華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（I） 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課 件漸進(jìn)法與近似法 第九章 漸近法 和近似法 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課 件漸進(jìn)法與近似法 9-1 力矩分配法的基本概念 9-2 單結(jié)點的力矩分配法 9-3 多結(jié)點的力矩分配法 9-4 無剪力分配法 9-5 近似法 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 9-7 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 力矩分配法：主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移（側(cè)移）力矩分配法：主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移（側(cè)移） 剛架的計算。其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，剛架的計算。其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程組， 而在其計算簡圖上進(jìn)行計算或列表進(jìn)行計算，

2、就能直接而在其計算簡圖上進(jìn)行計算或列表進(jìn)行計算，就能直接 求得各桿桿端彎矩。求得各桿桿端彎矩。 1、力矩分配法的基本思路、力矩分配法的基本思路 用位移法求解該結(jié)構(gòu)。用位移法求解該結(jié)構(gòu)。 未知量：未知量： 1 桿端彎矩：桿端彎矩： 141121131 34MiMiMi 建立方程：建立方程： 1 0M 121314 MMMM 1 (34 )iiiM 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 每個單元每個單元 的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度 圍繞圍繞“1”結(jié)點每個單結(jié)點每個單 元的轉(zhuǎn)動剛度之和元的轉(zhuǎn)動剛度之和 分母是圍繞分母是圍繞“1”結(jié)點每個結(jié)點每個 單元的轉(zhuǎn)動剛度之和單元的轉(zhuǎn)動剛度之和 分子分子 是

3、每是每 個單個單 元的元的 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 剛度剛度 解方程，得：解方程，得： 1 348 MM iiii 回代，得：回代，得： 14 33 88 i MMM i 12 1 88 i MMM i 13 44 88 i MMM i 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 桿件兩端的彎矩之間有桿件兩端的彎矩之間有 一定的關(guān)系一定的關(guān)系 回代，得：回代，得： 31113 21112 41 21 2 82 8 0 i MiMM i i MiMM i M 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1）轉(zhuǎn)動剛度）轉(zhuǎn)動剛度S S 表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在

4、數(shù)值上等于 使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，在桿端所施加的力矩。使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，在桿端所施加的力矩。 兩端固定梁：兩端固定梁： 4 AB Si 兩端固定梁的轉(zhuǎn)動剛度兩端固定梁的轉(zhuǎn)動剛度 一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 ： 3 AB Si 一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 AB Si 一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 的轉(zhuǎn)動剛度的轉(zhuǎn)動剛度 一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 ： 2 2）傳遞系數(shù)）傳遞系數(shù) C C 遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 4 4i i近端彎矩近端彎矩 其中：其中： 2

5、2i i遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩 兩端固定梁：兩端固定梁： 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)： 21 42 AB i C i 遠(yuǎn)端彎矩 近端彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 一端固定一端鉸結(jié)梁一端固定一端鉸結(jié)梁 ： 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)： 0 0 3 AB C i 遠(yuǎn)端彎矩 近端彎矩 一端固定一端滑動梁一端固定一端滑動梁 ： 傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：1 AB i C i 遠(yuǎn)端彎矩 近端彎矩 3 3i i近端彎矩近端彎矩 其中：其中： 0 0 遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩 i i近端彎矩近端彎矩 其中：其中： - -i i遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 3 3）分配系數(shù)）分配系數(shù)

6、結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件 轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。 計算公式：計算公式： ij ij ij i S S 現(xiàn)再來做前面的例題。現(xiàn)再來做前面的例題。 12 13 14 1 348 44 348 33 348 i iii i iii i iii 求各桿的分配系數(shù)求各桿的分配系數(shù) 顯然顯然 1 ij i 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 求近端彎矩求近端彎矩 M=分配系數(shù)分配系數(shù)結(jié)點力矩結(jié)點力矩 求遠(yuǎn)端彎矩求遠(yuǎn)端彎矩 M=傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)近端彎矩近端彎矩 從計算比原來簡單了，但書從計算比原來簡單了，但書 寫的篇幅

7、不比原來的少，因此寫的篇幅不比原來的少，因此 有必要對其寫形式進(jìn)行改造。有必要對其寫形式進(jìn)行改造。 12 13 14 1 8 4 8 3 8 MM MM MM 21 31 41 1 8 2 8 0 MM MM M 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 分配系數(shù)分配系數(shù) 桿端彎矩桿端彎矩 以上計算是在這樣的前提下實現(xiàn)的：以上計算是在這樣的前提下實現(xiàn)的： 結(jié)點只有一個，而且是轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移。結(jié)點只有一個，而且是轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移。 荷載是結(jié)點力矩。荷載是結(jié)點力矩。 關(guān)于多結(jié)點的問題、節(jié)間荷載的問題需要繼續(xù)討論。關(guān)于多結(jié)點的問題、節(jié)間荷載的問題需要繼續(xù)討論。 力矩分配法的書寫形式：力矩分配法的

