高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運算 1.2.2 集合的運算 第2課時 全集與補集公開課課件

1、集集合合 第一章第一章 1.2集合之間的關(guān)系與運算集合之間的關(guān)系與運算 第一章第一章 1.2.2集合的運算集合的運算 第第2課時全集與補集課時全集與補集 某年級先后舉行了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽 了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同 時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人 同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，你知道聽 講座的人數(shù)共有多少嗎？ 1在研究某些集合的時候，這些集合往往是某個給定集 合的子集，這個給定的集合叫做_ 2 設(shè) U 是 全 集 ， A 是 U 的 一 個 子 集 ， 則 由 U 中 _組成的集合，叫做U中子集A的

2、補集 ( 或 余 集 ) ， 記 作 U A ， 用 數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 表 達 為 _ 3 UU_，U _，U(UA)_. 4A( UA)_，A(UA)_. 全集 所有不屬于A的元素 UAx|xU，且x A UA U 1(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A 1,3,5,6，則 UA() A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 答案C 解析U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,6， UA2,4,7 2(20142015學(xué)年度武漢二中、龍泉中學(xué)高一上學(xué)期期 中測試)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4,5，B 5,6，則

3、U(AB)() A1,3,4 B5,6 C1,3,4,5,6 D2 答案D 解析AB1,3,4,5,6， U(AB)2 3(2015天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A( UB)等于() A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 答案A 解析 UB2,5,8，AUB2,5 4(20142015學(xué)年度濟南市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中測 試)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，則( UA)B _. 答案6,8 解析由條件知 UA6,8，B2,6,8， ( UA)B6,8 5(2015湖南文，11)已

4、知集合U1,2,3,4，A1,3， B1,3,4，則A( UB)_. 答案1,2,3 解析 UB2，A(UB)1,321,2,3 6已知全集U1,2,3,4,5，A1,2，3B UA， 求出所有滿足要求的集合B 解析 UA3,4,5，集合B滿足的條件是3 B3,4,5，故所求集合B為3,4，3,5，3,4,5 課堂典例講練課堂典例講練 設(shè)全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2， UA5，則a的值為_ 分析涉及補集運算時，若集合是用列舉法表示的，常 用補集的定義求解A UAU是解本題的關(guān)鍵 補集的運算 答案2 點評在進行補集的簡單運算時，應(yīng)首先明確全集，而 利用A UAU求全集U是利用定義解

5、題的常規(guī)性思維模式， 故進行補集求算時，要緊扣補集定義及補集的性質(zhì)來解題 (20142015學(xué)年度山西朔州一中高一上學(xué)期期中測試)已 知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，則 A( UB)等于() A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5 答案A 解析 UB2,4,6，A(UB)2,4,6. 全集U不大于15的正奇數(shù)，MN 5,15， U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M. 分析本題涉及關(guān)系較為復(fù)雜，可利用Venn圖進行直觀 分析 解析如圖所示，利用已知條件在各個對應(yīng)區(qū)域填上相 應(yīng)元素則M1,5,7,15 應(yīng)用Venn圖進行集合間的交、并、補運算

6、 已知M、N為集合I的非空真子集，且M、N不相等，若 N( IM) ，則MN() AMBN CID 答案A 解析如圖所示 由圖可知MNM. 已知全集U1,3，x33x22x，集合A1， |2x1|，如果 UA0，則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在， 求出x；若不存在，請說明理由 解析 UA0，0U，但0 A， x33x22x0，x(x1)(x2)0， x10，x21，x32. 當(dāng)x0時，|2x1|1，A中已有元素1，故舍去； 當(dāng)x1時，|2x1|3，而3U，故成立； 當(dāng)x2時，|2x1|5，而5 U，故舍去， 綜上所述，實數(shù)x存在，且它只能是1. 探索型問題 對于集合A、B，我們把集合x|xA，且

7、x B叫做集合A 與B的差集，記作AB，如A1,2,3，B2,4，則有AB 1,3，BA4據(jù)此回答下列問題： (1)S是你所在班級全體同學(xué)的集合，A是你班全體女同學(xué)的 集合，求SA； (2)在如下圖中，用陰影表示集合AB 解析(1)根據(jù)所給差集的定義，SAxS，且x A SA(即你班全體男同學(xué)的集合) (2) 易錯疑難辨析易錯疑難辨析 已知全集UR，集合Ax|x1，B x|2axa3，且B RA，求a的取值范圍 辨析忽視了B是空集的情況，只求2a1，雖然結(jié)果 正確，但過程是錯誤的，實際上應(yīng)分兩種情況，即B 與 B 討論 思想方法技巧思想方法技巧 1“正難則反”法 有些集合問題從正面考慮比較復(fù)雜

8、，此時需要考慮問題的 反面然后再回到正面上來，我們把這種解決問題的方法叫做 “正難則反”的方法，有時又叫“補集思想”的運用具體規(guī) 律如下： 反演律(又叫德摩根定律) (1) U(AB)(UA)(UB) (2) U(AB)(UA)(UB) 已知集合Ax|x 24x2m60，B x|x0，若AB ，求實數(shù)m的取值范圍 分析AB 的對立面為AB ，故可先求出AB 時m的取值范圍，再用補集思想求AB 時m的取值范圍 解析先求AB 時m的取值范圍 當(dāng)A 時，方程x24x2m60無實根， 所以(4)24(2m6)0， 所以2m31. 點評(1)運用補集思想(“正難則反”法)求參數(shù)范圍的方 法： 把已知的條件否定，考慮反面問題； 求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍； 將反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍取補集 (2)補集思想適用的情況 從正面考慮，情況較多，問題較復(fù)雜的時候，往往考慮運 用補集思想 2圖示法 在進行集合的交、并、補綜合運算時，為了保證運算的準 確性、有效性、簡捷性，通常要借助Venn圖和數(shù)軸這兩個有力 的工具，數(shù)形結(jié)合來分析得出結(jié)果 一般來說，用列舉法表示的數(shù)集或者研究比較抽象的集合