一元一次方程典型應(yīng)用題匯編(精選題型含答案解析)教案資料

1、一元一次方程典型應(yīng)用題匯編( 精選題型含答案解析)一元一次方程的應(yīng)用1 、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法：步驟要求注意事項(xiàng)讀懂題目、弄清題意、找出能審題是分析解題的過(guò)程，解答過(guò)程審題夠表示應(yīng)用題全部含義的相等中不用體現(xiàn)出來(lái)關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)一般是問(wèn)什么，就直接設(shè)元把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)設(shè)什么為 x，即直接設(shè)元式表示出來(lái)直接設(shè)元有困難時(shí)，可以間接設(shè)元列方根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式程解方解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還程需要利用其他算式得到所求的量把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步檢驗(yàn)驟在解答過(guò)程中不用寫出來(lái)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)方程的解要符

2、合實(shí)際問(wèn)題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：（ 1）初中列方程解應(yīng)用題時(shí)， 怎么列簡(jiǎn)單就怎么列 （即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意），不用擔(dān)心未知數(shù)過(guò)多，簡(jiǎn)化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上（ 2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可（ 3）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問(wèn)題里需要注意這個(gè)問(wèn)題2 、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種：（ 1）“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；（ 2）“間接設(shè)元”

3、：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復(fù)雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用（ 3）“輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去（ 4）“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問(wèn)題模塊一：數(shù)字問(wèn)題（ 1）多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b ，（其中 a、 b 均為整數(shù)， 1a9 ，0 b 9 ）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 10a b

4、一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為 b ，個(gè)位數(shù)字為 c，（其中均為整數(shù)，且1a9 ， 0b9 ， 0c9 ）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a10bc （ 2）奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為 2k ，奇數(shù)可表示為 2k 1（其中 k 表示整數(shù)）（ 3）三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為 a1, a, a1【例 1】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來(lái)一看得了96 分，原來(lái)是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了 36 ，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2 倍正確答案是多少 ?【解析】此題中數(shù)據(jù)9

5、6 與列方程無(wú)關(guān)與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量設(shè)正確答案的十位數(shù)字為x ，則個(gè)位數(shù)字為2x ，依題意，得 (102 xx)(10x2x)36 ，解之得 x4 于是 2x8 所以正確答案應(yīng)為48 【答案】 48【例 2】 某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是2 ，如果把 2 移到個(gè)位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2 倍少 6，求這個(gè)年份【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為 21000x ，根據(jù)題意可列方程：10x22 21000x6 ，解得 x499【答案】 2499 年【例 3】 有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8 ，如果將

6、個(gè)位數(shù)字8 調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117 ，求這個(gè)四位數(shù)【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)可以表示為 10x 8 ，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為 8000 x ，根據(jù)題意可列方程10x88000x117 ，解得 x875 ，所以這個(gè)四位數(shù)為8758【答案】 8758【例 4】 五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭偅卤硎切∶髅扛?1 小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息你能確定小明在7:00 時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與 7:

7、00 時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比 7:00 時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè) 0【解析】設(shè)小明在7:00 時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是 7x ，根據(jù)題意可列方程：100x7x10 7xx10 7xx100x7x，解得 x1 ，所以7x6 【答案】小明在7:00 時(shí)看到的兩位數(shù)是16 模塊二：日歷問(wèn)題（1）、在日歷問(wèn)題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差 7（2）、日歷中一個(gè)豎列上相鄰 3 個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí)24 ，最大值時(shí) 72 ，且這個(gè)和一定是 3 的倍數(shù)（3）、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是 31 天，四、六、九、十一這四個(gè)月每月都

8、是 30天，二月平年 28 天，閏年 29 天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的【例 5】 下表是 2011 年 12 月的日歷表，請(qǐng)解答問(wèn)題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，【例 6】 （ 1）若框出的4 個(gè)數(shù)的和為 74 ，請(qǐng)你通過(guò)列方程的辦法，求出它分別是哪4 天？【例 7】 （ 2）框出的 4 個(gè)數(shù)的和可能是26 嗎？為什么？【解析】（ 1 ）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框出4 個(gè)數(shù)得其他 3 天可分別表示為x1 ， x6 ， x7 根據(jù)題意可列方程：xx1x6x774 ，解得 x15 ；所以它分別是： 15 ，16 ，21 ，22 ；（2 ）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則 4x