8、書寫形式： 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 在前面的基礎(chǔ)上，主要解決節(jié)間荷載的問題。在前面的基礎(chǔ)上，主要解決節(jié)間荷載的問題。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) = A狀態(tài)狀態(tài) B狀態(tài)狀態(tài) + 在在A A點加了一點加了一 剛臂，阻止它剛臂，阻止它 的轉(zhuǎn)動，相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動，相當(dāng) 于加了一個結(jié)于加了一個結(jié) 點力矩。點力矩。 在結(jié)點上加一個在結(jié)點上加一個 反向的力矩。反向的力矩。 A A狀態(tài)的內(nèi)力狀態(tài)的內(nèi)力固端彎矩固端彎矩 查表計算查表計算 B B狀態(tài)的內(nèi)力狀態(tài)的內(nèi)力分配彎矩分配彎矩 用力矩分配法計算用力矩分配法計算 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例1 1：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用

9、力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。 分配系數(shù)分配系數(shù) 分配彎矩分配彎矩 固端彎矩固端彎矩 最后彎矩最后彎矩 3/74/7 11/7 2/73/7 -5/7-11/7 -1-21 0 0 0 4/7 FP=2kN q=1kN/m L=4m 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例2 2：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。 分配系數(shù)分配系數(shù) 分配彎矩分配彎矩 固端彎矩固端彎矩 最后彎矩最后彎矩 4/7 1 3/7 -8/7 -1 -4/7-6/7 -1/7-11/7-20/7 -2 0 0 0 FP=2kN q=1kN/m M=1kNm L=4m 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)

10、構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1、原理與方法、原理與方法 多結(jié)點力矩分配法的思路是，首先把所有結(jié)點鎖住，多結(jié)點力矩分配法的思路是，首先把所有結(jié)點鎖住， 然后依次逐個放松結(jié)點，使結(jié)構(gòu)處于然后依次逐個放松結(jié)點，使結(jié)構(gòu)處于“單結(jié)點單結(jié)點”狀態(tài)，狀態(tài)， 再使用力矩分配法消去結(jié)點上的不平衡力矩，如此反復(fù)再使用力矩分配法消去結(jié)點上的不平衡力矩，如此反復(fù) 進(jìn)行，使結(jié)點不平衡力矩逐漸減小，直至可以忽略，因進(jìn)行，使結(jié)點不平衡力矩逐漸減小，直至可以忽略，因 此，它是一種漸近法。此，它是一種漸近法。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 （1 1）計算各結(jié)點的分配系數(shù)；）計算各結(jié)點的分配系數(shù)； （2 2）

11、將所有中間結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩；）將所有中間結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩； （3 3）將各結(jié)點輪流放松，分配與傳遞各結(jié)點的不平衡力）將各結(jié)點輪流放松，分配與傳遞各結(jié)點的不平衡力 矩，直到傳遞彎矩小到可忽略為止；矩，直到傳遞彎矩小到可忽略為止； （4 4）把每一桿端歷次的分配彎矩、傳遞彎矩和原有的）把每一桿端歷次的分配彎矩、傳遞彎矩和原有的 固端彎矩相加，即為各桿端的最后彎矩。固端彎矩相加，即為各桿端的最后彎矩。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 下面做一個薄鋼片的試驗：下面做一個薄鋼片的試驗： 原結(jié)構(gòu)在荷載作用下，原結(jié)構(gòu)在荷載作用下， 發(fā)生如圖所示的變形。發(fā)生如圖所示的變形。

12、 把兩個鉸支座固定，使其把兩個鉸支座固定，使其 變成變成3 3個獨立的單跨梁。個獨立的單跨梁。 把把1號支座放松，相當(dāng)于號支座放松，相當(dāng)于 釋放了支座處的不平衡釋放了支座處的不平衡 力矩。力矩。 把把1號支座所住，放松號支座所住，放松2 號支座。如此反復(fù)進(jìn)行，號支座。如此反復(fù)進(jìn)行， 結(jié)構(gòu)的變形越來越接近結(jié)構(gòu)的變形越來越接近 原結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 把剛才的實驗過程體現(xiàn)在解題上：把剛才的實驗過程體現(xiàn)在解題上： 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 把結(jié)點固定起來，求把結(jié)點固定起來，求 固端彎矩。固端彎矩。 用單結(jié)點的力矩分配用單結(jié)點的力矩分配 法，對法，對1結(jié)點的不平衡結(jié)點的不

