《測(cè)試技術(shù)》(第二版)課后習(xí)題標(biāo)準(zhǔn)答案--

1、解：（ 1）瞬變信號(hào)指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（ 2）準(zhǔn)周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。（ 3）周期信號(hào)，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解： x(t)=sin2f0 t 的 有效值（均方根值）：x rms1 T 0x 21T 02 2f 0 tdt0(t) dtsinT 00T 01T 0cos 4 f 0 t ) dt1(T 01T 0)(1sin 4 f 0 t02T 002T 04f 01(T 01sin 4 f 0 T 0 )1 / 22T 0f 04解：周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)1. .-

2、T 0/20T0/2A2 A tT 0t 0T02x ( t )A2 A0T 0ttT02x ( tnT 0 ). .t（1）傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開：a1 T0/22T0 /22t )dt10T0x(t )dtT0(12T0 /20T0an2T0/ 20t dtT0x(t) cosnT0/24T0 /22 t ) cos n0 t dt0(1T0T0442nn1, 3, 5,2 sinn22n220n2, 4, 6,2bnT0/ 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函數(shù)， sin n 0t 是奇函數(shù)，T0x(t )sin nT0/2則 x(t) sin n0t 也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限

3、對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。故bn0。因此，其三角函數(shù)展開式如下：x(t )141 cos n0 t141 sin(n 0 t2)22n 1 n 222n 1 n2(n=1, 3, 5,其頻譜如下圖所示：1A( )( )142224492225003050003050單邊幅頻譜單邊相頻譜（ 2）復(fù)指數(shù)展開式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：C0 =a0ReCN =an/2CN =(an-jb n)/2I mCN =-bn/2C-N =(an +jb n)/2故有2sin2n2e Nnn2 2RC =a /2n2220I C =-b/20m NnC0A0 a012Cn1 an2bn21 An =

4、 1 an222narctg I mCnarctg (bn )0ReCnanC 0A0a0C n1an2bn21 An22narctg I m C narctg ( bn )ReC nann 1, 3, 5, n 2, 4, 6,2實(shí)頻譜229 225 2-50-30虛頻譜-50-30雙邊幅頻譜229 2252-50-30ReCn122222292-00030I mCn-00030C n122222292-00030n225 25 05 0225 25 0雙邊相頻譜-50-30-00030503解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下：x(t)12T0t 01t2x(t )T02T

5、010 tt-T0/2 0T0/2tT02用傅里葉變換求頻譜。X ( f )x(t )ej 2ft dtT0/2x(t)e j 2 ft dtT0/2T0/ 22 t ) ej 2 ftdt0(12 t ) ej 2 ft dt(10T0T0/2T01T0/22 t ) dej 2 ft0(12 t ) de j 2 ft j 2(1f0T0T0/2T01( 12j 2 ft T0 / 2T0/ 2ej 2 ftd (12t )j 2ft ) e0T0T00(12 t ) e j 2 ft 0T0 / 20e j 2 ft d (12 t )T0T0/2T0112T0/2dt 120ft dt

6、 j 2e j 2 ftej 2fT00T0T0/221j 2 ft T0/ 2ej 2 ft 0j 2fT0j 2 e0T0/2f21 e j fT 011 e j fT0 2 f 2T011cosfT0 12 sin2fT 02 f 2T022f 2T0T0sin2fT0T0fT02sin c2fT02()22242X(f )T0/2622T06T0T0T0404fT0T0(f )6420246T0T0T0T0T0fT0解：方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。5X ( )x( t) ejt dt0e atsin0t ejt dt0e ( aj)tj ( e j0te j0 t ) dt2j

7、e ( ajj 0 ) te ( ajj 0 ) t )dt20j e( ajj 0 )te( ajj 0 ) tjj0 )0j0 )0 2(a( a jj 10 )a12 aj (j (0 )0a222j 2a0方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù)：0t0f ( t )ata0 , t 0e其傅里葉變換為F ()f (t )e j t dte ate j t dt0eate j t( aj) 01( aj)aja 226F ()1a 22()arctga根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下：X ()FT f (t) sint 1 F(0) F (0)02 j110

8、 )12 j aj (aj (0 )20a22j 2a0F ()1/a0根據(jù)頻移特性得下列頻譜1X()12a2a0001F(0) F(0 )27解：利用頻移特性來求，具體思路如下：A/2A/2當(dāng) f 0f m時(shí)，頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊，如下圖所示。f 00f 0f8解：x ( t )w ( t ) cos 0 tw(t)wcos 0t110t-T0TFT w(t )W( )FT cos0t2T1122010002T卷積FT w ( t ) cos0 t X( )TT0009由于窗函數(shù)的頻譜W ()2T sin c( T ) ，所以X ( )1W(0) W(0 )2T sinc (0 )T sin c

