北師大版八年級(jí)第4章一次函數(shù)考點(diǎn)專(zhuān)練：兩條直線平行或相交問(wèn)題（一）

1、北師大版八年級(jí)第4章一次函數(shù)考點(diǎn)專(zhuān)練：兩條直線平行或相交問(wèn)題（一）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與直線ykx相交于點(diǎn)c（2，a），且直線yx+2與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b（1）求k的值（2）如圖2，作y軸的平行線xt，交直線ykx于點(diǎn)p，交直線yx+2于點(diǎn)q過(guò)點(diǎn)p作x軸的平行線交直線yx+2于點(diǎn)h若pqh的面積的最大值為8，求出t的取值范圍（3）如圖3，作直線yx+b，交直線ykx于點(diǎn)n，交直線yx+2于點(diǎn)m若cmn的面積為4，求出b的值2如圖，直線l1：ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)q（2，2），與x軸交于點(diǎn)a（6，0），直線l2：y2x+8與x軸相交于點(diǎn)b，與直線l1相交于點(diǎn)c（1）求直線

2、l1的表達(dá)式；（2）m的坐標(biāo)為（a，2），當(dāng)ma+mb取最小時(shí)求m點(diǎn)坐標(biāo)；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)直接寫(xiě)出線段am、bm、bc、ac圍成區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點(diǎn)的坐標(biāo)3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：ykx+b（k0）與直線ykx（k0）平行，與直線y3相交于點(diǎn)a（3，3）（1）求k和b的關(guān)系式；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記直線l：ykx+b、ykx、y3與x軸構(gòu)成的封閉區(qū)域（不含邊界）為w當(dāng)k2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域w內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域w內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍4如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點(diǎn)p（1，n）（1）請(qǐng)求n的值；

3、（2）求pab的面積5如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)p，點(diǎn)p橫坐標(biāo)為1，l1的解析表達(dá)式為yx+3，且l1與y軸交于點(diǎn)a，l2與y軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)a與點(diǎn)b恰好關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）若點(diǎn)m為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使mab的面積是pab的面積的的點(diǎn)m的坐標(biāo)；（4）當(dāng)x為何值時(shí)，l1，l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0？6在平面直角坐標(biāo)系xoy中（如圖），已知一次函數(shù)y2x+m與yx+n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，0），且分別與y軸交于點(diǎn)b和點(diǎn)c（1）求b、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)d在直線yx+n上，且在y軸右側(cè)，當(dāng)abd的面積為15時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)7如圖1，

4、在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點(diǎn)a（0，2），與一次函數(shù)yx3的圖象l2交于點(diǎn)e（m，5）（1）求m的值及l(fā)1的表達(dá)式；（2）直線l1與x軸交于點(diǎn)b，直線l2與y軸交于點(diǎn)c，求四邊形obec的面積；（3）如圖2，已知矩形mnpq，pq2，np1，m（a，1），矩形mnpq的邊pq在x軸上平移，若矩形mnpq與直線l1或l2有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍8如圖，直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)yx+5的圖象l1分別與x，y軸交于a，b兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象交l2與l1于點(diǎn)c（2，m）（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求aoc的面積；（3）一次函數(shù)ykx+2的圖象為l3，且l1，l2，l

5、3不能?chē)扇切?，直接?xiě)出k的值9如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)點(diǎn)a（6，0）的直線l1與直線l2：y2x相交于點(diǎn)b（m，6）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）直線l1與y軸交于點(diǎn)m，求bom的面積；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)p（m，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為c，d，當(dāng)點(diǎn)c位于點(diǎn)d下方時(shí)，寫(xiě)出m的取值范圍10規(guī)定：把一次函數(shù)ykx+b的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換得ybx+k，我們稱(chēng)ykx+b和ybx+k（其中kb0，且|k|b|）為互助一次函數(shù)，例如：y2x+3和y3x2就是互助一次函數(shù)如圖1所示，一次函數(shù)ykx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象l1，l2交于點(diǎn)p，l1，l2與x軸、y軸分別交于

6、點(diǎn)a，b和點(diǎn)c，d（1）如圖1所示，當(dāng)k1，b5時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)是 （2）如圖2所示，已知點(diǎn)m（1，1.5），n（2，0）試探究隨著k，b值的變化，mp+np的值是否發(fā)生變化？若不變，求出mp+np的值；若變化，求出使mp+np取最小值時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)參考答案1解：（1）直線yx+2與直線ykx相交與點(diǎn)c（2，a），a2+24，c（2，4），代入ykx得，42k，解得k2；（2）由題意可知p（t，2t），q（t，t+2），如圖（2），把y2t代入yx+2得，2tx+2，x2t2，h（2t2，2t），spqhphpq（t2t+2）（t+22t）（2t）2，pqh的面積的最大值為8，（2t）28

