北師大版八年級第4章一次函數(shù)考點專練：兩條直線平行或相交問題（一）

1、北師大版八年級第4章一次函數(shù)考點專練：兩條直線平行或相交問題（一）1如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2與直線ykx相交于點c（2，a），且直線yx+2與x軸交于點a，與y軸交于點b（1）求k的值（2）如圖2，作y軸的平行線xt，交直線ykx于點p，交直線yx+2于點q過點p作x軸的平行線交直線yx+2于點h若pqh的面積的最大值為8，求出t的取值范圍（3）如圖3，作直線yx+b，交直線ykx于點n，交直線yx+2于點m若cmn的面積為4，求出b的值2如圖，直線l1：ykx+b經(jīng)過點q（2，2），與x軸交于點a（6，0），直線l2：y2x+8與x軸相交于點b，與直線l1相交于點c（1）求直線

2、l1的表達式；（2）m的坐標為（a，2），當ma+mb取最小時求m點坐標；橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點直接寫出線段am、bm、bc、ac圍成區(qū)域內（不包括邊界）整點的坐標3在平面直角坐標系xoy中，直線l：ykx+b（k0）與直線ykx（k0）平行，與直線y3相交于點a（3，3）（1）求k和b的關系式；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記直線l：ykx+b、ykx、y3與x軸構成的封閉區(qū)域（不含邊界）為w當k2時，結合函數(shù)圖象，求區(qū)域w內的整點個數(shù)；若區(qū)域w內恰有2個整點，直接寫出k的取值范圍4如圖，經(jīng)過點b（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點p（1，n）（1）請求n的值；

3、（2）求pab的面積5如圖，直線l1與l2相交于點p，點p橫坐標為1，l1的解析表達式為yx+3，且l1與y軸交于點a，l2與y軸交于點b，點a與點b恰好關于x軸對稱（1）求點b的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）若點m為直線l2上一動點，直接寫出使mab的面積是pab的面積的的點m的坐標；（4）當x為何值時，l1，l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？6在平面直角坐標系xoy中（如圖），已知一次函數(shù)y2x+m與yx+n的圖象都經(jīng)過點a（2，0），且分別與y軸交于點b和點c（1）求b、c兩點的坐標；（2）設點d在直線yx+n上，且在y軸右側，當abd的面積為15時，求點d的坐標7如圖1，

4、在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點a（0，2），與一次函數(shù)yx3的圖象l2交于點e（m，5）（1）求m的值及l(fā)1的表達式；（2）直線l1與x軸交于點b，直線l2與y軸交于點c，求四邊形obec的面積；（3）如圖2，已知矩形mnpq，pq2，np1，m（a，1），矩形mnpq的邊pq在x軸上平移，若矩形mnpq與直線l1或l2有交點，直接寫出a的取值范圍8如圖，直角坐標系xoy中，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x，y軸交于a，b兩點，正比例函數(shù)的圖象交l2與l1于點c（2，m）（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求aoc的面積；（3）一次函數(shù)ykx+2的圖象為l3，且l1，l2，l

5、3不能圍成三角形，直接寫出k的值9如圖，在平面直角坐標系xoy中，過點a（6，0）的直線l1與直線l2：y2x相交于點b（m，6）（1）求直線l1的表達式；（2）直線l1與y軸交于點m，求bom的面積；（3）過動點p（m，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為c，d，當點c位于點d下方時，寫出m的取值范圍10規(guī)定：把一次函數(shù)ykx+b的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換得ybx+k，我們稱ykx+b和ybx+k（其中kb0，且|k|b|）為互助一次函數(shù)，例如：y2x+3和y3x2就是互助一次函數(shù)如圖1所示，一次函數(shù)ykx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象l1，l2交于點p，l1，l2與x軸、y軸分別交于

6、點a，b和點c，d（1）如圖1所示，當k1，b5時，直接寫出點p的坐標是 （2）如圖2所示，已知點m（1，1.5），n（2，0）試探究隨著k，b值的變化，mp+np的值是否發(fā)生變化？若不變，求出mp+np的值；若變化，求出使mp+np取最小值時點p的坐標參考答案1解：（1）直線yx+2與直線ykx相交與點c（2，a），a2+24，c（2，4），代入ykx得，42k，解得k2；（2）由題意可知p（t，2t），q（t，t+2），如圖（2），把y2t代入yx+2得，2tx+2，x2t2，h（2t2，2t），spqhphpq（t2t+2）（t+22t）（2t）2，pqh的面積的最大值為8，（2t）28