9、 (0)T 其頻譜圖如上圖所示。解：x1T0T0x(t ) dt01 T0/2f 0 dtT0sin 2f 0 ) dt sin 2(T00T0/21cos 2 f0t T0 / 2cos 2f tT0T000T0/ 22 /2( xrms )21T02(t ) dtxT0x01T02 2f 0tdtsinT001T0cos 4f 0t )dt2T0(101(T01sin 4f 0 t T00 )2T04 f 01 / 210第二章習(xí)題（ P68）=解：2Rx60) sin( 50 ) lim 3000(sin 50x(0) lim () 30000050-解：Rx ()limTx(t )x(

10、t)dtTTlimTatAe a( t) dtAeT0Te 2at e adtA2 limT0A2 (1 )e ae 2at02aA2e a2a解：對(duì)于周期信號(hào)可用一個(gè) 周期代替其整體，故有Rx ()1T)dtx(t) x(tT 01T2cos( t) cos (t)dtTA0式中， T 是余弦函數(shù)的周期，T2/令 t 代入上式，則得Rx ( ) A22 1 A 2 coscoscos d202若 x(t) 為正弦信號(hào)時(shí)， Rx ( ) 結(jié)果相同。112.4求指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜函數(shù)，（）。并定性畫出信號(hào)及其頻譜圖形。解：（ 1）求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜（2）求余弦振蕩信號(hào)的頻譜。利用函

11、數(shù)的卷積特性 , 可求出信號(hào)的頻譜為其幅值頻譜為12aabbcc2.5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，求：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）。解： (1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：13已知，則由此可得：(2)求有兩種方法。其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。下面用第一種方法。（3）由可得：14(4)可以由的傅立葉逆變換求得，也可以直接由、積分求得：2.6已知限帶白噪聲的功率譜密度為求其自相關(guān)函數(shù)。解：可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得：2.7 對(duì)三個(gè)余弦信號(hào)分別做理想采樣，采樣頻率為, 求三個(gè)采樣輸出序列，畫出信號(hào)波形和采樣點(diǎn)的位置并解釋混迭現(xiàn)象。解

12、： (1)求采樣序列15采樣輸出序列為： 1，0，-1，0，1，0，-1， 0， 采樣輸出序列為： 1，0，-1，0，1，0，-1， 0， 采樣輸出序列為： 1，0，-1，0，1，0，-1， 0， (2) 由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的， 產(chǎn)生了頻率混迭，這個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率特征。原因是對(duì)于，不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。2.8. 利用矩形窗函數(shù)求積分的值。解：(1) 根據(jù) Paseval 定理，時(shí)域能量與頻域能量相等，而時(shí)域?qū)?yīng)于頻域的矩形窗。16即(2)=2.9 什么是窗函數(shù) ,描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說明什么問

13、題?解：(1)窗函數(shù)就是時(shí)域有限寬的信號(hào)。其在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜延伸至無限頻率。(2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10 倍頻程衰減率、主瓣寬度。(3)主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10 什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏？解：(1)信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。(2)由于窗函數(shù)的頻譜是一個(gè)無限帶寬的函數(shù)，即是x(t) 是帶限信號(hào)，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的信號(hào)，所以會(huì)產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。17(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。2.11. 什么是“柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影

14、響？解：(1)對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。(2)時(shí)域采樣時(shí)滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。頻率采樣時(shí)提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。2.12. 數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？答：(1)數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟如下圖所示：其中預(yù)處理包括1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波； 3)隔離信號(hào)的直流分量； 4)如原信號(hào)經(jīng)過調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。(2)數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。運(yùn)算結(jié)

15、果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對(duì)定長的時(shí)間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大（采樣頻率低），則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選取轉(zhuǎn)換器；在數(shù)字信號(hào)處理的過程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截?cái)嗾`差的影響。182.14 頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？答：(1)當(dāng)采用過大的采樣間隔對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣時(shí)，將會(huì)得到一組相同的采樣值，造成無法辯識(shí)兩者的差別，將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為低頻信號(hào)，于是就出現(xiàn)了所謂的混

