《平行四邊形的面積》

1、平行四邊形的面積一、情境導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。師：通過(guò)前面的交流，老師發(fā)現(xiàn)，你們班上的同學(xué)愛(ài)觀察、會(huì)思考、敢發(fā)言，希望在課 堂上也能如此，好嗎？師：既然我們之間有了簡(jiǎn)單的了解，那知道駱老師來(lái)自哪個(gè)地方嗎？生：萬(wàn)州。師：想象一下，萬(wàn)州是個(gè)什么樣的城市？ （真會(huì)想象 ） 師：同學(xué)們，萬(wàn)州不但非常美麗，而且是我們重慶的移民城市，想去看看嗎？ 師：那好，讓我們共同欣賞一下 !播放課件一：新萬(wàn)州視頻 師：萬(wàn)州美嗎？為了加快步伐，早日把萬(wàn)州建成重慶市第二大都市，萬(wàn)州區(qū)政府準(zhǔn)備拍 賣(mài)長(zhǎng)江大橋頭的一批土地。 播放課件二：土地拍賣(mài)公告萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)江大橋南橋頭現(xiàn)有一批土地拍賣(mài)，有意者請(qǐng)與萬(wàn)州區(qū)國(guó)土資源局聯(lián)系。聯(lián)

2、系電 話： 58222891 聯(lián)系人：雷先生萬(wàn)州區(qū)國(guó)土資源局 2012年 10月 10日師：假如你是一名競(jìng)拍者，想購(gòu)買(mǎi)土地，你想了解哪些信息？生 1：我想了解這批土地面積的大小。生 2：我想了解土地的價(jià)格。生 3：我想了解這批土地的地理位置 （ 周邊環(huán)境及交通情況 ） 師：看來(lái)同學(xué)們的頭腦非常精明。剛才有的同學(xué)提到要了解土地的大小，那好，就讓我 們?nèi)タ匆豢催@批土地都有些什么形狀？播放課件三：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形 師：認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？師：在這些圖形中你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？據(jù)生答出示長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算課件 師：從今天開(kāi)始，我們就來(lái)研究下面幾個(gè)圖形的面積。首先讓我們共同走

3、進(jìn)平行四邊形 的面積。 （揭示課題：平行四邊形的面積 ）師：平行四邊形是我們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)的朋友，關(guān)于它你已經(jīng)了解了它的哪些知識(shí)？ （當(dāng)學(xué)生說(shuō)到底和高時(shí)，課件依次出示兩條不同底邊上的高 ） 師：這就是這個(gè)平行四邊形的一條高，你能告訴我與它相對(duì)應(yīng)的底在哪兒?jiǎn)幔?師：與這條底相對(duì)應(yīng)的只有這條高嗎？包括這一條嗎？與這條高相對(duì)的底又在哪里？（課件出示另一條底邊上的高 ）二、動(dòng)手操作，猜想驗(yàn)證。1、猜想 師：回答得真不錯(cuò)，同學(xué)們關(guān)于平行四邊形的知識(shí)掌握得真不少，如果我們要求平行四 邊形的面積，請(qǐng)你們猜一猜，該怎樣計(jì)算？ （生答師板書(shū) ）生1你很有數(shù)學(xué)家的氣質(zhì)，敢猜想，他認(rèn)為（板書(shū)：平行四邊形的面積等于底邊X鄰

4、邊） 生2:平行四邊形的面積等于 底X高（有勇氣，敢于說(shuō)出自己的猜想） 師：還有不同的猜想嗎？ （真愛(ài)動(dòng)腦筋，敢于發(fā)表自己的意見(jiàn) ） 師：兩種意見(jiàn)，到底哪種猜想是正確的呢？怎么辦呢？師：老師聽(tīng)明白了， 就是要我們必須想辦法對(duì)這兩種猜想進(jìn)行驗(yàn)證， 到底該怎樣驗(yàn)證呢？2、用數(shù)方格的方法進(jìn)行驗(yàn)證。師：同學(xué)們是否還記得我們?cè)?jīng)用數(shù)方格的方法來(lái)求長(zhǎng)方形的面積，讓我們來(lái)數(shù)一數(shù)。 師：那能不能用同樣的方法來(lái)求平行四邊形的面積呢？請(qǐng)你們?cè)囈辉?） 師：數(shù)出來(lái)了嗎？你是怎么數(shù)的？師：你這個(gè)想法真奇妙，同學(xué)們明白他的意思嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，把左邊不滿一格的平 移到右邊， 和右邊不滿一格恰好拼成一整格， 把 4個(gè)