13、平衡 力矩進(jìn)行分配。力矩進(jìn)行分配。 鎖住鎖住1結(jié)點，用單結(jié)點結(jié)點，用單結(jié)點 的力矩分配法，對的力矩分配法，對2結(jié)結(jié) 點的不平衡力矩進(jìn)行分點的不平衡力矩進(jìn)行分 配。配。 = + + + 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例1 1：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。 0.50.50.50.5 0.250.5 0.50.25 1-1 -0.31-0.31-0.625-0.625 0.080.1550.080.155 0.6550.33-0.655 -0.655 -0.655 -0.31 -0.04-0.04 分配系數(shù)分配系數(shù) 固端彎矩固端彎矩 分配與傳遞分配與

14、傳遞 最終彎矩最終彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例2 2：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁。 0.430.570.50.5 4.0-2.00.00.00.00.0-4.0 0.861.140.57 0.700.940.47 -3.29-1.65-3.28 -1.64 -0.12 -0.23 -0.24 -0.12 0.07 0.05 -1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0 分配系數(shù)分配系數(shù) 固端彎矩固端彎矩 分配與傳遞分配與傳遞 最終彎矩最終彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例3 3：用力矩分配法計

15、算圖示對稱剛架。：用力矩分配法計算圖示對稱剛架。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 取半剛架取半剛架取取1/4剛架剛架 BAC結(jié)點結(jié)點 CAACABBA桿端桿端 0.50.5 -qL2/120.00.0-qL2/24 -qL2/24 qL2/24 qL2/24 -qL2/24 -qL2/24 qL2/24-qL2/24 -qL2/12 固端固端 系數(shù)系數(shù) 分配分配 彎矩彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1）結(jié)點受集中力偶）結(jié)點受集中力偶M M作用時，作用時，“不反號不反號”分配，要注分配，要注 意與不平衡力矩相區(qū)別。意與不平衡力矩相區(qū)別。 2 2）支座沉降而非載荷因素問題時，將其視為）支座

16、沉降而非載荷因素問題時，將其視為“廣義載廣義載 荷荷”求固端彎矩（可根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程或單跨超靜求固端彎矩（可根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程或單跨超靜 定梁的桿端內(nèi)力表求得）。定梁的桿端內(nèi)力表求得）。 3 3）對于對稱結(jié)構(gòu)，取半結(jié)構(gòu)計算。）對于對稱結(jié)構(gòu)，取半結(jié)構(gòu)計算。 4 4）對于多結(jié)點問題，為了使計算收斂速度加快，通常）對于多結(jié)點問題，為了使計算收斂速度加快，通常 宜從不平衡力矩值較大的結(jié)點開始計算（放松）。宜從不平衡力矩值較大的結(jié)點開始計算（放松）。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1、概述、概述 1 1）兩類剛架的區(qū)別）兩類剛架的區(qū)別 在位移法中，剛架被分為無側(cè)移剛架與有側(cè)移在位移法

17、中，剛架被分為無側(cè)移剛架與有側(cè)移 剛架兩類，它們的區(qū)別在位移法的基本未知量。剛架兩類，它們的區(qū)別在位移法的基本未知量。 無側(cè)移剛架無側(cè)移剛架基本未知量只含結(jié)點角位移；基本未知量只含結(jié)點角位移； 2 2）兩類解法的用途）兩類解法的用途 力矩分配法力矩分配法求解無側(cè)移剛架的逝近法；求解無側(cè)移剛架的逝近法； 有側(cè)移剛架有側(cè)移剛架基本未知量既含結(jié)點角位移，也基本未知量既含結(jié)點角位移，也 含結(jié)點線位移。含結(jié)點線位移。 無剪力分配法無剪力分配法求解符合某些特定條件的有側(cè)求解符合某些特定條件的有側(cè) 移剛架的漸近法。移剛架的漸近法。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1）兩種桿件的概念）兩種

18、桿件的概念 無側(cè)移桿件無側(cè)移桿件桿件兩端沒有相對線位移（即沒桿件兩端沒有相對線位移（即沒 有垂直桿軸的相對位移）的桿件；有垂直桿軸的相對位移）的桿件； 剪力靜定桿件剪力靜定桿件 桿件兩端雖有側(cè)移，桿件兩端雖有側(cè)移， 但剪力是靜定的，但剪力是靜定的， 即可根據(jù)靜力平衡即可根據(jù)靜力平衡 條件直接求出剪條件直接求出剪 力的桿件。力的桿件。 FP FP FP A A DD C C B B （a a） A A D D C C B B F FP P 2F2FP P 3F3FP P （b b） 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 此法適用于剛架中除兩端無相對線位移的桿此法適用于剛架中除兩端無相對

