)的基本性

2、質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)乘法的解決問題已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的幾分之幾是多少。( 用乘法計算 )1、畫線段圖：(1) 兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖 ; (2) 部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“ 1”： 在分率句中分率 “的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個幾數(shù)。幾4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ ”(2) 分率前是“的”： 單位“ 1”的量分率 =分率對應(yīng)量.精品文檔(3) 分率前是“多或少”的意思：

3、單位“ 1”的量 (1 加或減分率 )= 分率對應(yīng)量倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。求倒數(shù)的方法：1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1 的分數(shù)，再交換分子分母的位置。3、用 1 除以這個數(shù)。1 的倒數(shù)是它本身。因為11=10 沒有倒數(shù)。真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1二、圓1. 圓的特征：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在一個正方形里畫一個最大的

4、圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。2. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折， 兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)， 我們把它叫做圓周率。 用字母 (pai) 表示。(1) 、一個圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14 。(2) 、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是 倍，而不是 3.14 倍。(3) 、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。3圓的面積推導

5、，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。.精品文檔體現(xiàn)化圓為方， 化曲為直的思想， 應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。 化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半= 長方形的長長方形面積 = 長 寬所以：圓的面積= 圓的周長的一半圓的半徑S = r rS 圓 = r r =2r4圓的周長： C =2r =d半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法： r 2r 即 5.14 r在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方

6、形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。圓環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是r 。(R=r +圓環(huán)的寬度 .)2r2S 圓環(huán) = (R2 r2) 。S 環(huán) = R -或 圓環(huán)形的面積公式：一個圓，半徑擴大或縮小多少倍， 直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3 倍，那么直徑和周長就都擴大3 倍，而面積擴大 9 倍。常用各 值結(jié)果： = 3.142 = 6.283 = 9.424 = 12.565 = 15.76 = 18.847 = 21.988 = 25.129 = 28.2

7、616 = 50.2425 = 78.536 = 113.0464 = 200.9696 = 301.44三、分數(shù)除法.精品文檔分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算， 就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運算。 除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 及甲數(shù)除以乙數(shù)， 等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法，先把除法改寫為乘法，及除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)，然后按分數(shù)乘法的方法進行計算。分數(shù)除法解決問題已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ( 用除法計算 )1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1) 分率前是“的”： 單位“ 1”的量分率 =分率對應(yīng)量(2) 分率前是“多或少”的意

8、思： 單位“ 1”的量 (1 加或減分率 )= 分率對應(yīng)量2、解法： ( 建議：最好用方程解答 )(1) 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X，用方程解答。(2) 算術(shù) ( 用除法 ) ： 分率對應(yīng)量 對應(yīng)分率 = 單位“ 1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就是一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多 ( 少) 幾分之幾：兩個數(shù)的相差量 單位“ 1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù) 小數(shù) 1或（大數(shù) 小數(shù)） 小數(shù) 求少幾分之幾：1 小數(shù) 大數(shù)或（大數(shù) 小數(shù)） 大數(shù)5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做 a 天完成，那么工作效率就是 1 ，乙隊獨做 b 天完成，那么工作效率就是1 ，

9、兩隊合做的天數(shù) = 1（ 1aba 1 ）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間= 工作b總量 工作效率（和）四、比和按比例分配兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。連比如：3：4：5讀作：3比 4比5比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/ 速度 =時間。.精品文檔比表示兩個數(shù)的關(guān)系， 可以寫成比的形式， 也可以用分數(shù)表示， 但仍讀幾比幾。注： 10/2=5/1 ，表示比讀 5 比 1，10：2=5，是比值，比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。比的前項和后項同時同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0 除外），比的大小不變。最簡整數(shù)比：

10、 比的前項和后項都是整數(shù)， 并且是互質(zhì)數(shù)， 這樣的比就是最簡整數(shù)比。化簡比：1、整數(shù)的比，用前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。2、分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置（也是先化成整數(shù)比）。比和除法、分數(shù)的區(qū)別：相當于區(qū)別在比中前項比號后項比值一種關(guān)系在除法中被除數(shù)除號除數(shù)商一種運算在分數(shù)中分子分數(shù)線分母分數(shù)值一種數(shù)常用來做判斷的：一個數(shù)除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個數(shù)除以 1，商等于被除數(shù)。一個數(shù)除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)。按比例分配 ：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 這種方法通常叫做按比例分配。前項

11、 +后項 =總共的份數(shù) ( 如：工作總量相同，工作時間比是 32，工作效率比則是 23)五、圖形的變換的確定位置只有確定了物體的方向和位置，才能確定物體的位置。1、圖形的放大或縮?。簣D形的形狀不變，大小不同。2、比例尺：圖上距離與實際距離的比。即圖上距離實際距離 =比例尺.精品文檔比例尺分為數(shù)字比例尺 （無單位）和線段比例尺（有單位） 。比的前項為 “1” 是縮小比例尺，比的后項為“ 1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實際距離，實際距離 =圖上距離 比例尺；已知實際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離 =實際距離比例尺（畫圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測點后，知道物體的 方向

12、和距離 就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測點畫“十字”坐標確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距離。用 數(shù)對確定點的位置，如 (3 ，5) 表示： ( 第三列，第五行 )六、分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a b = b a乘法結(jié)合律：( a b ) c = a ( b c )乘法分配律：( a + b )c = ac + b c a cbc（ ab） c ；其它： abc a（ bc） ； a （ bc） abc acb ； a bca（ b c） ； a bcacb常用數(shù)量關(guān)系1、加數(shù)加數(shù)和；加