5、不滿一格的平移到右邊 ,就剛好拼成 4 個(gè) 整格。（課件演示兩個(gè)半格可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)整格 ） 師：所以不滿一格的就可以按半格計(jì)算。 （看來(lái)這位同學(xué)真有創(chuàng)意 ） 師：請(qǐng)同學(xué)們按這樣的方法再數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形的面積。師：真不錯(cuò)，同學(xué)們能用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積，但是，在實(shí)際生活中求平行四邊形的面積都用這種方法方便嗎？師：那就需要我們找到一種更好的方法來(lái)求平行四邊形的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們又?jǐn)?shù)一數(shù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少， 寬是多少。 再數(shù)一數(shù)平行四邊形的底是多少， 高是多少？師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察大屏幕，你有什么發(fā)現(xiàn)？（當(dāng)生說(shuō)平行四邊形的面積=底乂高時(shí)）師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的。 （真會(huì)思考 ）師：剛才這位

6、同學(xué)發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積 =底乂高，你們同意嗎？師：但是，同學(xué)們，在這里，我們是用數(shù)方格的方法先得出的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于底X高。如果只根據(jù)一個(gè)例子就得出結(jié)論它往往具有偶然性，是不是所有平行 四邊形的面積都等于底X高呢？我們必須找到一個(gè)更好、更具有說(shuō)服力的辦法來(lái)驗(yàn)證它。你 們想不想找到一個(gè)這樣的辦法？3、用剪拼轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行驗(yàn)證。 剪拼師：那好，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)， 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了平行四邊形與長(zhǎng)方形之間有這么多的聯(lián)系， 那你們能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)面積不變的長(zhǎng)方形呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)商量商量。師：想到辦法了嗎？那好老師給你們每個(gè)組準(zhǔn)備了不同的平形四邊，請(qǐng)你們把它分別剪 拼成一

7、個(gè)長(zhǎng)方形，開(kāi)始吧 !（生剪師指導(dǎo) ）師：都剪拼好了嗎？誰(shuí)來(lái)給大家展示一下你是怎樣剪拼的？ （最好是邊展示邊給大家說(shuō)說(shuō) 你是怎樣剪拼的 ）。 （其余的同學(xué)， 我們這個(gè)時(shí)候該干什么？ ）（讓生邊用展臺(tái)展示邊口述剪拼過(guò) 程）師：介紹完了嗎？誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下這位同學(xué)的方法怎么樣？ 師：那你們對(duì)這位同學(xué)的方法還有什么不明白的地方嗎？ （師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好，你能給這位同學(xué)解釋一下嗎？ 師：對(duì)他的回答你們滿意嗎？掌聲送給他。 ） 或：都沒(méi)有嗎？那老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教你 一下，你為什么）師：還有不同的方法嗎？上來(lái)像剛才那位同學(xué)這樣給大家介紹介紹（教師靈活處理和設(shè)疑， 如剪拼的時(shí)候有什么竅門(mén)嗎？為什么要沿著高去剪；

8、剛才把剪下 的部分從左邊移到右邊這個(gè)過(guò)程在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為什么？剪兩刀和剪一刀的本質(zhì)一樣，你認(rèn)為你 這種方法和前面的那兩位同學(xué)有哪點(diǎn)不同？你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便？下次如果再剪的話你還 會(huì)用這種方法嗎？ ）（把掌聲送給這位敢于大膽前來(lái)展示的同學(xué) ）師： （讓生自問(wèn)自評(píng) ）誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。這位同學(xué)的方法怎么樣？還有什么疑問(wèn)嗎？ 師：還有不同的方法嗎？師：那好，我們一起回憶一下剛才同學(xué)們介紹的方法。 （課件出示轉(zhuǎn)化過(guò)程 ） 師：是不是都拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？ 師：老師這里還有一種方法，想不想了解一下，一起來(lái)看一看，就是過(guò)一組對(duì)邊的中點(diǎn) 分別作鄰邊的垂線，然后沿著垂線剪下，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。 （課件演示另外

