八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的1（3分）下列各數(shù)：3.14，2，0，2，0.6，其中無理數(shù)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2（3分）下列各組數(shù)中，是直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）a1，3，b7，24，25c2，3，d3，4，63（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd4（3分）若（a2）x|a|1+3y1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a（）a2b2c2或2d05（3分）已知a+1，b，則a與b的關(guān)系是（）aab1ba+b0cab1dab6（3分）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一

2、段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了16分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）abcd7（3分）如圖，點(diǎn)a表示的實(shí)數(shù)是（）abc1d8（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長(zhǎng)為1，到點(diǎn)a的距離為的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)a7b6c5d49（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)m的值有（）個(gè)a1b2c3d410（3分）如圖，四邊形abcd中，acbd于o，ab3，bc4，cd5，則ad的長(zhǎng)為（）a1b3c4d2二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11（3分）的平方根是 12（3

3、分）比較大小 0.513（3分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，a和b是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)a處有一只螞蟻，想到點(diǎn)b處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)b的最短路程為 dm14（3分）一個(gè)兩位數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和是8，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換后，得到新的兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)為 15（3分）已知2x10，則x 16（3分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片abcd中，ab12厘米，折疊紙片，使得點(diǎn)a落在cd邊上的點(diǎn)p處，折痕為mn，點(diǎn)m、n分別在邊ad、ab上，當(dāng)點(diǎn)p恰好是cd邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)n與點(diǎn)b重合，若在折疊過程中npnc，

4、則pd 三、解答題（共8小題，計(jì)52分，解答題應(yīng)寫出過程）17（6分）（1）165+（2）（+2）（）18（8分）解方程組（1）（2）19（7分）已知方程組與有相同的解，求m、n的值20（5分）已知直角三角形的兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x24|+0，求第三邊的長(zhǎng)21（5分）解三元一次方程組：22（6分）如圖，一塊形如四邊形abcd的草地中，ab3m，bc4m，cd12m，da13m，且abc90，要以ac、cd、da為邊制作圍欄，問圍欄長(zhǎng)多少米，草地面積多大？23（7分）列方程解應(yīng)用題：用3輛a型車和2輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸，用2輛a型車和3輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公司現(xiàn)有

5、35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物（1）1輛a型車和1輛b型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若a型車每輛需租金200元/次，b型車每輛需租金240元/次，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)24（8分）（1）問題探究如圖1，在直角abc中，abc90，ac5，bc3，p是ac邊上一點(diǎn)，連接bp，則bp的最小值為 如圖2，在等腰直角abc中，abc90，aca，求邊ab的長(zhǎng)度（用含a的代數(shù)式表示）（2）問題解決如圖3，在等腰直角abc中，abc90，ac2，d是邊bc的中點(diǎn)，若p是ab邊上一點(diǎn)，試求：pd+ap的最小值201

6、9-2020學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的1（3分）下列各數(shù)：3.14，2，0，2，0.6，其中無理數(shù)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：在3.14，2，0，2，0.6，中，無理數(shù)有，共3個(gè)故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1

7、010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）下列各組數(shù)中，是直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）a1，3，b7，24，25c2，3，d3，4，6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷【解答】解：a、12+（）232，不是直角三角形；b、72+242252，是直角三角形；c、22+（）232，不是直角三角形；d、42+3262，不是直角三角形；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd【分析】判定一個(gè)二次根式是不

8、是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：a、，分母中含有二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式；b、5，不是最簡(jiǎn)二次根式；c、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；d、，符合最簡(jiǎn)二次根式的定義；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4（3分）若（a2）x|a|1+3y1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a（）a2b2c2或2d0【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得

9、：|a|11，且a20，解可得答案【解答】解：由題意得：|a|11，且a20，解得：a2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程5（3分）已知a+1，b，則a與b的關(guān)系是（）aab1ba+b0cab1dab【分析】先化簡(jiǎn)b再找關(guān)系即可【解答】解：b+1，a+1，ab，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，掌握有理化因式的找法是解題的關(guān)鍵6（3分）小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學(xué)校共用了16分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)若設(shè)小穎上坡用

