（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第2講 函數(shù)的單調(diào)性課件

1、第第2講函數(shù)的單調(diào)性講函數(shù)的單調(diào)性 考試要求1.函數(shù)的單調(diào)性(B級要求)；2.運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性(B級 要求). 知 識 梳 理 1.函數(shù)單調(diào)性的定義 增函數(shù)減函數(shù) 定義 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值x1，x2 當x1x2時，都有_，那么就說函數(shù)f(x)在 區(qū)間D上是增函數(shù) 當x1x2時，都有_，那么 就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) 圖象描述 自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_ (x1)f(x2) 上升的下降的 2.單調(diào)區(qū)間的定義 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_或_，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū) 間具有(嚴格的)單

2、調(diào)性，_叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間. 增函數(shù)減函數(shù) 區(qū)間D 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)對于函數(shù)f(x)，xD，若對任意x1，x2D，且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0，則 函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).() (3)對于函數(shù)yf(x)，若f(1)0)的單調(diào)增區(qū)間為_. 解析函數(shù)的對稱軸為x1，又x0， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，). 答案(0，) 3.函數(shù)f(x)lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 解析f(x)的定義域為(，0)(0，)，ylg u在(0，)上為增函數(shù)，ux2 在(，0)上遞減，在(0，)上遞增，故f(x)在(，0)上單調(diào)遞

3、減. 答案(，0) 4.(教材改編)如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則實 數(shù)a的取值范圍為_. 答案(，2 5.下列函數(shù)： 其中在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的是_(填序號). 答案 考點一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 只需求tx2x6在(2，3)上的減區(qū)間. (2)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間為_. (2)由題意知，當x0時，yx22x3(x1)24；當x0時，yx22x3 (x1)24，二次函數(shù)的圖象如圖. 由圖象可知，函數(shù)yx22|x|3在(，1，0，1上是增函數(shù). 規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)性的方法： (1)定義法和導數(shù)法，證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導數(shù)法； (2)復合函數(shù)

4、法，復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”； (3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“”連接. 解析(1)設(shè)tx22x3，則t0，即x22x30， 解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域為(，13，). 因為函數(shù)tx22x3的圖象的對稱軸為x1， 所以函數(shù)t在(，1上單調(diào)遞減， (2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，1)上為減函數(shù)的是_(填序號). 在3，)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，). 答案(1)3，)(2) 考點二證明函數(shù)的單調(diào)性 解f(x)在(0，上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù). 證明如下： 法一設(shè)x1，x2是任意兩個正數(shù)，且0 x1x2， 規(guī)律方法1.利用定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的

5、步驟： (1)取值 ；(2)作差；(3)定號；(4)判斷. 2.確定函數(shù)單調(diào)性有四種常用方法：定義法、導數(shù)法、復合函數(shù)法、圖象法，也可利 用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性. 3.證明函數(shù)單調(diào)性有兩種方法：定義法、導數(shù)法. 法一設(shè)1x1x21， 解f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減，證明如下： 1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0. 又a0，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在(1，1)上為減函數(shù). a0，f(x)0時，f(x)0， f(x)在0，)上為增函數(shù)， 由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)， (2)由于ylog3(x2)的定義域為(2，)，且為增函數(shù)，故函數(shù)ylog3(x2)在(3， )上是增函數(shù). 因其在(3，