第二十三章-旋轉(zhuǎn)-23.2-中心對(duì)稱(1)

1、學(xué)期： 備課組： 數(shù)學(xué)組 九年級(jí) 備課成員：李家雄、龍勇軍，日期 主備人：李家雄教學(xué)內(nèi)容課題23.2中心對(duì)稱(1)課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問(wèn)題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不冋的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：禾U用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些冋題.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.課前準(zhǔn)備小黑板課前預(yù)習(xí)教學(xué)方法共性教案?jìng)€(gè)性修改一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖， ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三 角形，并

2、寫出簡(jiǎn)要作法.老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D,且旋轉(zhuǎn)中教學(xué)過(guò)心也已知，所以天鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋 轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都 符合要求，一般我們選擇小于180的 旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?順時(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中 心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié) OA 0D則/ AOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下來(lái) 根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連 線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角” 和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來(lái)作Mi dc程圖即可.作法：(1)連結(jié)OA OB OC 0D(2)分別以 OB OB為邊作/ BOMM CONMAOD(3 )分別截取 OE=OB OF=OC

3、(4 )依次連結(jié)DE EF、FD；即: DEF就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖案，并回答下列的問(wèn)題：1 .以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180后兩個(gè)圖形是否重合？2.各對(duì)稱點(diǎn)繞 O旋轉(zhuǎn)180后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？*0老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn), 合的，即甲圖與乙圖重合,如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180。都是重OAB COD!合.乙；D甲1像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè) 點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).180 ，如果例1.如圖，四邊形 ABCD繞D點(diǎn)

4、旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)作出“旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.(1) 這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如 果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2) 如果是中心對(duì)稱，那么 A、B C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些 占八、分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱 圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3 )旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn).解：作法：(1)延長(zhǎng)AD,并且使得 DA =AD(2) 同樣可得：BD=B D, CD=C D(3) 連結(jié)A B、B C、C D,則四邊形A B C D為所求的 四邊形，如圖23-44所示.答：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖 形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心

5、是D點(diǎn).(2)AB、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是 A、 B、C、D，這里的D與D重合.例2.如圖，已知 人。是厶ABC的中線，畫出 以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與 ABD成中心對(duì)稱的三角 形.BC分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且 AD ABC勺中線，C所以C B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出 A 廣 關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可./解：(1)延長(zhǎng)AD,且使AD=DA，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān) ； 于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是 B(C ), B點(diǎn)關(guān)于中心 D的 對(duì)稱點(diǎn)為C ( B )(2)連結(jié) A B、A C.則厶A B C為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P74 練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展例 3.如釁，在 ABC中，/ C=70, BC=4, AC=4 現(xiàn)將 ABC沿 CB方向平移到 A B C的位置.(1 )若平移的距離為 3,求厶ABC與 A B C 重疊部分的面積.(2)若平移的距離為 x (OW xw 4),求厶ABC與 A B C重疊部 分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式.分析：(1 )T BC=4, AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC =1(2 )平移的距離為 x , BC