19、線位移的桿 件（無側(cè)移桿）外，其余桿件都是剪力靜定桿件的有件（無側(cè)移桿）外，其余桿件都是剪力靜定桿件的有 側(cè)移剛架。側(cè)移剛架。 可以解只有一根豎柱的剛架，且橫梁端部的鏈桿應(yīng)可以解只有一根豎柱的剛架，且橫梁端部的鏈桿應(yīng) 與柱平行的問題。但也可以推廣到單跨多層對稱剛架與柱平行的問題。但也可以推廣到單跨多層對稱剛架 等問題。等問題。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 A A B BBB C CCC AA （a a）原結(jié)構(gòu)）原結(jié)構(gòu) 2FP 2FP （b b）正對稱）正對稱 FP FP FP FP = = + + 可取半剛可取半剛 架計算。架計算。 （d d）半剛架）半剛架 FP FP 分

20、解為正、分解為正、 反對稱問題反對稱問題 彎矩等于零，彎矩等于零， 不必計算不必計算 FP FP FP FP （c c）反對稱）反對稱 有側(cè)移的柱剪力是有側(cè)移的柱剪力是 靜定的，可用無剪靜定的，可用無剪 力分配法計算。力分配法計算。 取取 例：例： 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 對圖示有側(cè)移剛架，則不能直接應(yīng)用無剪力分配法。對圖示有側(cè)移剛架，則不能直接應(yīng)用無剪力分配法。 因豎柱因豎柱ABAB、CDCD既不是兩端無線位移桿件，也不是剪力靜既不是兩端無線位移桿件，也不是剪力靜 定桿件，不符合無剪力分配法的應(yīng)用條件。定桿件，不符合無剪力分配法的應(yīng)用條件。 A B D C EFP 華

21、中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例例1 1：用力矩分配法計算圖示剛架。：用力矩分配法計算圖示剛架。 0.25 3 AB i ii 0.2 3 BC i iii 其中：其中： CBA BEBAABADBC CB 0.750.25 0.20.20.6 -8.0 -8.0-16.0 -16.0 4.84.816.0-4.8-4.8 3.29.63.2 2 16 2 g P BC F L FkN 圖示剛架有側(cè)移桿件的剪力是靜定的，圖示剛架有側(cè)移桿件的剪力是靜定的， 因此可以采用無剪力分配法計算，即把因此可以采用無剪力分配法計算，即把ABAB BCBC桿件看作：一端固定一端滑動單元。桿件看

22、作：一端固定一端滑動單元。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 分層法分層法計算剛架在豎向荷載作用下的彎矩計算剛架在豎向荷載作用下的彎矩 反彎點法反彎點法計算剛架在水平荷載作用下的彎矩計算剛架在水平荷載作用下的彎矩 D D值法值法計算剛架在水平荷載作用下的彎矩計算剛架在水平荷載作用下的彎矩 剛架在豎向荷載作用下，計算結(jié)果有以下兩個特點：剛架在豎向荷載作用下，計算結(jié)果有以下兩個特點： 1 1）結(jié)點的位移主要是轉(zhuǎn)角，側(cè)移很?。唬┙Y(jié)點的位移主要是轉(zhuǎn)角，側(cè)移很小； 2 2）作用在某根梁上的荷載主要對本層及上下柱子有影響，）作用在某根梁上的荷載主要對本層及上下柱子有影響， 對其它層桿件的影響

23、很小。對其它層桿件的影響很小。 1 1）在豎向荷載作用下，忽略剛架的側(cè)移；）在豎向荷載作用下，忽略剛架的側(cè)移； 2 2）作用在梁上的荷載只對本層梁及上下層的柱子有影響。）作用在梁上的荷載只對本層梁及上下層的柱子有影響。 為了簡化計算，由此作如下假設(shè)：為了簡化計算，由此作如下假設(shè)： 1、分層法、分層法 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 根據(jù)以上假設(shè)，計算可作如下簡化：根據(jù)以上假設(shè)，計算可作如下簡化： 1 1）計算方法：由于剛架的側(cè)移被忽略，因此可以用力矩）計算方法：由于剛架的側(cè)移被忽略，因此可以用力矩 分配法計算。分配法計算。 2 2）計算簡圖：由于荷載只對本層梁及上下柱有影響，因

24、此）計算簡圖：由于荷載只對本層梁及上下柱有影響，因此 計算簡圖只需取相關(guān)部分即可。計算簡圖只需取相關(guān)部分即可。 例：例： 取取 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例：例： + + + + + + q + + q 取取 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 2 2）計算分配系數(shù)時，一層以上柱子的線剛度要乘折減系）計算分配系數(shù)時，一層以上柱子的線剛度要乘折減系 數(shù)數(shù)0.90.9，分配系數(shù)取，分配系數(shù)取1/31/3。一層柱子的線剛度不需折減，分配一層柱子的線剛度不需折減，分配 系數(shù)任取系數(shù)任取1/21/2。 1 1）按上述）按上述4 4個計算簡圖，分別用力矩分配法進(jìn)行計算個計

