浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)匯總7頁

1、八年級(jí)（上冊）1. 三角形的初步知識(shí)1.1. 認(rèn)識(shí)三角形三角形內(nèi)角和為180度。三角形任何兩邊之和大于第三邊。在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)的對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。1.2. 定義與命題定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。命題：判斷某一件事情的句子叫命題。在數(shù)學(xué)上，命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論由已知事項(xiàng)得到的事項(xiàng)。可以寫成“如果.那么.”的形式，其中以“

2、如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論。正確的命題成為真命題，不正確的命題稱為假命題。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理，定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。1.3. 證明要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)，一步步推得結(jié)論成立。這樣的推理過程叫做證明。三角形一邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。三角形的外角和等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。1.4. 全等三角形能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形。能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做全

3、等三角形的對應(yīng)邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應(yīng)角。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。1.5. 三角形全等的判定三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）當(dāng)三角形的三條邊長確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。兩個(gè)角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角角邊”

4、或“AAS”）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。1.6. 尺規(guī)作圖把沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。2. 特殊三角形2.1. 圖形的軸對稱如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段。由一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱，這條直線叫做對稱軸。成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。2.2. 等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。三邊都相等的三角形是全等三角形2.3. 等腰

5、三角形的性質(zhì)定理等腰三角形性質(zhì)定理：性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（即：在同一個(gè)三角形中，等邊對等角）性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一。等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60度。2.4. 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。（即：在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。2.5. 逆命題和逆定理在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩

6、個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理。如： 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。2.6. 直角三角形直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。直角三角形的兩個(gè)三角形互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2.7. 探索勾股定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果a，b為直角三角形的兩條直

7、角邊的長，c為斜邊的長，則 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.8. 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。3. 一元一次不等式3.1. 認(rèn)識(shí)不等式像y p+2，x3這樣，用不等號(hào)“”、“”、“”、“”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。3.2. 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：這個(gè)性質(zhì)叫做不等式的傳遞性不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式

8、仍成立 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向，所得的不等式成立。 3.3. 一元一次不等式不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。3.4. 一元一次不等式組由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。4. 圖形與坐標(biāo)4.1. 探索確定位置的方法確定物體在平面上位置的兩種常用方法：1. 用有序數(shù)對確定物體的位置，如：12排8座；2. 用方

9、向和距離來確定物體的位置（或稱方位），如：航標(biāo)燈在小島的南偏西600方向的15km處4.2. 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸，其中水平方向的一條叫做x軸(或橫軸)，豎直方向的一條叫做y軸(或豎軸)；簡稱坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)的公共原點(diǎn)O叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)M，做MM1X軸，MM2y軸，設(shè)垂足為M1，M2在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y，則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)。建立了平面坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)，反之，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，可以用坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示

10、的一個(gè)點(diǎn)。x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限。 4.3. 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)5. 一次函數(shù)5.1. 常量與變量在一個(gè)過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。5.2. 函數(shù)在某個(gè)變化過程中，設(shè)有兩個(gè)變量x,y，如果對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。如y=2x+1這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡稱函數(shù)式。用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法叫做解析法。把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法

11、。解析法、列表法、圖像法是函數(shù)的三種常用的表示方法。5.3. 一次函數(shù)函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變成，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值，可以按以下步驟求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：1. 設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，其中k,b是待確定的常數(shù)，k0；2. 把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k,b的二元一次方程組；3. 解這個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值；4. 把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式這種求函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法。5.4. 一次函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k0)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b的圖象。對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k0