9、1426 ， x3 ，本月 3 號(hào)是周六，由平行四邊形框框出4 個(gè)數(shù)，得出結(jié)論：無(wú)法構(gòu)成平行四邊形【答案】（ 1 ）15 ，16 ，21 ，22 ；（ 2）無(wú)法構(gòu)成平行四邊形【例 8】 如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28 ，請(qǐng)通過(guò)平移長(zhǎng)方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為 68 ，這樣的長(zhǎng)方形的位置有幾個(gè)？能否使框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為 49 ？若能，請(qǐng)找出這樣的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】（1 ）設(shè)四個(gè)數(shù)字是a， a1 ， a7 ， a8 ，根據(jù)題意可列方程：aa1a7a868 ，解得a13 則平移后的四個(gè)數(shù)是13、14 、20、21 （ 2）設(shè)四個(gè)數(shù)字是x， x 1 ，x7 ， x8 ，則 4 x

10、1649 ， x33 不合題意，舍4去【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是四個(gè)數(shù)字的和為13 、 14 、20 、21 ，這樣的長(zhǎng)方形的位置只有49 的長(zhǎng)方形1 個(gè)；不存在能使【例 9】 把 2012 個(gè)正整數(shù) 1 ，2，3 ，4 ， ，2012 按如圖方式排列成一個(gè)表【例 10】 （ 1）用如圖方式框住表中任意4 個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是（ 2）由（ 1 ）中能否框住這樣的4 個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于244 嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由【解析】（ 1 ）記左上角的一個(gè)數(shù)為 x，另三個(gè)數(shù)用含 x 的式子表示為：x8 ， x16 ，x24 （ 2）

11、不能假設(shè)能夠框住這樣的4 個(gè)數(shù)，則： xx8x16x24244 ，解得x49 49 是第七行最后一個(gè)數(shù)，不可以用如圖方式框住【答案】（ 1 ） x8 ， x16 ， x24 ；（ 2）不能模塊三：和差倍分問(wèn)題和、差、倍問(wèn)題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾（ 1）當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)， 較大量 =較小量 倍數(shù) +多余量 ；（ 2）當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)， 較大量 =較小量 倍數(shù) - 所少量 【例 11】 一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的2；第二天耕了剩下部分的1 ，還剩下3342 公頃沒(méi)耕完，則這片地共有多少公頃？【解析】設(shè)這片地共有 x 公頃，第一天耕了這片地的2 ，則耕地

12、2x 公頃，第二天耕了剩下部33分的 1，則第二天耕地 112x1x （公頃），根據(jù)題意可列方程：3339x2 x1 x 42 ，解得 x18939【答案】 189 【例 12】 牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)草長(zhǎng)得茂盛的地方，一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕的這群羊大概有100 只吧 ! ”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100 只”問(wèn)牧羊人的這群羊共有多少只?【解析】設(shè)這群羊共有 x 只，根據(jù)題意可列方程： 2 x1 x1 x 1 100 ，解得 x 36 .24【答案】 36【例 13

13、】 有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長(zhǎng)時(shí)粗蠟燭之長(zhǎng)的2 倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需 1小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需 2 小時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未使用過(guò)的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長(zhǎng)度一樣，問(wèn)停電的時(shí)間有多長(zhǎng)？【解析】設(shè)停電時(shí)間為 x 小時(shí)，粗蠟燭長(zhǎng) l 米，則細(xì)蠟燭長(zhǎng) 2l米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃 2l米，粗蠟燭沒(méi)小時(shí)點(diǎn)燃 l 米，根據(jù)題意可列方程：2l 2l x llx ，解得 x2223【答案】停電時(shí)間為2 小時(shí)3【例 14】 2006 年我市在全國(guó)率先成為大面積實(shí)施“三免一補(bǔ)”的州市，據(jù)悉，2010 年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6 億元【由中央、省、市、縣（區(qū)）四

14、級(jí)共同投入，其中，中央投入的資金約2.98 億元，市級(jí)投入的資金分別是縣（區(qū)）級(jí)、省級(jí)投入資金的1.5 倍、 18 倍】，且 2010 年此項(xiàng)資金比 2009 年增加1.69 億元【例 15】 （ 1） 2009 年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元？【例 16】 （ 2） 2010 年省、市、縣（區(qū)）各級(jí)投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元？【例 17】 （ 3）如果按 2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)2011 年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解析】（ 1 ） 3.611.

