冪的運算（提高）知識講解

1、冪的運算（提高）責編：杜少波【學習目標】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；2. 能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】【高清課堂396573 冪的運算 知識要點】要點一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的

2、指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.要點二、冪的乘方法則 (其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.要點三、積的乘方法則 (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)). （2）逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：要點四、注意事項（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，

3、計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.（6）帶有負號的冪的運算，要養(yǎng)成先化簡符號的習慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)【高清課堂396573 冪的運算 例1】1、計算：(1)；(2) 【答案與解析】解：（1） （2）【總結(jié)升華】（1）同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是多項式，也可以是單項式（2）在冪的運算中，經(jīng)常用到以下變形： 類型二、冪的乘方法則【高清課堂396573 冪的運算 例2】2、計算：（1）； （2）；（3）； （

4、4） 【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）運用冪的乘方法則進行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆（2）冪的乘方的法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式3、（2015春南長區(qū)期中）已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值【思路點撥】根據(jù)原題所給的條件，列方程組求出x、y的值，然后代入求解【答案與解析】解：根據(jù)2x=23（y+2），32y=3x9，列方程得：，解得：，則x+2y=11【總結(jié)升華】本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是靈活運用冪的乘方運算法則舉一反三：【變式】已知，則 【答案】5；提示：原式 原式5.類型

5、三、積的乘方法則4、計算：（1） （2）【思路點撥】利用積的乘方的運算性質(zhì)進行計算.【答案與解析】解：（1）（2）【總結(jié)升華】（1）應用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)1不可忽略舉一反三：【變式1】下列等式正確的個數(shù)是( ) a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個【答案】a； 提示：只有正確；【變式2】（2015春泗陽縣校級月考）計算：（1）a4（3a3）2（4a5）2（2）（2）20（）21【答案】（1）a4（3a3）2（4a5）2=a49a616a10=9a1016a10=25a10；（2）（2）20（）21=（）20=1=5、（2016秋濟源校級期中）已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值【思路點撥】根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得已知條件，根據(jù)已知條件，可得