《212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、精品教學(xué)教案高一數(shù)學(xué)必修二2.1-02思考：長方體 ABCD-ABCD中，BB / AA , DD / AA , BB與 DD平行嗎?2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案編撰【學(xué)習(xí)目標(biāo)】崔先湖(1)(2)(3)(4)(5)姓名_ 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系； 理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力; 理解并掌握公理 4;理解并掌握等角定理；異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。班級組名【學(xué)習(xí)重點【學(xué)習(xí)難點【學(xué)法指導(dǎo)【學(xué)習(xí)過程1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。 異面直線所成角的計算?；雍献鞴?:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè) a、b、c是三條直線

2、a / bc / b導(dǎo)學(xué)過程：一、教材導(dǎo)讀強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3、思考教材P47的思考題閱讀課本P44 P46，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念，自讀完后，獨立完成以下問題。1、觀察長方體模型，歸納空間中兩條直線的關(guān)系：共面直線 J相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線1平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。強(qiáng)調(diào)：異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：問題：/ ADC與 ADC / ADC與/ ABC的兩邊分別對應(yīng)平行， 這兩組角的大小

3、關(guān)系如何? 等角定理：4、異面直線所成的角。(1)如圖，已知異面直線 a、b, b所成的銳角(或直角)叫異面直線經(jīng)過空間中任一點a與b所成的角O作直線a / a、b / b，我們把a(bǔ)與 (夾角)。2、( 1)在同一平面內(nèi)， 空間中，是否有類似的規(guī)律?如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在(2)強(qiáng)調(diào)：a與b所成的角的大小只由 一般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角 0 (0 , 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，b的相互位置來確定，與0的選擇無關(guān)，為了簡便，點(1)(2)求證四邊形MNAC是梯形。求證 / DNMM DAC兀2 ；我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄

4、b;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。知識總結(jié)：(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？(2) 計算異面直線所成的角應(yīng)注意什么?變式已知正方體ABCD-AiBQDi中，點E.Ej.F分別是棱AD.ADi,BC的中點，二、題型導(dǎo)航求證(1) EiCi / AF題型一空間兩直線之間位置關(guān)系的判斷/ BEC=/ B1E1C1例1判斷題:(1)(2)(3)(4)丄a = c丄b ( 丄c = a丄b (a,b沒有公共點，那么a / b ca丄c b兩條直線若a,b是兩條直線，a P是兩個平面，且au P,bu P ,)a與b是異面

5、直線()則a,b是異面直線(變式1在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是AA、AB的中點，試判斷下列各對線段 所在直線的位置關(guān)系：題型三、求異面直線所成的角例3如圖，在空間四邊形ABCD中, AD=BC=2,E F 分別為 AB CD的中點，EF = J2 ,則 AD題型二平行公理與等角定理的應(yīng)用例2正方體ABCD-A BCD沖。(1) AB與 CG; (2) AiB 與 DC(5) DE與 CF.M .N分別是棱CD.DA的中點。與BC所成的角為多少度?變式3正方體ABCABCD中，E、F分別為BB、CG的中點，求四、當(dāng)堂檢測1. 已知異面直線a, b分別在平面A與a、b都相交；BC.至

6、少與a、b中的一條相交；(X、三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和平面內(nèi)不過該點的直線是2、3、4、5、A平行線B相交直線C異面直線D互相垂直的相交直線在正方體 ABCABCD的面對角線中，與 AD成60。角的有異面直線a、b成60角，直線c丄a,則直線b與c所成的角的范圍是（）已知設(shè)點30, 90 :60, 120：B :60, 90：D :30, 120 :a、b是兩條直線，且a不平行b,且a n b= 0，那么a與b是P是直線I外的一點，過P與I成30角的異面直線有三、解答題12、過一點 0的三條直線 OA OB OC不共面，且 D E在OA上, F在OB上，G在OC上，求

7、證：DF與EG是異面直線3內(nèi)，且a n 3 = c,那么直線c 定（） .只能與a、b中的一條相交；b都平行.a和c的位置關(guān)系是（）異面 D.相交、平行或異面（ ）一定異面D .相交或異面D.與 a、2、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則A異面或平行 B .異面或相交 C .3 .分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是B .一定相交 C .A 一定平行4 .已知正四棱錐成的角的余弦值為1A. 3B.S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE, SD所C.32D. 35 .三條直線兩兩垂直，這三條直線必共點；其中必有兩條是異面直線；三條直線不可能共面；其中必 有兩條在同一平面內(nèi).A. 4B. 3 C . 2 D . 17.四面體ABCD中, AB= CD= 2, E、F分別是 AC BD的中點，且 EF =，貝y AB與CD所成的角為.8 .空間四邊形 ABC