15、691.91（億元）（ 2）設(shè)市級(jí)投入 x 億元，則縣級(jí)投入2 x 億元，省級(jí)投入 1x 億元，318由題意得： 2.982x1x 3.6 ，解得 x0.36 所以 2x0.24 （億元），31831x 0.02 （億元）18（3） 3.61.696.8 （億元）11.91【答案】（ 1 ）1.91 億元；（ 2）省、市、縣分別投入0.02 億元、 0.36 億元、 0.24 億元；（3）6.8 億元模塊四：行程問(wèn)題一、行程問(wèn)題路程 = 速度 時(shí)間相遇路程 = 速度和 相遇時(shí)間追及路程= 速度差 追及時(shí)間二、流水行船問(wèn)題順流速度 = 靜水速度 + 水流速度逆流速度 = 靜水速度水流速度水流速度

16、 = 1 （順流速度逆流速度）2三、火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題是一種特殊的行程問(wèn)題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，列車過(guò)橋問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速過(guò)橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)【例 18】 有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行甲每分鐘走40 米，乙每分鐘走 38 米，丙每分鐘走 36 米出發(fā)后，甲和乙相遇后3 分鐘和丙相遇，求花圃的周長(zhǎng)【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t 分鐘，則甲、丙相遇時(shí)間為t3 分鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程t 383634036【答案】 8892 米【例 19】 某人從家里騎摩托車到火車站，如

17、果每小時(shí)行30 千米，那么比火車開車時(shí)間早到15 分鐘，若每小時(shí)行18 千米，則比火車開車時(shí)間遲到15 分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前 10 分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【解析】設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x 小時(shí)，根據(jù)題意可列方程： 30( x15) 18( x15) ，解得 x1 ，606030 (115 )此人打算在火車開車前 10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為6027 （千米 /10160時(shí)）【答案】 27【例 20】 甲、乙兩車同時(shí)從A ，B 兩地出發(fā)，相向而行，在A ， B 兩地之間不斷往返行駛甲車到達(dá) B 地后，在 B 地停留了 2 個(gè)小時(shí)，然后返回A

18、地；乙車到達(dá) A 地后，馬上返回 B 地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點(diǎn)距離B 地 288 千米已知甲車的速度是每小時(shí)60 千米，乙車的速度是每小時(shí)40 千米請(qǐng)問(wèn)： A，B 兩地相距多少千米？【解析】設(shè) A、 B 兩地相距 x 千米，根據(jù)題意可列方程：2x 288x 288，解得 x 42040260【答案】 420 千米【例 21】 某人騎自行車從A 地先以每小時(shí) 12 千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9 千米的速度走平路到 B 地，共用了 55 分鐘回來(lái)時(shí)，他以每小時(shí)8 千米的速度通過(guò)平路后，再以每小時(shí) 4 千米的速度上坡，從B 地到 A 地共用 1 1 小時(shí)，問(wèn) A 、 B 兩地相距多

19、少千2米？【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A 地到 B 地共用 x 小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：12t55t 9 3t 433t8 ，解得 t1，所以 A 、 B 兩地相距 12t55t 9 9602460（千米）【答案】 9 千米【例 22】 一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10 天可以到達(dá)乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15 天才能到達(dá)乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設(shè) a 是第一次第一天走的路程，b 是第二天起每天多走的路程，x 是所求的天數(shù)則根據(jù)題意可列方程：15aa （ ab）（

20、 a2b）（a3b）（ a4b）（a5b）（ a6b）（ a7b）（a8b）（ a9b），解得 a9b 又 15ax a9b ，解得 x7.5 【答案】 7.5 天【例 23】 一只小船從甲港到乙港逆流航行需2 小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?3 小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為a ，原來(lái)的水速為b ，則 2( ab )3(a2b) ，解得 a4b ，故所求時(shí)間為2(ab)1（小時(shí)） .(a2b)【答案】 1【例 24】 一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳， 10 分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏

