高考數(shù)學（理）二輪專題對點練19　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、高考數(shù)學（理）二輪專題對點練19統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題對點練19統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題對點練第29頁1.(2017四川成都二診,理18)某項科研活動共進行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并預測當特征量x=570時特征量y的值.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-b x解 (1)從5次特征量y的試

2、驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),共有C52=10種方法,都小于600,有C32=3種方法,故至少有一個大于600的概率為710=0.7.(2)x=556,y=600,b=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=0.3,a=y-bx=433.2,y=0.3x+433.2,當x=570時,y=604.2,即當特征量x為570時,特征量y的值為604.2.2.(2017福建福州一模,理18)在國際風帆比賽中,成績以低分為優(yōu)勝,比賽共11場,并以最佳的9場成績計算最終的名次.在一次國際風帆比賽中,前7場比賽結(jié)束后,排名前8名的選手積分如表:運動員比賽場次總分1234567891011A32

3、2242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù),比較A與B的成績及穩(wěn)定情況;(2)從前7場平均分低于6.5的運動員中,隨機抽取2名運動員進行興奮劑檢查,求至少1名運動員平均分不低于5分的概率;(3)請依據(jù)前7場比賽的數(shù)據(jù),預測冠亞軍選手,并說明理由.解 (1)由表格中的數(shù)據(jù),我們可以分別求出運動員A和B前7場比賽積分的平均數(shù)和方差,作為度量兩運動員比賽的成績及穩(wěn)定性的依據(jù).運動員A的平均分x1=1721=3,方差s12=17(3-3)2+

4、(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2=2;運動員B的平均分x2=1728=4,方差s22=17(1-4)2+(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(10-4)2+(4-4)2+(4-4)2=8,從平均分和積分的方差來看,運動員A的平均積分及積分的方差都比運動員B的小,也就是說,在前7場比賽過程中,運動員A的成績較為優(yōu)秀,且表現(xiàn)也較為穩(wěn)定.(2)表中平均分低于6.5分的運動員共有5名,其中平均分低于5分的運動員有3名,平均分不低于5分且低于6.5分的運動員只有2名,從這5個數(shù)據(jù)中任取2個,基本事件總數(shù)n=10,從3名運動員中任取2人的事件數(shù)為3,

5、至少1名運動員平均分不低于5分的對立事件是取到的兩人的平均分都低于5分,故至少1名運動員平均分不低于5分的概率P=1-310=710.(3)盡管此時還有4場比賽沒有進行,但這里我們可以假設(shè)每位選手在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同,因而可以把前7場比賽的成績看作總體的一個樣本,并由此估計每位運動員最后的成績,從已結(jié)束的7場比賽的積分來看,運動員A的成績最為出色,而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定,故預測A運動員獲得最后的冠軍,而運動員B和C平均分相同,但運動員C得分整體呈下降趨勢,所以預測運動員C將獲得亞軍.3.某中學共有4 400名學生,其中男生有2 400名,女生有2 000名.為了解學生的數(shù)學基礎(chǔ)的差

6、異,采用分層抽樣的方法從全體學生中選取55名同學進行數(shù)學試卷成績調(diào)查,得到男生數(shù)學試卷成績的頻率分布直方圖和女生數(shù)學試卷成績的頻數(shù)分布表.男生數(shù)學試卷成績的頻率分布直方圖女生數(shù)學試卷成績的頻數(shù)分布表成績分組75,90)90,105)105,120)120,135)135,150頻數(shù)2687b(1)計算a,b的值,以分組的中點數(shù)據(jù)為平均數(shù)據(jù),分別估計該校男生和女生的數(shù)學平均成績;(2)若規(guī)定成績在120,150內(nèi)為數(shù)學基礎(chǔ)優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為男、女生的數(shù)學基礎(chǔ)有差異.男生女生總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計參考公式:K2=n(ad-bc)2

7、(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.臨界值表:P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解 (1)在選取的55名同學中,男生有2 4004 40055=30(人),女生有2 0004 40055=25(人).由男生數(shù)學試卷成績的頻率分布直方圖知,15(3a+4a+9a+11a+3a)=1,解得a=1450.由女生數(shù)學試卷成績的頻數(shù)分布表知,2+6+8+7+b=25,解得b=2.用樣本估計該校男生的數(shù)學平均成績?yōu)?30(382.5+1197.5+9112.5+4127.5+3142.5)=109(分),用樣本估計該校女生的數(shù)學平均成績?yōu)?/p>

8、125(282.5+697.5+8112.5+7127.5+2142.5)=113.1(分).(2)表格填寫如下:男生女生總計優(yōu)秀7916不優(yōu)秀231639總計302555由公式得K2=55(716-239)2163930251.0612.706,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,不能認為男、女生的數(shù)學基礎(chǔ)有差異.4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-

9、w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根據(jù)散點圖判斷y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.解 (1)由散點圖可以判斷y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.因為d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68,c=y-dw=563-686.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68x.(3)由(2)知,當x=49時,年銷售量y的預報值