25、算簡圖，分別用力矩分配法進(jìn)行計算 3 3）對）對4 4個計算結(jié)果進(jìn)行疊加，主要是一層以上柱其內(nèi)力應(yīng)個計算結(jié)果進(jìn)行疊加，主要是一層以上柱其內(nèi)力應(yīng) 是兩部分之和。是兩部分之和。 4 4）柱子彎矩由于疊加后，在結(jié)點處就不平衡了，這就需）柱子彎矩由于疊加后，在結(jié)點處就不平衡了，這就需 要在結(jié)點出再進(jìn)行一次分配，但不需再傳遞。要在結(jié)點出再進(jìn)行一次分配，但不需再傳遞。 計算時要注意以下問題：計算時要注意以下問題： 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 以以“1”結(jié)點為例：結(jié)點為例： 計算簡圖計算簡圖1 1，力矩分，力矩分 配法的計算結(jié)果。配法的計算結(jié)果。 兩者疊加后兩者疊加后“1”1” 結(jié)點的結(jié)

26、果。結(jié)點的結(jié)果。 計算簡圖計算簡圖2 2，力矩分，力矩分 配法的計算結(jié)果。配法的計算結(jié)果。 “1”“1”結(jié)點的一結(jié)點的一 次次 分配結(jié)果。分配結(jié)果。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 2、反彎點法、反彎點法 剛架在豎向荷載作用下彎矩計算的近似方法。剛架在豎向荷載作用下彎矩計算的近似方法。 剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點：剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點： 1）彎矩圖全是直線組成；）彎矩圖全是直線組成； 2）柱子的剪力沿桿長是常數(shù)；）柱子的剪力沿桿長是常數(shù)； 3）柱子的彎矩圖全有反彎點；）柱子的彎矩圖全有反彎點； 4 4）結(jié)點位移主要是側(cè)移，轉(zhuǎn)）結(jié)點位移主要是側(cè)移，轉(zhuǎn)

27、 角很小。角很小。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 為了簡化計算，作如下假設(shè)：為了簡化計算，作如下假設(shè)： 1 1）剛架在水平荷載作用下，結(jié)點只有側(cè)移，轉(zhuǎn)角為零；）剛架在水平荷載作用下，結(jié)點只有側(cè)移，轉(zhuǎn)角為零； 2）柱子反彎點的高度在柱高的）柱子反彎點的高度在柱高的1/2處，底層柱在柱高的處，底層柱在柱高的 2/3處。處。 解釋一下，第解釋一下，第2 2個假設(shè)。個假設(shè)。 反彎點在中間反彎點在中間 兩端固定單元兩端固定單元一端固定一端鉸結(jié)一端固定一端鉸結(jié) 反彎點在柱頂反彎點在柱頂 一層以上柱，由于假一層以上柱，由于假 設(shè)轉(zhuǎn)角為零，因此全設(shè)轉(zhuǎn)角為零，因此全 是兩端固定單元，因是兩端固

28、定單元，因 此反彎點在柱中。此反彎點在柱中。 一層柱由于底部是真一層柱由于底部是真 正的固定端，而正的固定端，而部部上上 剛結(jié)點與固定端有一剛結(jié)點與固定端有一 定的誤差，因此反彎定的誤差，因此反彎 點上移取點上移取2/32/3柱高。柱高。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的對每根柱子若已知了反彎點的高度，又知道了剪力的 話，其彎矩圖就可畫出。柱的彎矩知道了，梁的彎矩就可話，其彎矩圖就可畫出。柱的彎矩知道了，梁的彎矩就可 利用結(jié)點平衡求出。利用結(jié)點平衡求出。 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三層柱的剪力例如求第三層柱的剪力 取取nn

29、截面：截面： 4 3 13 02 Q iPp i XFFF 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 3 3 3 3 3 i Q iP i i FF i 1）求柱的剪力）求柱的剪力 例如求第三層柱的剪力例如求第三層柱的剪力 取取nn截面：截面： 4 3 13 02 Q iPp i XFFF 其中任意根柱的剪力：其中任意根柱的剪力：把把代入代入式，得：式，得： 3 3 33 2 12 i Q i i F h 把把3 3代入代入式，得：式，得： 其中其中“3”表示第表示第3層。層。 3 3 3 2 3 3 12 P i F i h 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 ri Qri

30、P r ri r i FF i 由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式：由上分析得到任意層任意根柱的剪力計算公式： ri ri r i i 其中：其中： 第第r r層第層第i i根柱子的側(cè)移分配系數(shù)。分子根柱子的側(cè)移分配系數(shù)。分子 為第為第r r層第層第i i根柱子的線剛度，分母為第根柱子的線剛度，分母為第 r r層所有柱子線剛度之和。層所有柱子線剛度之和。 P r F 第第r r層以上所有外荷載之和。層以上所有外荷載之和。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 2）梁的彎矩）梁的彎矩 在結(jié)點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。在結(jié)點處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。 Li LiZ Li I