21、，終于在離橋1500 米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？【解析】因?yàn)橄蛏嫌瘟?0分鐘，所以返回追趕也要10 分鐘（流水中的相遇時(shí)間與追及時(shí)間都與水流速度無(wú)關(guān)），即水流20 分鐘的路程為 1500 米，水流速度為 1.5 14.5 （千米3時(shí)）【答案】水流速度為4.5千米/時(shí)【例 25】 一小船由 A 港到 B 港順流需行6 小時(shí)，由 B 港到 A 港逆流需行 8 小時(shí)，一天，小船從早晨 6 點(diǎn)由 A 港出發(fā)順流行至 B 港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回， 1 小時(shí)后找到救生圈問(wèn)：【例 26】 （ 1）若小船按水流速度由 A 港漂流到 B

22、 港需多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解析】（ 1）設(shè)小船在靜水中的速度為 a ，水流速度為 b ，則 6(ab) 8( a b) ，解得 a7b ，故小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港所需時(shí)間為 6( a b)48（小時(shí)）；b（2 ）設(shè)小船行駛 x 小時(shí)后，救生圈掉入水中，則(6x1)b(ab)1(6x)(ab) ，將 a 7b 代入上式，得到 x 5 ，故救生圈是上午 11 點(diǎn)掉入水中的【答案】 48 ； 5模塊五：工程問(wèn)題工作總量 = 工作時(shí)間 工作效率各部分工作量之和 =1【例 27】 有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5 小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2 小時(shí)可注滿一

23、池水；甲、丙兩管齊開，3 小時(shí)注滿一池水現(xiàn)把三管一齊開，過(guò)了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2 小時(shí)水池注滿問(wèn)三管齊開了多少小時(shí)？【解析】由題意知，甲管注水效率為1 ，甲、乙兩管的注水效率之和為 1 ，甲、丙兩管的注52水效率之和為1 ，設(shè)三管齊開了 x 小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：1x112x 2 1 ，解得352354x19【答案】 4 小時(shí)19【例 28】 檢修一住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14 天，乙單獨(dú)完成需 18天，丙單獨(dú)完成需 12 天前 7 天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2 天由乙、丙兩人合作完成，問(wèn)乙中途離開了幾天？【解析】設(shè)乙中途離開了x 天，根據(jù)題意可列方

24、程1111，解得 x 377 x 2181141812【答案】乙中途離開了3 天【例 29】 某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20 天，學(xué)校每天付甲組80 元修理費(fèi)，付乙組120 元修理費(fèi)【例 30】 （ 1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？【例 31】 （ 2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10 元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨(dú)修理；由乙單獨(dú)修理；甲、乙合作同時(shí)修理你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？【解析】（ 1 ）設(shè)該中學(xué)庫(kù)存x 套桌凳，根據(jù)題

25、意可列方程：xx，解得 x 960 162024（ 2）方案所需費(fèi)用：96080105400 （元）；16方案所需費(fèi)用：方案所需費(fèi)用：960120105200 （元）；2496080120105040 （元）1624綜上，方案最省錢【答案】（ 1 ）960 套；（ 2 ）方案最省錢模塊六：商品銷售問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系：標(biāo)價(jià) =進(jìn)價(jià)1+利潤(rùn)率利潤(rùn) = 售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn) = 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率實(shí)際售價(jià) = 標(biāo)價(jià) 打折率利潤(rùn)利潤(rùn)率 = 100% 進(jìn)價(jià)【例 32】 某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格

26、比原進(jìn)價(jià)降低了6.4% ，使得利潤(rùn)增加了8 個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率 .【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為x ，原進(jìn)價(jià)為 a ，根據(jù)題意可列方程：a (1x)a(16.4%)(1x8%) ，解得 x17% 【答案】 17%【例 33】 某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8% ，而銷售價(jià)不變，這樣，利潤(rùn)率月末比月初高 10% ，問(wèn)月初的利潤(rùn)率是多少？【解析】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a 元，月初利潤(rùn)率為x，則月初的銷售價(jià)為a 1x 元，月末進(jìn)貨價(jià)為 a 1 8% 元，銷售價(jià)為 a 1 8% 1x 10% 元，根據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程： a 1 x a 1 8% 1x 10%