10、了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）abcd【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間16；上坡用的時(shí)間上坡的速度+下坡用的時(shí)間下坡速度1200，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：故選：b【點(diǎn)評(píng)】考查用二元一次方程組解決行程問題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位7（3分）如圖，點(diǎn)a表示的實(shí)數(shù)是（）abc1d【分析】根據(jù)勾股定理可求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)a表示的實(shí)數(shù)a與1的距離為，從而得出點(diǎn)a所表示的數(shù)【解答】解：設(shè)點(diǎn)a所表示的實(shí)數(shù)為a，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)

11、為，a+1，a1點(diǎn)a在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是1故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，勾股定理解題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，能夠運(yùn)用勾股定理計(jì)算8（3分）如圖，圖中的小正方形的邊長(zhǎng)為1，到點(diǎn)a的距離為的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)a7b6c5d4【分析】根據(jù)勾股定理、結(jié)合圖形解答【解答】解：（）21222，到點(diǎn)a的距離為的格點(diǎn)如圖所示：共有6個(gè)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2c29（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)m的值有（）個(gè)a1b2c3d4【分析】根據(jù)方程組有正整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值【解答】解：，

12、2得：（m+4）y4，解得：y，把y代入得：x，由方程組有正整數(shù)解，得到x與y都為正整數(shù)，得到m+41，2，4，解得：m3，2，0，共3個(gè)，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值10（3分）如圖，四邊形abcd中，acbd于o，ab3，bc4，cd5，則ad的長(zhǎng)為（）a1b3c4d2【分析】設(shè)oaa，obb，occ，odd，根據(jù)勾股定理得到a2+b2ab29，c2+b2bc216，c2+d2cd225，三式相加得到答案【解答】解：設(shè)oaa，obb，occ，odd，由勾股定理得，a2+b2ab29，c2+b2bc216，c2+d2cd22

13、5，則a2+b2+c2+b2+c2+d250，a2+d2+2（b2+c2）50，a2+d25016218，ad3，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2c2二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11（3分）的平方根是【分析】由3，再根據(jù)平方根定義求解即可【解答】解：3，的平方根是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，掌握平方根定義是關(guān)鍵12（3分）比較大小 0.5【分析】首先計(jì)算出，再比較即可【解答】解：1，10.5，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小關(guān)鍵是熟記正實(shí)數(shù)都

14、大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而??；利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小13（3分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，a和b是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)a處有一只螞蟻，想到點(diǎn)b處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)b的最短路程為25dm【分析】先將圖形平面展開，再由勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為（2+3）3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到b點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)設(shè)螞蟻沿臺(tái)

15、階面爬行到b點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2202+（2+3）32252，解得：x25（dm）故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題14（3分）一個(gè)兩位數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和是8，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換后，得到新的兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)為53【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，根據(jù)列方程組，求出即可【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，根據(jù)題意可得：，解得：，故原數(shù)為：53故答案為：53【點(diǎn)評(píng)

16、】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩位數(shù)是解題關(guān)鍵15（3分）已知2x10，則x0或1或【分析】根據(jù)立方根的定義可得答案【解答】解：因?yàn)?x10，所以2x10，所以2x+1，所以2x+11或2x+11或2x+10解得x0或x1或x故答案為：0或1或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義16（3分）如圖，在長(zhǎng)方形紙片abcd中，ab12厘米，折疊紙片，使得點(diǎn)a落在cd邊上的點(diǎn)p處，折痕為mn，點(diǎn)m、n分別在邊ad、ab上，當(dāng)點(diǎn)p恰好是cd邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)n與點(diǎn)b重合，若在折疊過程中npnc，則pd9cm【分析】先求出bc的長(zhǎng)，過點(diǎn)n作hncd，由勾股定理可求n