16、疊現(xiàn)象。(2)為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)（）成為有限帶寬的信號(hào)，同時(shí)應(yīng)使采樣頻率 大于帶限信號(hào)的最高頻率 的倍。2.15 相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。答：(1)通常， 兩個(gè)變量之間若存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系,相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)于變量和之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù) 來表示。(2)在測(cè)試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)

17、移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。3.1 說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。答：（1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測(cè)試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)試中，測(cè)試得到的信號(hào)常常會(huì)受到其他信號(hào)或噪聲的干擾，這時(shí)依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。（2）同樣，在故障診斷中，根據(jù)測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號(hào)也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。19解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc 25

18、mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解：SS1S2=40410-4 Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3 mV/Pa6S2 =S/S1= 10 10 mV/Pa = 2.48 108mV/Pc40410 -4 Pc/Pa解:=2s, T=150s,=2/TA(11)0.99651( )21 (4 /150)2300 0.9965100=200.35300 0.9965100=399.65故溫度變化范圍在200.35399.65.20解:=15s, T=30/5=6s,=2/T11A( )0.06351( )21 (15 2 /6)2

19、h 高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30而在 h 高度處溫度計(jì)所記錄的溫度tA() tA() （t0-h*0.15/30）由于在 3000m 高度溫度計(jì)所記錄的溫度為1，所以有1= A() （t0-3000*0.15/30）求得t0=0.75當(dāng)實(shí)際溫度為 t 1時(shí)，其真實(shí)高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)11A()1A()1110%1( ) 21 (100 2 )2則7.71104 S(2)11A( )11A()12.81%1 () 21 (50 2 7.71 10 4 )2( )= arct

20、g= - arctg （ 50 27.71 10 4 ）= 13.6221解： 0.04 S，A() 1A()11111 () 21 (2 f )2（1）當(dāng) f=0.5Hz 時(shí)，A() 1A( )11110.78%() 2(2110.5 0.04) 2（2）當(dāng) f=1Hz 時(shí)，A() 1A( )11113.02%() 2(21110.04) 2（3）當(dāng) f=2Hz 時(shí)，A() 1A( )111110.65%() 2(22110.04)2解： 0.0025S11A( )1A( )11() 25%11 (0.0025 ) 2則131.5 （弧度 /s ）或f /2 20.9 Hz相位差： ()=a

21、rctg= -arctg ( 131.50.0025 ) = 18.20解： fn=800Hz,=0.14,f=400nf / fn400 / 800 0.5A( )H ( )112222n4n11.31210.5240.1420.52( )2arctg1n2narctg20.140.510 .5710.5 2223.10 對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過沖量的數(shù)值為 1.5 ，同時(shí)測(cè)得其周期為 6.28s 。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為 3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：（ 1）求解阻尼比、固有頻率。（2）求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將，將，和

22、代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)23第四章習(xí)題（ P127）解：由得CC00 AS200C0 A18.85101221 106)/0.3224 (04.9410 15 (F)4.9410 3(PF)變化格數(shù)S1S2 C1005( 4.9410 3)2.47(格)第五章習(xí) 題（ P162）解： (1 ）半橋單臂Ru o4 R0 u i1S u i0424當(dāng) 2 時(shí)， u012 2 10622 v4當(dāng) 2000時(shí)， u012 200010 622mv4（2）半橋雙臂u oR 0u i1Su i2 R 02當(dāng) 2時(shí)， u012 2 1062 4 v2當(dāng) 2000 時(shí)， u012200010

23、624mv2u01 uV ，Su01S單R0/R04i0.5()雙R0/ R02ui1(V )半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度R1S u0/(R )2ui ，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。由已知：(t )Acos10tB cos100t， u0 E sin 10000 t解：得全橋輸出電壓：Ru0S u0SE ( t) sin 10000tu yR SE( A cos10tB cos100t) sin 10000t根據(jù)x(t ) y (t )X ( f ) * Y ( f )sin 2f 0 tj ( f f 0 )( ff 0 )2jx(t)

24、 sin 2f 0 t( ff 0 ) X ( f ) ( f f0 ) X ( f )225得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換：( f )A ( ff01 )( ff01 )B ( ff 02 )( ff02 )22A ( f10 )( f10 )B ( f100)( f100)2222220 電橋輸出信號(hào)的頻譜，可以看成是(t ) 的頻譜移動(dòng)到 f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。Re()A/2B/2 100 1010100SEA/4ImUy()SEB/4 0-100 0-10 0+10 0+100- 0-( 0+100) -( 0+10) -( 0-10) -( 0-100) 0 0 0=10000 SEB