9、 一種方法） 推導(dǎo)計(jì)算公式。師：這種方法行嗎？ 師：同學(xué)們，我們通過(guò)剛才動(dòng)手操作把平行四邊形剪拼成了長(zhǎng)方形。 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察， 拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形，你又發(fā)現(xiàn)了什么？先在小組內(nèi)交流交流。師：同學(xué)們，你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說(shuō)出來(lái)與大家一起分享嗎？ 師：你們對(duì)他的發(fā)現(xiàn)滿意嗎？滿意就送上掌聲， 不滿意就舉手起來(lái)補(bǔ)充好嗎？ （如果說(shuō)到 平行四邊形的面積=底乂高，要追問(wèn)你是怎么發(fā)現(xiàn)的。）（你們對(duì)它的發(fā)現(xiàn)滿意嗎？掌聲送給 他。 ）師：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？ 師：真好，看來(lái)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)非常豐富，那到底這些發(fā)現(xiàn)正不正確。我們一起來(lái)看看。（出示課件 ）平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等嗎？底和長(zhǎng)呢？高和寬呢

10、？ 師：看來(lái)同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，而且你們的發(fā)現(xiàn)也非常準(zhǔn)確。（師：既然我們發(fā)現(xiàn)了這么多的聯(lián)系，想一想，平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算，為什么？ 師：你們同意嗎？ ）師：的確，像同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)的那樣，沿著平行四邊形的一條高剪下、平移，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)（），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積（）（課件展示：）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于（），長(zhǎng)方形的寬等于（），我們知道長(zhǎng)方形的面積該怎么計(jì)算？（長(zhǎng)X寬），所以平行四邊形的面積就等于底 乘高？（用底乘高）/ / = 11平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積師：這就是平行四邊形面積的計(jì)算公式。齊讀一遍師：同學(xué)們，剛才我們通過(guò)動(dòng)手操作同樣也驗(yàn)證出平行四邊形的面積

11、，該怎樣計(jì)算？（底乘高）師：現(xiàn)在知道哪一種猜想是正確的嗎？師：而這種方法（指第一種猜想）只適合計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形這兩種特殊的平行四邊形的 面積，所以不夠嚴(yán)密，不夠全面，我們把它擦去。沒(méi)猜中的同學(xué)也不要?dú)怵H，因?yàn)榕ｎD說(shuō)過(guò)： “沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?！蹦銈兏也孪刖褪呛脴拥?。（擦去平行四邊形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)這種猜想）師：現(xiàn)在知道平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算了嗎？師：在數(shù)學(xué)里，我們通常用 S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示 平行四邊形的高，平行四邊形的面積計(jì)算公式用字母表示就可以寫(xiě)成。（板書(shū)）S=ah齊讀一遍） 小結(jié)師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道了什么？能說(shuō)說(shuō)是怎樣推導(dǎo)出這

12、個(gè)計(jì)算公式的？這就是 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種常用辦法一一轉(zhuǎn)化法， 把新的知識(shí)轉(zhuǎn)變成已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)， 在今后, 我們還將用這種方法學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。、解決問(wèn)題。師：既然我們已經(jīng)知道了怎樣計(jì)算平行四邊形的面積，想不想試一試，請(qǐng)同學(xué)們求出這塊土地的面積30X 20=600 m2（先只出現(xiàn)圖形，點(diǎn)擊才依次出現(xiàn)底、高和答案）師：誰(shuí)有話說(shuō)？對(duì)了，利用公式計(jì)算平行四邊形的面積，通常要知道它的底和高，并且 這條底和這條高一定要相對(duì)應(yīng)師：這就是前面要拍賣(mài)的那塊土地，知道了這塊土地的面積，只要再綜合考慮其它方面 的因素，就可以作出選擇是否把這塊土地買(mǎi)下來(lái)。四、練習(xí)提高。師：接下來(lái)，讓我們看一看下面這兩塊衛(wèi)生責(zé)任區(qū)，

13、你能計(jì)算出它的面積嗎？在練習(xí)本 上試一試。1、新學(xué)期學(xué)校準(zhǔn)備把下面兩塊衛(wèi)生區(qū)域分配給五年級(jí)兩個(gè)班， 你能求出它們的面積嗎?師：讓我們一起再試一試，看能不能正確判斷下面這幾個(gè)圖形的面積。2、法官在線:F面圖形的面積都是6cm2嗎？（用姿勢(shì)判斷）（課件）77VLJLLV3A( )3( )( )322（ ）師：你認(rèn)為正確的就坐端正，認(rèn)為錯(cuò)的就東倒西歪。師：判斷得真準(zhǔn)，同學(xué)們會(huì)求平行四邊形的面積了嗎？可是在我們的生活中，有很多圖形是不規(guī)則的，比如我國(guó)臺(tái)灣省的地形圖。師：這就是臺(tái)灣省的地形圖，你們覺(jué)得它看起來(lái)像什么?師：想象真豐富，那你們覺(jué)得它近似于一個(gè)我們學(xué)過(guò)的什么圖形?師：你有辦法算出它的大概面積嗎

