2021屆高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)周測(cè)試卷18 Word版含答案

1、高三數(shù)學(xué)（理科）每周一測(cè)（18）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集為，集合，則（）A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則等于（） A2 B2 C4 D83下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )ABCD 4在公差不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為( )A1 B2 C4 D85. 若，則“”是“”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A.14 B15 C16 D177雙曲線的一條漸近線與直線平

2、行，則雙曲線的離心率為( )ABCD8已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、B、C、D、9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )ABCD10有7張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（） A78種 B102種 C114種 D120種11已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，則球O的表面積為( )A15B12CD12已知函數(shù)，若+=503，則的最小值為( )A4B8C12D16二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知直線：與拋物線及軸正半軸圍成

3、的陰影部分如圖所示，若從區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)（，），則點(diǎn)取自陰影部分的概率為14的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且成等比數(shù)列，若=，=，則的值為 15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為_(kāi).16設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為、，=1，2，3，若，則An的最大值是三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（共5大題，每題12分）17已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為且滿足=，求的值18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，

4、PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值19某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)15號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開(kāi)，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開(kāi)，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過(guò)程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問(wèn)親友團(tuán)成員以獲得正確答案15號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、120

5、00元、24000元（以上基金金額為打開(kāi)大門后的累積金額，如第三扇大門打開(kāi)，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為（=1，2，5），且（=1，2，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；（2）若選手在整個(gè)游戲過(guò)程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為（元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望20已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，），過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且|=3（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩

6、點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)（，）處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在，使得|（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.【選修4-1：幾何證明選講】如圖，的半徑為6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1）求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.23、【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）寫(xiě)出直線與曲線的直角坐標(biāo)

7、方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.24【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù) （1）解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：_試室號(hào)： 座位號(hào)： 密封線內(nèi)不得答題增城中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)(理科)每周一測(cè)（18）答題卷題號(hào)選擇題填空題17題18題19題20題21題22題總分得分一、選擇題：題號(hào)123456789101112得分二、填空題：13 14 15. 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）

8、20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講( )選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程( )選修4-5不等式選講( )評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案123456789101112CBDCACBADCDB13. 14. 15.y=sin2x 16.17.解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3x+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，（4分）x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（6分）（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），s

9、inAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，（8分）由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，（10分）A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的內(nèi)角和可得B=60，f（B）=f（60）=2 （12分）18.解：（1）證法一：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ

10、平面PQB，平面PQB平面PAD （4分）證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD平面PAD，平面PQB平面PAD（4分）（2）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（5分）則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），設(shè)M（x，y，z），則，（6分），（8分）在平面MBQ中，平面MBQ法向量為（10分）二面角MBQC為30，t=3（12分）19.解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇

11、門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C；則，（2分）（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件A，則：A=A1CA2C（4分）選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率為；（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；（5分）P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1 CA2）=；P（X=8000）=P（A1 CA2 CA3）=；P（X=12000）=P（A1 CA2 CA3 CA4）=；P（X=240

12、00）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）=；（10分）P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（11分）（或P（X=0）=1（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1）X的分布列為：X03000600080001200024000PEX=0+3000+6000+8000+12000+24000=1250+1000+500+250+250=3250（元）選手獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250（元）（12分）20.解：（1）設(shè)橢圓方程為

13、=1（ab0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1（1分）由|PQ|=3，可得=3，（2分）又a2b2=1，解得a=2，b=，（3分）故橢圓方程為=1（4分）（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則F1MN的周長(zhǎng)=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，（6分）由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，（8分）得，則=，（9分）令t=，則t1，則，（10分）令f（t）=3t+，則f（t）=3，當(dāng)t1時(shí)，f（t）0，f（t）在1，+）上單調(diào)遞增，有f（t）f（1）=4，

14、SF1MN3，即當(dāng)t=1，m=0時(shí)，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為故直線l：x=1，F(xiàn)1MN內(nèi)切圓面積的最大值為（12分）21.解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1；（3分）（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當(dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即

15、f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（6分）（3）因?yàn)榇嬖趚1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當(dāng)x1，1時(shí)，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，（7分）由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當(dāng)x1，1時(shí)，（f（x）min=f（0

16、）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），（9分）因?yàn)間（t）=1+=（ 1）20（當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t1時(shí)，g（t）0；當(dāng)0t1時(shí)，g（t）0，也就是當(dāng)a1時(shí)，f（1）f（1）；當(dāng)0a1時(shí)，f（1）f（1）（11分）當(dāng)a1時(shí)，由f（1）f（0）e1alnae1ae，當(dāng)0a1時(shí)，由f（1）f（0）e1+lnae10a，綜上知，所求a的取值范圍為a（0，e，+）（12分）22.解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=9（5分）（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO（10分）23.解：（1）直線 曲線4分 （2）設(shè)點(diǎn)及過(guò)點(diǎn)M的直線為 由直線與曲線相交可得： ，即：表示一橢