31、 i MM i 其中：其中： Li i為為I I結(jié)點處第結(jié)點處第i i根梁的線剛度。根梁的線剛度。 為為I I結(jié)點處所有梁的線剛度之和。結(jié)點處所有梁的線剛度之和。 Li I i 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩，例：用反彎點法計算圖示剛架的彎矩， 所有桿件的所有桿件的i均相同。均相同。 142536 475869 710811912 10 3 20 3 10 3 3 QQQ QQQ QQQ FFF FFF FFF 4774588569 96 710810107108 912129 203 10 32 303 15 32 MMMMM M MMMM

32、MM 14412552 3663 103 5 32 MMMM MM 解：解：1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 2 2）求柱的彎矩）求柱的彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 12 2123 32 45 545665 878978 98 5 5 2.5 2 5 15 15 7.57.515 2 25 12.525 2 25 M MM M M MMM MMM M 3 3）求梁的彎矩）求梁的彎矩 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 M圖圖 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 3、D值法值法修正反彎點法修正反彎點法 針對前面介紹的反彎點法主要作兩方面的修正：針對前

33、面介紹的反彎點法主要作兩方面的修正： 1）柱子剪力的計算）柱子剪力的計算 反彎點的假設(shè)是：所有結(jié)點的轉(zhuǎn)角為零。反彎點的假設(shè)是：所有結(jié)點的轉(zhuǎn)角為零。 現(xiàn)在的假設(shè)是：現(xiàn)在的假設(shè)是： 所有結(jié)點的轉(zhuǎn)角相同為所有結(jié)點的轉(zhuǎn)角相同為 ； 柱子的線剛度相同均為柱子的線剛度相同均為 iC ； 一層以上柱的旋轉(zhuǎn)角為一層以上柱的旋轉(zhuǎn)角為 ； 一層柱的旋轉(zhuǎn)角為一層柱的旋轉(zhuǎn)角為 。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 由以上的假設(shè)可得到柱的側(cè)移剛度為：由以上的假設(shè)可得到柱的側(cè)移剛度為： 一層以上：一層以上： 2 12 2 c ii k ih 其中：其中： 1234 2 c iiii i i 中柱中柱 24

34、2 c ii i i 邊柱邊柱 已知：已知： 2 12 c i k h 兩端固定單元的側(cè)移剛度兩端固定單元的側(cè)移剛度 修正后的修正后的 側(cè)移剛度：側(cè)移剛度： 2 i Dk i 修正系數(shù)修正系數(shù) 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 底層柱底層柱: : 2 120.50.5 22 C iii Dk ihi 其中其中: : 第第r層任意根柱子的計算公式為：層任意根柱子的計算公式為： ri QriP r ri r D FF D 中柱中柱 56 c ii i i 6 c i i i 邊柱邊柱 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 反彎點的高度與下面的一些因素有關(guān)反彎點的高度與下面的

35、一些因素有關(guān): : 建筑的總層數(shù)、柱子所在層、上下梁的線剛度比、建筑的總層數(shù)、柱子所在層、上下梁的線剛度比、 上下層的層高變化等。上下層的層高變化等。 考慮上述因數(shù)后，反彎點的高度可表示成考慮上述因數(shù)后，反彎點的高度可表示成: : 0123 ()yhyyyy h （1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比 0 y 用總層數(shù)：用總層數(shù)：m m 所在層：所在層：n n 梁柱線剛度比：梁柱線剛度比：i 查表查表 2 2）反彎點的高度）反彎點的高度 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 （2 2）上下梁的線剛度變化時的修正系數(shù)）上下梁的線剛度變化時的修正系數(shù) 1 y 用用 及及 查表查表 i 1

36、 12 1 34 ii ii 上部梁線剛度與上部梁線剛度與 下部梁線剛度之比下部梁線剛度之比 1 1即：即： 1 234 iiii 若：若： 查得的查得的y1取正值取正值 1 1即：即： 1 234 iiii 若：若： 查得的查得的y1取負(fù)值取負(fù)值 （3 3）上下層高變化時的修正系數(shù)）上下層高變化時的修正系數(shù) 2 3 y y 用用 及及 查表查表 i 2 2 y 修正上層柱高不同的情況修正上層柱高不同的情況 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 2 h h 上 22 1y 取正值取正值 修正下層柱高不同的情況修正下層柱高不同的情況 3 y 用用 及及 查表查表 i 3 22 1y取負(fù)

37、值取負(fù)值 3 h h 下 33 1y 取負(fù)值取負(fù)值 33 1y 取正值取正值 說明上柱長，下柱說明上柱長，下柱 短反彎點上移。短反彎點上移。 反彎點應(yīng)往剛度反彎點應(yīng)往剛度 弱的方向移動。弱的方向移動。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 1 1）求柱的剪力）求柱的剪力 D D值法的計算步驟：值法的計算步驟： 求每根柱的求每根柱的 i 求每根柱的求每根柱的 D D 一層柱一層柱 一層以一層以 上柱上柱 1234 2 c iiii i 24 2 c ii i 56 c ii i 6 c i i 中柱中柱邊柱邊柱 2 120.5 2 C ii ih 2 12 2 c ii ih 一層以一

