2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 (九)

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案 (九)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知復(fù)數(shù)z滿足則（ ）A. B. 2C. D. 8【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運算先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出【詳解】解：，.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合，或，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式對集合進行化簡，即可求出兩集合的關(guān)系.【詳解】解：解不等式得，則.因為或，所以，故選:D.【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解，考查

2、了兩集合間的關(guān)系.3. 已知則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與0、1比較,即可得出答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,所以,因為在上單調(diào)遞減,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,所以.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)與對數(shù)函數(shù).屬于基礎(chǔ)題.本類題型一般都是將所需比較的數(shù)與0、1比較大小,熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵.4. 的展開式中，的系數(shù)為（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得，再由二項式定理寫出的通項公式，分別令、，求和即可得解.詳解】由題意，的通項公式為，令，則；令，則

3、；所以的展開式中，的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式對化簡，結(jié)合兩函數(shù)圖象的關(guān)系可求出，通過求，即可排除錯誤答案.【詳解】解：，因為與圖象關(guān)于y軸對稱，則，排除C，排除B，排除A，故選:D.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的選擇.本題的關(guān)鍵是求出 的解析式.6. 在3世紀中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出了割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”

4、.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，可得到sin3的近似值為（ ）(取近似值3.14)A. 0.012B. 0.052C. 0.125D. 0.235【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個等腰三角形，每個等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3的近似值.【詳解】當時,每個等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因為等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,所以,故選：B【點睛】本題考查三角形與圓的面

5、積公式,屬于基礎(chǔ)題.解本類題型需認真審題，讀懂題意找到等式是關(guān)鍵.7. 已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項和為，且則（ ）A. B. 0C. 2020D. 4040【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，對進行整理可得為奇函數(shù)，從而可知，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【詳解】解：因為定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，由得，所以，因為為等差數(shù)列，所以，故選:C.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式.本題的關(guān)鍵是求出.8. 在四面體中，二面角的平面角為150，則四面體ABCD外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

6、析】建立空間直角坐標系，寫出坐標，利用球心到距離等于半徑求出球心坐標，從而求出球體半徑，即可求出球體的表面積.【詳解】解：取中點為坐標系原點，過點作垂直于平面的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，如下圖所示.由已知條件可得：，.設(shè)四面體ABCD外接球的球心為，由得： 解得：，則球心.四面體ABCD外接球的半徑，所以四面體ABCD外接球的表面積.故選：.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，關(guān)鍵是建立空間直角坐標系求出各頂點坐標，屬于中檔題.二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9. 在疫

7、情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清晰恢復(fù)經(jīng)濟正常運行.國人萬眾一心，眾志成城，防控疫情、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)對本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A. B. 從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C. 不到80名職工傾向于繼續(xù)申請休假D. 傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)扇形圖中的比例關(guān)系依次驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于，錯誤；對于，傾向于在家辦公的人員占比為，故對應(yīng)概率為，正確；對于，傾向于繼續(xù)申請休假人數(shù)為人，錯誤；對于，傾向于在家辦公或在公司辦公的職工人數(shù)

8、為人，正確.故選：.【點睛】本題考查根據(jù)扇形圖進行相關(guān)命題的辨析的問題，涉及到比例和頻數(shù)的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均為正數(shù)，且()，下列說法正確的是（ ）A. a與b的夾角為鈍角B. 向量a在b方向上的投影為C. 2m+n=4D. mn的最大值為2【答案】CD【解析】【分析】對于A，利用平面向量的數(shù)量積運算判斷； 對于B，利用平面向量的投影定義判斷；對于C，利用()判斷；對于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式判斷.【詳解】對于A，向量(2，1)，(1，1)，則，則的夾角為銳角，錯誤；對于B，向量(2，1)，(1，1)，

9、則向量在方向上的投影為，錯誤；對于C，向量(2，1)，(1，1)，則 (1，2)，若()，則(n)=2(m2)，變形可得2m+n=4，正確；對于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，點在圓上，且圓上的所有點均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）A. 橢圓的焦距為B. 橢圓的短軸長為C. 的最小值為D. 過點的圓的切線斜率為【答案】AD【解析】【分析】由題意