7、，解得t2或6，t的取值范圍為2t6； （3）過(guò)c點(diǎn)作cdx軸于d，交直線yx+b于e，如圖（3），e點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2+b），解得，m（，），解得，n（，），scmnscmescne（4b+2）（44+b）（4b+2）（b）4，b64b的值為2解：（1）將q（2，2）和a（6，0）代入ykx+b，有解得所以，直線l1的表達(dá)式為yx3；（2）如圖，作點(diǎn)b關(guān)于直線y2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b，連接ab交直線y2于m點(diǎn)，點(diǎn)b和點(diǎn)b關(guān)于直線y2的對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)b坐標(biāo)為（4，0），b（4，4），設(shè)ab的解析式為ymx+n，則有：，解得，ab的解析式為y2x+12，當(dāng)y2時(shí)，x5，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（5，2）；連接am、bm、b

8、c、ac，如圖可知整點(diǎn)為（5，0），（5，1）3解：（1）直線l：ykx+b（k0）與直線y3相交于點(diǎn)a（3，3）3k+b3，b33k；（2）當(dāng)k2時(shí)，則b33k3，直線l：y2x3（k0）與直線y2x平行，與x軸的交點(diǎn)為（，0），（0，0），與直線y3的交點(diǎn)為（3，3），（，3）在w區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（1，1），（2，2）；當(dāng)直線ykx（k0）經(jīng)過(guò)（2，2）時(shí)，此時(shí)，直線的解析式為yx，直線l：ykx+b（k0）與直線ykx（k0）平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，3）直線l的解析式也為yx，此時(shí)區(qū)域w內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，由知，當(dāng)區(qū)域w內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，k2，綜上所述，若區(qū)域w內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，k的取值范圍為：1

9、k24解：（1）點(diǎn)p（1，n）在直線l2：y2x+4上，2（1）+4n，n2；（2）直線l2：y2x+4與x軸相交于點(diǎn)aa點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），ab3，spab5解：（1）當(dāng)x0時(shí)，x+30+33，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)a與點(diǎn)b恰好關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）點(diǎn)p橫坐標(biāo)為1，（1）+3，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，），設(shè)直線l2的解析式為ykx+b，則，解得，直線l2的解析式為yx3；（3）點(diǎn)p橫坐標(biāo)是1，mab的面積是pab的面積的，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是，當(dāng)橫坐標(biāo)是時(shí)，y（）（）33，當(dāng)橫坐標(biāo)是時(shí)，y（）33，m點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）或（，）；（4）l1：yx+3，當(dāng)y0時(shí)，x+30，解得

10、x6，l2：yx3，當(dāng)y0時(shí)，x30，解得x，當(dāng)6x時(shí)，l1、l2表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于06解：（1）將a（2，0）代入y2x+m，解得m4，y2x+4，令x0，則y4，即b（0，4），將a（2，0）代入yx+n，解得n1，yx1，令x0，則y1，即c（0，1），（2）如圖，過(guò)d作debc于e，當(dāng)abd的面積為15時(shí)，sabc+sbcd15，即aobc+debc15，25+de515，de4，yx1中，令x4，則y3，d（4，3）7解：（1）點(diǎn)e（m，5）在一次函數(shù)yx3圖象上，m35，m2；設(shè)直線l1的表達(dá)式為ykx+b，直線l1過(guò)點(diǎn)a（0，2）和e（2，5），解得直線l1的表達(dá)式為（

11、2）由（1）可知：b點(diǎn)坐標(biāo)為，c點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），s四邊形obecsobe+soce（3）或3a6當(dāng)矩形mnpq的頂點(diǎn)q在l1上時(shí)，a的值為，矩形mnpq向右平移，當(dāng)點(diǎn)n在l1上時(shí)，解得x，即點(diǎn)n（，1），a的值為+2，矩形mnpq繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)q在l2上時(shí)，a的值為3，矩形mnpq繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)n在l2上時(shí)，x31，解得x4，即點(diǎn)n（4，1），a的值4+26，綜上所述，當(dāng)或3a6時(shí)，矩形mnpq與直線l1或l2有交點(diǎn)8解：（1）把c（2，m）代入一次函數(shù)得，可得m4，c（2，4），設(shè)l2的解析式為yax，則42a，解得a2，l2的解析式為y2x；（2）當(dāng)y0時(shí)，x10，a（5，0），saoc，（3）一次函數(shù)ykx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能?chē)扇切危琹1l3，l2l3，2，當(dāng)k1時(shí)，l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，2，1時(shí)l1，l2，l3不能?chē)扇切?解：（1）將點(diǎn)b（m，6）代入y2x，m3，b（3，6）；設(shè)直線l1的表達(dá)式為ykx+b，將點(diǎn)a與b代入，得，yx+4；（2）m（0，4），sbom436；（3）當(dāng)點(diǎn)c位于點(diǎn)d下方時(shí)，即y1y2，m3；10解：（1）一次函數(shù)ykx+b和它的互助一次函數(shù)的圖象交于p點(diǎn)，k1，b5時(shí)，解得：，p（1，4）；故答案為：