38、層以 上柱上柱 r i Q r iP rr i r DF F D 一層柱一層柱 r i Q r iP rr i r DF F D 求每根柱的剪力：求每根柱的剪力： ri QriP r ri r D FF D 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 D D值法的計算步驟：值法的計算步驟： 2 2）求柱的反彎點高度）求柱的反彎點高度 由由 0 m n iy 查表查表 由由 11 iy 查表查表 由由 22 iy 查表查表 由由 33 i ay 查表查表 3 3）求柱的彎矩）求柱的彎矩 4）求梁的彎矩）求梁的彎矩 0123 ()yhyyyy h 由由 計算反彎點的高度計算反彎點的高度 5）畫

39、彎矩圖）畫彎矩圖 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 首先復(fù)習(xí)一下靜定結(jié)構(gòu)影響線的制作。圖示一簡支梁，首先復(fù)習(xí)一下靜定結(jié)構(gòu)影響線的制作。圖示一簡支梁， 要作要作k k點的彎矩影響線，其步驟是：點的彎矩影響線，其步驟是： 1 1）讓單位力在）讓單位力在k k點的左側(cè)移動，寫點的左側(cè)移動，寫 出出k k點彎矩的影響線方程點彎矩的影響線方程: : Mk=xb/L 2 2）讓單位力在）讓單位力在k k點的右側(cè)移動，寫點的右側(cè)移動，寫 出出k k點彎矩的影響線方程點彎矩的影響線方程: : Mk=xa/L 3 3）由影響線方程，用描點法畫出）由影響線方程，用描點法畫出 影響線。影響線。 k a

40、b L FP=1 x k ab L FP=1 x k ab/L 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 對于超靜定結(jié)構(gòu)的影響線從理論上講，可以完全按靜定對于超靜定結(jié)構(gòu)的影響線從理論上講，可以完全按靜定 x 結(jié)構(gòu)的方法及步驟進(jìn)行。例如圖示結(jié)構(gòu)的方法及步驟進(jìn)行。例如圖示 一超靜定梁作一超靜定梁作k點的彎矩影響線，點的彎矩影響線， 其步驟是：其步驟是： 1）讓單位力在）讓單位力在k點的左側(cè)移動，點的左側(cè)移動， 寫出寫出k點彎矩的影響線方程；點彎矩的影響線方程； 2）讓單位力在）讓單位力在k點的右側(cè)移動，點的右側(cè)移動， 寫出寫出k點彎矩的影響線方程；點彎矩的影響線方程； 3）由影響線方程，用描

41、點法畫出）由影響線方程，用描點法畫出 影響線。影響線。 k ab L FP=1 k ab L FP=1 x 但是上述寫影響線方程的過程，均需用力法求解超靜但是上述寫影響線方程的過程，均需用力法求解超靜 定，因此工作量特別大。定，因此工作量特別大。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 下面介紹用力法來制作超靜定結(jié)構(gòu)影響線，為此先要建下面介紹用力法來制作超靜定結(jié)構(gòu)影響線，為此先要建 立一個概念：立一個概念：力法的基本力法的基本 體系可以取超靜定的。體系可以取超靜定的。 圖示一兩次超靜定梁，可圖示一兩次超靜定梁，可 以去掉一個約束，取圖示的以去掉一個約束，取圖示的 基本體系，它是一次超靜

42、定基本體系，它是一次超靜定 的，力法方程為：的，力法方程為： 4m4m 2m FP=10 EIEI 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 2m FP=10 EIEI X1 基本體系基本體系 1111 0 P X 但是求系數(shù)和自由項時，但是求系數(shù)和自由項時， 要在基本體系上畫彎矩圖，要在基本體系上畫彎矩圖， 因此需要解兩遍因此需要解兩遍“一次超靜定結(jié)構(gòu)一次超靜定結(jié)構(gòu)”。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 以圖示超靜定連續(xù)梁以圖示超靜定連續(xù)梁MK的影響線為例，說明用力法求的影響線為例，說明用力法求 作超靜定影響線的方法。作超靜定影響線的方法。 1）取基本體系（超靜）取基本體系（超靜 定、幾何不變體系）定、幾

