積分應(yīng)用自測(cè)題解答

1、積分應(yīng)用自測(cè)題解答、單項(xiàng)選擇題1、F列微分方程中可分離變量的方程是(B、 y = xy yc、y = xy sin xD、y 二 x(y x)解:應(yīng)選B2、設(shè)函數(shù)f(x)是區(qū)間-a,a上的連續(xù)奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0，則由y = f (x)， x = a， x = a和x軸所圍成的平面圖形的面積不能用()表示A、 2 f(x)dxB、fJ_af(x)dxa0a0C、 f (x)dx -丄 f (x)dxD、JJ0f(x)dx + f (x)dxJ_a答：應(yīng)選D3、以下方程是階線性微分方程的為()afx TyA、y =eB、y=xyC、y a + xy + y = 0D、y一 y = 1

2、 n x答：應(yīng)選Daa4、微分方程y y滿足初始條件y(0)=1的特解是A、y =exB、y = e 1C、y =ex 1D、y=2-ex解：由yy得dy = y，dy dx， In y = x cy所以微分方程的特解為In y =x即y =ex，因此應(yīng)選A5、下列函數(shù)中是微分方程xdx ydy = 0的通解為（）A、x y =cB、 x2 y2 = cC、ex y 二 02 2D、cxy0解:由 xdx ydy =0，得 1 x221 y2 = C|，即 x2 y2 = 2c1所以微分方程xdx ydy=0的通解為x2 y2二c應(yīng)選B二、填空題26、曲線y二亍, H所圍成的平面圖形的面積（上

3、半平面部分）= （用定積分表示）x2解：解方程組廳得x = _2x2 +y2 =82 v2曲線所圍成的上半平面部分圖形的面積為 A；C8-x2 -）dx7、曲線y = x2與直線討二x所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積等于_ 2 解：解方程組y=x得x=o，x=i,y =x曲線y =x2與直線y=x所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)1o體體積等于Vx二二（x2 - x4）dx 二015&微分方程（y ）2 ex/ = 0是階的答：微分方程（y ）2 ey =0是3階的9、 微分方程ex(ey 1)dx ey (ex 1)d 0型微分方程答：微分方程ex(ey -1)dx - ey(e

4、x - 1)dy = 0是變量可分離型微分方程10、 微分方程y(x2y)dx 一 x2dy = 0是型微分方程答：微分方程y(x2y)dx 一 x2dy = 0是齊次型微分方程三、判斷題11、 由定積分的幾何意義知道 ha2 x2dx = =a2()a2答：對(duì)12、若曲邊梯形由y二f(x)，y = g(x)和x = a，x = b圍成，則該曲邊梯形的面積為 A= f f(X) g(x)dx ()a答：錯(cuò)13、函數(shù)y =e2x是微分方程y ；y -6y=0的解 ()答：對(duì)14、 微分方程yxy滿足初始條件y(0) = 2的特解是y = c 1 x2 ()1 +x答：錯(cuò)15、微分方程y2廠-x4

5、y ”-x(y )5 T=0的階數(shù)是5()答：錯(cuò)四、計(jì)算題16、求下列各題中平面圖形的面積：(1) 由y=cosx在區(qū)間0,二上與x軸圍成的圖形兀弐兀兀解: A= cosxdx =cosxdx Rcosxdx = si門記孑 一sinx|=1 (一1)=22 2(2) 由y =x2， x y =2圍成的圖形解：解方程組% =4X? = 1y2 =1產(chǎn)2y = xx+y = 2i29A二丿(2)/皿詣17、求曲線y=x3介于點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2,8)之間的一段分別繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積解:Vxx6dx =-x7128Vy=JI8 2 8 2 0x dy 7 0 y3dy =96=n5x18、求微分方程y嚼滿足初始條件y(0)=0的特解X八x解：由二竺得d xe2，分離變量得3y2dy = xexdx 3y dx 3y兩邊積分得y3 = xex-ex c，將初始條件y(o)=o代入得c = 1因此所求的特解為yxex -ex119、求微分方程y * 5y =