10、可求得的值，再由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義以及已知條件可求得的值，進而可判斷出A、B選項的正誤；利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項的正誤；設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為，半徑長為，由于橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則，可得，設(shè)橢圓的左焦點為點，由橢圓的定義可得，所以，當且僅當、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓的交點時，等號成立，則，解得，所以，橢圓的焦距為，A選項正確；橢圓的短軸長為，B選項錯誤；，當且僅當、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓交點時，等號成立，C選項錯誤；若所求切線的斜率不存在，則直線方程為，

11、圓心到該直線的距離為，則直線與圓相離，不合乎題意；若所求切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，由題意可得，整理得，解得.D選項正確.故選：AD.【點睛】本題考查利用橢圓的定義解決焦半徑與橢圓上的點到圓上的點的距離和與差的最值問題，同時也考查了過圓外一點引圓的切線問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的有（ ）A. 是的最小正周期B. 在上單調(diào)遞增C. 的圖象的對稱軸為直線D. 的值域為【答案】BD【解析】【分析】由，知函數(shù)為偶函數(shù)，又，知是的周期，當時，化簡并畫出其圖象，在根據(jù)偶函數(shù)和周期性，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷每一個選項是否正確.【詳解】由，知

12、函數(shù)為偶函數(shù)，又，知是的周期，當時，畫出的圖象如圖所示：由圖知，的最小正周期是，A錯誤；在上單調(diào)遞增，B正確；的圖象的對稱軸為，C錯誤；的值域為，D正確.故選：BD.【點睛】本題是絕對值與三角函數(shù)的綜合問題，判斷函數(shù)奇偶性，周期性畫出函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若曲線在點處的切線與直線平行，則_.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值,即可根據(jù)兩直線平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式,得出答案.【詳解】因為.所以,所以 .因為曲線在點處的切線與直線平行,即.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義,屬于

13、基礎(chǔ)題.解本提出的關(guān)鍵在于理解函數(shù)在某點的導(dǎo)函數(shù)值等于函數(shù)在這點的切線的斜率.14. 已知圓錐的頂點為S，頂點S在底面的射影為O，軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_，點D為母線SB的中點，點C為弧AB的中點，則異面直線CD與OS所成角的正切值為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由軸截面的圖形可知圓的半徑和母線長，從而可求出側(cè)面積；作于，通過求出，從而可求異面直線所成角.【詳解】解：因為軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，所以底面圓的半徑為，母線為，所以圓錐的側(cè)面積為；作于，則底面圓，因為D為母線SB的中點，所以，又 ，所以，因為，所以異面直線CD與OS所成

14、角的正切值為.故答案為：； 【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的求解，考查了異面直線二面角的求解.本題的關(guān)鍵是將異面直線通過平移，求其夾角.15. CES是世界上最大的消費電子技術(shù)展，也是全球最大的消費技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會.2020CES消費電子展于2020年1月7日10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機，驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負責(zé)接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能，若其中甲和乙至多有1人負責(zé)接待工作，則不同的安排方案共有_種.【答案】360【解析】【分析】理解題意，分兩步安排，先安排接待工作，再安排講解工作. 安排接待工作時，甲和乙至多安排1人，故分沒安排甲乙和甲乙安排1人兩類求解，從而計算出不同的安排方案總數(shù).【詳解】先安排接待工作，分兩類，一類是沒安排甲乙有種，一類是甲乙安排1人有種，再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機性能，共種，故不同的安排方案共有種.故答案為：360.【點睛】本題考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，考查了分析理解能力，分類討論思想，屬于中檔題.16. 已知點分別為雙曲線的左、右焦點，點A，B在C的右支上，且點恰好為的外心，若，則C的離心率為_.【答案】【解析】【分析】取的中點為C，連接BC、，由垂直向量的數(shù)量積關(guān)系推出，再利用