16.1二次根式1

1、 1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算術(shù)平方根是什么？的算術(shù)平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？的平方根是什么？ 3、7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？ 正數(shù)有算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。正數(shù)有算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。 知識回顧知識回顧 4、 7 表示什么？表示什么？ 表示表示7的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)； 0有一個平方根就是它0； 負數(shù)沒有平方根。 1 1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)： 說出下列各式的意義； 4 1 16,81,10,0.04; 49 觀察：觀察： 上面幾個式子中，被開方數(shù) 的特點？根指數(shù)是

2、多少？ 被開方數(shù)是非負數(shù)，根被開方數(shù)是非負數(shù)，根 指數(shù)都是二次指數(shù)都是二次 2 2、 表示什么？表示什么？a 表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根 3b 這個表示算術(shù)這個表示算術(shù) 平方根，且根平方根，且根 號內(nèi)都含有字號內(nèi)都含有字 母。母。 正方形的面積是（）正方形的面積是（） 的邊長是 的邊長是 你認為這個式子的特點是什么？你認為這個式子的特點是什么？ 0a a a 在實數(shù)范圍內(nèi)，在實數(shù)范圍內(nèi)，a 0時，時， 沒有沒有 意義，只有當意義，只有當 時，時， 有意義。有意義。 1.1.二次根式的概念二次根式的概念 像像 這樣表示的算術(shù)平方根，這樣表示的算術(shù)平方根， 且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式，為了

3、方便起且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式，為了方便起 見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如其中見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如其中 ）也）也 叫叫做二次根式，做二次根式， 4 2 a 3b s2 2 1 , 3 二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍應(yīng)具備什么條件？二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍應(yīng)具備什么條件？ a (a0)表示非負數(shù)表示非負數(shù) a 的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必須具備如下它必須具備如下特點特點： 1、根根指指數(shù)數(shù)為為 2； 2、被開方數(shù)必須是非負數(shù)。、被開方數(shù)必須是非負數(shù)。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、 3

4、 3 8 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) ) 2 2 a a (a (a0 0、 a a 2 2+0.1 +0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 請學生自己舉例請學生自己舉例 判斷判斷，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？ ,10a ,a , 2 a,04. 0 ,5 .8 3 ,04. 0 , 2 a ,a 定義：式子定義：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa 不要忽略不要忽略 其中a叫做被開方式被開方式。 1a如：如： 這類代數(shù)式只能稱為含有二次這類代數(shù)式只能稱為含有二次 根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；根式

5、的代數(shù)式，不能稱之為二次根式； 而而 這類代數(shù)式，應(yīng)把這類代數(shù)式，應(yīng)把 這些二次根式這些二次根式 看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。 322 2 xx 3,2 例例 求下列二次根式中字母x的取值范圍： 3x 求下列二次根式中字母x的取值范圍： 2 )3(, 1xx 解解 當 時 ， 。03 x3x 3x 字母的取值范圍是的實數(shù)字母的取值范圍是的實數(shù) x252 xx3 2 )3( x 練習練習 設(shè)設(shè)x是實數(shù)，當是實數(shù)，當x滿足什么條滿足什么條 件時，下列各式有意義？件時，下列各式有意義？ (1) 21x 22x 1 (3) x 2 (4) 1x 例、

6、當例、當x= -4時，求二次根式時，求二次根式 的值的值 x21 1.當當x分別取下列值時，求二次根式分別取下列值時，求二次根式 的值的值: x24 (1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1 2.求當二次根式的值為時求當二次根式的值為時x的值的值 2 x 想一想想一想： 甲、乙兩人計算當甲、乙兩人計算當a = - 1.5時時 a - 2 (1)a 的值的值。 得到下列兩種不同的答案，哪個正確？得到下列兩種不同的答案，哪個正確？ 甲的解答是 a - 2 (1)a = a -（a+1）= -1； 乙的解答是 a - 2 (1)a = a +（a+1）=2a+1 =2（-1.5)+1= - 2

7、 問題問題2 二次根式有哪些性質(zhì)呢二次根式有哪些性質(zhì)呢？ 性質(zhì)性質(zhì)1 2 aa 性質(zhì)性質(zhì)2 0a 0a 2 aa 問題問題3 如果在性質(zhì)如果在性質(zhì)1 中中 2 aa 0a 的的 0a 這個條件沒有的話，等式還成立嗎這個條件沒有的話，等式還成立嗎？ 探究：當探究：當a為實數(shù)時，為實數(shù)時， 2 a 與與 a有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？ a 2 a a 3 2 3 10 2 3 3 3 3 2 3 2 3 0 0 2 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 由此得到：由此得到： 2 a aao a (),ao (),ao ().ao 例題例題2 求下列二次根式的值求下列二次根式的值： 2 13 2 22

8、1xx ，其中x=- 3 做一做做一做: 要使下列各式有意義，字母的取值必要使下列各式有意義，字母的取值必 須滿足什么條件？須滿足什么條件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、 x-1 x-2 例例 2：要要使使 x-2 x-3 有有意意義義，字字母母 x 的的取取值值必必須須滿滿足足 什什么么條條件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)的算術(shù)平方根是 。 零的算術(shù)平方根是零的算術(shù)平方根是 。 負數(shù)有沒有算術(shù)平