人教版初中數(shù)學(xué)課件：圓 復(fù)習(xí)課課件(公開課)

1、 祝福你祝福你, ,我的祖國！我的祖國！ 北京2008奧運 生活中離不開圓,圓在中學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是極為重要的 一部分! 圓圓 的的 概概 念念 角與圓角與圓 的關(guān)系的關(guān)系 知識樹知識樹 點與圓的點與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 確定圓確定圓 的條件的條件 圓的對稱性圓的對稱性 .p .o r .o .p .o .p 一、點和圓的位置關(guān)系一、點和圓的位置關(guān)系 opr 點點p在在 o內(nèi)內(nèi) op=r 點點p在在 o上上 opr 點點p在在 o外外 例例1：有兩個同心圓，半徑分別為和：有兩個同心圓，半徑分別為和r， 是圓環(huán)內(nèi)一點，則的取值是圓環(huán)內(nèi)一點，則的取值 范圍是范圍是. o p 1.1.圓是圓是軸對

2、稱軸對稱圖形圖形, ,圓的對稱軸是任意一圓的對稱軸是任意一 條經(jīng)過圓心的直線條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無數(shù)條對稱軸它有無數(shù)條對稱軸. . 2.2.圓也是圓也是中心對稱中心對稱圖形圖形, ,它的對稱中心它的對稱中心 就是圓心就是圓心. . 3.3.圓有圓有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性 二、圓的對稱性二、圓的對稱性 1 1、垂徑定理垂徑定理 o ab c d m am=bm, 重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 cd是直徑是直徑 cdab 可推得可推得 ac=bc, ad=bd. 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的兩條弧弦所的兩

3、條弧. . 2 2、垂徑定理的逆定理、垂徑定理的逆定理 cdab, n由由 cd是直徑是直徑 am=bm 可推得可推得 ac=bc, ad=bd. o c d m ab 1）平分弦（）平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧. 2 2）垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 在下列五個條件中在下列五個條件中: : cd cd是直徑是直徑, , cdab, cdab, am=bm, am=bm, ac=bc, ad=bd. 注：只要具備其中兩個條件注：只要具備其中兩個條件, , 就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論. . o ab c

4、d 1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè) o ab cd 2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè) 例例2 2、oo的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦abcdabcd， ab=16ab=16，cd=12cd=12，則，則abab、cdcd間的間的 距離是距離是_._. 例例3.如圖，有兩個同心圓，大圓的如圖，有兩個同心圓，大圓的 弦弦ab為小圓的切線，切點為為小圓的切線，切點為c. 若若ab=4cm，求圓環(huán)的面積，求圓環(huán)的面積. a c b o 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心兩個圓心 角角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心兩條弦心 距距中中, ,有

5、一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對那么它們所對 應(yīng)的其余各組量都分別相等應(yīng)的其余各組量都分別相等. . o a b d ab d 如由條件如由條件: ab=ab ab=ab od=od 可推出 aob=aob 3、角與弦的關(guān)系、角與弦的關(guān)系 三、三、角與圓的關(guān)系角與圓的關(guān)系 3 3、推論推論3: 3: 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . . o ab c o b a c d e o ab c 1 1、推論推論1: 1: 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對的圓同弧或等弧所對的圓 周角相等周角相等. . 2 2、推論推論2: 2: 直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周

6、角是 . . 直角直角 直徑直徑 注意注意: :不能等閑不能等閑( (弦弦) )視之視之 例例4如圖：圓如圖：圓o中弦中弦ab等等 于半徑于半徑r，則這條弦所對，則這條弦所對 的圓周角是的圓周角是. o b a 例例5如圖：如圖：ab是圓是圓o的直徑，的直徑，bd 是圓是圓o的弦，延長的弦，延長bd到到c， ac=ab，bd與與cd的大小有什么的大小有什么 關(guān)系？關(guān)系？ 為什么？為什么？ bd c a o 銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), , 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, , 鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心

7、位于三角形外外. . a b c o a b c c a b oo 三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？ 四、確定圓的條件四、確定圓的條件 怎樣要將一個如圖怎樣要將一個如圖 所示的所示的破鏡重圓破鏡重圓？ a b c p 例例6 ： 如圖，如圖，ab是是 o的任意一條弦，的任意一條弦， ocab，垂足為，垂足為p，若，若 cp=7cm，ab=28cm ， 你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？ o 如何用一把直角尺檢查鏡上的裝飾如何用一把直角尺檢查鏡上的裝飾 品是否恰好為半圓形？品是否恰好為半圓形？ 例例7、如圖，、如圖，7-1、7

8、-2、7-3、7-n分別是分別是 o的的 內(nèi)接正三角形內(nèi)接正三角形abc，正四邊形，正四邊形abcd、正五邊形、正五邊形 abcde、正、正n邊形邊形abcd，點，點m、n分別分別 從點從點b、c開始以相同的速度在開始以相同的速度在 o上逆時針運動。上逆時針運動。 1)求圖求圖71中中apn的度數(shù)；的度數(shù)； 2)圖圖72中，中，apn的度數(shù)的度數(shù) 是是_，圖，圖73中中 apn的度數(shù)是的度數(shù)是_。 3)試探索試探索apn的度數(shù)與正的度數(shù)與正 多邊形邊數(shù)多邊形邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系 （直接寫答案）（直接寫答案） 圖7-1 m b cp n o . a c . o a b c d m n p 圖72 . e a n b c d m p . o 圖73 圖74 . m n p o a b c 想一想想一想, ,你在這一堂課中摘你在這一堂課中摘 到了多少果實到了多少果實? ? 說出來說出來, ,與同學(xué)們分享與同學(xué)們分享. . 圓圓 確定圓確定圓 的條件的條件 角與圓角與圓 的關(guān)系的關(guān)系 點與圓的點與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 圓的對稱性圓的對稱性 知識樹知識樹 軸軸 中心中心 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 垂徑垂徑 定理定理 圓內(nèi)圓內(nèi) 圓上圓上 圓外圓外 圓周角圓周角 圓心角圓心角 定理定理 外接圓外接圓 確定圓確定圓