圓錐曲線第二定義

1、錐曲線的二個定義（1）第一定義中要重視“括號”的限制條件：橢圓中，與兩個定點(diǎn)F】，中的距離的和等 于常數(shù)加，且此常數(shù)22-定要大于Fi罵L當(dāng)常數(shù)等于必罵I時，軌跡是線段F1F2,當(dāng) 常數(shù)小于必西I時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F1, 口的距離的差的絕對值等于常數(shù)2$, 且此常數(shù)加一定要小于IFIF2 ,定義中的“絕對值”與2 |F1F2 |,則軌跡不存在。若去掉 定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。比如：已知定點(diǎn)列（-30）,列（30）,在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)p的軌跡中是橢圓的是A.阿|+|陰 |=4 b.阿|+|邛 |=6C. |紹|+阿十5 d.何|?+阿J =12方程J（L疔十冷

2、+鎂+於=8表示的曲線是 （答：雙曲線的左支）（2）第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線 距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離 與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。頁腳.X2如已知點(diǎn)2（22,0 ）及拋物線y上一動點(diǎn)p a,y），則y+|PQ|的最小值是（答：2）、求焦點(diǎn)弦長例1過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A （xy, ）、B （x2, y2）,若Xj +x2 =6,求 AB 的長。解：設(shè)AB的中點(diǎn)為E,點(diǎn)A、E、B在拋物線準(zhǔn)線/： x=-l上的射影分別為G、H、hl。由第二

3、定義知：V + XI AB 1=1 AFI +1 BFI=I AG I + 1BM 1= 21 EH 1= 2-! 一（一1） =8。2二、求離心率例2設(shè)橢圓1 + 11 = 1 （ab0）的右焦點(diǎn)為F右準(zhǔn)線為兒 若過Fi且垂直于x軸 的弦的長度等于八到準(zhǔn)線厶的距離，求橢圓的離心率。解：如圖，AB是過W垂直于x軸的弦，IF】CI為Fi到準(zhǔn)線厶的距離，AD丄右于D,則 AD| = |FCL 由題意知IAE l=l|ABL2由橢圓的第二定義知：I ADI丄 IABI=2一 IF。丄 IABI=2一 IABI三、求點(diǎn)的坐標(biāo)2例3雙曲線x2- = 1的右支上一點(diǎn)P,到左焦點(diǎn)Fi與到右焦點(diǎn)F?的距離之比

4、為2：1, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)P（x0, y0） （x00）,雙曲線的左準(zhǔn)線為7,： x=-|,右準(zhǔn)線為；2： x=l, 乙厶則點(diǎn)P到厶、厶的距離分別為d|=Xo+*，d2=x0-lb0), FP匕分別是左.右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P, ab_使ZF1PF2=90 ,求橢圓的離心率e的取值圍。解：設(shè)點(diǎn)P x0, y0),則由第二定義得IPFJ=c(xo+匕=a + ex0 ,(a2 IPR l=c -x() J = a-ex0o因?yàn)锳PFtF2為直角三角形,所以IPF I2 +IPF?卩=1耳巳|2。即(a + ex0)2 +(a-ex0)2 =(2c)2 =4c2解得x廿九:站，由橢圓方程中x的圍知03注界。 e-“筈屮，解得“1。五、求最值2 2例5已知點(diǎn)A (-2,73 ),設(shè)點(diǎn)F為橢圓+ - = 1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一動點(diǎn), 16 12求IMAI+2IMFI的最小值，并求此時點(diǎn)1的坐標(biāo)。解：如圖，過點(diǎn)A作右準(zhǔn)線/的垂線，垂足為N,與橢圓交于點(diǎn)肌橢圓的離心率c = 1 2由第二定義得2IMFI=IMNIAIAMI+2IM