初三數(shù)學總復習-動點型-專項訓練習題（含解析）-最新?？紝ｎ}

1、2021初中數(shù)學畢業(yè)考試復習專題訓練專題13 動點型問題一、單選題1如圖，A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（）A15 B30 C45 D60【答案】B【關(guān)鍵點撥】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出DCO=302如圖，等腰RtABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQOP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長為（）A B C1 D2【答案】C，RtAOPCOQ，AP=CQ，易得APE和BFQ都為等腰直角三角形，PE=AP=CQ，QF=BQ，PE+QF=（C

2、Q+BQ）=BC=1，M點為PQ的中點，MH為梯形PEFQ的中位線，MH=（PE+QF）=，即點M到AB的距離為，而CO=1，點M的運動路線為ABC的中位線，當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長=AB=1，故選C【關(guān)鍵點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、梯形的中位線、點運動的軌跡，通過計算確定動點在運動過程中不變的量，從而得到運動的軌跡是解題的關(guān)鍵.3如圖，平面直角坐標系中，P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是P上的一動點當點D到弦OB的距離最大時，tanBOD的值是（）A2 B3 C4 D5【答案】BPEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，來源:Z

3、#X#X#KtanBOD=3，故選B【關(guān)鍵點撥】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵4如圖，在中，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則PBQ的面積S=PBBQ=（3-t）2t=-t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選：C【關(guān)鍵點撥】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵5如圖，點A的坐標為（-

4、1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）A（0，0） B（，） C（，） D（，）【答案】B【關(guān)鍵點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，垂線段最短，等腰直角三角形等知識，熟練掌握垂線段最短是解決本題的關(guān)鍵.6如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D【答案】D【關(guān)鍵點撥】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫

5、出正確的圖象7如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，點P從點B出發(fā)沿著BAC的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A BC D【答案】B【關(guān)鍵點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，動點問題的函數(shù)圖象，結(jié)合圖形正確地分三種情況進行討論是解題的關(guān)鍵.8已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A B C D【答案

6、】A【關(guān)鍵點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖9如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作RtABC，使BAC=90，ACB=30，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D【答案】C【解析】【關(guān)鍵點撥】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確利用相似得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵10如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運動到點，設的面積為，點的運

7、動時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A BC D【答案】B當P在邊BC上時，如圖2，y=ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當P在邊CD上時，如圖3，【關(guān)鍵點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵11如圖，邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A

8、 B C D【答案】B【解析】如圖，當0t1時，BE=t，DE=t，s=SBDE=tt=t2；如圖，當1t2時，CE=2-t，BG=t-1，s=SCFG=（3-t）（3-t）=t2-3t+，綜上所述，當0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選B【關(guān)鍵點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力12已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離

9、始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【關(guān)鍵點撥】本題求線段和的最值問題，把需要求和的線段，找到相等的線段進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的線段共線時為最值情況.13如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）A B C D【答案】D【關(guān)鍵點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程

10、，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應其圖象，由此即可解答14如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答案】D【關(guān)鍵點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題15在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路

11、線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2【答案】A【解析】由題意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐標為(1008，0)，A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故選：A.【關(guān)鍵點撥】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得16如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，

12、連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5 B10 C15 D20【答案】A【解析】作CHAB于H交O于E、F連接BC【關(guān)鍵點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題二、填空題17如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點，且B點的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點，P點是x軸上一動點，當PA+PB最小時，P點的坐標為_【答案】(，0)y=x2-4x+6=（x-2）2+2點A的坐

13、標為（2,2），點A的坐標為（2，-2），設過點A（2，-2）和點B（3,3）的直線解析式為y=mx+n 直線AB的函數(shù)解析式為y=5x-12,令y=0,則0=5x-12得x=,故答案為：（）【關(guān)鍵點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18如圖，在ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是_【答案】3AP4綜上所述，AP長的取值范圍是3AP4故答案是：

14、3AP4【關(guān)鍵點撥】考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等19如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_【答案】【解析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，【關(guān)鍵點撥】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂

15、線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.20在平面直角坐標系內(nèi)有兩點A、B，其坐標為A（1，1），B（2，7），點M為x軸上的一個動點，若要使MBMA的值最大，則點M的坐標為_【答案】（，0）【解析】取點B關(guān)于x軸的對稱點B，則直線AB交x軸于點M點M即為所求設直線AB解析式為：y=kx+b把點A（-1，-1）B（2，-7）代入 解得直線AB為：y=-2x-3，當y=0時，x=-M坐標為（-，0）故答案為：（-，0）【關(guān)鍵點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題、坐標與圖象變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形兩邊之差小于第三邊和一次函數(shù)的性質(zhì)解答21如圖1，點P從

16、ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_【答案】12【關(guān)鍵點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型22如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為_【答案】20【解析】當AEBC時，四邊形AEFD的周長最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四邊

17、形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.來源:【關(guān)鍵點撥】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當AEBC時，四邊形AEFD的周長最小23如圖，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為_【答案】18【解析】DF+DC的最小值為13CDF的周長最短=13+5=18.故答案為：18.【關(guān)鍵點撥】本題考查的知識點是軸對稱-最短路線問題, 線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是學會運用軸對稱，解決最短問題.24如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連

18、接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_【答案】2-2【解析】如圖：DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為：-2.【關(guān)鍵點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.25如圖，在RtACB中，ACB=90，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE下列結(jié)論：ACEBCD；若BCD=25，則AED=

19、65；DE2=2CFCA；若AB=3，AD=2BD，則AF=其中正確的結(jié)論是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】BCDACE，AEC=BDC=110，DCE=90，CD=CE，CED=45，則AED=AEC-CED=65，故正確；BCDACE，CAE=CBD=45=CEF，ECF=ACE，CEFCAE， ，CE2=CFAC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CFAC，故正確；如圖，過點D作DGBC于G，CF=，AF=AC-CF=3-=，故錯誤，故答案為：【關(guān)鍵點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

20、理，判斷出BCDACE是解本題的關(guān)鍵26如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_【答案】6【關(guān)鍵點撥】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑.27如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是_【答案】【解析】如圖，取AD的中點O，連接OF、OC，則，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，當O、F、C三點共線時，CF的長度

21、最小，最小值，故答案為：【關(guān)鍵點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關(guān)鍵28如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點M位置變化，使得DHC=60時，2BE=DM；無論點M運動到何處，都有DM=HM；無論點M運動到何處，CHM一定大于135其中正確結(jié)論的序號為_【答案】【關(guān)鍵點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性

22、質(zhì)的綜合運用，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵29如圖，在ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為_【答案】 【解析】如圖，作AQBC于點Q，交DG于點P，【關(guān)鍵點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)及勾股定理30如圖，MAN=90，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F

23、，連接AE當AEF為直角三角形時，AB的長為_【答案】或4 【解析】當AEF為直角三角形時，存在兩種情況：當AEF=90時，如圖1，.當AFE=90時，如圖2，.【關(guān)鍵點撥】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題31如圖，ABC是等邊三角形，AB=，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH當BHD=60，AHC=90時，DH=_【答案】【解析】作AEBH于E，BFAH于F，如圖，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CA

24、H，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，【關(guān)鍵點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是明確在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形32如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為_【答案】A(,0);OA=,設D(x,) ,E(x,- x+2

25、),延長DE交OA于點F，EF=-x+2,OF=x,【關(guān)鍵點撥】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b也考查了菱形的性質(zhì).三、解答題33已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CNBE，垂足為M，交AB于點N.（1）求證：ABEBCN；（2）若N為AB的中點，求tanABE.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）如圖，【關(guān)鍵點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)

26、和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的掌握和理解，證出ABEBCN是解此題的關(guān)鍵.34如圖，已知ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿AC,N沿折線ABC，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒.連接MN.（1）求直線BC的解析式； （2）移動過程中，將AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標； （3）當點M,N移動時，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式. 【答案】（1）y=x+4；（2）D（-，）；（3）當0t5時，S=

27、t2,當5t6時，S=t2+t-12.【解析】，點在上，解得時，點恰好落在邊上點處，此時，（3）如圖2中，當時，在直線右側(cè)部分是，如圖3中，當時，在直線右側(cè)部分是四邊形【關(guān)鍵點撥】考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.35已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQ

28、PE，設運動的時間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當QPBD時，求t的值；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）AP= 102t；（2）S=t212t+78；（3）當t=s時，PQBD；（4）存在當t=s時，點E在ABD的平分線理由見解析.S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212t+78（3）當PQBD時，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，QPN=DBA，t

29、anQPN=，=，解得t=，經(jīng)檢驗：t=是分式方程的解，當t=s時，PQBDKHEF，=，=，解得：t=，經(jīng)檢驗：t=是分式方程的解，當t=s時，點E在ABD的平分線【關(guān)鍵點撥】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，學會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.36如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為他t(s)（1）當

30、t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？（2）是否存在某一時刻t，使APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1） （2）存在，或2 （3）【解析】（1）如圖1中，連接在中，則有，解得如圖3中，當時，易知是等腰直角三角形，【關(guān)鍵點撥】本題考查了四邊形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題

31、37如圖：一次函數(shù) 的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)（0x4）圖象上任意一點，過點P作PMy軸于點M，連接OP.（1）當AP為何值時，OPM的面積最大？并求出最大值；（2）當BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標.【答案】（1）AP=；（2）點P的坐標為(，)或(2，)（2）在中，當時， ，將代入代入中，得，；在中，當時，如圖，過點作于點【關(guān)鍵點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)，仔細讀題，熟練掌握這些知識點并依據(jù)圖形靈活運用是解答此類題目的關(guān)鍵.38如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,0)，與y軸交于點B在x軸上有一動點C(m,0

32、)(0m2，APB=，求證：；（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b(a0)的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當APB=60時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）C；（2）證明見解析；（3）見解析.點和關(guān)于直線對稱 ，即，即，在中，（3）如圖，當點位于直線的右下方，時，點在以為弦，所對圓周為，且圓心在下方若直線與圓相交，設圓與直線的另一個交點為由對稱性可知：，又，是等邊三角形線段為定線段點為定點若直線與圓相切，易得、重合直線過定點連，過點、分別作軸，軸，垂足分別為、，是等邊三角形，來源:又， ，點坐標為設直線解析式為將、坐標代入得解得直線的解析式為：.設直線的解析式為：,將、

33、兩點代入，解得.直線的解析式為：.若點與點重合，則直線與直線重合，此時，.若點與點重合，則直線與直線重合，此時，.又，且點位于右下方，且或.【關(guān)鍵點撥】本題考查的知識點是一次函數(shù)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是把握定義，理解定義，嚴格按照定義解題44如圖1，拋物線的頂點A的坐標為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0，3）（1）求拋物線的表達式；（2）已知點F（0，3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由（3）如圖2，連接AB，若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點M、N

34、（點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），當MN最大時，求PON的面積【答案】（1）yx2+2x+3；（2）存在，G（1，0）；（3）2 (2)存在，如圖1，作E關(guān)于對稱軸的對稱點E，連接EF交對稱軸于G，此時EG+FG的值最小E(0，3)，E(2，3)，設EF的解析式為y=kx+b，把F(0，3)，E(2，3)分別代入，得，解得，所以EF的解析式為：y3x3，當x1時，y3130，G(1，0)；(3)如圖2設AB的解析式為y=kx+b，把A(1，4)，B(3，0)分別代入，得，解得，所以AB的解析式為：y2x+6，過N作NHx軸于H，交AB于Q，設N(m，m2+2m+3)，則Q(m，2m+6)，(

35、1m3)，NQ(m2+2m+3)(2m+6)m2+4m3，ADNH，DABNQM，ADBQMN90，QMNADB，MN(m2)20，當m2時，MN有最大值；過N作NGy軸于G，GPNABD，NGPADB90，NGPADB，PGNGm，OPOGPGm2+2m+3mm2m+3，SPONOPGN(m2m+3)m，當m2時，SPON2(4+3+3)2【關(guān)鍵點撥】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積、軸對稱的最短路徑問題，根據(jù)比例式列出關(guān)于m的方程是解題答問題(3)的關(guān)鍵45如圖，在矩形ABCD中，AB=2