43、何不變體系） 去掉與去掉與MK相應(yīng)相應(yīng) 的約束，代之以的約束，代之以(暴露暴露 出來的出來的)約束反力約束反力XK FP=1 k 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) FP=1 基本體系基本體系 Mk=Xk 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 2）力法方程）力法方程 FP=1 k 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) FP=1 基本體系基本體系 Mk=Xk=1 0 kkkkP X 由于荷載是單位力，由于荷載是單位力， 因此：因此： 又由位移互等定理：又由位移互等定理： 力法方程可寫成：力法方程可寫成： kPkP Pk k kk X kPPk 在在Xk=1作用下，作用下，k點處的相對轉(zhuǎn)角，是常數(shù)。點處的相對轉(zhuǎn)角，是常數(shù)。 kk P

44、k 在在Xk=1作用下，作用下，P點處的豎向位移，由于單位力可點處的豎向位移，由于單位力可 以在梁上任意移動，因此它是整個梁的繞度，是變量。以在梁上任意移動，因此它是整個梁的繞度，是變量。 kk Pk 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 FP=1 k 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) FP=1 基本體系基本體系 Mk=Xk=1 kk Pk ( ) ( ) Pk k kk x Xx 力法方程可寫成：力法方程可寫成： 下面分兩部分介紹：下面分兩部分介紹： 1 1）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形；）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形； 2 2）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的精確圖形。）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的精確圖形。

45、Pk k X 由上式可見：由上式可見： 與與 成正比，成正比，Xk(x)即為影響即為影響 線方程。因此線方程。因此 作作 用下，基本體系產(chǎn)生的用下，基本體系產(chǎn)生的 繞曲線即為繞曲線即為 影響線影響線 1 k X k X的輪廓線。的輪廓線。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 E FP=1 A DCB 1 1）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形 FYC影響線影響線 FQF影響線影響線 FP=1 A BC FD E FYC=1 FQF=1 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 FP=1 A BC D E E FP=1 A D CB 1 1）繪制超靜

46、定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形 MD影響線影響線 F左 左QC影響線 影響線 F左 左QC=1 MD=1 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 利用影響線的大致圖形可以進(jìn)行均布移動荷載的最不利布置。利用影響線的大致圖形可以進(jìn)行均布移動荷載的最不利布置。 EAD CB FYC=1 A BC FD E FQF=1 FYC影響線影響線 FQF影響線影響線 FYCMAX布置布置 FQFMIN布置布置 FQFMAX布置布置 FYCMIN布置布置 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 MD=1 A D CB E MD影響線影響線 A BC D E F左 左QC=

47、1 F左 左QC影響線 影響線 MDMAX布置布置 MDMIN布置布置 F左 左QCMAX布置 布置 F左 左QCMIN布置 布置 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 移動移動均布荷載的均布荷載的最不利荷載分布最不利荷載分布 （2 2）跨中截面最大正彎矩對應(yīng)的荷載分布）跨中截面最大正彎矩對應(yīng)的荷載分布 本跨布滿活載，然后隔跨布滿活載。本跨布滿活載，然后隔跨布滿活載。 跨中截面最大負(fù)彎矩對應(yīng)的荷載分布跨中截面最大負(fù)彎矩對應(yīng)的荷載分布 本跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。本跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。 （1 1）支座最大反力對應(yīng)的荷載分布）支座最大反力對應(yīng)的荷載分布 支座左右兩鄰跨布

48、滿活載，然后隔跨布滿活載。支座左右兩鄰跨布滿活載，然后隔跨布滿活載。 支座最大反力對應(yīng)的荷載分布支座最大反力對應(yīng)的荷載分布 支座左右兩鄰跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。支座左右兩鄰跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。 （3 3）支座剪力的布置方法同支座反力）支座剪力的布置方法同支座反力 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 （1 1）撤去所求量值的相應(yīng)約束，代之以多余力）撤去所求量值的相應(yīng)約束，代之以多余力XK, ,得到一個得到一個 n-1n-1次超靜定的基本體系；次超靜定的基本體系； （2 2）建立力法方程，由于只有一個多余力，力法方程為：）建立力法方程，由于只有一個多余力，力法方程為

49、： 即為影響線方程；即為影響線方程； 步驟如下步驟如下: : Pk k kk X （3 3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 （超靜定結(jié)構(gòu)的位移），為此（超靜定結(jié)構(gòu)的位移），為此 要畫出要畫出 （n-1n-1次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖），然后次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖），然后 由圖乘法求出系數(shù)和自由項；由圖乘法求出系數(shù)和自由項； Pkkk 1 P MM （4 4）由影響線方程畫出影響線圖形。）由影響線方程畫出影響線圖形。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法 下面以一例題來具體說明制作方法和步驟。下面以一例題來具體說明制作方法和步驟。 LL EIEIAB C FP=1 （1 1）去掉）去掉B點的抗彎聯(lián)點的抗彎聯(lián) 系，得到基本體系系，得到基本體系 如圖所示。如圖所示。 LL EIEIAB C FP=1 B 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) MB=1 基本體系基本體系 （2 2）建立力法方程：）建立力法方程： Pk k kk X 求求MB的影響線。的影響線。 華中科技大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似