三垂直模型與全等綜合

1、K模型圖與全等知識點 基本圖形本題8分)如圖，在等腰 RtABC中，/ ACB=90 D為BC的中點，DE丄AB,垂足為 E, 過點B作BF / AC交DE的延長線于點 F，連接CF.(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF = CF .22.邊長為1的正方形 ABCD中，E是AB中點，連CE, 過B作BF丄CE交AC于F,求AF.【例8】【例 9】等腰 Rt ABC中 / ACB= 90, AC=BC F 是 BC 上的中點，連AF,作CD丄AF于E,交AB于D;連 FD.求證：AD= 2BD;【例3】已知 ABC中，/ C=90：,AC=BC,D是AB的中點,E是BC上任一

2、點，EP丄CB,PF丄AC,E、等腰 Rt ACE連接DE= AF分別以 求證：F為垂足， 求證： DEF是等腰直角三角形.【例【例4】如圖，D為線段AB的中點，在AB上取異于D的點C, 同側作等腰直角三角形 ACE與BCF,連結DE DF EF, 角形。5】如圖，分別以厶ABC的邊AB AC向外作等腰 Rt ABD是厶ABC的中線,FA的延長線交 DE于點H,求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點N是BC邊上的點。連接 AN MNL AN交/ DCB的外角平 分線于點M求證：AN= MN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A (a, 0),交y軸正半軸于點B (0, b),

3、且 a、b 滿足 Ja -4 + |4 b|=0(1)求A、B兩點的坐標；(2) D為OA的中點，連接BD過點O作OE丄BD于 F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA（3）如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點Q當點P在x軸上運動時， 線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值范圍.24. （12分）如圖，LCOD等腰直角三角形，CA丄x軸。若點C的坐標是（一2， 4）,求D點的坐標。（4分）連結 CD點E為CD的中點，求證： AE! BE （4分）如圖，點 P是y軸正半軸是一點， OPAB,當點A B在x軸

4、上運動時，/ APE+/ CPD勺值是否發(fā)生變化？若變化，請你指出其變化范圍，若不變化，請你求出其值，并說明理由（4分）AODB x“K”字型：等腰直角三角形的頂點處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點作該直線垂線。 例：已知等腰 RT ABC中，過點 A作直線。結論： ABE CAF 衍生：平面直角坐標系中 A （1,3）,以OA為邊作正方形 OABC，求B、變式：平面直角坐標系中，點A ( 4,1),過點0作一條直線與 0A夾角為45，求該直線解析式。3k衍伸：平面直角坐標系中直線loA：yx與雙曲線y 交于點A，以0A為邊作等腰RT2x OAB，點B剛好落在雙曲線上。求 k。本題8分)如圖，在

5、等腰 RtABC中，/ ACB=90 D為BC的中點，DE丄AB,垂足為 E,過點B作BF / AC交DE的延長線于點 F，連接CF.(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF = CF .5已知等腰RtL ABC的直角頂點C在x軸上，點B在y 軸上。(1) 如圖1,若點C的坐標為(2,0), A的坐標為(-2, -2),求點B的坐標。CO - AD ，古的值。BO八年級數(shù)學每日一題P041如圖，如圖，在平面 別是 A (0, a), B ( b, 0),(1) 求點A、點B的坐標；(2) 點C是第三象限內(nèi)一 BCD，/ BCD=90o，過點(2) 如圖2,直角邊BC在坐標軸上運

6、動，使點 A在第 四象限內(nèi)，過點 A作AD丄y軸于D，求(041-045)直角坐標系中，點A和點B的坐標分且 a、b 滿足a - 3 .b 3 = 0.點，以BC為直角邊作等腰直角A和點D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點E、F試問線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關系？為什么？P042如圖，在平面直角坐標系中，點A、點C分別在y軸的正半軸和負半軸上，點 B在x軸正半軸上，/ ABC=90o.點E在BC延長線上，過點E作ED / AB，交y軸于點D,交X軸于點 F, DO -O=2CO.(1) 求證：AB=DE ;(2) 若 AB=2BC，求證：EF=EC ;(3) 在(2)的條件

7、下，若點 B的坐標是(2, 0),求點E的坐標.9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A (a, 0),交y軸正半軸于點B (0, b),且 a、b 滿足 a -4 + |4 b|=0(1)求A、B兩點的坐標；(2) D為OA的中點，連接BD過點O作OE丄BD于 F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點Q當點P在x軸上運動時， 線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值范圍.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A(0, a),且a

8、、b滿足+ (p + 1)2 = 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點P關于y軸的對稱點為Q, ( 0, 2),點S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B (-2 , b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接DC以DC為直角邊，點D 為直角頂點作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結論：2DP+EF勺值 不變；AO?EF的值不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，并求出其定值.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A(0

9、，a)，且a、b滿足+ (p + 1)2 = 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點P關于y軸的對稱點為Q, R( 0, 2),點S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B (-2 , b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接DC以DC為直角邊，點D 為直角頂點作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結論：2DP+EF勺值 不變；AO?EF僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fi