14、?，你有辦法嗎?3、想想做做:如果底約600千米，高約300千米， 估算一下，它的面積大約是 （）平方 千米？師：我們知道了臺(tái)灣省的面積是 180000平方米，看來(lái)利用今天所學(xué)的知識(shí)，能不能解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題？那老師的學(xué)校也有一個(gè)問(wèn)題，能幫老師解決一下嗎?師：這就是老師的學(xué)校，看一看是個(gè)什么問(wèn)題?4、小小設(shè)計(jì)師：學(xué)校教學(xué)樓前要建造一個(gè)面積是12平方米，底和高均要是整米數(shù)的平行四邊形花壇，你能幫學(xué)校設(shè)計(jì)出幾種方案？（設(shè)計(jì)方案用乘法算式表示）1 X 122X 63X 44X 36X 212X 1師：能解決嗎？請(qǐng)同學(xué)們先在練習(xí)本把你的設(shè)計(jì)方案用乘法算式表示出來(lái)師：設(shè)計(jì)好了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。你設(shè)計(jì)出

15、了幾種方案？師：如果你是學(xué)校的校長(zhǎng)，在這六種方案中確定一種，還要考慮哪些因素?5、師：說(shuō)得真好，考慮得真周到，同學(xué)們不但能設(shè)計(jì)出不同的方案，還知道怎樣選擇最優(yōu)化的方案，真不簡(jiǎn)單。 還想不想挑戰(zhàn)一下自我，下面是百貨商場(chǎng)外的一幅廣告牌，你們知道這是一個(gè)關(guān)于什么內(nèi)容的廣告嗎？喜歡喝嗎？那你能計(jì)算出它的面積嗎？（生答后依次出現(xiàn)8m和6m、3m,求面積和提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題）（根據(jù)大屏幕上的信息，你又能知道些什么？）（機(jī)動(dòng)：你還能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？）師：真了不起，不但能提出問(wèn)題，而且還會(huì)解答問(wèn)題，真能干四、總結(jié)同學(xué)們，今天和我這位新老師一起走進(jìn)了平行四邊形的面積，心中有肯定許多感受，或者是收獲，或者是遺憾，

16、能談?wù)剢?？誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下老師表現(xiàn)得怎么樣， 謝謝你們對(duì)我的鼓勵(lì)運(yùn)用策略分析新課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法。在平行四邊形的面積一課的教學(xué)中，我通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，讓學(xué)生經(jīng)歷了 知識(shí)的形成過(guò)程。反思這節(jié)課，我總結(jié)了一些成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，具體概括為以下幾 占：八、注重?cái)?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)思想方法的滲透。我們?cè)诮虒W(xué)中一貫強(qiáng)調(diào)，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要注重?cái)?shù)學(xué) 專(zhuān)業(yè)思想方法的滲透。要讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)會(huì)掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而獲

17、得獨(dú)立思考的自學(xué)能力。在這節(jié)課中，先讓學(xué)生回憶平行四邊形與長(zhǎng)方形 的聯(lián)系，想一想長(zhǎng)方形的面積是怎樣求的？引出可以用數(shù)方格的方法來(lái)求平行四邊形的面 積。把這兩個(gè)圖形按每個(gè)格1平方米的方法來(lái)數(shù)，數(shù)的過(guò)程中提示學(xué)生：“可以把不滿一個(gè)格的按半個(gè)來(lái)數(shù)。 ”學(xué)生數(shù)好以后，說(shuō)一說(shuō)數(shù)的結(jié)果。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎樣數(shù)的？你發(fā)現(xiàn) 了什么？有利于有能力的學(xué)生向轉(zhuǎn)化的方法靠攏。二、注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展 數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要想方設(shè)法地通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，全面揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)生學(xué)習(xí)知 識(shí)的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。在這節(jié) 課中，設(shè)計(jì)了數(shù)一數(shù)、剪一剪、移一移、拼一拼等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長(zhǎng)方 形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形底和高有什么 關(guān)系？使學(xué)生得出結(jié)論：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形的面積=底乂高。學(xué)生 掌握了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類(lèi)似 的問(wèn)題提供了思維模式。這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程也促進(jìn)了學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、抽象概括等思維能力的發(fā) 展。三、分層運(yùn)用新知，逐步理解內(nèi)化 對(duì)于新知需要及時(shí)組織