直線與圓基礎(chǔ)知識

1、精心整理（一）直線1、直線的斜率與傾斜角（1）斜率：兩點(diǎn)的斜率公式：P（Xi, yJQ（X2, 丫2），則 kpQ = y2 - yi （X2 =為）X2 X|直線的傾斜角范圍：0,180（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：k=tan：（5 90；）注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為0的直線斜率為0 ；傾斜角為90的直線斜率不存在。2、直線方程（1）點(diǎn)斜式：y-y=k（x-X。）；適用于斜率存在的直線（2）斜截式：y二kx b ;適用于斜率存在的直線注：b為直線在y軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負(fù)，可為零（3） 兩點(diǎn)式：二乞二4（x1= X2,y1 =

2、y2）；適用于斜率存在且不為零的直線X2 為 y2%（4）截距式：X . y j ；適用于斜率存在，且不為零且不過原點(diǎn)的直線a b（5）般式：Ax By 0 （ A,B不同時為0 ）（6）特殊直線方程 斜率不存在的直線（與y軸垂直）：x=x ;特別地，y軸：x = 0 斜率為0的直線（與X軸垂直）：y=y ；特別地，X軸：y=0 在兩軸上截距相等的直線：（I）yxb ； （H） y=kx在兩軸上截距相反的直線：（I）y=x b ； （H） y = kx在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（I）yx b ； （H） y=x b ;（皿）y=kx精心整理3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1）11

3、: y =k1x d; 12: y = k2x b2 平行：& =k2且d弋（注意驗(yàn)證D弋） 重合：kk2且d 相交：譏特別地，垂直： 張（2）h : Ax 耳 y G =0;12: A2x B2y C2 = 0 平行： AB2二A2B1且 AC2 =A2G （驗(yàn)證） 重合： AB2 二 A2B1 且 AC2 二 A2C1 相交：AB2 =人2耳 特別地，垂直：A1A2 B1B2 =0（3） 與直線Ax By0平行的直線可設(shè)為：Ax By 0與直線Ax By 0垂直的直線可設(shè)為：B Ay n = 04、其他公式（1） 平面上兩點(diǎn)間的距離公式：A（x1, y1）, B（x2, y2），則 AB

4、= . （%-x2）2 （%-y2）2（2）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：A（Xi,yJ,B（X2,y2），則A, B中點(diǎn)的坐標(biāo)為（xix2 , yiy2）2 2（3） 三角形重心坐標(biāo)公式:A（xi,yj, B（X2,y2）,C（X3, y3），則三角形ABC的重心坐標(biāo)公式 為：（咅 +x2 % yi +丫2 +丫3）3，3（4） 點(diǎn) P（x, y）到直線丨：Ax + By +C =0 的距離公式：d = B V A2 + B2（5） 兩平行線 h : Ax + By+G =0;12 : Ax + By+C2 =0（G 兀2）間的距離：d = C2 “ （用此J A2 + B2公式前要將兩直線中x,y的系

5、數(shù)統(tǒng)一）（6）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B的求法：點(diǎn)P為代B中點(diǎn)（7）點(diǎn)A關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B的求法：利用直線AB與直線I垂直以及AB的中點(diǎn)在 直線l上，列出方程組，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。精心整理(二)、圓1、圓的方程(1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2 (yb)2 = r2，其中(a,b)為圓心，r為半徑(2) 圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F =0(D2 E2 4F 0)，其中圓心為(-D,-5，半2 2徑為1 . D2 E2 _4F (只有當(dāng)x2, y2的系數(shù)化為1時才能用上述公式)2注意：已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時，運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個條件可簡化計(jì)算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線

6、 l : Ax By C =0，圓 C : (x -a)2 (y -b)2 = r2，記圓心 C(a,b)到直線 l 的距離 |Aa+Bb+C|二 /d - Ja2 + B2 直線與圓相交，則0冬d：r或方程組的厶0 直線與圓相切，則d =r或方程組的厶=0 直線與圓相離，則d r或方程組的.0(2) 直線與圓相交時，半徑r，圓心到弦的距離d，弦長l，滿足：l=2,r2-d2(3) 直線與圓相切時，仝/ 產(chǎn) / / / /、j切線的求法：(I)已知切點(diǎn)(圓上的點(diǎn))求切線，有且只有一條切線，切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直；(H)已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為y = kxb，利

7、用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出b的值；(皿)已知過圓外的點(diǎn)P(x,y)求圓C:(x-a)2 (y-b)2二r2的切線，有兩條切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：y-y0=k(x-x0)，利用圓心到切線的距離等于半徑列精心整理出方程求出k的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為x = x，驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點(diǎn)P(xo,y。)向圓C:(xa)2 (yb)2二r2引切線，記P,C兩點(diǎn)的距離為d，則切線 長 I = d2 r2(4) 直線與圓相離時，圓心到直線距離記為d，貝卩圓上點(diǎn)到直線的最近距離為d r， 最遠(yuǎn)距離為d r3、兩圓的位置關(guān)系圓 G : (xaj2 (y-bj2，圓 C2 ：(xa?)2 (y 弋)2 卡2，兩圓圓心距離d 二.G a?)2 (b -b2)2(1)兩圓相離，則d ri r2 (2)兩圓相外切,則d二幾心(3)兩圓相交,則- q : d rq 注：圓Ci: x2y2 DixEiyF 0 ,圓