17、b的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求pc的長(zhǎng)，即可求pd的長(zhǎng)【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)p恰好是cd邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)n與點(diǎn)b重合，點(diǎn)p是cd的中點(diǎn)，cpcd6cm，由折疊的性質(zhì)可得：abpb12cm，bc6，如圖2，折疊過程中npnc，過點(diǎn)n作hncd，由折疊的性質(zhì)可得：anpnnc，nb2+bc2nc2，nb2+108（12nb）2，nbcm，nhcd，abcbcd90，四邊形bchn是矩形，hcbncm，ncnp，nhcd，pc2hc3cm，dpcdpc9cm，故答案為：9cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出nb的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，計(jì)52分，解

18、答題應(yīng)寫出過程）17（6分）（1）165+（2）（+2）（）【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式8+82；（2）原式（+2）（+2+）（+2）2（）22+4+433+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（8分）解方程組（1）（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），2得：5y10，

19、解得：y2，把y2代入得：x5，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，得：y10，把y10代入得：x6，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19（7分）已知方程組與有相同的解，求m、n的值【分析】根據(jù)兩個(gè)方程組解相同，可先求出x、y的值，再將x、y的值代入其余兩個(gè)方程即可求出m、n的值【解答】解：根據(jù)題意，得解得把x、y的值代入方程組，解得答：m、n的值為、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是先求出x、y的值20（5分）已知直角三角形的兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x24|+0，求第三邊的長(zhǎng)【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方

20、根的非負(fù)性分別求出x、y，分2是直角邊和2是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【解答】解：|x24|+0，|x24|0，0，解得，x12，x22（不合題意、舍去），y1，當(dāng)2是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)，當(dāng)2是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊的長(zhǎng)，答：第三邊的長(zhǎng)為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2c221（5分）解三元一次方程組：【分析】得出2y4，求出y2，把y2代入和，即可得出一個(gè)關(guān)于x、z的方程組，組成方程組，求出方程組的解即可【解答】解：得：2y4，解得：y2，把y2代入得：x2+z4，即x+z6，把y2代入得：4x4+z

21、17，即4x+z21，由和組成一個(gè)二次一次方程組，解得：，所以原方程組的解是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵22（6分）如圖，一塊形如四邊形abcd的草地中，ab3m，bc4m，cd12m，da13m，且abc90，要以ac、cd、da為邊制作圍欄，問圍欄長(zhǎng)多少米，草地面積多大？【分析】首先根據(jù)勾股定理得出ac的長(zhǎng)，再利用勾股定理定理得出dac是直角三角形，結(jié)合四邊形abcd的面積為：sdacsabc求出即可【解答】解：連接ac，abc90，ab4m，bc3m，ac5m，cd13m，ad12m，ab+bc+ad+dc4+3+13+123

22、2（m），可得：ac2+ad2cd2，dac是直角三角形，sdacadac12530（m2），四邊形abcd的面積為：sdacsabc303424（m2）即圍欄長(zhǎng)32m，草地面積為24m2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出dac是直角三角形是解題關(guān)鍵23（7分）列方程解應(yīng)用題：用3輛a型車和2輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸，用2輛a型車和3輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物（1）1輛a型車和1輛b型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若a型車每輛需租金200元/次，b型車每

23、輛需租金240元/次，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)【分析】（1）設(shè)1輛a型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用3輛a型車和2輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸，用2輛a型車和3輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“同時(shí)租用a型車a輛，b型車b輛，一次可運(yùn)載35噸貨物”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為非負(fù)整數(shù)即可得出a，b的值，利用總租金每輛車的租金租車輛數(shù)可求出總租金，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)1輛a型車載滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛b型車載滿貨物

24、一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：，解得：答：1輛a型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛b型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸（2）依題意，得：3a+4b35，ba，b均為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)a1，b8時(shí)，租車費(fèi)2001+24082120（元）；當(dāng)a5，b5時(shí)，租車費(fèi)2005+24052200（元）；當(dāng)a9，b2時(shí)，租車費(fèi)2009+24022280（元）212022002280，當(dāng)a1，b8時(shí)租車費(fèi)用最少答：最省錢的租車方案為租用1輛a型車、8輛b型車，最少租車費(fèi)為2120元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程24（8分）（1）問題探究如圖1，在直角abc中，abc90，ac5，bc3，p是ac邊上