7、，解得t2或6，t的取值范圍為2t6； （3）過c點作cdx軸于d，交直線yx+b于e，如圖（3），e點的坐標為（2，2+b），解得，m（，），解得，n（，），scmnscmescne（4b+2）（44+b）（4b+2）（b）4，b64b的值為2解：（1）將q（2，2）和a（6，0）代入ykx+b，有解得所以，直線l1的表達式為yx3；（2）如圖，作點b關于直線y2的對稱點b，連接ab交直線y2于m點，點b和點b關于直線y2的對稱，點b坐標為（4，0），b（4，4），設ab的解析式為ymx+n，則有：，解得，ab的解析式為y2x+12，當y2時，x5，點m的坐標為（5，2）；連接am、bm、b

8、c、ac，如圖可知整點為（5，0），（5，1）3解：（1）直線l：ykx+b（k0）與直線y3相交于點a（3，3）3k+b3，b33k；（2）當k2時，則b33k3，直線l：y2x3（k0）與直線y2x平行，與x軸的交點為（，0），（0，0），與直線y3的交點為（3，3），（，3）在w區(qū)域內有2個整數(shù)點：（1，1），（2，2）；當直線ykx（k0）經(jīng)過（2，2）時，此時，直線的解析式為yx，直線l：ykx+b（k0）與直線ykx（k0）平行且經(jīng)過點a（3，3）直線l的解析式也為yx，此時區(qū)域w內沒有整點，由知，當區(qū)域w內恰有2個整點時，k2，綜上所述，若區(qū)域w內恰有2個整點，k的取值范圍為：1

9、k24解：（1）點p（1，n）在直線l2：y2x+4上，2（1）+4n，n2；（2）直線l2：y2x+4與x軸相交于點aa點的坐標為（2，0），ab3，spab5解：（1）當x0時，x+30+33，點a的坐標是（0，3），點a與點b恰好關于x軸對稱，b點坐標為（0，3）；（2）點p橫坐標為1，（1）+3，點p的坐標是（1，），設直線l2的解析式為ykx+b，則，解得，直線l2的解析式為yx3；（3）點p橫坐標是1，mab的面積是pab的面積的，點m的橫坐標的長度是，當橫坐標是時，y（）（）33，當橫坐標是時，y（）33，m點的坐標是（，）或（，）；（4）l1：yx+3，當y0時，x+30，解得

10、x6，l2：yx3，當y0時，x30，解得x，當6x時，l1、l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于06解：（1）將a（2，0）代入y2x+m，解得m4，y2x+4，令x0，則y4，即b（0，4），將a（2，0）代入yx+n，解得n1，yx1，令x0，則y1，即c（0，1），（2）如圖，過d作debc于e，當abd的面積為15時，sabc+sbcd15，即aobc+debc15，25+de515，de4，yx1中，令x4，則y3，d（4，3）7解：（1）點e（m，5）在一次函數(shù)yx3圖象上，m35，m2；設直線l1的表達式為ykx+b，直線l1過點a（0，2）和e（2，5），解得直線l1的表達式為（

11、2）由（1）可知：b點坐標為，c點坐標為（0，3），s四邊形obecsobe+soce（3）或3a6當矩形mnpq的頂點q在l1上時，a的值為，矩形mnpq向右平移，當點n在l1上時，解得x，即點n（，1），a的值為+2，矩形mnpq繼續(xù)向右平移，當點q在l2上時，a的值為3，矩形mnpq繼續(xù)向右平移，當點n在l2上時，x31，解得x4，即點n（4，1），a的值4+26，綜上所述，當或3a6時，矩形mnpq與直線l1或l2有交點8解：（1）把c（2，m）代入一次函數(shù)得，可得m4，c（2，4），設l2的解析式為yax，則42a，解得a2，l2的解析式為y2x；（2）當y0時，x10，a（5，0），saoc，（3）一次函數(shù)ykx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，l1l3，l2l3，2，當k1時，l1，l2，l3都經(jīng)過點c，2，1時l1，l2，l3不能圍成三角形9解：（1）將點b（m，6）代入y2x，m3，b（3，6）；設直線l1的表達式為ykx+b，將點a與b代入，得，yx+4；（2）m（0，4），sbom436；（3）當點c位于點d下方時，即y1y2，m3；10解：（1）一次函數(shù)ykx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象交于p點，k1，b5時，解得：，p（1，4）；故答案為：