36、cm，ADB=30P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線ABBC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNAD，垂足為點N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設運動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當PQAB時，x等于多少；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值【答案】（1）s；（2）y=；（3）當x=s或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【解析】y=2xx=2x2如圖中，當x

37、1時，重疊部分是四邊形PQENy=(2x+2x)x=x2+x.如圖3中，當1x2時，重疊部分是四邊形PNEQ（3）如圖4中，當直線AM經(jīng)過BC中點E時，滿足條件則有：tanEAB=tanQPB，=，解得x=如圖5中，當直線AM經(jīng)過CD的中點E時，滿足條件此時tanDEA=tanQPB，=，解得x=，綜上所述，當x=或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分故答案為：(1)s；(2)y=；(3)x=或【關(guān)鍵點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題來源:Z_X

38、_X_K46如圖，已知拋物線過點A(,-3) 和B(3,0)，過點A作直線AC/x軸，交y軸與點C.（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與AOC相似，求出對應點P的坐標； （3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）；（2）P點坐標為（4 ,6）或（,- ）；（3）Q點坐標（3，0）或（-2，15）（2）當在直線上方時，設坐標為，則有，當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當點時，也滿

39、足；當在直線下方時，同理可得：的坐標為，綜上，的坐標為，或，或，或；（3）在中，根據(jù)勾股定理得：， ，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，即，設直線解析式為，把坐標代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點，使得，此時點的坐標為，或，【關(guān)鍵點撥】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵47如圖，拋物線頂點P（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B（1）求拋物線的解析式（2）Q是拋物線上除點P外一點，BCQ與BCP的面積相等，求點Q的

40、坐標（3）若M，N為拋物線上兩個動點，分別過點M，N作直線BC的垂線段，垂足分別為D，E是否存在點M，N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在，請說明理由【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）Q（2，3）；Q2（， ），Q3（，）；（3）存在點M，N使四邊形MNED為正方形，MN=9或理由見解析.過P作PQBC，交拋物線于點Q，如圖1所示，P（1，4），直線PQ解析式為y=x+5，聯(lián)立得：，解得：或，即Q（2，3）；設G（1，2），PG=GH=2，過H作直線Q2Q3BC，交x軸于點H，則直線Q2Q3解析式為y=x+1，聯(lián)立得：，解得：或，Q2（，），Q3（，）

41、；（3）存在點M，N使四邊形MNED為正方形，如圖2所示，過M作MFy軸，過N作NFx軸，過N作NHy軸，則有MNF與NEH都為等腰直角三角形，設M（x1，y1），N（x2，y2），設直線MN解析式為y=x+b，聯(lián)立得：，消去y得：x23x+b3=0，NF2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=214b，MNF為等腰直角三角形，MN2=2NF2=428b，NH2=（b3）2，NF2=（b3）2，若四邊形MNED為正方形，則有NE2=MN2，428b=（b26b+9），整理得：b2+10b75=0，解得：b=15或b=5，正方形邊長為MN=，MN=9或【關(guān)鍵點撥】此題屬于二次函數(shù)綜合題，

42、涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，根與系數(shù)的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵48已知，如圖1，在ABCD中，點E是AB中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F（1）求證：ADEBFE；（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF于點H，連接HC，過點A作AKHC，交DF于點K求證：HC=2AK；當點G是邊BC中點時，恰有HD=nHK（n為正整數(shù)），求n的值【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）n=4ADEBFE，BF=AD=BC，BN=HC，由（1）的方法可知，

43、AEKBEN，AK=BN，HC=2AK；（3）如圖3，作GMDF交HC于M，點G是邊BC中點，CG=CF，GMDF，CMGCHF，=，ADFC，AHDGHF，=，=，AKHC，GMDF，AHKHGM，=，=，即HD=4HK，n=4【關(guān)鍵點撥】此題重點考察學生對于三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)的綜合應用能力，熟練掌握判定條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.49如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（1，0）和點B（3，0）（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上求四邊形ACFD的面積；點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQx軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）S四邊形ACF