27、，解得 x 0.15 【答案】 15%【例 34】 某公司生產(chǎn)一種飲料是由 A ，B 兩種原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本價(jià)為 15 元 / 千克， B 原料液的成本價(jià)為10 元/ 千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤(rùn)率由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲，A 原料液上漲 20% ，B 原料液上漲10%，配制后的總成本增加了 12% ，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是多少？【解析】原料液 A 的成本價(jià)為 15元/ 千克，原料液 B 的成本價(jià)為 10 元/ 千克，漲價(jià)后，原 A 價(jià)格上漲 20% ，變?yōu)?18 元；

28、B 上漲 10% ，變?yōu)?11 元，總成本上漲12%，設(shè)每 100 千克成品中，二原料比例A 占 x 千克， B 占（ 100-x ）千克，則漲價(jià)前每 100 千克成本為 15x 10100x ，漲價(jià)后每 100 千克成本為18x 11 100x ，根據(jù)題意可列方程： 18x 11 100x15x10 100 x1 12% ，解得 x100 ，所以7600100x7即二者的比例是：A : B1:6 ，則漲價(jià)前每千克的成本為元，利潤(rùn)為 7.5 元156075 （元），銷售價(jià)為 127.57777原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2 元，成本的 25% 為 3 元，保證利潤(rùn)為 7.5 元，則利潤(rùn)率為：

29、7.512350% 【答案】 50% 模塊七：方案決策問(wèn)題在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來(lái)，進(jìn)行比較后得出最佳方案【例 35】 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：【例 36】 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5 年， 5 年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高 20% 的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：【例 37】 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 【例 38】 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一

30、次性付清鋪款，2 年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的 10% ，但要繳納租金的10% 作為管理費(fèi)用【例 39】 （ 1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5 年后所獲得的投資收益率更高？為什么？投資收益（注： 投資收益率 =100% ）實(shí)際投資額（ 2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5 年后兩人獲得的收益將相差5 萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？【解析】（ 1 ）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x 萬(wàn)元，則按方案一購(gòu)買，則獲投資收益120%1 xx 10%50.7 x ，投資收益率為0.7x100%70%x按方案二購(gòu)買，則獲投資收益投資收益率為120%0.85 xx 10%110%

31、30.62 x ，0.62 x100%72.9% 0.85 x所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高（2 ）由題意得， 0.7x0.62x5 ，解得 x62.5 ，所以甲投資了62.5 萬(wàn)元，乙投資了53.125 萬(wàn)元【答案】略【例 40】 有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9 人一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3 人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有 36個(gè)人等待通過(guò)，通過(guò)道口后，還需7 分鐘到達(dá)學(xué)?！纠?41】 （ 1）若繞道而行，要15 分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？【例 42】 （ 2）若在王老師等人的

32、維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3 人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6 分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少？【解析】（ 1 ）王老師通過(guò)道口去學(xué)校，需要367 19 15 ，故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選3擇繞道去學(xué)校；（ 2 ）設(shè)維持秩序時(shí)間為 x 分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過(guò)道口的有3x 人，維持好秩序后過(guò)道口的有 36 3x 人，根據(jù)題意可列方程： 36x363x6 ，解得 x 339【答案】（ 1 ）從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2 ）維持秩序的時(shí)間是 3分鐘【例 43】 老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校33 千米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度為25千米

33、小時(shí)這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20 千米小時(shí)學(xué)生步行的速度為 5 千米小時(shí)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò) 3 小時(shí)【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了x 千米，則用時(shí)x 小時(shí)，比乙多行了20x3這時(shí)老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了20 5x 千米2043x 255x 小時(shí) 乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步行了xx53x 千米 ，離博物44020408館還有 333 x 千米 要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路8程應(yīng)相同，則有 x333x ，解得 x 24即甲先乘摩托車24 千米，用時(shí) 1.2 小時(shí)，8再步行 9千米，用時(shí)1.8 小時(shí)，共計(jì) 3小時(shí)因此，上述方案可使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3 個(gè)小時(shí)【答案】略模塊八：配套問(wèn)題“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（ 2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（ 3 ）不同零件的配套比（利用（1）（ 3）得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）一般地說(shuō)，（ 2 ）、（ 3）兩個(gè)數(shù)據(jù)可以預(yù)先給定例如，在給出（2 ）、（ 3）兩組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如何確定車間工人人數(shù)，使問(wèn)題