《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解（豬豬老師）

1、整式的乘除全章復(fù)習(xí)與鞏固（豬豬老師）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：（0，是正整數(shù)）. 要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.要點(diǎn)二、整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式

2、相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母

3、，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：要點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.類型一、冪的運(yùn)算1、計(jì)算下列各題：（1

4、） （2）（3） （4）【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）舉一反三：【變式】當(dāng)，4時(shí)，求代數(shù)式的值【答案】解：.2、已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，一個(gè)體積是480m3的房間內(nèi)的空氣質(zhì)量是多少？（保留3個(gè)有效數(shù)字）【答案與解析】解： ， 【總結(jié)升華】當(dāng)數(shù)據(jù)太大或太小時(shí)，可逐步計(jì)算，力求使計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式 類型二、整式的乘除法運(yùn)算3、解下列方程（1）（2）【答案與解析】解：（1），（2

5、）， 【總結(jié)升華】利用乘法法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次方程的方法求解4、（2015春揚(yáng)州）“若（a0且a1，m、n是正整數(shù)），則m=n”你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行?。?）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）如果，求x的值【思路點(diǎn)撥】（1）把等號(hào)左邊的式子利用冪的乘方轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪，根據(jù)等式的左邊=右邊，即可求解（2）把等號(hào)左邊的式子利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法法則轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪，則對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，即可求解；（3）把等號(hào)左邊的式子利用積的乘方的逆運(yùn)用轉(zhuǎn)化為以15為底數(shù)的冪，則對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，即可求解【答案與解析】解：（1），=9

6、，解得：=3（2），1+=5，解得：=4（3），+2=38，解得：=5【總結(jié)升華】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方和積的乘方法則舉一反三：【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由題意，知 ，解得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 類型三、乘法公式5、對(duì)任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：，是10的倍數(shù)， 原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù)10舉一反三：【變式】（2015秋泰州）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）6、已知，求： (1)；(2)【思路點(diǎn)撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：(1) ，(2)，.【總結(jié)升華】在無(wú)法